湖南株洲市第一中学2025-2026学年高二下学期入学检测数学试卷

株洲市一中2026年上期高二年级入学检测 数学试题 时间20分钟 满分：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（     ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. 4 B. 6 C. 14 D. 18 4 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知直线的方向向量与直线的方向向量，则和夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 设为数列的前n项和，若则数列的通项公式为（ ） A B. C D. 7. 已知F是双曲线左焦点，P为圆上一点，直线PF的倾斜角为，直线PF 交双曲线的两条渐近线于M，N，且P恰为MN的中点，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则的图象在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 设抛物线C：的焦点为F，M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的是（ ） A. 准线l的方程是 B. 的最小值为4 C. 所在直线被抛物线所截得的弦长为 D. 以线段为直径的圆与y轴相切 11. 已知函数，为的导函数，则（ ） A. 曲线在处的切线方程为 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上有极小值 D. 在区间上有两个零点 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知在一次随机试验中，定义两个随机事件，，若，，，则______. 13. 已知两点，点满足，则的面积是__________. 14. 已知等比数列，若，，则________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在等差数列中，已知公差，，前项和为.且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和 16. 已知函数. （1）当时，求经过点且与曲线相切的切线方程； （2）若存在实数，使得，则称为函数的不动点.已知函数有3个不动点，求的取值范围. 17. 在三角形中，角，，的对边分别为，，，. （1）当时，求的值； （2）当时，求ac的取值范围. 18. 如图，在平面四边形中，为等腰直角三角形，为正三角形，，，现将沿翻折至，形成三棱锥，其中S为动点． （1）证明：； （2）若，三棱锥的各个顶点都在球O的球面上，求球心O到平面的距离； （3）求平面与平面夹角余弦值的最小值． 19. 17世纪80年代，天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：同一平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卵形线，我们称之为卡西尼卵形线.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知两定点，，动点满足，动点P的轨迹为曲线E，直线与曲线E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线OM的斜率为 （1）求曲线E方程; （2）求的取值范围; （3）求证： 株洲市一中2026年上期高二年级入学检测 数学试题 时间20分钟 满分：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1）16 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $