精品解析：广东广州市第三中学2025--2026学年第二学期期中素养综合评估七年级 数学（问卷）

2025学年第二学期期中素养综合评估参考资料 初一级数学（问卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 16的平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 2. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 3. 青花瓷是我国四大名瓷之首．将如图的青花瓷图片放在平面直角坐标系中，已知瓶身左侧的A点的横纵坐标均为无理数，则点A坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若天安门广场的位置坐标是，地坛公园的位置坐标是．则朝阳公园的位置坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 点到轴的距离是4 C. 9的平方根是3 D. 同旁内角相等，两直线平行 7. 如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的规律，经过第2026次运动后，蚂蚁所在点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是_________；结论是_____________. 12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到的对应点的坐标为_______． 13. 如图，，若，则_____． 14. 如图，把三角形沿着射线方向平移得到三角形，，，则______． 15. 如图，在数轴上表示实数的点可能是_____点． 16. 如图，，，，表示图中三个角的角度，则，，三者之间的数量关系是_______________． 三、解答题（共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． （1）平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； （2）连接、，这两条线段的关系是______； （3）连接、，则三角形的面积是______． 20. 如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系： （1）一般地，可以用表示方向的角和距离描述各地点相对于图书馆的位置，如“保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆”，请以图书馆为参照物，用方向角和图中所标的距离分别表示中国银行和餐馆的位置； （2）火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置． 21. 潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置，常用于潜水艇，坑道和坦克内观察敌情．如图，潜望镜中的两面镜子和是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，请利用所学的数学知识证明：进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线平行，将证明过程补充完整． 证明：∵（已知） ∴，（____________） ∵，，（已知） ∴，（等式的基本事实） ∵， ______，（平角的定义） ∴，， ∴，（等式的基本事实） ∴．（____________） 22. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 23. 如图，已知直线与直线相交于点，，． （1）则； （2）若平分，求的度数． 24. 已知点，点，点，且． （1）求、、三点的坐标； （2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，求三角形的面积； （3）过点作轴于点，在射线上，是否存在点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 25. 如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在直角边上，斜边与斜边相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，直角边与斜边相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）直线，三角板和三角板按照图④所示放置，直角顶点与点重合，并且在直线上，直角顶点在直线上，，直角边与重合．若将三角板绕点以每秒6°的速度顺时针旋转，同时将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转时间为秒．在旋转过程中，当边与三角板的一条边平行时，求出所有满足条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中素养综合评估参考资料 初一级数学（问卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 16的平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：16的平方根是． 2. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把代入每个方程组中的每一个方程，看看左右两边是否相等即可． 【详解】解：A.把代入方程组中的两个方程，左右两边均不相等，故本选项不符合题意； B. 把代入方程组中的方程，左边，右边，左右两边不相等，故本选项不符合题意； C. 把代入方程组中的两个方程，左右两边均不相等，故本选项不符合题意； D. 把代入方程组中的两个方程，左右两边均相等，故本选项符合题意； 故选：D 3. 青花瓷是我国四大名瓷之首．将如图的青花瓷图片放在平面直角坐标系中，已知瓶身左侧的A点的横纵坐标均为无理数，则点A坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特征与无理数的概念，解题的关键是结合象限特征和无理数的定义筛选坐标．根据第二象限内点的坐标特征（横坐标为负，纵坐标为正），以及无理数的定义，对各选项进行判断即可得到答案． 【详解】解：点位于平面直角坐标系的第二象限，第二象限内点的坐标特征是：横坐标为负，纵坐标为正；题目要求点的横纵坐标均为无理数． 选项：横纵坐标均为有理数，不符合条件； 选项：横纵坐标均为有理数，不符合条件； 选项：横坐标为负无理数，纵坐标为正无理数，满足第二象限和无理数的要求； 选项：纵坐标为负，位于第三象限，不符合点的位置． 因此，点的坐标可能是． 故选：． 4. 如图，若天安门广场的位置坐标是，地坛公园的位置坐标是．则朝阳公园的位置坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标确定，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系． 根据天安门广场的位置坐标是，地坛公园的位置坐标是，建立平面直角坐标系，再由朝阳公园的位置即可确定朝阳公园的位置坐标． 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系： 则朝阳公园的位置坐标表示为， 故选：． 5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，对顶角相等，根据平行线的判定定理逐项判断即可得出结果． 【详解】解：A、，内错角相等两直线平行，可以判定，不符合题意； B、同位角相等两直线平行，可以判定，不符合题意； C、如图， ，， ，同旁内角互补两直线平行，可以判定，不符合题意； D、，同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定． 故选：D． 6. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 点到轴的距离是4 C. 9的平方根是3 D. 同旁内角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，涉及对顶角、点到直线的距离、平方根和平行线的判定，解题的关键是掌握以上定义和性质． 通过判断每个命题的真假，基于初中数学知识，如点的坐标、平方根、平行线性质等，逐项进行判断即可． 【详解】解：对于A：∵相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的底角相等但不是对顶角， ∴A是假命题； 对于B：∵点到x轴的距离等于，中， ∴距离为4， ∴B是真命题； 对于C：∵9的平方根是，只说3不完整， ∴C是假命题； 对于D：∵同旁内角互补时两直线平行，而不是相等， ∴D是假命题； 故选：B． 7. 如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，两点之间，线段最短，根据垂线段最短；两点之间，线段最短解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据垂线段最短，两点之间，线段最短可得：四种方案中最节省材料的是， 故选：． 8. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， ， 根据题意，得，， ∴， ∵直尺对边互相平行， ∴． 9. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，求出，根据两直线平行，内错角相等，求出，根据角之间的位置关系求出结果即可． 【详解】解：如下图所示， ， ， ， ， ，， ， ．     故选：A． 10. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的规律，经过第2026次运动后，蚂蚁所在点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据前几次运动的坐标特点可得规律横坐标是从1开始的连续的正整数，每个正整数出现2次，纵坐标是从0开始的非负整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，据此求解即可． 【详解】解：第1次：， 第2次：， 第3次：， 第4次：， 第5次：， …， 以此类推可知，横坐标是从1开始的连续的正整数，每个正整数出现2次， 纵坐标是从0开始的非负整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次， ∵， ∴第2026次运动后，蚂蚁的横坐标为，纵坐标为， ∴第2026次的坐标是． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是_________；结论是_____________. 【答案】 ①. 如果两条平行线被第三条直线所截， ②. 那么同位角相等． 【解析】 【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答． 【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”改写为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等.” 所以“如果两条平行线被第三条直线所截”是命题的题设部分，“那么同位角相等”是命题的结论部分. 故答案为：如果两条平行线被第三条直线所截；那么同位角相等． 【点睛】本题考查了命题，熟练掌握命题的结构特点是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到的对应点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的平移规律“右加左减”原则计算即可． 【详解】解：将点向右平移个单位长度，平移后纵坐标不变，横坐标加上，所得对应点的坐标为，即． 13. 如图，，若，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 14. 如图，把三角形沿着射线方向平移得到三角形，，，则______． 【答案】18.8 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质求得，进而求解即可． 【详解】解：∵把三角形沿着射线方向平移得到三角形，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：18.8． 15. 如图，在数轴上表示实数的点可能是_____点． 【答案】 【解析】 【分析】先估算的值，即可判断． 【详解】解：， ， ， 数轴上表示实数的点可能是点． 16. 如图，，，，表示图中三个角的角度，则，，三者之间的数量关系是_______________． 【答案】 【解析】 三、解答题（共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】9 【解析】 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的特点选择加减消元法，先两式相加消去x，再把x代入任意一个方程求出y即可 【详解】解： ①+② 得：7x=21 解得：x=3 再把x=3代入②得 y=-2 所以方程组的解为 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，根据方程组特点灵活选用解法是解题关键． 19. 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． （1）平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； （2）连接、，这两条线段的关系是______； （3）连接、，则三角形的面积是______． 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，利用割补法求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）利用平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质进行解答即可； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：连接、， 由平移的性质可知：，， 故答案为：平行且相等； 【小问3详解】 解： 故答案为：． 