精品解析：湖南永州市蓝山县2025-2026学年下学期期中学业质量监测七年级数学（试题卷）

2026年上期期中学业质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答．祝你成功！ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 8的立方根是2 B. 4的算术平方根是 C. 的立方根是 D. 4的平方根是2 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.141592 3. 随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生．多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，据统计，“豆包”AI在某功能测试中，每秒可处理数据条，若持续运行秒，则这段时间内共处理的数据条数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下面计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 定义关于任意正整数的一种新运算：．若规定，则（ ） A. 3 B. 6 C. 18 D. 81 8. 如果，，则（ ） A. 75 B. 20 C. 10 D. 3 9. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 若一个只含a字母的多项式的项数是偶数，用该多项式去乘，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘，称这为第一次操作；若第一次操作后所得多项式的项数是偶数，用该多项式去乘，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘称这为第二此操作，以此类推．①将多项式以上述方式进行2次操作后所得多项式项数是5；②将多项式以上述方式进行3次操作后，多项式的所有系数和为0；③将多项式以上述方式进行n次操作后所得多项式为．三个结论错误的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本答题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 已知，则_____．（填“＜”、“＞”或“＝”） 12. 若是一个完全平方式，那么的值为___． 13. 为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过分贝．设学校的噪音为分贝，则应满足的关系为________． 14. 已知，，那么约为______． 15. 已知，则、的大小关系为__________．（用连接） 16. 如图是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是______． 17. 如图，若整式的值落在数轴上的区间①内，则整数______． 18. 观察等式：，已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的代数式表示这组数的和是_________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答题要求写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解不等式：，把它的解集表示在数轴上． 22. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根． （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 23. 某中学组织合唱比赛．某班同学自主购买，两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫贵10元，购买2件款文化衫和3件款文化衫共需要220元． （1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元； （2）已知一共需购买48件文化衫，在实际购买时，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利10元，现计划购买文化衫的费用不超过1530元，且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请问共有多少种购买方案？ 24. 如图，已知点A、B是数轴上的两点，点A对应的数为，点B在点A的右侧，点C为数轴上一动点，设点B对应的数为m，点C对应的数为x，若． （1）求m的值； （2）对于数轴上三点，若其中两点关于另一点对称，则称这三点为“优美关系”，如果点A、点B、点C为“优美关系”，求x的值． 25. 将四个长为a，宽为b的长方形（如图1），拼成如图2的“回形”正方形和正方形． （1）观察与发现：请你观察图2直接写出，，之间的一个等量关系式为 ； （2）运用与探究：根据（1）的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）实践与拓展：将两个正方形、按如图3摆放（点H与点A重合），若两个正方形面积之和为106，，求图中阴影部分面积和． 26. 综合探究与应用： （1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：“”可理解为___________________； 我们定义：形如“，，，”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． （2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或， 绝对值不等式的解集是．则： ①不等式的解集是____________． ②不等式的解集是____________． （3）【拓展应用】解不等式，并画图说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期期中学业质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答．祝你成功！ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 8的立方根是2 B. 4的算术平方根是 C. 的立方根是 D. 4的平方根是2 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义，逐一判断每个选项即可得到正确结果． 【详解】解：A、，的立方根是，A正确； B、算术平方根为非负数，的算术平方根是，B错误； C、，的立方根不是，C错误； D、，的平方根是，D错误． 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.141592 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据无理数和有理数的定义判断，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：∵ 有理数包括整数和分数，无理数是无限不循环小数， ∴ 选项A：0是整数，属于有理数； 选项B：是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； 选项C：，2是整数，属于有理数； 选项D：是有限小数，属于有理数． 3. 随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生．多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，据统计，“豆包”AI在某功能测试中，每秒可处理数据条，若持续运行秒，则这段时间内共处理的数据条数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“总数据条数每秒处理数据条数运行时间”列式，计算后整理为标准科学记数法形式即可． 【详解】解：． 4. 下面计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对应法则计算各选项结果，即可选出正确答案。 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，结果不为，A不符合要求； B、，B不符合要求； C、，C符合要求； D、，D不符合要求． 5. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的适用条件，平方差公式为，要求两个二项式相乘时，有一项完全相同，另一项互为相反数，据此对各选项判断即可． 【详解】解：选项A、中，相同项为，相反项为和，符合平方差公式特点，可以使用平方差公式计算； 选项B、中，相同项为，相反项为和，符合平方差公式特点，可以使用平方差公式计算； 选项C、，两项都互为相反数，不存在完全相同的项，不符合平方差公式特点，不能用平方差公式计算； 选项D、，相同项为，相反项为和，符合平方差公式特点，可以使用平方差公式计算． 6. 解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为， 解集表示在数轴上如图所示， 7. 定义关于任意正整数的一种新运算：．若规定，则（ ） A. 3 B. 6 C. 18 D. 81 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的运算规则，将变形为两个的乘积，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵对任意正整数，满足，且已知， 又∵， ∴． 8. 如果，，则（ ） A. 75 B. 20 C. 10 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法法则的逆用，将所求式子变形后代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 9. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂的乘方性质，将三个数化为同指数的幂，再通过比较底数大小判断a，b，c的大小即可． 【详解】解：首先将a，b，c变形为指数相同的幂，50、75、100的最大公约数为25． ∵， ， ， 又∵，指数， ∴，即． 10. 若一个只含a字母的多项式的项数是偶数，用该多项式去乘，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘，称这为第一次操作；若第一次操作后所得多项式的项数是偶数，用该多项式去乘，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘称这为第二此操作，以此类推．①将多项式以上述方式进行2次操作后所得多项式项数是5；②将多项式以上述方式进行3次操作后，多项式的所有系数和为0；③将多项式以上述方式进行n次操作后所得多项式为．三个结论错误的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，计算出进行2次操作后所得多项式，即可判定①；根据题意，计算出以上述方式进行3次操作后所得多项式，即可判定②；根据题意，总结归纳出进行次操作后所得多项式规律，即可判定③． 【详解】解：第1次操作后，得， 第2次操作后，得， ∴第2次操作后所得多项式项数是4， 故①错误； 第1次操作后，得， 第2次操作后，得， 第3次操作后，得， ∴将多项式以上述方式进行3次操作后， 多项式的所有系数和为，故②正确； 第1次操作后，得， 第2次操作后，得， 第3次操作后，得 第4次操作后，得… 第n次操作后，得，故③错误； 综上，错误的有①③共2个， 二、填空题（本答题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 已知，则_____．（填“＜”、“＞”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据不等式的性质直接判断即可． 【详解】解：∵， ∴由不等式性质3得：， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，不等式性质1：在不等式的左右两边同时加或减同一个数（或式子），不等号的方向不改变；不等式性质2：在不等式的左右两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式性质3：在不等式的左右两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 12. 若是一个完全平方式，那么的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得． 13. 为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过分贝．设学校的噪音为分贝，则应满足的关系为________． 【答案】 【解析】 【详解】根据“不得超过”的含义可知：． 14. 已知，，那么约为______． 【答案】21.54 【解析】 【分析】根据立方根的性质，被开方数的小数点每向左（向右）移动3个数位，立方根向左（向右）移动1个数位，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 15. 已知，则、的大小关系为__________．（用连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的乘法，先根据多项式乘多项式法则分别展开和，计算的结果，根据结果的符号判断与的大小关系． 【详解】解：展开， ， 展开， ， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 16. 如图是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求的算术平方根，判断结果为有理数，再重新求算术平方根，重复计算，到结果为无理数输出即可． 【详解】解：的算术平方根是，是有理数，继续输入， 的算术平方根是，是有理数，继续输入， 的算术平方根是，是无理数，输出， ∴输出的值是． 17. 如图，若整式的值落在数轴上的区间①内，则整数______． 【答案】2 【解析】 【分析】由整式的值落在数轴上的区间①内得，解不等式组得x的取值范围，进而可得整数x的值． 【详解】解：若整式的值落在数轴上的区间①内，则 ， ∴， ∴， 解得， ∴整数． 18. 观察等式：，已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的代数式表示这组数的和是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律计算是解题的关键． 通过观察所给的式子，发现第n个等式为，再由，将已知条件代入即可求解． 【详解】解： ∴第n个等式为， ， ∴ ， ， ， ∴， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答题要求写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先化简乘方、绝对值、算术平方根、立方根，再加减即可； （2）先求出单项式乘单项式、积的乘方，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项，然后把，代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21. 解不等式：，把它的解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示解集，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可. 【详解】解：， ， ， ， ， ， 其解集在数轴上表示如下： 22. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根． （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1），，； （2）的平方根为； （3）的值是． 【解析】 【小问1详解】 解：的平方根是， ， 解得； 的立方根是， ， ， 解得； 是的算术平方根， ， ． 【小问2详解】 解：， 的平方根为． 【小问3详解】 解：由（1）得， ， ， 整数部分，小数部分， ． 23. 某中学组织合唱比赛．某班同学自主购买，两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫贵10元，购买2件款文化衫和3件款文化衫共需要220元． （1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元； （2）已知一共需购买48件文化衫，在实际购买时，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利10元，现计划购买文化衫的费用不超过1530元，且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请问共有多少种购买方案？ 【答案】（1）款文化衫每件50元，款文化衫每件40元 （2）3种 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键． （1）设款文化衫每件元，款文化衫每件元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买款文化衫件，则购买款文化衫件，根据总费用不超过1530元，且款文化衫不少于款文化衫数量的一半建立不等式组，解不等式组求出正整数解，由此即可得． 【小问1详解】 解：设款文化衫每件元，款文化衫每件元， 由题意得：， 解得，符合题意， 答：款文化衫每件50元，款文化衫每件40元． 【小问2详解】 解：设购买款文化衫件，则购买款文化衫件， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴满足条件的所有的值为， 答：共有3种购买方案． 24. 如图，已知点A、B是数轴上的两点，点A对应的数为，点B在点A的右侧，点C为数轴上一动点，设点B对应的数为m，点C对应的数为x，若． （1）求m的值； （2）对于数轴上三点，若其中两点关于另一点对称，则称这三点为“优美关系”，如果点A、点B、点C为“优美关系”，求x的值． 【答案】（1）； （2）或或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，轴对称的性质． （1）直接根据数轴上两点间的距离作答即可； （2）分三种情况作答即可． 【小问1详解】 解：∵点A对应的数为，点B在点A的右侧，， ∴点B对应的数为， 即； 【小问2详解】 解：如图，当点B、点C关于点A对称时， ∴， 即； 如图，当点A、点B关于点C对称时， ∴， 即； 如图，当点A、点C关于点B对称时， ∴， 即； 综上所述，x的值为或或． 25. 将四个长为a，宽为b的长方形（如图1），拼成如图2的“回形”正方形和正方形． （1）观察与发现：请你观察图2直接写出，，之间的一个等量关系式为 ； （2）运用与探究：根据（1）的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）实践与拓展：将两个正方形、按如图3摆放（点H与点A重合），若两个正方形面积之和为106，，求图中阴影部分面积和． 【答案】（1） （2） （3）28 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积等于4个小长方形面积和小正方形面积之和，可得结论； （2）利用（1）中关系式计算可得结论； （3）利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可． 【小问1详解】 解：图2整体上是边长为的正方形，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，四个长方形的面积和为， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b， 由题意得，，， ∵，即， ∴， 又∵，而， ∴， ∴ ． 26. 综合探究与应用： （1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：“”可理解为___________________； 我们定义：形如“，，，”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． （2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或， 绝对值不等式的解集是．则： ①不等式的解集是____________． ②不等式的解集是____________． （3）【拓展应用】解不等式，并画图说明． 【答案】（1）数在数轴上对应的点到原点的距离小于； （2）①或；②； （3）；或． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义，结合题意进行解答； （2）①②仿照所给例即可求解； （3）分三种情况，并结合数轴求解． 【小问1详解】 ∵“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于， ∴“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于； 【小问2详解】 ①， 由数轴表示：， 绝对值不等式的解集是或， ②，即， 由数轴表示： 绝对值不等式的解集是； 【小问3详解】 分类讨论： ①当时，， ∵，即， ∴； ②当时，， ∵，即，不成立 ∴无解； ③当时，， ∵，即， ∴； 综上，解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $