1.3 二次根式的运算 三阶训练2025-2026学年浙教版数学八年级下册

2025-2026年浙教版数学八年级下册 1.3 二次根式的运算 三阶训练 一、选择题 1．下列各式中，计算结果为的是（　　） A． B． C． D． 2．已知 ，则有（　　） A． B． C． D． 3．若算式（2+2√2）※（1+√2）的结果是有理数，则※表示的运算符号是（　　） A．+ B．- C．x D．÷ 4．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（　　） A． B． C． D． 5． 若，则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 6． 计算 ， 结果是(　　) A． B．-1 C． D． 7．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（　　） A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10　 8．已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到2，以此类推可得到，，，，如的整数部分为，小数部分为所以根据以上信息，下列说法正确的有(　　) ； 的小数部分为； ； ． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．若，则a3-11a2+9a+8的值为　 　. 10．已知，则的值为　 　． 11．如图，将面积分别为2和16的两个小正方形放入面积为25的大正方形中，两个小正方形的重叠部分（阴影部分）的面积为　 　． 12．已知实数、满足等式，则　 　． 13．已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则 　 　. 三、解答题 14．阅读学习： 计算： 可以用下面的方法解决上面的问题： 利用上面的方法解决下列问题： （1）计算： （2）当 n=　 　时，等式 成立. 15．【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知，求的值. 他是这样分析与解答的： ， ∴a-2=- ∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3 ∴a2-4a=-1 ∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1. 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算：　 　. （2）计算：　 　. （3）若，求的值. 16．小乐是一个善于思考的学生，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求三角形的面积，以下是他的数学笔记，请认真阅读并完成任务， 题目：已知在中，，求的面积， 思路1：可以利用八年级下册课本16页“阅读与思考”中的海伦－秦九韶公式求的面积， 海伦公式，，其中， 秦九韶公式，， 思路2：可以利用勾股定理在正方形网格中构造三角形，将的面积． （1）请根据思路1的公式，求的面积； （2）请你结合思路2，在如图所示的网格中（正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点），完成下列任务， ①画出，要求三个顶点都在格点上； ②结合图形，写出面积的计算过程． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】7 10．【答案】32 11．【答案】 12．【答案】5 13．【答案】2.5 14．【答案】（1）解：原式=(-)+(-)+(-)+…+(-) =(1-)+(-)+(-)+…+(-) =1- =. （2）1 15．【答案】（1） （2）9 （3）解：∵ ∴a-2= ∴（a-2）2=5，即a2-4a+4=5 ∴a2-4a=1 ∴3a2-12a-1=3（a2-4a）-1=3×1-1=2 16．【答案】（1）解：由题意，得 ． （2）①如图，即为所求．（画法不唯一） ②过点作于点，由题意，得． ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $