第10章 分式 单元提优试卷2025-2026学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级数学下册 第10章 分式 单元提优试卷 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（　　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 2. 要使分式的值为0，则的值为（　　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 3. 计算的结果是（　　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 4. 化简的结果是（　　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 5. 解方程，去分母后得到的整式方程是（　　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 6. 若分式的值为0，则的值为（　　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 7. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是（　　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 8. 一项工程，甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，则甲、乙两队合作完成此项工程需要（　　）天 A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 当______时，分式的值为0。 10. 化简______。 11. 分式约分后为______。 12. 若分式与的值相等，则______。 13. 已知，则______。 14. 某工厂计划生产2400个零件，实际每天比原计划多生产20个，结果提前5天完成。若设原计划每天生产个零件，则可列分式方程为______。（列出方程，不需求解） 15. 若关于的分式方程有增根，则的值为______。 16. 定义一种新运算：对于任意实数（），规定。若，则______。 三、解答题（共72分） 17. （6分）计算： 18. （8分）先化简：，然后从不等式组的整数解中，选取一个你认为合适的数代入求值。 19. （12分）解下列分式方程： （1）； （2）。 20. （8分）已知关于的分式方程无解，求的值。 21. （12分）甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工完成此项工程比乙队单独施工完成此项工程多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同。 （1）甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）若甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，在不耽误工期的情况下，请你设计一种最省钱的施工方案，并说明理由。 22. （10分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，求原计划每天生产多少个零件？ 23. （16分）阅读下列材料，解答问题： 材料：在分式运算中，有时可以将一个分式拆成几个分式的和或差，这种方法称为“裂项法”。例如： 问题： （1）（4分）观察下列等式： 请你写出第个等式（为正整数）：______。 （2）（6分）利用（1）中的结论，计算： （3）（6分）拓展：求的值（用含的代数式表示）。 参考答案与解析 一、选择题 1. A（分母不为零：） 1. A（分子为零且分母不为零） 1. A（同分母相加） 1. A（，） 1. A（两边乘） 1. B（，值为0则且，故） 1. A（解方程得，令得，且自动满足） 1. B（合作效率，时间取倒数） 二、填空题 1. （分子为零） 1. （通分相减） 1. （约去公因式，） 1. （交叉相乘求解，检验） 1. （由得，则） 1. 1. （化为整式，增根代入得） 1. · 【解析】根据定义，。 · 由已知得，即， · 所以，解得。 · 经检验，当时，分母，符合定义，故是原方程的解。 三、解答题 17. （6分） 解：原式 。（其中） 18. （8分） 解：原式。 解不等式组，得，整数解为。 要使原分式有意义，需满足，，，即。 故可取，代入得原式。（若取其他符合条件的值，计算正确即可） 19. （12分） 解：（1）方程两边同乘，得。 整理得，解得。 检验：当时，，∴是原方程的解。 （2）方程两边同乘，得。 化简得，即，解得。 检验：当时，，分母为零，∴是增根，原方程无解。 20. （8分） 解：方程两边同乘，得。 整理得，解得。 分式方程无解有两种情况： ① 是增根，即或，代入得或，解得或； ② 整式方程无解（本题中整式方程恒有解，故不考虑）。 综上，或。 21. （12分） 解：（1）设乙队单独完成需天，则甲队单独完成需天。 由题意得。 交叉相乘得，解得。 经检验，是原方程的解。 ∴甲队需30天，乙队需20天。 （2）两队合作所需天数：，解得天。 方案一：甲队单独完成，费用万元； 方案二：乙队单独完成，费用万元； 方案三：两队合作完成，费用万元。 ∵，∴选择乙队单独完成最省钱。 22. （10分） 解：设原计划每天生产个零件，则现在每天生产个零件。 由题意得。 去分母得， ， ， 。 经检验，是原方程的解，且符合实际。 答：原计划每天生产150个零件。 23. （16分） 解：（1）。 （2）原式 。 （3）。 ∴ 原式 。 学科网（北京）股份有限公司 $