广东肇庆市第一中学2025-2026学年下学期九年级数学第一次模拟检测题

肇庆市第一中学教育集团（初中部） 2025-2026学年九年级数学第一次模拟检测题 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每题3分，共30分) 1.√16的算术平方根是（) A 2 B.±2 C.4 D.±4 2.研究表明，某种甲型流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个 数据为() A.0.156×10-3m B.1.56×106m C.1.56×10-7m D.15.6×10-8m 3.某物体如图所示，它的主视图是() 主视方向 日 4.函数)=中自变量x的取值范围在数轴上可表示为() c3多10十 D.3克-i0十 5.下列各式中，运算正确的是（) A.a2+a2=a4 B.(a2)3=a C.a2.a=a3 D.2a-a=1 6.关于x的一元二次方程x2-√3x+1=0的根的情况说法正确的是（) A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无实数根 7.人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的。研究表明：决定眼皮单双的基 因有两种，一种是显性基因（记为B),另一种是隐性基因（记为b):一个人的基因总是成 对出现（如BB,bB,Bb,bb),在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母 第]页供6页 亲提供基因时均为随机的。只要出现了显性基因B,那么这个人就一定是双眼皮。即基因 BB,bB,Bb均为双眼皮。现有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb,若不考虑其他因素，则 他们的孩子是单眼皮的概率是() 8.有9个互不相等的数组成了一组数据，其平均数父与这9个数都不相等.把和这9个数 组成一组新的数据，下列结论正确的是() A,新数据的平均值比原数据的平均值小 凡，新数据的方差比原数据的方差大 C,这两组数据中位数可能相同 D.以上结论都不正确 9.如图，直线y=-x+4交坐标轴于D,E两点，等边三角形0BC的边0B在x轴上，且点B 为线段OD的中点，若将△OBC沿y轴竖直向上平移，当点C落在直线DE上时，点B的坐标为 () A.(2,0) B.(2,V3 C.(2,3-3 D.(2,3) B 10.如图，点小，B依次在反比例函数y=(常数k>0,x>0)的图象上，AC,BD分别垂 直x轴于点CD,AE⊥y轴于点E,BF⊥AC于点E,若0C=CD,阴影部分面积为12，则 k的值为() OC D A.8 B.6 C.5 D.4 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11.分解因式：a3-2a2b+ab2= 12.《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各 几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元：如果每人出 第2页/共6页 8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，请列出方 程组 13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5,BC=8,以D为圆心，任意长为半径画弧，交 AD于点F交CD于点？，分别以R0为圆心，大于FQ为半径画弧交于点，连接DM并延 长，交BC于点F,连接AE,恰好有AE⊥BC则ED的长为 14.如图，正八边形ABCDEFGH和正六边形GHIJKL的边长均为2，以顶点H为圆心，HG的 长为半径画圆，则阴影部分的面积为·（结果保留π） 15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点（点A在点B 左侧)，与y轴交于C点.动点P从点B出发，沿x轴负方向以每秒2个单位的速度运动.过点P 作PQ⊥直线BC,垂足为Q,再将△PBQ绕点P逆时针旋转90°，设点P的运动时间为t秒.若 旋转后的点Q落在该抛物线上，则t的值为。 三、解答题（共8小题，16-18每小题7分，19-21每小题9分，22题13分，23题14 分，共75分) 16.（1)计算：-（1)26+（π-2026°-tan30°+（份）； ②)解方据：司+3=是 17.肇庆市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入.一月份投入图书购 置经费50万元，三月份投入图书购置经费72万元 (1)求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率 (2)如果按(1)中经费投入的平均增长率计算，该市计划四月份用不超过当月图书购置经 费的5%购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室，若购买一台电脑需3300 元，一台实物投影仪需2400元，则最多可购买电脑多少台？ 第3页/供6页 18.如图①，生活中人们常常利用定滑轮来升降物体.如图②，某物体的初始位置在水平地 面上的C处，此时在将绳子拉直的A处测得定滑轮点P的仰角为45°.继续向后水平移动1m 到8处利得定滑轮点P的仰角为37°，此时物体上升到D处.已知AM,BN均垂直于地 面，M=BN=1.6m,物体和定滑轮大小忽略不计，运动过程中绳子总长不变，求物体与 定滑拉的距离PD的长结果精确到0im,参考数据：am37P器，cos379:生 5 Sin3721.41). 45378B D 777777777777777777 M 图① 图② 19.如图，已知AB是⊙0 直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC,垂足为D,连接AD,过点A 作⊙O的切线与DO的延长线相交于点E, (1)求证：∠B=∠E: (2)若⊙0的半径为4,0E=6,求AD的长. 20.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点O是AC、BD中点，点E在 四边形ABCD外，且∠AEC=∠BED=90°. (I)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若AB=2,∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积 第4页供6页 21.百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款)，抖音推出了“豆包”聊天机器人 (以下简称乙款).有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别 随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级： A:60<x≤70，B:70<x≤80，C:80<x≤90，D:90<x≤100， 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90， 90,94,95,98,98,99,100 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84,86,87,87,87,88,90,90.甲、乙款评分统计 表： 乙款聊天机器人评分人数占比的统计图 设备 平均数 中位数 众数 10% 30% 甲 86 85.5 b m% B 乙 86 a 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,m= (2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分.请通过计算，估计 其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意(90<x≤100)的用户总人数， (3)DeepSeek(简称丙款)推出后引发广泛讨论.现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明 和小红各自随机选择其中一款进行体验测评.请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊 天机器人的概率 22.小明在学习了矩形与旋转的知识后，对矩形的一条边进行旋转探究，下面是他的探究过 程，请你对下列问题进行解答： 如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=B,边AB绕点A顺时针旋转n(0<n<1B0)得到 AB',作AP平分LBAB'交BD于点P,连接B'P. (1)初步探究 如图1，将矩形纸片沿直线对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，得到折痕GH,当B'落 在GH上时，求n的值. (2)深入探究 如图3，当B'落在对角线AC上时，求点B'到BC的距离， 值c面壮（面 (3)拓展探究 若AB'与矩形ABCD的对角线BD垂直，相交于点M,求BP的长， B下 B B 图1 图2 23.已知：在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=-x+3与x轴交于点B,与y轴交 于点C,抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为点A B 图1 图2 (1)如图1，求抛物线的解析式： (2)如图2，点D为直线BC上方抛物线上一动点，连接AC、CD,设直线BC交线段AD于点 E△CDB的面积为S,△ACE的面积为S2,当。最大值时，求点D的坐标 (3)如图1，点P在x轴上，点D在抛物线上，当P、D、B、C四点能构成平行四边形时，P 点坐标是多少，不写过程，直接写出P点坐标。