广西壮族自治区南宁市第三十七中学2025～2026 学年下学期八年级四月份大作业 数学学科试卷

2025~2026学年春季学期八年级四月份大作业 数学学科试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列是二次根式的是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，7，8 C. 8，9，10 D. 4，12，13 3. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知四边形是平行四边形，为对角线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，AB=10，则CD的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 7. 如图，分别以直角三角形的三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（ ） A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080° 9. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，与相邻的外角是，则的度数是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，将矩形沿直线折叠，使点C落在点处，交于点E，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如图①，在矩形中，，点P从点A出发以2cm/s的速度沿ABCD的路线匀速移动．随着点P的移动，的面积随时间变化情况如图②所示，则矩形的面积为（ ） A. 8 B. 15 C. 30 D. 60 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 使二次根式有意义的的值为_____（写出一个符合题意的值即可）． 14. 若正多边形的每一个外角为，则这个正多边形是_____边形． 15. 如图，某数学兴趣小组要测量池塘两侧A，B两点间的距离，但无法直接测得，所以他们先在地面上取可以直接到达A，B的点C，连接和，分别取，的中点E，F，测得线段的长为，则A，B两点间的距离是______． 16. 如图，在正方形的内部，作等边三角形，过点E作的平行线分别交、于点M，N，若，则，之间的距离为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过试验与测量，得到弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）（）之间的对应关系如下表： 物体的质量x/ 0 1 2 3 4 弹簧的长度y/ 8 10 12 14 16 根据上表，解决下列问题． （1）在弹性限度内，直接写出y关于x的函数解析式； （2）当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为多少？ （3）学习小组观察弹簧挂物体后的长度为，此时弹簧所挂物体质量为多少？ 19. 如图，点E是矩形的边上的一点，且． （1）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 20. 如图，在中，，垂足为D，，，． （1）求，的长； （2）判断的形状，并说明理由． 21. 【阅读材料】学习了《二次根式》后，小颖同学发现： 当，时：∵，∴，∴当且仅当时取等号，即当时，有最小值为． 【学以致用】根据上面材料回答下列问题： （1）若a，b均为正数，，则的最大值为______； （2）若，当x为何值时，有最小值，最小值为多少； （3）如图，小颖同学要做一个面积为的菱形风筝（如图所示），请你计算用来做对角线的两根竹条的长度之和至少是多少？ 22. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 白头叶猴是我国广西特有的国家一级保护动物，大多生活在广西崇左的喀斯特石山地带，善攀援、爱嬉戏，是世界上最稀有的猴类之一． 素材一 为计算广西崇左某地区野生白头叶猴的生物密度，调查团队用红外相机在多个地点进行拍摄，并以此为依据计算和绘制出反映这一地区的白头叶猴活跃程度（次）和时间（时）的关系图象（如图1），活跃程度指在范围内某一时刻猴的出现次数，如时，平均每猴的出现次数为次． 素材二 调查人员拍到了两只白头叶猴攀援石山的有趣场景：在一座高为210米的石山下有两只白头叶猴，猴子先从地面出发，花2分钟爬至这座石山的顶端，并在此停留了0.5分钟休息，之后花了爬山一半的时间爬回地面．在猴子刚到达山顶时，猴子也开始爬石山，并且只花了1.5分钟爬至山顶，过程中与猴子相遇．设两只白头叶猴距离地面的高度为y米，猴子所用的时间为t分钟，若将两只白头叶猴爬石山的过程视为匀速运动，绘制出两只白头叶猴爬山过程的图象（如图2）． 任务一： （1）根据素材一回答问题： ①在______时，野生白头叶猴的活跃程度最高，在时，野生白头叶猴的活跃程度为______次； ②若此地区的面积为，估计这天野生白头叶猴出现的次数． 任务二： （2）根据素材二回答问题： ①请根据表述，补全猴子下山过程的图象； ②请通过计算算出当两只白头叶猴相遇时t的值，并求出此时它们距离地面的高度． 23. 在菱形中，（），点在对角线上运动（点不与点、点重合），，以点为顶点作，在绕点旋转的过程中，与边交于点，与边交于点． （1）如图1，当，时，则，，之间满足的数量关系是______； （2）如图2，菱形的边长为，，求的值（用含的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，连接，若，，求的长． 2025~2026学年春季学期八年级四月份大作业 数学学科试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】五 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）， （2）直角三角形，见解析 【21题答案】 【答案】（1）4 （2）当时，有最小值，且最小值为 （3） 【22题答案】 【答案】（1）①，；②15次 （2）①见解析；②相遇时的值为分钟，此时它们距离地面的高度为126米 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $