湖南衡阳市衡阳县第一中学2025-2026学年高二下学期入学检测数学试题

2026年上学期高二入学检测 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则（ ）. A. B. C. D. 3 3. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 4. 正三棱柱的所有棱长都为，分别是的中点，则的长是（ ） A. B. C. D. 5. 2024年6月至10月全国进出口总值同比增长速度依次为，，则该组数据的极差与中位数之和为（ ） A. B. C. D. 6. 从点射出的一束光线在轴上反射后与圆相切，则反射光线所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左，右焦点分别为，点在上，若，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若数列满足：，，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 已知A为双曲线上位于第一象限内一点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，点B与点A关于原点对称，点F为双曲线C的左焦点，则（ ） A. 若，则 B. 若，则的面积为2 C. D. 的最小值为4 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域是 B. 曲线在点处的切线方程是 C. D. 有两个不同的解，且 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若复数，则=___________ 13. 已知正三棱锥的侧棱两两垂直，，若空间中的动点到顶点的距离为，则平面截点的轨迹所得曲线的周长为______． 14. 若一组样本数据的平均数为10，另一组样本数据的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数是__________，方差是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，角的对边分别为. （1）求； （2）若的面积为，求的周长. 16. 如图，在四棱锥中，底面，，，，设为的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知等差数列满足，的前项和为. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 已知函数． （1）讨论的极值点个数； （2）若关于的方程有两个不同实根，求的取值范围，并证明：． 19. 已知圆，圆，若动圆与圆外切，且与圆内切，记动圆圆心的轨迹为. （1）求的方程； （2）已知点，过点且斜率不为0的一条直线，交曲线于、两点，直线、分别与直线交于、两点. ①求证：直线与直线的斜率之积为常数； ②求面积的取值范围. 2026年上学期高二入学检测 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）6 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）当时, 有两个极值点,当时, 没有极值点. （2）,证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $