精品解析：湖南永州市新田县2025-2026学年下学期期中质量监测卷 七年级 数学（试题卷）

2026年上期期中质量监测试卷 七年级数学 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（每题四个选项中只有一个正确答案，本题共10个小题，每小题3分共30分．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3.14 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，对各选项判断即可． 【详解】解：A．是整数，是有理数； B．是无限不循环小数，符合无理数定义，是无理数； C．是有限小数，是有理数； D．是分数，是有理数． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：A. ，计算正确； B. ，原计算错误； C. ，原计算错误； D. 不是同类项，不能合并，原计算错误； 故选A． 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，运用不等式的性质，逐项判断即可； 【详解】解：A ，故本选项不符合题意； B ，故本选项不符合题意； C ，故本选项符合题意； D ，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子不等号的方向不变． 4. 下列不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，平方差公式的式子的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．据此分析即可． 【详解】解∶ A．，故不符合题意； B． ，故不符合题意； C． ，故不符合题意； D．无相同的项，故不能用平方差公式计算，符合题意． 故选D． 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 0的平方根是0 B. 1的立方根是1 C. 的平方根是 D. 2是4的算术平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的概念，解题的关键是准确掌握各类数的定义及运算规则． 依次分析各选项，根据平方根，立方根，算术平方根的定义判断对错． 【详解】A、0的平方根是0，A选项正确； B、1的立方根是1，B选项正确； C、，所以4的平方根是，而非，C选项错误； D、2是4的算术平方根，D选项正确． 故选：C． 6. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(，向右画；，向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．根据不等式的基本性质求得不等式组的解集为，从而得解． 【详解】解：依题意得：不等式组的解集为． 故选C． 7. 若多项式是一个完全平方式，则（　　） A. 8 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式．根据完全平方公式的定义，得出符合题意的形式，对应得出答案即可． 【详解】解：， ， 解得：． 故选：D． 8. 如图，在数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴与实数，数轴上两点间的距离，解题的关键是会用数轴上的数表示两点间的距离． 由已知易得点与点之间的距离，用点对应的数减去即可． 【详解】解：∵在数轴上表示、的对应点分别为、， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点表示的数是，点在点左边， ∴点表示的数是， 故选：． 9. 如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设矩形的边，，根据四个正方形周长之和为，面积之和为得到，，再根据即可求出答． 【详解】解：设，， 由题意得：，， 即，， ， 长方形的面积为， 故选：． 【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征是解答本题的关键． 10. 非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ） A. 6 B. 7 C. 14 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】设，用t表示出x、y的值，再由x，y为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用t的形式表示出来，根据t的取值范围即可求解． 【详解】解：设， 则x=2t+1，y=2-3t， ∵x≥0，y≥0， ∴2t+1≥0，2-3t≥0， 解得 ∴ ∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11， ∴ 解得，7≤w≤14， ∴w的最大值是14，最小值是7， ∴m+n=14+7=21． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，通过设参数的方法求出W的取值范围是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知，，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，求代数式的值，运用了恒等变换的思想．掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 12. 比较大小：______4（填＞，＜或＝） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查实数的估值，根据即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：＞ 13. 若不等式的解集是，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质可以得到的正负情况，从而可以得到的取值范围． 【详解】解：不等式的解集是， ∴，解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是明确不等式的性质． 14. 若，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据几个非负数的和为零，则这几个非负数都等于0，由此得出性质解得，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴ ． 15. 如果多项式的计算结果中不含项，则k的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的无关项问题，掌握无关项的系数就是其系数为零成为解题的关键． 先运用多项式乘多项式的运算法则计算，然后让的系数为零，据此列出关于k的方程求解即可． 【详解】解： ， ∵该计算结果中不含项， ∴，解得． 故答案为：． 16. 若不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的整数解的个数求未知系数问题，涉及一元一次不等式组的解法．首先确定不等式组整数解，然后根据不等式的整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解． 【详解】解不等式组： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴该不等式组的解集为： 又要求有且只有三个整数解， ∴不等式组三个非负整数解是， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 解不等式，并把它的解表示在数轴上． 【答案】；图见解析 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，用数轴表示不等式的解集．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求出不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； 数轴表示解集如图： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 21. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式． （1）求实数m的取值范围． （2）在（1）的条件下，化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把①和②相加，整理后根据列出关于的不等式求解即可； （2）根据（1）中所得，化简绝对值即可计算． 【小问1详解】 解：， 由①②，可得， ∴， ∵， ∴，解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 22. 在“生命，幸“盔”，有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 店经理：你好！请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 批发商：你好！头盔100元/个，手套30元/副，现在正值安全教育宣传期，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． （1）电行动自车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案二共需花费 元； （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套（）． 若选择方案一购买，需要花费 元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费 元（用含a的代数式表示）； （3）经理想购买30个安全头盔和a副手套，应该如何选择购买方案能更省钱？ 【答案】（1）5550 （2） （3），选择方案二购买更省钱；，两种方案购买价格一样；，选择方案一购买更省钱 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式的知识，一元一次不等式的应用， （1）方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套，依此可得购买30个安全头盔和100副手套共需要花费； （2）购买30个安全头盔需3000元，a副手套需30a元，再分别用代数式表示出所需费用； （3）分三种情况列出关系式，求出a的取值范围即可. 【小问1详解】 解：（元）. 故选择方案二共需花费5550元． 故答案为：5550元； 【小问2详解】 解：购买30个安全头盔需3000元， a副手套需元， 若选择方案一购买需元． 若选择方案二购买需元． 故答案为：，； 【小问3详解】 解：当时，， 此时两种方案购买价格一样； 当时，， ∴， 此时选择方案二购买更省钱． 当时，， 此时选择方案一购买更省钱． 答：当时，选择方案二购买更省钱；当时，两种方案购买价格一样；当时，选择方案一购买更省钱． 23. 定义一种新运算“f”：表示n在运算f作用下的结果．若表示n在运算f作用下的结果，它对一些数的运算结果如下： ， ， ， …… 根据以上定义完成以下问题： （1）计算的值； （2）计算的值； （3）计算的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新运算，令即可求得的值； （2）利用新运算可分别求得的值，代入即可求解； （3）把的值，代入所求的算式计算即可求解． 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ……， ∴ 【小问3详解】 解： 【点睛】本题考查了新运算的有关计算及有理数的混合运算，理解新运算的法则是解题的关键． 24. 在《整式的乘法》学习中，我们知道，可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式______． 【直接应用】 （2）若，，则______； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点D，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为3，求的长． 【答案】（1）； （2）10； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）从“整体”和“部分和”分别用代数式表示图形的面积即可； （2）利用（1）中的公式进行计算即可； （3）设，，再利用计算即可； （4）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，由题意得，，得到，求出的值即可． 【小问1详解】 解：如图①大正方形的边长为，因此面积为，拼成大正方形的四个部分的面积和为， ∴利用这个图形可以验证公式. 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：设，， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∴ ； 【小问4详解】 解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b， ∵阴影部分的面积和为11，的面积为3， ∴ ，， ∴，， ∴， ∴ ， ∴ ∴（负值舍去）， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期期中质量监测试卷 七年级数学 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（每题四个选项中只有一个正确答案，本题共10个小题，每小题3分共30分．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3.14 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 0的平方根是0 B. 1的立方根是1 C. 的平方根是 D. 2是4的算术平方根 6. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若多项式是一个完全平方式，则（　　） A. 8 B. C. D. 8. 如图，在数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ） A. 6 B. 7 C. 14 D. 21 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知，，则__________ 12. 比较大小：______4（填＞，＜或＝） 13. 若不等式的解集是，则的取值范围是________． 14. 若，则的值为______． 15. 如果多项式的计算结果中不含项，则k的值为__________． 16. 若不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解不等式，并把它的解表示在数轴上． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式． （1）求实数m的取值范围． （2）在（1）的条件下，化简． 22. 在“生命，幸“盔”，有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 店经理：你好！请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 批发商：你好！头盔100元/个，手套30元/副，现在正值安全教育宣传期，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． （1）电行动自车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案二共需花费 元； （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套（）． 若选择方案一购买，需要花费 元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费 元（用含a的代数式表示）； （3）经理想购买30个安全头盔和a副手套，应该如何选择购买方案能更省钱？ 23. 定义一种新运算“f”：表示n在运算f作用下的结果．若表示n在运算f作用下的结果，它对一些数的运算结果如下： ， ， ， …… 根据以上定义完成以下问题： （1）计算的值； （2）计算的值； （3）计算的值． 24. 在《整式的乘法》学习中，我们知道，可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式______． 【直接应用】 （2）若，，则______； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点D，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为3，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $