山西晋城市高平市第一中学校等校2026届高三下学期5月阶段检测数学试题

秘密★启用前 高三数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知袋中有2个白球、1个红球，3个球除颜色外其余均相同，有放回地随机摸球3次，恰有1次摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，，为的中点，为等边三角形，为的中心，则（ ） A. B. C. D. 5. 在长方体中，，，则长方体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的左、右顶点，和左、右焦点，分别是双曲线的左、右焦点和左、右顶点，是两曲线在第一象限的公共点，椭圆和双曲线的离心率分别为，，，和分别为直线和的斜率，则（ ） A. B. C. D. 7. 若实数，满足，对于以下各式：①；②；③；④，其中不可能成立的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在中，内角，，的对边分别为，，，，的平分线交于点，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 一组样本数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，则这组数据的（ ） A. 中位数是3 B. 第80百分位数是4 C. 平均数是3.5 D. 方差是11 10. 已知4个正数，，，成等比数列（公比），则（ ） A. B. C. D. 若，，则的最小值为5 11. 已知，且，则的取值可能在以下哪个区间（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的图象的对称中心为________． 13. 函数的最大值为________． 14. 过点可向曲线作三条切线，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知在数列中，，当时，． （1）证明：为等比数列； （2）若，求数列的前项和． 16. 如图，在三棱台中，，，，． （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值． 17. 现有1，2，3号三名运动员投篮，命中率分别为，，，每次投篮命中与否相互独立，1号先投，接下来按以下规则，若n号投进，则下次由号投，若n号投不进，则下次由号投，4号就是指1号，5号就是指2号，6号就是指3号，7号就是指1号，依次类推． （1）求第3次由3号投篮的概率； （2）每进1球记1分，不进球记0分，三人得分累计3分或投篮总次数达到5次后结束，设投篮总次数为X，求X的数学期望． 18. 抛物线上一点到焦点的距离为2． （1）求抛物线的方程． （2）过的直线交此抛物线于，（，不与原点重合）两点，的外接圆圆心为． （ⅰ）证明：为锐角； （ⅱ）求直线的斜率的最大值． 19. 已知函数，函数，为实数． （1）证明：． （2）若． （ⅰ）证明：有两个零点，，且若，则； （ⅱ）证明：． 秘密★启用前 高三数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $