2025-2026学年人教版七年级数学下册期末冲刺卷

七年级数学下册期末冲刺卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各数中，哪个选项是无理数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：是有理数，选项不符合题意； 是有限小数，是有理数，选项不符合题意； 是有理数，选项不符合题意； 是无限不循环小数，是无理数，选项符合题意． 2．（本题3分）如图，已知直线和相交于点，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对顶角的性质求出，再根据邻补角的性质即可求解． 【详解】解：∵直线 ， 相交于点， ， ， ， ， ． 3．（本题3分）已知点P在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断点P所在象限，再利用平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求出点P的坐标． 【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴右侧， ∴点P在第一象限，横、纵坐标均为正数， ∵点P距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点P的纵坐标为，横坐标为， ∴点P的坐标为． 4．（本题3分）以下问题中适合采用抽样调查的是（   ） A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．对本县百岁老人健康情况的调查 C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某篮球队队员的身高 【答案】C 【分析】抽样调查适合调查范围大，调查对象数量多，难以开展全面调查的情况；普查适合范围小，数量少，要求结果准确的调查． 【详解】解：A、调查某班学生每周课前预习时间，调查范围小，人数少，适合普查； B、本县百岁老人数量少，对健康情况调查需要准确数据，适合普查； C、全国中小学生数量多，调查范围广，难以进行全面调查，适合抽样调查； D、篮球队队员人数少，调查身高要求结果准确，适合普查． 5．（本题3分）下列不等式运算不一定正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】C 【详解】解：A、∵，不等式两边同时加，不等号方向不变，∴，A运算正确； B、∵，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，∴，B运算正确； C、题中未说明的取值，当时，，当时，由可得，因此不一定成立，C运算不一定正确； D、∵，∴，又∵，∴，∴，D运算正确． 6．（本题3分）如图，已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，可得，故，即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 7．（本题3分）下列说法中正确的有（    ） ①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若，，则；③的平方根是；④的平方根和立方根都是；⑤带根号的数都是无理数． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据对顶角定义、平行线的性质、平方根立方根定义、无理数的概念逐个判断说法正误，统计正确说法的个数得到结果． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，例如两平行线被截得的同位角相等，但不是对顶角，故①错误； ②同一平面内，若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则垂直于另一条，∵，，∴，故②正确； ③∵，的平方根是，∴的平方根是；∴③正确； ④的平方根和立方根都是，故④正确； ⑤带根号的数不一定是无理数，例如：是有理数，故⑤错误； 综上，正确的说法共有个． 8．（本题3分）我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何?” 其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少? 设有人，辆车，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“每辆车乘坐3人，空余两辆车”，实际坐人的车辆数等于总人数除以每车人数，也等于总车辆数减去空车数量得出方程；再根据“每辆车乘坐2人，有9人步行”，总车辆数等于乘车人数除以每车人数，乘车人数为总人数减去步行人数得出方程，即可列出正确的方程组． 【详解】解：设有人，辆车，根据题意，得 ． 9．（本题3分）某学校将为初一学生开设共门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）： 选修课 人数 40 60 100 根据图表提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．这次被调查的学生人数为400人 B．扇形统计图中部分扇形的圆心角为 C．被调查的学生中喜欢选修课、的人数分别为80，70 D．喜欢选修课的人数最少 【答案】D 【分析】本题考查了统计图表、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．先根据喜欢选修课B的人数为60且占总人数的百分比为，求得被调查的总人数，进而求得喜欢选修课A和D的人数分别占总人数的百分比，从而求得喜欢选修课E的人数占总人数的百分比，再利用乘以占总人数的百分比即可求得圆心角；最后通过比较占总人数的百分比大小即可解答． 【详解】解：A、∵喜欢选修课B的人数为60且占总人数的百分比为， ∴被调查的总人数为（人），故A正确，不符合题意； B、喜欢选修课A的人数占总人数的百分比是， 喜欢选修课D的人数占总人数的百分比是， ∴喜欢选修课E的人数占总人数的百分比是， ∴扇形统计图中部分扇形的圆心角为，故B正确，不符合题意； C、喜欢选修课E的人数为（人）， 喜欢选修课F的人数是（人），故C正确，不符合题意； D、∵喜欢选修课A的人数占总人数的百分比最小， ∴可知喜欢选修课A的人数最少，故D错误，符合题意． 故选：D． 10．（本题3分）已知M，N都为整式 ①若，且，则或； ②若，，当，时，则； ③若（，，为非负整数），且，则所有满足条件的整式M的和为； 其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】对于①，由题意，，即，根据绝对值意义得出，求出，进而得出，最后根据，进行求解即可； 对于②，联立方程组，由第二个方程解出，代入第一个方程得：，再化简求解； 对于③，由于为非负整数且，所有可能的取值及所有可能整式为：若和为0：则；若和为1：则或或；若和为2：或或或或或，再进行合并同类项计算． 【详解】解：对于①，由题意，，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴不符合题意， ∴原方程无解，故①错误； 对于②，联立方程组， 由得：， 代入得：， 化简得，即，故②正确； 对于③，为非负整数且， 所有可能的组合整式为： 若：则； 若：则或或； 若：或或或或或， 则所有满足条件的整式M的和为：，故③正确； 综上，正确的有2个，故B正确． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，下列各组角中，是邻补角的一组是______；是同位角的一组是______；相等的一组是______． 【答案】 和（答案不唯一） 和 和 【详解】解：是邻补角的一组是和（或和）； 是同位角的一组是和； 相等的一组是和． 12．（本题3分）若，且a为整数，写出一个满足条件的a的值________． 【答案】5（答案不唯一） 【分析】根据题意可得，再结合a为整数可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵a为整数， ∴符合题意的a的值可以为5． 13．（本题3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“马”的点的坐标为______． 【答案】 【详解】解：如图所示，根据“車”的点坐标为，可知轴在“車”所在的横线上， 又根据“炮”的点坐标，可推出原点坐标如图所示， 可知“马”的点的坐标为． 14．（本题3分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B．5天；C．6天；D．7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是_____． 【答案】/108度 【分析】先由A类别户数及其所占百分比求得总户数，再由各类别户数之和等于总户数求出B类别户数，继而用乘以B类别户数占总户数的比例即可得． 【详解】解：∵被调查的总户数为（户）， ∴B类别户数为（户）， 则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是． 15．（本题3分）已知是关于的方程的一个解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则的值为______． 【答案】 【分析】根据方程，对的取值范围进行分类讨论，求解出可能的值， 再结合，得出，将的值代入，取使为整数所对应的的值即可． 【详解】解：∵是关于的方程， 由绝对值的几何意义， 表示的是所代表的数到和的距离为， 当时，得， 解得，即； 当时，此时，故不存在对应的值； 当时，得， 解得，即； 故的值为或， ， 上下相加得， 即， ∵方程组的解为整数， 当时，，不满足题意要求， 当时，，满足题意要求， 故的值为． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）解不等式，并在数轴上表示不等式的解集． 【答案】，图见解析 【分析】根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 这个不等式的解集在数轴上表示如图： 17．（本题10分）解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由加减消元法进行求解即可； （2）由代入消元法进行求解即可． 【详解】（1）解：，得， 解得， 将代入， 解得， 故方程组的解为． （2）解：由得，代入， 得， 解得， 将代入， 得， 故方程组的解为． 18．（本题9分）如图，用直尺和三角尺画图． (1)过点C画直线； (2)连接，，过点A画于点N，于点M； (3)比较大小： _________，理由：_________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，垂线段最短 【详解】（1）解：如图，即为所求， ； （2）解：如图，、即为所求， ； （3）解：，理由：垂线段最短． 19．（本题9分）如图是某城市的平面示意图（每个小正方形的边长均为1），甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，并作如下描述． 甲：图书馆的坐标为，学校的坐标为； 乙：从少年宫出发，先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后到达邮局． (1)请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系； (2)请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标； (3)周末，王老师在该城市的活动路线是，请说一说王老师这一天先后都去了哪些地方？ 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析， (3)商场，公园和少年宫 【分析】（1）根据给出的点的坐标建立直角坐标系即可； （2）根据点的平移规则，标出邮局的位置即可； （3）根据坐标系，确定三个点表示的实际位置即可． 【详解】（1）解：由题意，建立直角坐标系如图： （2）解：邮局的位置如（1）图，坐标为； （3）解：由题意，王老师先后去了商场，公园和少年宫． 20．（本题9分）如图是某公司近几年总支出的条形统计图和2019年总支出的扇形统计图，利用图1、图2提供的信息，回答下列问题： (1)2019年工资支出的金额是多少？税收支出的金额是多少？ (2)原料支出额占2019年总支出额的百分比是多少？ (3)求“原料”所在扇形的圆心角的度数． 【答案】(1)年工资支出的金额是万元，税收支出的金额是万元 (2)原料支出额占年总支出额的 (3)“原料”所在扇形的圆心角的度数为 【分析】（1）根据扇形统计图的工资占比，求得工资支出的金额：进而求得税收支出的金额； （2）根据扇形统计图用1减去其他的占比，得出原料支出额占2019年总支出额的百分比； （3）用“原料”所在扇形的圆心角的度数乘以，即可求解． 【详解】（1）解： 2019年工资支出的金额：（万元）．              税收支出的金额：（万元）．                     故2019年工资支出的金额是384万元，税收支出的金额是万元． （2）解：．             故原料支出额占年总支出额的． （3）解：．                    故“原料”所在扇形的圆心角的度数为． 21．（本题10分）对于有理数，，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解答本题的关键． （1）利用题中的新定义计算即可求出值； （2）利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ． 22．（本题10分）某校组织七年级师生共480人春游，现有25座和45座（均含司机座位）两种客车可供租用．已知25座客车的租金为205元/辆，45座客车的租金为370元/辆． (1)若单独租用一种客车，请通过计算说明租用哪种客车更合算． (2)该校决定这次春游同时租用这两种客车．若45座客车比25座客车少租3辆，则45座客车最少需租用多少辆？这样的租车方式比单独租用一种客车合算吗？请说明理由． 【答案】(1) 租用45座客车更合算 (2) 45座客车最少需租用6辆，这样的租车方式比单独租用一种客车合算，理由见解析 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次不等式的应用，理解题意得到各数量间的关系列出不等式是解题的关键． （1）通过计算单独租用25座和45座客车所需车辆数和总租金，比较得出更合算的方案即可； （2）设45座客车租用x辆，根据总座位数至少480人列出不等式，求解x的最小整数值，并计算租金，与单独租用方案比较即可． 【详解】（1）解：依题意得， 单独租用25座客车：，需20辆，租金为（元）； 单独租用45座客车：，需11辆，租金为（元）； ∵， ∴租用45座客车更合算， （2）解：设45座客车租用x辆，则25座客车租用辆， 则， 解得， ∵x为整数， ∴45座客车最少需租用6辆， 此时25座客车租用（辆）， 租金为（元）， ∵，， ∴这样的租车方式比单独租用一种客车合算， 答：45座客车最少需租用6辆，这样的租车方式比单独租用一种客车合算． 23．（本题10分）【课本再现】如图，平行直线，与相交，交点分别为，，平分，平分，和平行吗？为什么？ (1)【问题解决】请将下面的解答过程补充完整：（括号内填写推理依据） 解：，理由如下： 平分，FH平分（已知）， ， （ ）， （已知）， （ ）， （ ）， ． （ ） (2)【举一反三】由上可知，两条平行直线被第三条直线所截，所得的一组内错角的平分线互相平行．类比探究：①两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同位角的平分线有何位置关系？ ②两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同旁内角的平分线有何位置关系？ 请选择其中一个问题提出猜想，并借助相应备用图，写出证明过程． ①已知，分别平分． ②已知，分别平分． 【答案】(1)；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等式的性质；内错角相等，两直线平行 (2)①两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同位角的平分线互相平行，证明见解析；②两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同旁内角的平分线互相垂直，证明见解析 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，由平行线的性质可得，则可证明，进而可证明； （2）①由角平分线的定义得到，由平行线的性质得到，则可证明，进而得到；②过点N作，由角平分线的定义得到，证明，得到，则可证明，即． 【详解】（1）解：，理由如下： 平分，平分（已知）， ，（角平分线的定义）， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等式的性质）， ． （内错角相等，两直线平行） （2）解：①两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同位角的平分线互相平行，证明如下： ∵分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同位角的平分线互相平行； ②两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同旁内角的平分线互相垂直，证明如下： 如图所示，过点N作， ∵分别平分， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴ ， ∴， ∴两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同旁内角的平分线互相垂直． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下册期末冲刺卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各数中，哪个选项是无理数（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，已知直线和相交于点，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知点P在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）以下问题中适合采用抽样调查的是（   ） A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．对本县百岁老人健康情况的调查 C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某篮球队队员的身高 5．（本题3分）下列不等式运算不一定正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 6．（本题3分）如图，已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）下列说法中正确的有（    ） ①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若，，则；③的平方根是；④的平方根和立方根都是；⑤带根号的数都是无理数． A．个 B．个 C．个 D．个 8．（本题3分）我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何?” 其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少? 设有人，辆车，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）某学校将为初一学生开设共门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）： 选修课 人数 40 60 100 根据图表提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．这次被调查的学生人数为400人 B．扇形统计图中部分扇形的圆心角为 C．被调查的学生中喜欢选修课、的人数分别为80，70 D．喜欢选修课的人数最少 10．（本题3分）已知M，N都为整式 ①若，且，则或； ②若，，当，时，则； ③若（，，为非负整数），且，则所有满足条件的整式M的和为； 其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，下列各组角中，是邻补角的一组是______；是同位角的一组是______；相等的一组是______． 12．（本题3分）若，且a为整数，写出一个满足条件的a的值________． 13．（本题3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“马”的点的坐标为______． 14．（本题3分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B．5天；C．6天；D．7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是_____． 15．（本题3分）已知是关于的方程的一个解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则的值为______． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）解不等式，并在数轴上表示不等式的解集． 17．（本题10分）解方程组 (1) (2) 18．（本题9分）如图，用直尺和三角尺画图． (1)过点C画直线； (2)连接，，过点A画于点N，于点M； (3)比较大小： _________，理由：_________． 19．（本题9分）如图是某城市的平面示意图（每个小正方形的边长均为1），甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，并作如下描述． 甲：图书馆的坐标为，学校的坐标为； 乙：从少年宫出发，先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后到达邮局． (1)请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系； (2)请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标； (3)周末，王老师在该城市的活动路线是，请说一说王老师这一天先后都去了哪些地方？ 20．（本题9分）如图是某公司近几年总支出的条形统计图和2019年总支出的扇形统计图，利用图1、图2提供的信息，回答下列问题： (1)2019年工资支出的金额是多少？税收支出的金额是多少？ (2)原料支出额占2019年总支出额的百分比是多少？ (3)求“原料”所在扇形的圆心角的度数． 21．（本题10分）对于有理数，，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题： (1)； (2)． 22．（本题10分）某校组织七年级师生共480人春游，现有25座和45座（均含司机座位）两种客车可供租用．已知25座客车的租金为205元/辆，45座客车的租金为370元/辆． (1)若单独租用一种客车，请通过计算说明租用哪种客车更合算． (2)该校决定这次春游同时租用这两种客车．若45座客车比25座客车少租3辆，则45座客车最少需租用多少辆？这样的租车方式比单独租用一种客车合算吗？请说明理由． 23．（本题10分）【课本再现】如图，平行直线，与相交，交点分别为，，平分，平分，和平行吗？为什么？ (1)【问题解决】请将下面的解答过程补充完整：（括号内填写推理依据） 解：，理由如下： 平分，FH平分（已知）， ， （ ）， （已知）， （ ）， （ ）， ． （ ） (2)【举一反三】由上可知，两条平行直线被第三条直线所截，所得的一组内错角的平分线互相平行．类比探究：①两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同位角的平分线有何位置关系？ ②两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同旁内角的平分线有何位置关系？ 请选择其中一个问题提出猜想，并借助相应备用图，写出证明过程． ①已知，分别平分． ②已知，分别平分． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $