精品解析：湖南省永州市新田县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2025年上期期中质量监测试卷七年级数学 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算一定正确的是（　） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上点表示数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（    ） A. 27的立方根是 B. 的平方根是 C. 4的算术平方根是 D. 5是25的算术平方根 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B. C. D. 6. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 若的计算结果中不含的二次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式组的解集为，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2025 9. 设有边长分别为a和的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格（元）所在的范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 的相反数是_________． 12. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 13. 计算：_____ 14. 写出不等式的一个整数解：____． 15. 化简：_______． 16. 已知，，则的值为________． 17. 已知，，则______． 18. 已知整数，，满足不等式，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答题要求，写出证明步骤或解答过程） 19. 计算：． 20. 计算： （1）． （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 解不等式：，把它的解集表示在数轴上． 23. 解不等式组 ， 并写出它的所有整数解． 24. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 25. 发现问题】 ， ， …… 小明在学习湘教版七年级下册数学教科书第21页“思考”栏目时，经历了以上计算过程，他发现其中有一定的运算规律． 【提出问题】 （1）上面的运算规律是否可以推广到类似的三位数相乘呢？ （2）如果个位数字不是5，但仍满足两个数个位数字之和为10且十位数字相同，上面的运算规律是否成立？ 【分析问题】 请你通过计算与思考，完成下面的探究并填空： （1）①_____；②_______________； （2）_______________=_____；…… 【解决问题】 （3）两个两位数相乘，它们十位上的数相同都为a，个位上的数的和为10，设其中一个数的个位上的数字为b，请你用含有a，b的等式表示两数的积的规律，并证明． 26. 在数学学习过程中，自学是一种非常重要的学习方式，通过自学不仅可以获得新知，而且可以培养和锻炼我们的思维品质．请先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题． ①因为，由绝对值的几何意义，结合数轴（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，由绝对值的几何意义，结合数轴（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或． （1）的解集为______，的解集为______； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是正整数，求m的值． （3）已知关于x 、y的方程组有解，其中为整数且≠0．求和x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上期期中质量监测试卷七年级数学 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数和无理数的定义，无理数指的是无限不循环小数，一般无理数有三种形式：以及含的式子、带根号且开不尽方的数、无限不循环小数． 【详解】这三个都是有理数，属于无限不循环小数，属于无理数 故选：C 2. 下列运算一定正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方运算法则，完全平方公式是解题的关键． 根据同底数幂相乘的运算法则计算并判断A；根据幂的乘方运算法则计算并判断B，根据积的乘方运算法则计算并判断C，根据完全平方公式计算并判断D． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，根据数轴得到，再由无理数的估算方法得到，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知， ∵， ∴， ∴点N表示的数可能是， 故选：A． 4. 下列说法正确的是（    ） A. 27的立方根是 B. 的平方根是 C. 4的算术平方根是 D. 5是25的算术平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根及算术平方根的定义、表示及计算，熟练掌握立方根及算术平方根的定义及计算是解题关键． 根据立方根、平方根及算术平方根的定义依次做出判断即可． 【详解】解：A. 27的立方根是3，原说法错误，故此选项不符合题意； B. 的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意； C. 4的算术平方根是2，原说法错误，故此选项不符合题意； D. 5是25算术平方根，原说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，将不等式组的解集表示在数轴上．分别解不等式，利用数轴表示解集，即可得到答案． 【详解】解：解得， 解得， 将解集表示在数轴上： ∴不等式组的解集为， 故选：A． 6. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 7. 若的计算结果中不含的二次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的法则，解一元一次方程．根据多项式乘多项式的法则先把原式展开得，再根据的积中不含x的二次项，得出方程，求解即可． 【详解】解： ， ∵的积中不含x的二次项， ， 解得：． 故选：A． 8. 若不等式组的解集为，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由不等式组的解集求参数，已知字母的值求代数式的值，先分别化简得，，再结合不等式组的解集为，求出，，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：由，得 由，得， 由不等式组的解集为， ∵， ∴，， 解得， ∴ 故选：C． 9. 设有边长分别为a和的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方式等，将多项式乘多项式展开成为多项式的形式是解题的关键．利用矩形的面积公式，计算矩形的面积并写成多项的形式，其中项的系数即为答案． 【详解】解：，即， 要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片． ，即， 若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张， 故选：C． 10. 小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格（元）所在的范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三个人都说错了列出不等式组，求解即可． 【详解】甲同学说：“至少20元．”，乙同学说：“至多15元．”，丙同学说：“至多12元．”而三个人都说错了， 则， ， 故选：C． 【点睛】本题足以考查一元一次不等式组的应用，列出不等式组是关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数、相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴． 故答案为：． 13. 计算：_____ 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟知单项式乘以单项式的计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 写出不等式的一个整数解：____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的整数符合即可．正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可． 【详解】解：不等式的解集是：， 因而不等式的整数解是：任意小于5的整数． 例如：． 故答案为：（答案不唯一） 15. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： =． 故答案是： 16. 已知，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算，根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则逆应用代入求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 18. 已知整数，，满足不等式，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式及非负数的性质．根据正整数，，满足不等式，即，把不等式进行变形为完全平方和的形式，进而可求解． 【详解】解：因为整数，，满足不等式， 所以， 即， 即． 显然， 故有， 于是有，，， 所以，，， 所以． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答题要求，写出证明步骤或解答过程） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键． 先计算开方并求绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式 20. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂乘法，多项式乘以多项式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方，同底数幂乘法，整式的加减计算即可． （2）根据多项式乘以多项式，整式的加减计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查是整式的混合运算-化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把x、y的值代入计算得到答案． 【详解】解：， ， =， =， 当，时， 原式 22. 解不等式：，把它的解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示解集，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可. 详解】解：， ， ， ， ， ， 其解集在数轴上表示如下： 23. 解不等式组 ， 并写出它的所有整数解． 【答案】整数解为： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据确定不等式组解集的原则确定出不等式组的解集，再写出它的所有整数解． 【详解】解：， 解不等式①，得： 解不等式②，得： ∴原不等式组的解集为． ∴原不等式组的整数解为：． 24. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元 （2）该校最多可以购买甲种书40本 【解析】 【分析】（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，利用2本甲种书的价格1本乙种书的价格；3本甲种书的价格2本乙种书的价格，列方程解答即可； （2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，根据购买甲种书的总价购买乙种书的总价，列不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元， 可得方程， 解得， 原方程的解为， 答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元． 【小问2详解】 解：设购买甲种书本，则购买乙种书本， 根据题意可得， 解得， 故该校最多可以购买甲种书40本， 答：该校最多可以购买甲种书40本． 【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键． 25. 【发现问题】 ， ， …… 小明在学习湘教版七年级下册数学教科书第21页“思考”栏目时，经历了以上计算过程，他发现其中有一定的运算规律． 【提出问题】 （1）上面的运算规律是否可以推广到类似的三位数相乘呢？ （2）如果个位数字不是5，但仍满足两个数的个位数字之和为10且十位数字相同，上面的运算规律是否成立？ 【分析问题】 请你通过计算与思考，完成下面的探究并填空： （1）①_____；②_______________； （2）_______________=_____；…… 【解决问题】 （3）两个两位数相乘，它们十位上的数相同都为a，个位上的数的和为10，设其中一个数的个位上的数字为b，请你用含有a，b的等式表示两数的积的规律，并证明． 【答案】（1）① ②10；11；11025 （2）5；6；21；3021 （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化，根据数字的变化找出规律并计算求值，熟练掌握整式的运算是解本题的关键，难度适中． （1）根据规律，直接计算求值即可； （2）根据规律，写出式子，计算求值即可； （3）根据规律，写出式子，利用整式的运算法则证明即可． 【详解】解：（1）① 故答案为：2025； ② 故答案为：10；11；11025． （2） 故答案为：5；6；21；3021． （3） 证明如下： 左边 ， 右边， 左边=右边， ． 26. 在数学学习过程中，自学是一种非常重要的学习方式，通过自学不仅可以获得新知，而且可以培养和锻炼我们的思维品质．请先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题． ①因为，由绝对值的几何意义，结合数轴（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，由绝对值几何意义，结合数轴（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或． （1）的解集为______，的解集为______； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是正整数，求m的值． （3）已知关于x 、y的方程组有解，其中为整数且≠0．求和x的值． 【答案】（1）；或 （2）1，2，3 （3），，或，，0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解一元一次不等式组，理解绝对值的意义，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键． （1）根据题目提供的方法即可得出答案； （2）利用二元一次方程组的解法得到，再根据绝对值不等式的解法进行计算即可； （3）利用二元一次方程组的解法得到，再根据绝对值的非负性得到，即，解得，从而得到，，再代入求出x值即可． 【小问1详解】 解：由题目所提供的方法可得， 不等式的解集为， 不等式的解集为或， 故答案为：；或； 【小问2详解】 解： ， 可得：，即， ，即， 正整数 ，2，3． 【小问3详解】 解： 得，即 ∵，即， ∴ ∵为整数且≠0 ∴，， 当时，， ∴，； 当时，， ∴，0； ∴，，或，，0． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$