第10章《分式》--分式的加减乘除运算2025-2026学年苏科版数学八年级下学期

第10章《分式》--分式的加减乘除运算 一、单选题 1.化简2a-1+a的结果是() a-1 A.1+a B.a-1 C.1+a D. 1+a2 a-1 a-1 xa+b的结果是() A. a-b B. a+b D.1 a+b a-b c.( 3.当x分别束22.202a,202,,21.01.922374 时，计算分式 =的值，再将所得结果相加，其和等于（） x2+1 A.302 B.1 C.0 D.-1 3 5 7 2n+1 4.有一组数据：4=1×2x30,=2x3×4a3x4×5…,4 nn+ln+2.记S,=a+a+a,+…+a, 则S2=() A B.203 C.19g 203 180 198 D. 184 5.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m(m>)米的正方形去掉一个边长为1米的正方 形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为m-米的正方形，两块试验田 的小麦都收获了200千克，那么“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比， () 水池 (m-1)米 m米 A.“丰收1号”高 B.“丰收2号”高 C.一样高 D.无法确定哪个高 二、填空题 6.化筒分式2r-x-2x的结果是 7.已知6+10x=r+B+Cx+D,其中A,B,C,D为常数，则A+B+C+D x4+x2+1x2+x+1x2-x+1 8.已知被除式和商求除式→已知被除式和商求除式中的某一项 若4r÷2x=2红，则m的值为 x2-1x+mx+1 9.试卷上一个正确的式子 6。：★。，效小器同学不小心演上墨汁，被墨计藏住 1+1 部分的代数式★为 10.图1中阴影部分的面积为S(边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形).图2 中阴影部分的面积为S2(边长为a的大正方形中有一个长为a、宽为b的小长方形)，a>b>0, 设：受，则长的取值范围为 a b 图1 图2 三、解答题 11.(25-26八年级下·江苏常州·课后作业)计算： (1)4a'b.Sc'd 2abe (2)81-a2 ,a-9a+3 3cd2 4ab2 3d a2+6a+92a+6a+9 a{: 12.已知2s6x-2x-3,其中A、B为常数，求4A-B的值 13.先化简，再求值： (。小日再从-1、1,1、2四个数中选一个适当始数作为 x的值代入求值. 14.小丽和小明在做一道练习题：已知a>6>0,试比较与+的大小. a+1 小面说：“当a2,1时，有台号：国为对号所以” aa+l 小明说：“小丽的做法不正确，因为a=2,b=1只是一个特例，不具有一般性.可以…”，请 你将小明的做法补充完整. 15.某物流公司自主研发智能配送机器狗，将在一楼仓库和二楼分拣中心执行配送任务.如图， 公司东侧设置单向上行电动扶梯，西侧设置单向下行电动扶梯，电动扶梯的长度均为s,其 运行速度均为msv<0.4)当扶梯静止时，机器狗上行、下行的速度分别为0.4m/s,0.6m/s.规 定：①工作期间电动扶梯始终处于运行状态；②机器狗只可选择一侧的扶梯，并在一楼和二楼 间进行一次往返，视为完成一次配送任务， 下行扶梯 上行扶梯 西人 东 (1)假如机器狗选择西侧扶梯运行时完成一次配送任务，求所需时间；（用含，的代数式表 示) (2)请你判断一楼仓库设置在公司哪一侧，使得机器狗的配送效率更高？并说明理由· 参考答案 一、单选题 1.C 解：：原式=20+a-1, a-1 将a-1化为分母为a-1的分式，得2a+a-1 a-1a-1 ,同分母分式相加，分母不变，分子相加， ∴.分子计算：2a+(a-1=2a+a2-2a+1=a2+1, .原式=g2+1_1+a2 a-1a-1 故选：C. 2.B 解： xa-b (a+b)2、(a-b)2ya+b (a-b)2(a+b)2a-b =a+b a-b 故选：B 3.D 解：当x=a≠0时，---1 x2+1a2+1 1 当时，+a a a2*11+g2, a2-11-a2 a+11+a=0, :当x=2024时与当x= 时相加所得的代数式的值为0， 2024 当x=2023时与当x=,时相加所得的代数式的值为0， 2023 当：=2时与当x时相加所得的代数式的值为0， 当x=1时与当x=1时相加所得的代数式的值为0， 当=0时所求的代数式的值为-1， :这些分式的值的和等于-1， 故选：D. 4.A 2n+1 n+1 1 解：an= n(n+1)(n+2)n(n+1)(n+2)*n(n+1)(n+2)(n+1)(n+2)*n(n+2) 十 十 1-1+11 n+1n+2'2nn+2? ∴.S12=a1+a2+a3+…+a12 0+后品司 分4》指品4动 甘期四0司 1111,111 2142121314 201 =182' 故选：A. 5.B 由题意得：“丰收1号”的面积为m2-1;“丰收2号”的面积为(m-1) 测“丰收1号”的单位面积产量为09；“丰牧2号”的单位面积产量为20 (m-1)2 200 200200(m+1200(m-1 400 则 m-12m2-1(m+1(m-12(m+1)(m-12(m+1(m-12 m>1, 400 六(m+lm->0, 200-200>0 …(m-12m2-1 即，200、200 (m-1)2m2-1' ∴.“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比“丰收2号”高， 故选：B 二、填空题 6.-1 解：2r-x-2x -2r2-x2x2 xx =2x2-x-2r2 =-1. 7.6 玉4-f-1+小. .6x2+10x（Ax+B(x2+1-x+(Cx+D)(x2+1+x x4+x2+1 x4+x2+1 .6x3+10x=(Ax+B)x2+1-x+(Cx+D)(x2+1+x) :当x=0时，B+D=0① 当x=1时，A+B+3(C+D)=16② 当x=-1时，3(B-A+D-C=-16③ .6x3+10x=Ax3+Bx2)+(Ax+B)(1-x)+(Cx3+Dx2）+(Cx+D)1+x), 即6x3+10x=（A+C)x3+Bx2+(Ax+B)(1-x+Dx2+(Cx+D)(1+x .A+C=6④ 联立①②③④解之得 A=C=3、B=-2、D=2, .A+B+C+D=6. 故答案为：6. 8.-1 解：由题意可知x2-1≠0，x+1≠0,2x≠0，故x≠±1且x≠0 42x=2x x2-1x+mx+1 4x2 x+m 2x (x+1)(x-1)2xx+1 2x(x+m)2x (x+1)(x-1x+1 2x(x+m)=2x(x-1 ..x+m=x-1 m=-1 故答案为：-1. 9. a-b 1+12 解：根据题意，得a+b+a-b)广a+b （a+ba-b2 I a+b a-b+a+b a 22(a-b)2(a-b)a-b’ 故答案为： a-b 10.1<k<2 解：由题意得，S,=a2-b2,S,=a2-ab, a>b>0, .a-b≠0， :k=及=g--a+bab1_a+b-1+色 S2 a2-ab a(a-b)a a' a>b>0, :0<b<1, a 1<1+b<2, a 即1<k<2, 故答案为：1<k<2. 三、解答题 11.(1)解： 4a'b 5e'd 2abe 3cd2 4ab2 3d -4a'b.se'd 3d 3cd2 4ab2 2abc 5 26: (2)解：81-a ÷0-9.a+3 a2+6a+92a+6a+9 _(9+a(9-a2(a+3a+3 (a+3)2 a-9a+9 =-2; :的倍 a'b2 c b'c c2ab÷a c2 a'b2 b'c4 bci (4)解： a2 4a a =b225b25b -a225b2a Γb24a5b 5 4ab 12:2 =Ax-Bx+2B-34 x2-5x+6 x-4=AB “x2-5x+6x-2x-3’ 「A-B=1① ∴2B-3A=4②' [A=2 解得： B=1’ .4A-B=4×2-1=7. x-2.x-1 (x+2)(x-2)(x+2)x-2x-2 1+x-2x-2 （x+2x-2)x-1 x-1x-2 （x+2(x-2)x-1 1 x+2, ,x+2≠0，x-2≠0，x-1≠0， ∴.x≠-2，x≠2，x≠1， 取=1时，原式= 1+21. 4.,名88品 a(a+1)a(a+1) a>b>0, .a-b>0,a(a+1)>0, a-b>0」 ·a(a+l) 故 15.(1)解：机器狗从西侧扶梯上行需要的时间为：上04一' 机器狗从西侧扶梯下行需要的时间为：←6十， 机器狗选择西侧扶梯运行时完成一次配送任务，所需时间为： t=t上+t下 S -S 0.4-y0.6+y