20. 如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系： （1）一般地，可以用表示方向的角和距离描述各地点相对于图书馆的位置，如“保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆”，请以图书馆为参照物，用方向角和图中所标的距离分别表示中国银行和餐馆的位置； （2）火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置． 【答案】（1）中国银行在图书馆北偏东方向上，且距离图书馆；餐馆在图书馆北偏西方向上，且距离图书馆； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）结合图象利用各方位角以及所标距离求出答案； （2）利用火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，进而得出答案． 【小问1详解】 解：由图形得： 中国银行在图书馆北偏东方向上，且距离图书馆； 餐馆在图书馆北偏西方向上，且距离图书馆； 【小问2详解】 解：如图所示： ． 21. 潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置，常用于潜水艇，坑道和坦克内观察敌情．如图，潜望镜中的两面镜子和是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，请利用所学的数学知识证明：进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线平行，将证明过程补充完整． 证明：∵（已知） ∴，（____________） ∵，，（已知） ∴，（等式的基本事实） ∵， ______，（平角的定义） ∴，， ∴，（等式的基本事实） ∴．（____________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质的综合应用；读懂每步推理，结合平行线的判定与性质即可完成． 【详解】解：∵（已知） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，，（已知） ∴，（等式的基本事实） ∵，，（平角的定义） ∴，， ∴，（等式的基本事实） ∴．（内错角相等，两直线平行） 22. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根，无理数的估算，掌握以上知识的计算是解题的关键． （1）根据平方根，立方根，无理数的估算求解即可； （2）把（1）中的值代入计算，再求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵实数的一个平方根是，的立方根是， ∴，， ∴，， ∵，即，是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴． 23. 如图，已知直线与直线相交于点，，． （1）则； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查对顶角、邻补角、角平分线的性质，正确的识图和推理是解决问题的关键． （1）由对顶角的概念可知； （2）由邻补角及角分线的性质可得，再根据计算即可． 【小问1详解】 由题可知，（对顶角相等）； 故答案为：； 【小问2详解】 ， ， 平分， ， ． 24. 已知点，点，点，且． （1）求、、三点的坐标； （2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，求三角形的面积； （3）过点作轴于点，在射线上，是否存在点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1），，； （2）； （3）点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，绝对值、算术平方根、偶次幂非负性，平移的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据绝对值、算术平方根、偶次幂非负性即可求解； （）根据点的对应点是点，即点先向右平移个单位，再向下平移个单位，则对应点，过点作轴于点，然后根据面积公式即可求解； （）设，三角形的面积为，则，然后分当时，当时，当时三种情况分析即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以，，， 所以，，， 所以、、三点的坐标分别是，，； 【小问2详解】 解：∵点的对应点是点， ∴点先向右平移个单位，再向下平移个单位， ∴点对应点坐标为， 过点作轴于点，则，， 所以三角形的面积， 【小问3详解】 解：设，三角形的面积为，则， 当时，如图所示，连接， ∵，， ∴， 这与矛盾，所以不成立； 当时，； 当时，如图所示，， ，， 所以， 所以，此时点的坐标为； 当时，， 综上可知，点的坐标为． 25. 如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在直角边上，斜边与斜边相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，直角边与斜边相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）直线，三角板和三角板按照图④所示放置，直角顶点与点重合，并且在直线上，直角顶点在直线上，，直角边与重合．若将三角板绕点以每秒6°的速度顺时针旋转，同时将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转时间为秒．在旋转过程中，当边与三角板的一条边平行时，求出所有满足条件的的值． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）所有满足条件的的值为或或或或或． 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． （1）过点作，则，进而得，，由此可得的度数； （2）过点作，则，进而得，，再根据可得出答案； （3）分情况讨论，画出图形，利用平行线的性质列式计算即可得出所有满足条件的的值． 【小问1详解】 解：过点作，如图2所示， 依题意得：，，，， ， ， 又， ，， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作，如图3所示， ， ， ，， ，且， ； 【小问3详解】 解：设边旋转的角度为，则边旋转的角度为，下面分类讨论： 如图⑤，，则， 所以，解得； 如图⑥，，则， 所以，解得； 如图⑦，，则， 所以，解得； 如图⑧，，则， 因为，所以， 解得； 如图⑨，，则， 因为，所以， 解得； 如图⑩，，则， 所以，解得， 综上，所有满足条件的的值为或或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $