广东普宁市培青中学2025-2026学年度第二学期期中质量监测 七年级数学科

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学期中卷，以代数运算、几何推理、概率应用为核心，融入智能座舱芯片（科学记数法）、古乐音阶（概率）等真实情境，通过折叠纸带（几何直观）、幂的大小比较（推理能力）等题设计，发展抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|幂运算、平行线性质、事件判断|结合“刻舟求剑”等成语考查随机事件，体现数学语言表达| |填空题|5/15|同底数幂除法、垂线性质、阴影面积计算|古乐音阶概率题渗透文化传承，培养数据意识| |解答题一|3/21|整式化简求值、格点作图|格点作平行线与垂线，发展空间观念| |解答题二|3/27|频率估计概率、幂的大小比较|通过摸球试验数据表格分析，强化运算能力与推理意识| |解答题三|2/27|平行线判定与性质、面积公式应用|几何探究题分基础巩固-尝试探究-拓展提高，梯度培养创新意识|

2025-2056学年度第二学期期中质量监测 七年级数学科-参考答案 一.单选题（共10小题， 每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 A D 0 0 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.20 12.54 14.130° 15.18 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.(1)解：原式=2+1+4=7 (3分) （2>据：原武=3x号+(-音y2()音 (4分) 17.解：原式=(9x2-y2+x2-2xy+y2）÷x =10x2-2xy÷x =10x-2y (4分) 当x=-2,y=3时，10x-2y=10×(-2)-2×3=-26. (3分) 18.(1)解：①如图所示，CD即为所求； (2分) (2如图所示，CE即为所求： (2分) B (2)BF (2分) (3)< (1分) 19, (1)0.59 (2分) (2）0.6 (2分) (3)解：21÷0.6-21=35-21=14（个） (5分) 答：除白球外，还有大约14个其它颜色的小球· 20.(1)解：815=(34）=320,278=(3)=324,9=(32）=32， 第1页（共4页） 又324>32>320 .278>91>815 (3分) (2)解：20=(25=1625,35=(35=2725， 又1625<2725， .210<375 (3分) (3)解：5”=324,5=4,5=9， 又.324=4×9×9， ∴50=5b.5.59 50=5h+2c ∴.a=b+2c· (3分) 21.(1)解：DG∥BC. (1分) 理由如下： BD⊥AC,EF⊥AC, ∴.∠BDC=∠EFC=90°， ∴.BD∥EF ∴.∠2=∠CBD 又∠1=∠2， ..∠1=∠CBD .DG∥BC (4分) (2)解：由(1)得DG∥BC, ∴.LADG=∠C .∠ADG=40°， .∠C=40°， 又EF⊥AC, ∴.∠EFC=90°， ∴.∠2=180°-90°-∠C=90°-40°=50°.(4分) 22.(1)解：认同，理由如下： .AB∥CD, .∴.∠BAC+∠ACD=180°， 第2页（共4页） .'AP平分∠BAC,CP平分LACD, .∴.∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2， .2∠1+2∠2=1809， .∴.∠1+∠2=90°. (4分) (2)解：.CP⊥AC, .∴.∠2+∠ACD=90°， .∠2=22°， .∴.∠ACD=90°-∠2=68°， AB∥CD, ∴.∠BAC+∠ACD=180°， ∴.∠BAC=180°-∠ACD=112°， .AP平分∠BAC, A=∠BAC, ∴.∠1=56°. (4分) (3)解：.CP平分LACD, ∴.∠ACD=2∠2， .AP⊥AC, ∴.∠CAP=90°， .AB∥CD, ∴.∠BAC+∠ACD=180°， 又.∠BAC=∠CAP+∠1=90°+∠1， ∴.90°+∠1+2∠2=180°， ∴.∠1+2∠2=90°. (5分) 23.解：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab (2分) (2)由(1)的结论得：a2+b2=(a+b)2-2ab, 又.a+b=7,ab=4, .a2+b2=72-2×4=41 (2分) (3)设5-x=a,x-1=b,则(5-x)2+(x-1)2=a2+b2, .a+b=5-x+x-1=4 第3页（共4页） (5-x)(x-1=3 .ab=3 由(1)的结论得：a2+b2=(a+b)2-2ab, .a2+b2=42-2×3=10 (5-x)+(x-1)2=a2+b2=10 (4分) (4)AE=DE=a,BE=CE=b, :AC⊥BD于点E,AC=18米， Sa。0(平方米).5c号0（平方米. 2 5mb(平方米，Sm-方b平方米， 1 a+b=18(米)， 种花区域的面积和为102平方米， S48n+S.c=7a2+b2=102. 2 .a2+b2=204 由(1)的结论得：a2+b2=(a+b)-2ab, .204=182-2ab .ab=60 和草区减的面积和为S+9.c0b+b=b=60(平方定 答：种草区域的面积和为60平方米. (6分) 第4页（共4页）2025-2026学年度第二学期期中质量监测 七年级数学科答题卷 班级： 姓名： 座号： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、座号填写在答题卷上。 2.回答单选题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 (选择题用2B铅笔填涂) 一、 单选题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤)· 16.(7分) +(π-3.14°+2 (1)计算： 2化简： 第1页（共6页） 17.(7分)先化简，再求值： [3x+3x-功4(x-]小x,其中x=2 y=3 B 18.(7分) (1)①如图所示， ②如图所示， 第2页（共6页） (2) (3) 19.(9分) (1) (2) (3) 20.(9分)(1) 第3页（共6页） (2) (3) 第4页（共6页） 21.(9分) （1) A D 1 G 名 2 C E B 第5页（共6页） (2) 第6页（共6页） 班级： 姓名： 座号： 22.解：(1) B 女 图1 (2) A B 2 D 图2 (3) B D 图3 第7页（共6页） 23. 解：(1) (2) (3) 第8页（共6页） (4) 花 草 草E花 第9页（共6页） 2025-2026学年度第二学期期中质量监测 七年级数学科 请同学们注意：1、本卷设答题卷，请把答案填写在答题卷相应题目的位置上， 考试结束后，只收答题卷； 2、考试用时120分钟，总分120分。 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算不正确的是 (　　) A. a·a3＝a5　　 B. a3＋a3＝2a3 C. a6÷a＝a5　 　 D. (a4)3＝a12 2. 如图，直线相交于点，若，则的度数为 (　　) （第2题） （第3题） A. B. C. D. 3. 将一副常规三角尺（厚度不计）如图摆放，使边与边互相平行， 则等于 (　　) A. B. C. D. 4. 从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是 (　　) A. 成语“刻舟求剑”是随机事件 B. 诗句“手可摘星辰”是必然事件 C. 成语“水中捞月”是不可能事件 D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 5. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据 用科学记数法表示为 (　　) A. B. C. D. 6. 下列各式中，应用乘法公式计算正确的是 (　　) A. B. C. D. 7. 如图，下列四个条件中能判定的有 (　　) ①； ②； ③； ④ A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 8. 多项式展开后不含的一次项，则为 (　　) A. 9 B. 6 C. 3 D. 0 9. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，某一结果出现的频率折线图（如图）， 则符合这一结果的试验可能是 (　　) A. 抛一枚硬币，出现正面朝上. B. 掷一个正六面体的骰子，出现5点朝上 C. 从一个装有3个红球2个白球的袋子中 任取一球，取到的是白球. D. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后， 从中任抽一张牌的花色是红桃. 10. 如图①是长方形纸带，上下边缘平行（），，将纸带 沿折叠成图②，其中，，则，满足的数量关系是 (　　) 图① 图② A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，，则的值是_______. 12. 如图，直线交于点O，于O，若， 则的度数是_______. （第12题） （第13题） 13. “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，是采用“三分损益法”通过数学方法获得．如图是一款“一起听古音”的音乐玩具，小球从处沿轨道进入相应小洞就可以发出相应的声音．现有一个小球从处进入小洞，则玩具发出“角”声音的概率为_________. 14. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为_________. 15. 两类正方形，其边长分别为．现将放在的内部得图1，将并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为3和15， 则正方形的面积之和为___________. 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. (1) 计算： (2) 化简： 17. 先化简，再求值： ，其中，． 18. 如图，三点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）． (1) 请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法） ①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点； ②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足； (2) 在（1）画图结果的基础上，线段_________的长就是点到直线的距离； (3) 连接，比较大小：_________（填“>”“<”或“=”）． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组 做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 93 118 300 480 602 摸到白球的频率 (1) 上表中的__________； (2) 估计摸到白球的概率是_________（精确到）； (3) 如果袋中有21个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的球？ 20. 在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题， 通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数 相同的形式. 请阅读下列材料： 若，则、的大小关系是_____（填“<” 或 “>”．） 解： ，且， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1) 比较的大小； (2) 比较与的大小； (3) 已知．求之间的等量关系. 21. 如图，已知，垂足分别为点，且. (1) 试判断与的位置关系，并说明理由； (2) 若，求的度数. 五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题 “如图1，平分，平分，．判断, 是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来： 图1 图2 图3 【基础巩固】 (1) 条件和结论互换，改成了：“如图1, 平分，平分, ， 则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由. 【尝试探究】 (2) 小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数. 【拓展提高】 (3) 如图3，若，，平分，试说明． 23. 【教材原题】 观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为， 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为_______________. 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，求的值. （3）若x满足，求的值. 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和. 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $