2025-2026学年华东师大版七年级数学下册期末模拟试卷

华东师大版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．在解关于，的方程组时，甲看错①中的，解得，；乙看错②中的，解得，，则和的正确值应是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】甲看错①中的，但未看错②中的，因此甲的解满足方程②，可求出正确的；乙看错②中的，但未看错①中的，因此乙的解满足方程①，可求出正确的． 【详解】解：∵甲看错①中的，解得，， ∴将，代入②，得 ， 解得； ∵乙看错②中的，解得，， ∴将，代入①，得 ， 解得； ∴，． 2．如图，将绕点C顺时针旋转（）得到，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质．根据旋转的性质可得对应角相等，即，旋转角，利用角的和差关系计算即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，旋转角， ， ∴． 3．某学校一种营养快餐由蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物四种成分组成，一份营养快餐的总质量为，各种成分的质量如下表：经检测，蛋白质的质量比矿物质质量的4倍多15g，则列出方程正确的是（   ） 成分 蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物 质量（g） 15 120 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据总质量求出蛋白质和矿物质的质量和，再结合两者的数量关系整理得到方程即可． 【详解】解：营养快餐总质量为，其中脂肪质量为，碳水化合物质量为， 蛋白质与矿物质的总质量为， 又蛋白质的质量比矿物质质量的倍多，矿物质质量为， 蛋白质质量为， 因此可得方程：． 4．已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两个方程组有相同的解，说明该解同时满足所有方程，因此先联立不含参数的方程求出公共解，再将公共解代入含参数的方程，得到关于的方程组即可求解． 【详解】解：根据题意，联立不含参数的方程得 ， ①+②得，解得， 把代入①得 ，解得， 把代入和得： ， 将代入得，解得 把代入得 ， 所以，即选项A符合题意． 5．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则满足条件的整数a的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且仅有2个整数解求出a的取值范围，即可得到满足条件的整数a的个数． 【详解】解：解得：， 解得：， ∴， ∵关于x的不等式组有且仅有2个整数解， ∴， 解得：， 即满足条件的整数a有2、3、4、5、6、7共6个． 6．已知实数m，n满足，，则下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据已知等式得到与的关系，代入不等式求出和的范围，再计算各选项代数式的范围，判断错误选项即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， 将代入不等式得，解得，故A正确； ∵ ，， ∴，不等式两边同加得，即，故B正确； 对于选项C，， ∵， ∴，不等式两边同加得，即，故C正确； 对于选项D，， ∵，不等式两边同乘，不等号方向改变得， 不等式两边同减得，即，与选项D的范围不符，故D错误． 7．如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为AB、CD，点恰好落在折叠后的边上，设，若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由折叠的性质可得，所以，，再根据三角形的内角和可得的值． 【详解】解：由折叠的性质可知， ∴，， 在中，， 即， 解得：． 8．已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设，，，其中n是正整数，a是正数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则点B在点A，C之间 B．若，则点A在点B，C之间 C．若，则点C在点A，B之间 D．若n大于3，则点A在点B，C之间 【答案】B 【分析】根据线段的和差，对各选项进行列方程求解判断即可． 【详解】A. 当时，若点B在点A，C之间， 则，得， 解得， ∵a是正数，∴不符合题意，故选项A错误； B. 当时，若点A在点B，C之间， 则，得， 解得，符合条件； 若点C在点A，B之间，则，即，方程无解； 若点B在点A，C之间，则，即，解得，∵a是正数，∴不符合题意； 故只有点A在点B，C之间成立，故选项B正确； C. 当时，若点C在点A，B之间， 则，得，解得，∵a是正数，∴不符合题意，故选项C错误； D. 若B在A、C之间，则，即， 化简为，当时，解得， 若（满足n大于3），a为正数，是存在的，即存在a使B在A、C之间， 故选项D错误． 9．如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（   ） A．个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据平行线的判定可判断①结论；根据平行线的性质和角平分线的定义，可判断②结论；根据已知条件无法得出③结论；根据平行线的性质和三角形外角的性质，可判断④结论． 【详解】解：， ， ，①结论正确； ， ，， ， 平分， ， ，②结论正确； 根据已知条件无法得出，③结论错误； ， ，， 是的外角， ， ， ， ，④结论正确， 综上可知，正确结论的个数是3个． 10．某同学用图1所示的六个相同的纸片，拼接出图2，图2的外轮廓正好是正六边形．如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接，且外轮廓是正n边形，那么n的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】先根据正六边形的每个内角是，求出，再求出，从而求出图3中正多边形每个内角的度数，从而求出每个外角的度数，最后根据多边形外角和为，列出算式求出即可． 【详解】解：正六边形每个内角是， ， ， 图3中正多边形的每个内角为， . 二、填空题(每题3分,共18分) 11．若是关于的二元一次方程，则的值为_____． 【答案】2 【分析】根据二元一次方程的定义，可得的次数为，且的系数不为，据此列方程求解即可得到的值． 【详解】解：根据二元一次方程的定义，得： ，且， 解绝对值方程，得： 或 ， 解得： 或 ， ， 舍去，得． 12．若实数x，y同时满足，，则的值为________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质得，，可变形为，得到，分类讨论求出，，再代入计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴，得：， ∴， ∴可变形为， ∴， ∵，故可分两种情况讨论： ①当时， 解得：， ∴； ②当时，， 得：，此种情况不存在； ∴，， ∴． 13．如图，把绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，，则________． 【答案】 【分析】根据旋转的性质得到，，则由角之间的关系可得，再根据平行线的性质推出，最后利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵将绕点按逆时针方向旋转后得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发豪情逸致，文化价值极高，而数学与古诗词更是有着密切的联系，古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字，有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多10首，总字数却少了120个字，则这本诗集中七言绝句共有____首． 【答案】40 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，能够将实际情境转化为数量关系是解题的关键． 先设出七言绝句的数量为未知数，再根据两种绝句的数量关系和总字数关系，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设七言绝句共有首，则五言绝句有首； 每首五言绝句总字数为，每首七言绝句总字数为； 根据题意列方程得，， 去括号得，， 合并同类项得，， 解得． 15．某体育场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习慢跑和自行车，如果反向而行，他们每隔相遇一次．如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次．则甲的速度是______． 【答案】 【分析】本题存在两个等量关系，反向而行时，甲和乙的路程和等于环形跑道长，同向而行时，乙的路程比甲多，根据等量关系列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设甲的速度是，乙的速度是， 根据题意得： 解得：， 所以甲的速度为． 16．如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线，物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大，则增加___________． 【答案】 【分析】起吊物体前，设，求出，增大，再求出此时，即可得到答案． 【详解】解：起吊物体前，设， ，支撑臂为的平分线， ， ， 物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，， ， 增大， ， ， 故增加． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．甲、乙两人同时解关于、的方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得，求原方程组的正确解． 【答案】． 【分析】将代入方程，将代入方程，求出，的值，再把，代入解方程组即可． 【详解】解：将代入方程，得：，解得， 将代入方程，得：，解得， 把，代入原方程组， 得， 解得， ∴原方程组的正确解为． 18．解不等式组： 【答案】 【详解】解：， 解①，得， 解②，得， ∴原不等式组的解集是. 19．中国结是中国传统的手工编织工艺品．小明编织了一个中国结，如图所示，该中国结由挂绳、结体、流苏三部分构成，其中结体内部的形状是四边形，外侧是环状的耳翼．已知挂绳高、结体内部高、流苏高的比例是，左、右两侧的耳翼宽都是，结体内部高和结体内部宽相等，总高是总宽的1.5倍，求该中国结的总高． 【答案】 【分析】设挂绳高、结体内部高、流苏高分别为，，，则该中国结的总高为，根据题意易得结体总宽为，再根据“总高是总宽的1.5倍”建立关于的方程，求解即可获得答案． 【详解】解：设挂绳高、结体内部高、流苏高分别为，，， 则该中国结的总高为， ∵结体内部高和结体内部宽相等，左、右两侧的耳翼宽都是， ∴结体总宽为， 又∵总高是总宽的1.5倍， ∴， 解得， ∴， 即该中国结的总高为． 20．在如图1所示的数表中，记表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是9． (1)________； (2)若，则________，________； (3)用图2所示的T字形框去框出数表中的4个数，这4个数由小到大依次记为a，b，c，d． ①d所表示的数为________（用含a的代数式表示）； ②T字形框中的四个数之和能否等于226？若能，求出a的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)23 (2)10，1 (3)①；②不能，理由见解析 【分析】（1）根据表示第m行第n个数，即可解答； （2）根据规律可得是第行第个数，可得到m、n的值； （3）①根据规律可得每一行，从左到右依次增加，每一列，从上到下依次增加，即可解答；②由①得，然后求解即可说明理由． 【详解】（1）解：根据题意，； （2）解：由表格可得发现规律：每一行6个数，每一行，从左到右依次增加， ∵， ∴是第行第个数， ∴，； （3）解：①由表格可得每一行，从左到右依次增加，每一列，从上到下依次增加， 则， ∴； ②不能，理由如下： 由①得， 则， 解得， ∵，则是第行第个数，则第行最后一个数， ∴T字形框中的四个数之和不能等于226． 21．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的点，我们将关于，的二元一次方程称为点的“特征方程”．例如点的“特征方程”为． (1)若点的“特征方程”的一个解是，求的值． (2)已知是点的“特征方程”的一个解，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点，若是点的特征方程的一个解，求的最小整数值，并写出此时和的值． 【答案】(1) (2)3，的值可以为，的值可以为 【分析】本题主要考查了二元一次方程． （1）先写出点的“特征方程”，再代入其已知的一个解，即可得到关于t的一元一次方程，解方程即可； （2）先写出点的“特征方程”， 再代入其已知的一个解，得到a、b的关系式；根据平移直接得到点的坐标，再写出点，进而得到一个关于m、n的关系式，结合m、n都是正数，即可作答． 【详解】（1）解：根据题意，点的“特征方程”为：， ∵点的“特征方程”的一个解是， ∴， 解得：； （2）解：根据题意可知：点的“特征方程”为， ∵是的一个解， ∴， ∵点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点， ∴， ∴点的“特征方程”为， ∵是点的“特征方程”的一个解， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的最小整数值为3． 即：的值可以为，的值可以为． 22．已知关于的方程的解为非负数，且关于、的方程组的解为整数，求满足条件的所有整数的和． 【答案】 【分析】先解一元一次方程，根据解为非负数得到，再解二元一次方程组，根据解为整数得到是的正约数，筛选出符合条件的值并求和． 【详解】解：， ，即， 解得， 为非负数， ， 解得； 已知方程组， 解得， 为整数，且， 可能的值为，，，， 的可能取值为，，，， ， 或， 则满足条件的所有整数的和为． 23．【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用，分别表示和的面积． 则， ∵ ∴． 【性质应用】 (1)如图②，D是的边上的一点．若，则__________； (2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则__________，_________； (3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，则__________． 【答案】(1) (2)，； (3)． 【分析】（1）由图可知和是等高三角形，然后根据等高三角形的性质即可得到答案； （2）根据，和等高三角形的性质可求得，然后根据和等高三角形的性质可求得； （3）根据，和等高三角形的性质可求得 ，然后根据，和等高三角形的性质可求得． 【详解】（1）解：如图，过点A作， 则 ， ∵， ∴； （2）解：∵ 和是等高三角形， ∴ ， ∴； ∵和 是等高三角形， ∴ ， ∴． （3）解：∵ 和是等高三角形， ∴ ， ∴； ∵和是等高三角形， ∴ ， ∴． 24．在数学课上，老师让同学们以两条平行线，和一块含角的直角三角尺（A、B、C逆时针方向排列），其中，，为主题展开数学活动，B点始终在线段上． (1)如图1，当时，求的大小． (2)如图2，三角尺绕着点B旋转，当C点在下方，A点在两平行线之间时，延长线交线段于点D，与的平分线交于点O，请你探究是否为定值，并说明理由． (3)若直角三角尺的C点在线段上，边交线段于点E，将三角形沿翻折，C落在点F处，，点G为射线上一动点，连接，的平分线所在直线交线段于点K，求与的数量关系_______．（直接写答案） 【答案】(1) (2)是定值，理由见解析 (3) 【分析】（1）延长交于点，根据角的和差关系，求出的度数，再根据平行线的性质，求出的大小即可； （2）设交于点，交于点，设，根据平行线的性质和三角形的内角和为180度，推出即可； （3）根据折叠的性质，角的和差关系和倍数关系以及平角的定义，求出的度数，进而求出的度数，分点在上和的延长线上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：延长交于点， 由题意，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）解：是定值，理由如下： 设交于点，交于点， ∵与的平分线交于点O， ∴， 设， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 由题意，， ∴， ∴， ∵， 故是定值； （3）解：∵折叠， ∴， ∵， ∴设，则，， ∴， ∴， ∴， 当点在线段的延长线上时，如图， ∵， ∴，， ∴， 设，则，， ∵的平分线所在直线交线段于点K， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点在线段上时，如图，设，则， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴ 综上：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $华东师大版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.在解关于x,y的方程组 3x-by=4②时，甲看错0中的a,解得x=4,y=2:乙看错 ax+8y=7① ②中的b,解得x=-3,y=-1,则a和b的正确值应是（） A.a=-5,b=4 B.a=4,b=13 C.a=4,b=4 D.a=5,b=4 2.如图，将ABC绕点C顺时针旋转a(0°<《<180°)得到△EDC,若∠ACB=30°， ∠BCE=105°，则a的值为() A.30° B.70° C.75° D.135 3.某学校一种营养快餐由蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物四种成分组成，一份营养快 餐的总质量为300g,各种成分的质量如下表：经检测，蛋白质的质量比矿物质质量的4倍 多15g,则列出方程正确的是() 成分 蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物 质量(g) m 15 n 120 A.n+4n+15=300 B.n+4n+15=165 C.4n+15=165 D.n+4n+15=180 x+by=a 4.己知方程组 2x-y=7 和方程组 3x+y=8 有相同的解，则a,b的值分别为() ax+y=b a=1 B. a=4 a=-4 a=14 A.1b=2 C. 1b=6 1b=-6 D. 1b=2 6x-7≥a-2 5.若关于x的不等式组：_X-1<1有且仅有2个整数解，则满足条件的整数a的个数为 .23 () 试卷第1页，共3页 A.5 B.6 C.7 D.8 1 6.已知实数m,n满足m-2m+2=0,0<m+2n+2<1,则下列判断错误的是（） 3 A.-2<m< 2 B.0<n<1 C.-4<2m+4n<1 D.-6<2m-4n<0 7.如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠.折痕分别为AB、CD,点E恰好 落在折叠后的边CF'上，设∠ABE=a,∠DCE=B,若LBEC=20°，则a+B的值是() A.100° B.120° C.140° D.160° 8.已知点A,B,C是直线1上互不重合的三个点，设AB=3a,AC=na+2,BC=a+6, 其中n是正整数，a是正数，则下列说法正确的是() A.若n=1,则点B在点A,C之间 B.若n=2,则点A在点B,C之间 C.若n=3,则点C在点A,B之间 D.若n大于3，则点A在点B,C之间 9.如图，AB∥CD,PG平分∠EPF,∠A+∠AHP=180°，下列结论：①CD∥PH;② LBEP+∠DFP=2LEPG;③LFPH=LGPH;④LA+∠AGP+LDFP-∠FPG=180°，其 中正确结论的个数是() D B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.某同学用图1所示的六个相同的ABC纸片，拼接出图2，图2的外轮廓正好是正六边 形.如果用若干个ABC纸片按照图3所示的方法拼接，且外轮廓是正n边形，那么n的值 为() 试卷第1页，共3页 751 75 759 75o 图1 图2 图3 A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题（每题3分，共18分） 11,若mx--3y=6是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 12.若实数x,y同时满足x-6=y,x-8=y,则x的值为 13.如图，把AOB绕点O按逆时针方向旋转30°后得到△COD,若0B∥CD, ∠A0D=14°，则∠C= 14.众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约， 或思民生疾苦，或抒发豪情逸致，文化价值极高，而数学与古诗词更是有着密切的联系，古 诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字，有一本 诗集，其中五言绝句比七言绝句多10首，总字数却少了120个字，则这本诗集中七言绝句 共有首。 15.某体育场的环形跑道长400m,甲、乙分别以一定的速度练习慢跑和自行车，如果反向 而行，他们每隔40s相遇一次.如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次.则甲的速度 是m/s. 16.如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC=126°，支 撑臂BD为∠ABC的平分线，物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转 定的角度并缩短，此时∠CBD=2LABD,∠BDC增大8°，则∠DCE增加 支撑臂 3机械臂 操作台 ●●●●O 三、解答题（每题9分，共72分） 试卷第1页，共3页 17.甲、乙两人同时解关于x、y的方程组 ax+3y=4① 5x=by-7② 时，甲看错了方程①中的a,解 x=-3 x=1 得 (y=12’ 乙看错了方程②中的b,解得 10,求原方程组的正确解. y= 3 2(x-1)-1>-5 18.解不等式组： x-1s+1 19.中国结是中国传统的手工编织工艺品.小明编织了一个中国结，如图所示，该中国结由 挂绳、结体、流苏三部分构成，其中结体内部的形状是四边形，外侧是环状的耳翼.己知挂 绳高、结体内部高、流苏高的比例是1：3：2，左、右两侧的耳翼宽都是10cm,结体内部高 和结体内部宽相等，总高是总宽的1.5倍，求该中国结的总高. 挂绳高 左侧耳翼宽若面面溪列 结体内部高 总高 流苏高 结体内部宽 总宽 20.在如图1所示的数表中，记Pm表示第m行第n个数，如P23表示第2行第3个数是 9. 2 3 4 5 6 > 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 … 图1 图2 (1)P45= (2)若Pm=55,则m= (3)用图2所示的T字形框去框出数表中的4个数，这4个数由小到大依次记为a,b,c,d. 试卷第1页，共3页 ①d所表示的数为 (用含a的代数式表示)： ②T字形框中的四个数之和能否等于226？若能，求出a的值；若不能，请说明理由. 21.在平面直角坐标系x0y中，对于不在坐标轴上的点P(a,b),我们将关于x,y的二元一 次方程+=1称为点P的“特征方程”.例如点P(1,-3的“特征方程”为x-3y=1. x=t-1 (1)若点A3,t)的特征方程”的一个解是 y=-5’ 求t的值 =1是点Pa,b)的特征方程的一个解，将点P向右平移m(m>0)个单位长度，再 x=1 (2)己知 x=-1 向下平移n(n>0)个单位长度后得到点，若 是点Q的特征方程的一个解，求m+n y=-1 的最小整数值，并写出此时m和n的值. 22.已知关于x的方程5x-2m=m-10的解为非负数，且关于a、b的方程组 [ma+3b=2 4 2 2a+b=-2的 解为整数，求满足条件的所有整数m的和， 23.【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形. 例如：如图①.在ABC和aA'B'C'中，AD,AD分别是BC和B'C'边上的高线，且 AD=A'D',则ABC和△A'B'C'是等高三角形. E C B' D' C B B D 图① 图② 图③ 【性质探究】 如图①，用S4Bc,SMBC分别表示ABC和△A'B'C'的面积. S,AC=BC.AD.S,eWc =BC 1 2 2 AD A'D SBC:SABC=BC B'C'. 【性质应用】 (I)如图②，D是ABC的边BC上的一点.若BD=3,DC=4,则S△ABD:S△ADc= 试卷第1页，共3页 (2)如图③，在ABC中，D,E分别是BC和AB边上的点.若BE:AB=1:2,CD:BC=1:3, S△ABC=1,则SABEC= SACDE= (3)如图③，在ABC中，D,E分别是BC和AB边上的点，若BE:AB=1:m, CD:BC=1:n,S。4Bc=a,则S△cDE= 24.在数学课上，老师让同学们以两条平行线MN,P2和一块含30°角的直角三角尺ABC(A 、B、C逆时针方向排列)，其中LABC=60°，∠C=90°，为主题展开数学活动，B点始终 在线段PQ上. 图 备用图 (I)如图1，当AB⊥P2时，求∠CDN的大小. (②)如图2，三角尺ABC绕着点B旋转，当C点在PQ下方，A点在两平行线之间时，CA延 长线交线段MN于点D,∠CDN与∠QBC的平分线交于点O,请你探究∠BOD是否为定值， 并说明理由， (3)若直角三角尺ABC的C点在线段MN上，边AB交线段MN于点E,将三角形ABC沿 AB翻折，C落在点F处，LCBQ=5LFBP,点G为射线BC上一动点，连接EG,∠MEG 的平分线所在直线交线段P于点K,求∠EGB与∠EKQ的数量关系 ·(直接写答案) 试卷第1页，共3页