江苏苏州大学2026届高考考前指导卷数学试题

苏州大学2026届高考考前指导卷 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题)、多项选择题（第9题~第11题)、填空题（第 12题~第14題)、解答题（第15题~第19题).本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结 束后，请将答题卡交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用05老米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定 位置 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫 米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.设i为虚数单位，若z=1+i,则z2-z2= A.0 B.4 C.2i D.4i 2.已知集合S={yy=√x2-5},T={xeZx-1川≤1}，则SnT= A.T B.R C.S D.⑦ 3.函数y=ex+lnx|与y=ex-lnx|的图象 A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称 4.已知函数f(x)=sin(wx+p)(w>0),若存在实数a使得f(a+4)-f(a)的值为2，则 w的最小值是 A牙 B. c. 3π D.π 2 4 5.已知非零向量a,b,c,则“ab=c·b”是“c是a在b上的投影向量”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.苏州旅游局在中小学生春假期间选出6名学生去苏州博物馆、拙政园、虎丘做志愿者， 规定：每名学生只能去一个地方，每个地方至少安排一名志愿者，若甲、乙两名学生 去拙政园，则不同的安排方法的种数有 A.38 B.42 C.50 D.56 ?。在平面直角坐标系x0中，已知F是椭圆C:多+片=1>b>0)的右焦点，直线 交C于A,B两点，若AF1BF,则C的离心率为 4 2-3 A. B.5 c.6 D. 2V2 3 试卷第1页（共4页） 8.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2= in2A+2sinC，则△ABC面 2sin B 积的最大值为 B. 2 c.2 D.. 2 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知二项式(x- 家，则下列说法正确的有 A.展开式中系数大于0的项共有3项 B.展开式中所有项的二项式系数之和为64 C.展开式中的常数项为240 D.展开式中所有项的系数的绝对值之和为729 l0.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,各项均为正数的等比数列{化n}的前n项和为T,, 则下列说法正确的有 A.对任意{an},他n},数列{an+lgb,}为等差数列 B.对任意{an},亿n},数列2+b,}为等比数列 C.存在{an},{b},使得数列{2.+T}为等比数列 D.存在{an},亿n},使得数列{Sn+lgTn}为等差数列 I1.己知如图所示的几何体由六个平面四边形组成，ABCD和 A1 A,B,C,D是两个全等的矩形，AB=AD,=1,AD=AB=2, D 平面ABCD∥平面AB,CD,则下列结论中正确的是 B1 A.BD⊥AC B.若AB=AD,则CB=CD A、 D C.若直线4G与平面48cD交于E,则征=C D.若平面ABCD与平面AB,C,D,的距离为1，则该六面体 (第11题图) 的体积V=3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某汽车制造厂生产一种用于发动机的活塞销，其设计标准直径4为10.00mm,该活 塞销的实际直径服从正态分布，方差c2为0.0004mm.根据生产规定：活塞销的直 径在9.96mm到10.02mm之间为合格品，则从该汽车制造厂生产的活塞销中随机抽 取一个，其为合格品的概率为 参考数据：若随机变量X~N(μ，o2),则P(4-g<Z≤μ+o)≈0.683， 试券第2页（共4页） Pμ-2o<X≤μ+2σ)≈0.955，P(4-3o<X≤4+3o)≈0.997. 13.函数f)=√-1一的袋点个数为 面直角坐标系xOy中，已知抛物线E:x=4y的焦点为F,直线1：y= E交于A,B两点，设P为不在l上的动点，若PF平分∠APB,则|OP|的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn+Sn1=2Sn-a ant(n≥2，n∈N),a1=1, 1 a,22 (1)求{an}的通项公式： (2)记数列包0的前n项和为，证明：工<} 16.（15分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，己知点D,E分别是棱 BC,CC上的点，AD⊥BC. (1)证明：平面ADE⊥平面BCC,B: (2)若△ABC是等边三角形，BC=CC=2,平面ADE分割 三棱柱ABC-AB,C所得两部分的体积之比为11：1，求直 线AE与平面ADE所成的角的余弦值， （第16题图) 17.(15分) 鸡兔同笼问题是我国古代经典的概率应用题，在《孙子算经》中有相关记载.现有5 只鸡和3只兔子，每只鸡2条腿，每只兔4条腿，每次从中不放回地随机抽取1只动 物放入笼内，动物位置固定不自行移动. (1)当笼内动物总头数为3时停止抽取，求停止时笼内动物总腿数恰好为10的概率； (2)当笼内动物总腿数不少于12时停止抽取，记停止时笼内动物总头数为随机变量 X,求X的分布列与数学期望. 18.(17分) 在平面直角坐标系0中，已知点2，)在双曲线6：若芳=1(a>0,b>0上，日 、y2 的一条渐近线的倾斜角为 6 (1)求E的标准方程； (2)若直线1与E交于M,N两点，设M关于x轴的对称点为M',N关于y轴的对 称点为N',记直线MN'为'. ①若I的斜率为-3，△OMN面积为而，求1的方程： ②若1经过点(2,0)，试判断'与圆x2+y2=1的位置关系，并说明理由. 19.(17分) 已知函数f(x)=e-x-a· (1)a=1时，求f(x)的最小值： (2)若存在b∈(0，+∞)，使得y=f(x)川-b有四个零点，这四个零点从小到大依次 记为x,x2,为3’x4· ①求a的取值范围（直接写出答案，无需说明理由）： ②证明：x4一x2<x3一为·苏州大学2026届高考考前指导卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 题号12345678 答案 DACABCBD 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 题号 9 10 11 答案 BCD AC ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.0.819 13.1 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.(13分) 解：(1)因为Sn1+Sn1=2Sn-aan41n≥2，n∈N), 所以Sn-2Sn+Sn1=-anan1(n≥2，n∈N),所以a1-an=-ana1’ 由题意知a,≠0，所以L-1=10a≥2，n∈N), ant an 所以L=1+n-2=n,即a.=1(n≥2，neN), an a 又因为a=1,所以a,=1 2因为ae中-站-中 所以z0-+写写-+…+（中+日+2】 11+11113 =20+2n+n+2)年 16.(15分) 解：(1)因为三棱柱ABC-AB,C,是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC, 又ADC平面ABC,所以CC⊥AD, 又AD⊥BC,CC∩BC=C,CC,BCc平面BCCB,所以AD⊥平面BCC,B, 又ADC平面ADE,所以平面ADE⊥平面BCCB,· (2)法一：因为△ABC是正三角形，AD⊥BC,所以BD=CD. 又BC=CC=2,由VBc-4G=12V=校维E-ADc’SAABC=2S△ADc, 数学参考答案第1页（共5页） 号2Sax2=12写axCB,故CE=l, 以点A为坐标原点，CB,AD,AA的方向分别为x,y,z轴的 正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则 A0,0,0),A(0,0,2),D(0,3,0),E(-1,V3,1), 所以AD=(0,3,0),AE=(-1,V3,1),AE=(-1,√5，-1)， 设平面ADE的一个法向量为n=(x,y,z), 则n:而=Vy=0, 取x=1,可得n=(1,0,1), n·AE=-x+3y+z=0, 设AE与平面ADE所成的角为a, a阔西万5-，所以sa=-ma 则sina=m:AE1=2-V10 5 所以直线4E与平面ADE所成的角的余弦值为压 法二：过D作DH⊥AC,垂足为H,记A1到平面ADE的距离为d, 由(I)得所以AD⊥平面BCCB,又DEc平面BCC,B,所以AD⊥DE, 因为AA⊥平面ABC,AAc平面ACC,A,所以平面ABC⊥平面ACC,A, 又因为平面ABC∩平面ACCA,=AC,DHc平面ABC,DH⊥AC,所以DH⊥平 面ACCA,· 根据人E=人4e得时aed=写Sa4e一DH。 代入号5d-写2x2x9得= 所以sima=4=2io 4E=55,所以cosa=V1-smaB 5 所以直线AE与平面ADE所成的角的余弦值为压 17.(15分) 解：(1)设A表示事件抽取了3只动物且抽取的动物总腿数为10. 设此时有a只鸡和b只兔子，则a+b=3,2a+4b=10,解之得a=1,b=2, 所以P(4)= CCi_15 (2)因为最少要抽3次(3只兔子)，最多要抽6次(5只鸡1只兔子，且兔子最后抽 到)所以X=3,4,5,6. 数学参考答案第2页（共5页） 事件X=k等价于前k-1次总计小于等于10条腿，第k次总计大于等于12条腿. 当X=3时，前3只是3只兔子， PX-3)=GC-1 当X=4时，分两类： ①前3只是2只兔、1只鸡（此时8+2=10≤10），第4只是鸡或免： ②前3只是1只兔、2只鸡（此时4+4=8<10），第4只是兔. P(X=4)= 9x1+gx2=15+2-22 ·X C85565656 当X=5时，分两类： ①前4只是1只兔、3只鸡（此时4+6=10≤10），第5只是鸡或兔： ②前4只是4只鸡（此时8<10），第5只是兔. Px-5)-CSx1+cx2=24+3-2 4565656 当X=6时，前5只是鸡，最后1只是兔子， P(X=6)=CC- 56 所以X的分布列为 3 4 5 6 27 27 56 56 56 56 故E(X)=3x是+4x +5x+6 56 56 56=2 18.(17分) 解：(1)由题意知 3，且41 a 26京-1，解之得a=,b=3 所以E的标准方程是x2-3y2=1. (2)①若I平行于x轴，则'垂直于x轴不成立. 设M(x1,y,),N(x2,y2),1:x=my+t,联立得(m2-3)y2+2my+t2-1=0, 所以m2-3≠0,4=4(32+m2-3)>0,男+为=二2m m2-3 1 m2-3 则M'(x-),N(-x2,),于是MN':y=-+业x+2x-五 x+x 为1+x2 由题意-名=了所以+2矿-，解得m=1,所以1：x=y1. -2mt 由5aw=%-⅓l小er-2-llv6-2i而， 4 2 解得t=2,所以1的方程是x-y±2=0· ②1'与圆x2+y2=1相切.证明如下： y2出-y五 法一：证直线1'与圆x2+y2=1相切，只要证 x+2 丛+y2}+1 +x2 即证心+}+1=（必-立}①. +x2 x+2 因为1：x=my+t经过(2,0)，所以t=2. 将x=y,+2代入①得0y+y2)2+[m0y+)+4]=4y-y,)2, 将市达定理代入广[--4 化简得16m2+144=16m2+144,所以①成立，即1'与x2+y2=1相切. 法二：由(D得r的方程为y=-x-)-y,即mr+3y-m+3y=0, 因为外为是方程(m-3y+4my+3=0的两个根，所以片1=2m士m+9 m2-3 则d=-mx+3y--mm+2)+3y_13=my-2ml=1, √m2+9 Vm2+9 √m2+9 所以'与x2+y2=1相切. 19.(17分) 解：(1)a=1时f(x)=c-x-1,所以f"(x)=e-1. 当x<0时，f(x)<0,则f(x)在(-∞，0)上单调递减： 当x>0时，f'(x)>0,则f(x)在(0，+o)上单调递增，所以f(x)mi=f0)=0. (2)①a>1. ②由题意得x<:2<0<x3<x4, 且e-x-a=b,e-x2-a=-b，e-x3-a=-b，e-x4-a=b, 则e-名-e-名 e-x2=e-3 令x4-x=1>0,为-x2=5>0,则4>52>0. 要证x4-为2<名3-为，即证x+x<为2+为， 即证2x+4<2x+5,即证x+<+2, 即证心分<e,即证ee<ee. 由{6-’得e=。同理e= x4=x+, e4-1 所以即证 与。-6>4>0，即证含s<g5女6>4>0. e是-ee-e号 令g(x)= 三(x>0), e2-e2 e-e-xc+ee-1-c+-咖- x-1 则g'(x)= 2 2 (ez-czy (e2-ei)'ei (c2-ciei 令h=-号e--10e>0,则0=0， 划=+1-加--分如-分o0=0, 1 h"(x)=-2e<0,所以h(x在(0，+o)上递减，所以hx)<h0)=0, 所以h(x)在(0，+∞)上递减，所以h(x)<h(O)=0,即g'(x)<0, 所以g(x)在(0，+o)上递减，又因为4>42>0，所以g)<g(42), 即，1，<，5化>h>0,所以x-为<药-· e-ee-e 数学参考答案第5页（共5页）