第1章 二次根式三大难点（运算、化简, 非负性问题、求值问题）提高练习 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

二次根式三大难点（运算、化简，非负性问题、求值问题）提高练习 难点一：二次根式的运算及化简求值技巧 一、选择题 1.已知x=2-3则代数式7+4V3)X+2+V3x+3的值是()】 A.0 B.3 C.2+V3 D.2-V3 2.已知一次函 y=mx+n的图象经过第一、三、四象限，则化简，m-nP+Vn的结果是() A.n B.-m C.2m-n D.m-2n 二、填空题 3.已知a=V3-1,b=V2,则a+b2+2a+1的值为 4.已知x2+x=V2,则x2-x-V2x+V2= 5.若实数a满足a-8+√a-10=a,则a= 三、计算题 6.计算： 语瑞 10 21号-1+2+1-2 3-4园3哈40 4号9x+62x 第1页，共6页 7.计算： 13得7写 (2川2-v51-V2× 语2 8.计算： (1)(3V2+12)(V18-23). 2)(V3+22-(V3-V22. 四、解答题 9.已知a=5+2,b=V5-2,求下列式子的值： (1)a2b+ab2. (2a-2(b-2). 10.已知a+b=-8,ab=8,化简并求值： 第2页，共6页 1.已知，y为实数，且满足/1+x-(y-1小1-y=0:试求X04-y2加的值. 12.先化简，再求值： 1+2+2，其中x,y满足y=x2-4-2x+1. x-y x2-xy 2x 难点二：二次根式的非负性问题 一、选择题 1.若代数式 V2024-x x-2023 有意义，则x的取值范围是() A.X≤2024 B.x≤2024且x≠2023 Cx≤2024且x≠-2023 DX≤2024且x≠±2023 2已知y<0:化简二次根式x,-兰的正确结果为()】 X 第3页，共6页 B.-y c..y D..-y 3已知实数a,b满足Va-1+a-6=10-b+31-b-2则a+b2的最大值为() A.50 B.40 C.45 D.0 二、填空题 4.已知a满足2023-a+√a-2024=a,则a-2023的值是 5设等式Va(x-a+ay-a=X-a-Va-y在实数范围内成立，其中a,y是两两不同的实数，则 3x2+xy-y的值是 x2-xy+y 三、计算题 6已知a+b-2va1.4vb-2=3c-3-c-5,求知+b+c的值 四、解答题 7.若实数a,b,c满足a-V2+Vb-2=Vc-3+V3-c, (1)求a,b,c. (2)若满足上式的α，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长. 8.若a,b满足3Va+5b=7,求s=2Va-3b的取值范围. 第4页，共6页 难点三：二次根式的求值问题 一、选择题 1.已知a= 1 b=、1 5-2,b5+2,则Na+b2+7的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 2.在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长分别为V10和V35,那么这个直角三角形的斜边长为( ) A.6 B.7 C.2V6 D.27 3.已知整数x,y满足Vx+2Vy=V50,那么整数对x,y)的个数是（) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 知y=V-4x+4-X+3当x分别取1,2,3，，2023时，所对应的y值的总和是 4.已知 三、解答题 5已知x+=3,求 VX +3x+1的值. 第5页，共6页 (1)化简：V4+25+V4-23. (2求满足条件a-2V6=Vx-Vy的自然数a,xy. 7. (1)已知，25-x.V15-X=2'求√25-X+√15-X的值. (2)已知V15+x.V19-X=2求/15+X+V19-x的值. 8.阅读下面解题过程. 若代数式Va-1P+a-3的值是2，求α的取值范围。 解：原式=|a-1+|a-3, 当a<1时，原式=(1-a)+3-a)=4-2a=2,解得a=1(舍去)： 当1≤a≤3时，原式=(a-1)+(3-a)=2,符合题意： 当a>3时，原式=(a-1)+(a-3)=2a-4=2,解得a=3(舍去). 第6页，共6页 .∴.a的取值范围是1≤a≤3. 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据理解，解答下列问题. (1当2≤a≤5时，化简：a-2+Va-5P-— (2)若等式V3-a+a-7P=4成立，则a的取值范围是一 (3若a+1乎+Va-5P=8'求a的取值范围. 第7页，共6页答案 考点一：二次根式的运算及化简求值技巧 1.c 2.D 3.5 4.0 5.74 6.【小题1】 解：原式=5.10=5-10=.5 55V55V55 【小题2】 t52 【小题3】 原式=23-V2-3+22=V3+V2. 【小题4】 原式=3Vx. 7.【小题1】 解原式=3细7得)48×君9而 6_3 *6 【小题2】 原式=V5-2+5 2 3=2N5-1, 2 8.【小题1】 解：原式=3V2+23(3V2-23)=3V2}-(23=18-12=6. 【小题2】 第1页，共4项 原式=V3+V2+V3-V2)3+V2-V3+V2)=23×22=46. 9.【小题1】 解：由题意，得a+b=2V5,ab=1. 原式=ab(a+b)=2N5. 【小题2】 原式=b-2(a+b)+4=1-4V5+4=5-45. 10.解：.a+b=-8,ab=8, .a<0’b<0 则原式=b×yab+axab -b -a =-Vab-Vab=-2vab=-2xv8 =-4V2 1.解：V1+x-(y-1小1-y=0'V1+x+(1-y)W1-y=0:1+x20'(1-y小1-y≥0 .x+1=0'1-y=0'.x=-1'y=1'x2024-y2023=(-12024-12023=1-1=0. 12.解： w号器品，y2 2-20.x=2.y=12=2 2. x-y2-1 考点二：二次根式的非负性问题 1.D 2.B 3.c 4.2024 第2页，共4项 6解：将等式整理配方，得a-1-1+(vb-2-2P+号c-3-3=0,则 Va-1-1=0’Vb-2-2=0’Vc-3-3=0 .a=2’b=6’c=12' .∴.a+b+c=20. 7.【小题1】 解：由题意得c-3≥0,3-c≥0，解得c=3.∴.a-V2+Vb-2=0.∴.a=V2,b=2. 【小题2】 当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和为V2+V2=2V2<3,舍去，当c是腰长，a是底边时， 等腰三角形的周长为√2+3+3=V2+6.综上所述，这个等腰三角形的周长为V2+6. a=21+5s 8解：视s为已知数，解方程组3Vā+5b=7,得 2Va-3|b|=s, 14-39Va≥0b≥0'.2105320’ 19 14-3s≥0..21≤s≤14 19 5 二次根式的求值问题 1.C 2.A 3.D 4.2025 眼哈2g4022x0“ X 6.【小题1】 解：原式=V3+1+V3-1=3+1+V3-1=23. 第3页，共4项 【小题2】 将等式两边平方得a-2V6=X+y-2V,:X”,a都是自然数，Vy只能是无理数，否则与等式左边 是无理数相矛盾.∴.X+y=a,y=6.由条件可知x>y,且x,y是自然数.当X=6时，y=1,得a=7; 当x=3时，y=2,得a=5..x=6,y=1,a=7或x=3,y=2,a=5. 7.【小题1】 解：设V25-X+V15-X=k.V25-X.V15-x=2'∴(V25-X2-V15-X)(V25-X+V15-X)=2k ∴.[25-x2-(15-x2)]=2k2k=10'∴.k=5. 【小题2】 设m=15+X:n=V19-X:则m-n=2 m2+n2=V15+x+V19-X}=34..2mn=m2+n2-(m-n2=30..m+n=Vm+n=Vm2+n2+2mn=V34+30 8.【小题1】 3 【小题2】 3≤a≤7 【小题3】 原方程可化为a+1+|a-5=8,当a≤-1时，a+1≤0，a-5<0.∴.原式=-a-1-(a-5)=8.∴.a=-2,符 合题意.当-1<a<5时，a+1>0,a-5<0.原式=(a+1)-(a-5)=8.∴此方程无解，-1<a<5不符合 题意.当a25时，a+1>0,a-5≥0.∴.原式a+1+a-5=8.∴.a=6,符合题意.综上所述，a=-2或 a=6. 第4页，共4项