精品解析：贵州铜仁市万山区2025-2026学年第二学期阶段性学情诊断 八年级 数学

2025-2026学年度第二学期阶段性学情诊断 八年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2．答题时，卷I必须用2B铅笔将答题卡上的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；卷II必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试卷上答题无效． 3．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟． 4．考试结束后，只上交答题卡，试卷自留． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，共36分） 1. 2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，中国航天取得了举世瞩目的成就．下面是有关我国航天领域的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据其概念“中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称”，由此即可求解． 【详解】解：A、文字上方的图案不是中心对称图形，不符合题意； B、文字上方的图案是中心对称图形，符合题意； C、文字上方的图案不是中心对称图形，不符合题意； D、文字上方的图案不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B ． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限点的坐标符号即可解题，四个象限的符号特点分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，根据特征逐一判断选项即可 【详解】解：∵A选项符合，对应第二象限，不符合题意； B选项符合，对应第一象限，不符合题意； C选项符合，对应第四象限，符合题意； D选项符合，对应第三象限，不符合题意； ∴选C. 3. 已知一个多边形是正五边形，则这个正五边形的每个内角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式计算即可得答案． 【详解】∵n边形内角和公式为，该多边形为正五边形，即． ∴正五边形内角和为． ∵正五边形的五个内角相等， ∴每个内角的度数为 ． 4. 铜仁市2026年创建全国文明城市期间，为推广“垃圾入桶”文明行为，市政部门在城区主干道旁设置了一批分类垃圾桶．如图，四边形是“垃圾入桶”标志中垃圾桶的平面示意图，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 5. 如果在轴上，那么点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查x轴上点的坐标特征，利用x轴上点的纵坐标为0这一性质列方程求解m，再确定点P的坐标． 【详解】解：∵x轴上的点纵坐标为0， ∴， 解得， 将代入点P的横坐标，得横坐标为， ∴点P的坐标是． 故选：B 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查特殊四边形的判定，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理逐一判断选项，即可得到正确结论. 【详解】解：∵ 只有两组对边分别平行的四边形才是平行四边形，有一组对边平行的四边形可能是梯形， ∴ A是假命题； ∵ 有一个角是直角的平行四边形才是矩形，有一个角是直角的四边形可以是直角梯形， ∴ B是假命题； ∵ 对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形， ∴ 对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形，C是真命题； ∵ 有一组邻边相等的平行四边形才是菱形，有一组邻边相等的四边形不一定是菱形， ∴ D是假命题； 7. 如图，在中，，对角线与相交于点．若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， 的周长． 8. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则点D到的距离是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．利用基本作图得到由作法得平分，然后根据角平分线的性质求解． 【详解】解：由作法得平分， ∴点D到和的距离相等， ∵， ∴， ∴点D到的距离为的长，即点D到的距离为10， ∴点D到的距离为10． 故选：C． 9. 2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨圆满落幕．如图是冬运会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，、，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件建立直角坐标系，确定点B坐标即可． 【详解】解：根据条件建立如图所示的直角坐标系， 由直角坐标系可知点的坐标为． 10. 为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（　　） A. 2a2 B. 3a2 C. 4a2 D. 5a2 【答案】A 【解析】 【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质．图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半 【详解】解：． 故选A． 11. 如图，在矩形中，，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足为E，F，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理． 由矩形的性质可得，，，，然后通过勾股定理得出，则有，然后通过即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵在矩形中，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 故选：A． 12. 如图，正方形中，，点E在边上，，将沿对折至，延长交边于点G，连接、，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形和折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形面积公式及平行线的判定．先根据正方形和折叠的性质分析图形中的边和角关系，再通过全等三角形的判定、勾股定理、面积计算及平行线判定逐一验证四个结论的正确性． 【详解】解：如图，由题意可知，，， ， 在和中， ， ∴，故①正确； ∵正方形边长是12， ， 设，则，， 由勾股定理得：， 即：， 解得：， ，，，故②正确； ，故③错误； ， ， ，， ， ，故④正确； ∴①②④正确， 故选：B． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题4分，共16分） 13. 中秋节假期，浩宇同学陪家人一起去看电影隐入尘烟，如果把排号记作，若浩宇同学的电影票上写的是排号，则可以记作______． 【答案】 【解析】 【分析】根据表示位置时，排数在前，号数在后可得答案． 【详解】解：如果把排号记作，那么“排号”记作． 故答案为：． 【点睛】此题考查了坐标确定位置，要掌握利用数对表示物体位置的方法及应用． 14. 如图，已知在四边形中，对角线，交于点O，且，要使四边形是矩形，可添加一个条件是_________． 【答案】不唯一 【解析】 【分析】根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形，添加条件即可．本题考查了矩形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】∵，， ∴四边形是矩形， 故答案为：． 15. 如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点处始终以一定角度向液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点．当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点，在处的法线交于点处的法线为，若，则液面从上升至的高度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，关键是等腰三角形判定定理的应用．先证明四边形是平行四边形，求得，据此求解即可． 【详解】由题意得，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，，，…都是等腰直角三角形，点，，，…，按图中的规律，的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点坐标规律探索，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识点.通过计算  的长度发现 ，通过观察点的位置发现每8个点为一个循环周期，利用  除以  的余数确定  所在的坐标轴位置，进而得出坐标． 【详解】解：都是等腰直角三角形，，， ， 由勾股定理得： ， ， ， ， ， ， 观察图形可知，点的位置每8个一循环，即  均在  轴负半轴上， ， 的位置与相同，在轴负半轴上，  的坐标为 ． 三、解答题（本大题共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，共98分） 17. （1）计算：； （2）先化简：，再从中选取一个使原式有意义的数代入求值． 【答案】（1）；（2），当时，原式；当时，原式． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算绝对值和乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）先把两个分式通分，再约分化简，接着根据分式有意义的条件确定a的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∴当时，原式；当时，原式． 18. 已知一个多边形的边数为． （1）若时，则这个多边形的内角和为多少度？ （2）若这个多边形的内角和与外角和相加为，求这个多边形的边数． 【答案】（1） （2）多边形的边数为8 【解析】 【分析】（1）n边形的内角和为； （2）n边形的外角和为，列关于n的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解： 解得：， ∴这个多边形的边数为8． 19. 如图，在菱形中，，点是对角线的中点，过点作于点． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质等知识，解题关键是∶ （1）根据菱形的性质可得出，则可判定为等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可求解； （2）利用等边三角形的性质求出，根据线段中点定义求出，根据三角形内角和定理求出，最后根据含角的直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 20. 如图，在直角坐标系中． （1）请写出各顶点的坐标； （2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出，，的坐标，并在图中画出平移后图形； （3）求出的面积． 【答案】（1） （2）图见解析， （3）7 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，数值相关知识是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）根据网格结构找出平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出的坐标； （3）利用所在长方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可． 【小问1详解】 解：根据平面直角坐标系的特点可得： ； 【小问2详解】 平移后的图形如图所示： 根据平移特点，向上平移2个单位纵坐标加2，再向左平移1个单位横坐标减1， 则：； 【小问3详解】 解： ． 21. 如图，点、在的对角线上．若_________，则四边形是平行四边形．请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 【答案】②或③，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键．添加条件②，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，添加③为条件，证明得出，即可得证． 【详解】解：添加②为条件，则四边形是平行四边形． 理由如下，如图，连接交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形． 添加③为条件，则四边形是平行四边形． 理由如下，∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 选择①无法得出四边形是平行四边形． 22. 铜仁朱砂古镇是国家4A级景区，以千年丹砂文化闻名．景区为打造丹砂文化主题展厅，设计了如图所示的矩形展厅主体，将展厅绘制成如右图所示的矩形，对角线、相交于点．为呼应朱砂矿道的对称结构与丹砂晶体的菱形造型，取的中点，延长至点，使，连接、，形成菱形造型的丹砂文化展示区． （1）求证：四边形是菱形； （2）若展厅的边，菱形展示区的对角线，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对角线互相平分，证明四边形是平行四边形，根据矩形的性质求得，即可得到四边形是菱形； （2）利用菱形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵点是的中点，且， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解： ． 23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． （1）点的“长距”为________； （2）若点（，）是“龙沙点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，试说明点是“龙沙点”． 【答案】（1）5 （2）或 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义． （1）根据“长距“的定义解答即可； （2）根据“龙沙点”的定义解答即可； （3）由“长距“的定义求出 的值，然后根据“龙沙点”的定义求解即可． 【小问1详解】 根据题意，得点到轴的距离为5，到轴的距离为1， 点的“长距“为5． 故答案为：5； 【小问2详解】 点是“龙沙点”， ， 或， 解得或； 【小问3详解】 点的长距为4，且点C在第二象限内， ， 解得， ， 点 的坐标为， 点到轴、轴的距离都是5， 是“龙沙点”． 24. 请阅读下列材料，并完成相应的任务： 定义：如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为等对四边形．等对四边形对边中点的连线，称为等对中位线． 性质：等对四边形的两条等对中位线互相垂直平分． 已知：如图①，四边形中，对角线，，，，分别是，，，的中点，连接，． 求证：，互相垂直平分． 部分证明过程如下： 证明：如图，顺次连接，，，四点， 任务： （1）下列图形，是等对四边形的有          只填序号；①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形 （2）请按照上面的证明思路，完成剩余的证明过程； （3）如图②，等对四边形中，若等对中位线，求等对四边形两对角线的长． 【答案】（1）②④ （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）找出对角线相等的四边形即可； （2）利用三角形中位线定理求得，推出四边形是菱形，即可得到，互相垂直平分； （3）先证明四边形是正方形，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：在平行四边形、矩形、菱形和正方形中，只有矩形和正方形的对角线相等， ∴是等对四边形的有②④， 故答案为：②④； 【小问2详解】 证明：如图，顺次连接，，，四点， 点，分别是，的中点， 是的中位线， ， 同理可得，，， 又， ， 四边形是菱形， ，互相垂直平分； 【小问3详解】 解：如图，顺次连接，，，四点， 由（2）可知，四边形是菱形， 又， 四边形是正方形， ，， ， 四边形是等对四边形，，是等对中位线， ，点，分别是，的中点， 是的中位线， ， ， 即等对四边形两对角线的长都为． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理． 25. 【问题呈现】 如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段之间的数量关系． （1）【问题初探】 爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段之间的数量关系________； （2）【问题引申】 如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段之间的数量关系，并说明理由： （3）【问题解决】 如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为16，点P运动至与A点距离恰好为14的位置，且旋转至时，请直接写出的长度________． 【答案】（1） （2） （3）8或4 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可得，，证明，得到，即可求解； （2）取的中点，连接，根据菱形的性质可得是等边三角形，可证明，得到，即可证明； （3）分两种情况：当点靠近点时，；当点靠近点时；过点作于，连接，作交于，结合（2），根据勾股定理和等边三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图1中， 正方形的对角线，交于点， ，， ， ， 在和中 ， ， ， ； 故答案为： 【小问2详解】 解：结论变为，理由如下： 如图2中，取的中点T，连接， 四边形为的菱形， ，，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图3﹣1中，当点P靠近点B时，过点A作于H，连接，作交于G． 是等边三角形，，， ，， 在中，， ， 由（2）可知，， ； 如图中，当点靠近点时，同法可得，， ， ， 综上所述，满足条件的的值为8或4； 故答案为：8或4． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形及菱形的性质，等腰三角形的性质，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与线段之间的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期阶段性学情诊断 八年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2．答题时，卷I必须用2B铅笔将答题卡上的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；卷II必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试卷上答题无效． 3．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟． 4．考试结束后，只上交答题卡，试卷自留． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，共36分） 1. 2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，中国航天取得了举世瞩目的成就．下面是有关我国航天领域的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个多边形是正五边形，则这个正五边形的每个内角是（ ） A. B. C. D. 4. 铜仁市2026年创建全国文明城市期间，为推广“垃圾入桶”文明行为，市政部门在城区主干道旁设置了一批分类垃圾桶．如图，四边形是“垃圾入桶”标志中垃圾桶的平面示意图，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如果在轴上，那么点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的四边形是菱形 7. 如图，在中，，对角线与相交于点．若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则点D到的距离是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨圆满落幕．如图是冬运会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，、，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（　　） A. 2a2 B. 3a2 C. 4a2 D. 5a2 11. 如图，在矩形中，，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足为E，F，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 12. 如图，正方形中，，点E在边上，，将沿对折至，延长交边于点G，连接、，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题4分，共16分） 13. 中秋节假期，浩宇同学陪家人一起去看电影隐入尘烟，如果把排号记作，若浩宇同学的电影票上写的是排号，则可以记作______． 14. 如图，已知在四边形中，对角线，交于点O，且，要使四边形是矩形，可添加一个条件是_________． 15. 如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点处始终以一定角度向液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点．当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点，在处的法线交于点处的法线为，若，则液面从上升至的高度为_____． 16. 如图，，，…都是等腰直角三角形，点，，，…，按图中的规律，的坐标是_____． 三、解答题（本大题共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，共98分） 17. （1）计算：； （2）先化简：，再从中选取一个使原式有意义的数代入求值． 18. 已知一个多边形的边数为． （1）若时，则这个多边形的内角和为多少度？ （2）若这个多边形的内角和与外角和相加为，求这个多边形的边数． 19. 如图，在菱形中，，点是对角线的中点，过点作于点． （1）求的度数； （2）若，求的长． 20. 如图，在直角坐标系中． （1）请写出各顶点的坐标； （2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出，，的坐标，并在图中画出平移后图形； （3）求出的面积． 21. 如图，点、在的对角线上．若_________，则四边形是平行四边形．请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 22. 铜仁朱砂古镇是国家4A级景区，以千年丹砂文化闻名．景区为打造丹砂文化主题展厅，设计了如图所示的矩形展厅主体，将展厅绘制成如右图所示的矩形，对角线、相交于点．为呼应朱砂矿道的对称结构与丹砂晶体的菱形造型，取的中点，延长至点，使，连接、，形成菱形造型的丹砂文化展示区． （1）求证：四边形是菱形； （2）若展厅的边，菱形展示区的对角线，求菱形的面积． 23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． （1）点的“长距”为________； （2）若点（，）是“龙沙点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，试说明点是“龙沙点”． 24. 请阅读下列材料，并完成相应的任务： 定义：如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为等对四边形．等对四边形对边中点的连线，称为等对中位线． 性质：等对四边形的两条等对中位线互相垂直平分． 已知：如图①，四边形中，对角线，，，，分别是，，，的中点，连接，． 求证：，互相垂直平分． 部分证明过程如下： 证明：如图，顺次连接，，，四点， 任务： （1）下列图形，是等对四边形的有          只填序号；①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形 （2）请按照上面的证明思路，完成剩余的证明过程； （3）如图②，等对四边形中，若等对中位线，求等对四边形两对角线的长． 25. 【问题呈现】 如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段之间的数量关系． （1）【问题初探】 爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段之间的数量关系________； （2）【问题引申】 如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段之间的数量关系，并说明理由： （3）【问题解决】 如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为16，点P运动至与A点距离恰好为14的位置，且旋转至时，请直接写出的长度________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $