精品解析：四川省内江市威远中学校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

威远中学2025级初一下期半期学情调研 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将方程去括号，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 我国古代数学著作《孙子算经》中有著名的“百马问题”，叙述如下：“今有百马驮百瓦，大马一驮三，中马一驮二，小马三驮一．问大、中、小马各几何？”意思是：大马每匹驮3块瓦，中马每匹驮2块瓦，小马每3匹驮1块瓦．要用一百匹马驮一百块瓦，问大马、中马、小马各多少匹？若现已知中马有27匹，设大马有x匹，小马有y匹．则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 5. 是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x、y的二元一次方程组，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2024 9. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知方程组和有相同的解．则的值是（ ） A. -1 B. 1 C. 5 D. 13 12. 若关于、的方程组中未知数、满足，且关于的不等式组恰好有三个整数解，则符合条件的所有整数的和是（ ） A. B. C. 11 D. 9 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 关于、的方程是二元一次方程，则的值是________． 14. 在二元一次方程中，若x、y互为相反数，则___________． 15. “六一儿童节”当天，商场推出铅笔，练习本、圆珠笔三种特价学习用品，若购铅笔2支，练习本1本、圆珠笔3支共需6元；若购铅笔3支、练习本4本、圆珠笔2支共需9元．现购铅笔1支，练习本1本，圆珠笔1支，共需___________元． 16. “输入一个实数 x，然后经过如图的运算，到判断是否大于 190 为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是_______________． 三、解答题（6小题，共56分） 17. 计算 （1）解方程组： （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 已知方程组中为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在（1）的范围中，当为何整数时，不等式的解集为． （列方程解应用题） 19. 甲便民服务点有工作人员19人，乙便民服务点有工作人员27人，现在有20名志愿者前来支援，要使甲便民服务点的工作人员数是乙便民服务点的一半，应该怎样分配前来支援的志愿者． 20. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 21. 某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．根据以上信息解答： （1）购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？ （2）学校计划采购篮球，足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有几种购买方案？哪一种方案所需费用最少？最少费用是多少元？ 22. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”． （1）若关于x的方程与方程是“集团方程”，则m的值为___________； （2）若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“集团方程”，直接写出关于y的一元一次方程的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 威远中学2025级初一下期半期学情调研 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：、含有了两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 、中未知数的最高次数为，不是一元一次方程，故选项不符合题意； 、满足一元一次方程的定义，是一元一次方程，故选项符合题意； 、中分母中含有未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意． 2. 将方程去括号，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 去括号得：． 3. 若，则下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，即：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵，∴，故本选项不符合题意； B、∵，∴，故本选项不符合题意； C、∵，∴，故本选项符合题意； D、∵，∴，∴，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 我国古代数学著作《孙子算经》中有著名的“百马问题”，叙述如下：“今有百马驮百瓦，大马一驮三，中马一驮二，小马三驮一．问大、中、小马各几何？”意思是：大马每匹驮3块瓦，中马每匹驮2块瓦，小马每3匹驮1块瓦．要用一百匹马驮一百块瓦，问大马、中马、小马各多少匹？若现已知中马有27匹，设大马有x匹，小马有y匹．则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意，得大马和小马的总匹数为（匹），大马和小马一共驮的瓦片数为（块）， 则． 5. 是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将已知的方程解代入原方程，即可求出k的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得， 整理，得 ， 解得 ． 6. 关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解： 解不等式， 移项得， 系数化为1得； 解不等式， 去分母得， 移项得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ． 7. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解的定义得到的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， ∴， ∴代数式的值是． 8. 已知关于x、y的二元一次方程组，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法、代数式求值等知识点，掌握整体思想成为解题的关键． 两式作差可求得的值，然后整体代入代数式求值即可． 【详解】解：， 得：，解得：， ∴． 故选B． 9. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图示找出数量关系是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，根据图示可以列出方程组． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 依题意得：． 故选：B． 10. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是不等式组含参数问题．首先分别解两个不等式，然后根据不等式组无解得到，进而求解即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得，， 不等式组无解， ， 解得， 故选：C． 11. 已知方程组和有相同的解．则的值是（ ） A. -1 B. 1 C. 5 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】联立不含与的方程组成方程组，求出方程组的解得到与的值，进而求出与的值，即可求出的值． 【详解】解：根据题意联立得：， 得：， 解得：， 把代入②得， 解得：， 把代入和得：， 解得：， ． 12. 若关于、的方程组中未知数、满足，且关于的不等式组恰好有三个整数解，则符合条件的所有整数的和是（ ） A. B. C. 11 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】首先解方程组得到，然后根据求出；然后解不等式组得到，然后根据不等式组恰好有三个整数解，进而求解即可． 【详解】解： 得，， ∵ ∴ ∴； 解不等式组得， ∵关于的不等式组恰好有三个整数解， ∴三个整数解为，0，1， ∴， ∴， ∴ ∴整数，， ∴． ∴符合条件的所有整数的和是． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 关于、的方程是二元一次方程，则的值是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵关于、的方程是二元一次方程， ∴且， ∴且， ∴． 14. 在二元一次方程中，若x、y互为相反数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，相反数的定义，根据相反数的定义得到，再把代入原方程得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15. “六一儿童节”当天，商场推出铅笔，练习本、圆珠笔三种特价学习用品，若购铅笔2支，练习本1本、圆珠笔3支共需6元；若购铅笔3支、练习本4本、圆珠笔2支共需9元．现购铅笔1支，练习本1本，圆珠笔1支，共需___________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用；设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为、和元，根据购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元；购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得的值． 【详解】解：设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为、和元， 根据题意得：， ②①得：③， 购铅笔支，练习本本，圆珠笔支，共需元， 故答案为：． 16. “输入一个实数 x，然后经过如图的运算，到判断是否大于 190 为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题首先理清流程图，继而将解题过程分为三步，按照流程图指示列不等式求解x范围，最后取其公共解集． 【详解】由已知得： 第一次的结果为：，没有输出，则，求解得； 第二次的结果为：，没有输出，则，求解得； 第三次的结果为：，输出，则，求解得； 综上可得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查不等式的拓展，解题关键在于读懂流程图，按要求列出不等式，其次注意计算仔细即可． 三、解答题（6小题，共56分） 17. 计算 （1）解方程组： （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），数轴表示见解析 【解析】 【小问1详解】 解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：， 数轴表示如下： 18. 已知方程组中为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在（1）的范围中，当为何整数时，不等式的解集为． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先解方程组，然后根据为非正数，为负数列不等式组求解； （2）根据不等式的性质得到，求出，然后结合求解即可． 【小问1详解】 解：解方程组得， ∵方程组中为非正数，为负数 ∴ 解得：； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵不等式的解集为 ∴， ∴ ∵， ∴ ∴整数． （列方程解应用题） 19. 甲便民服务点有工作人员19人，乙便民服务点有工作人员27人，现在有20名志愿者前来支援，要使甲便民服务点的工作人员数是乙便民服务点的一半，应该怎样分配前来支援的志愿者． 【答案】应往甲便民服务点调3人，往乙便民服务点调17人 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 根据题意，设甲便民服务点有工作人员x人，乙便民服务点有工作人员人，由此列式求解即可． 【详解】解：设甲便民服务点有工作人员x人，乙便民服务点有工作人员人， ∴， 解得，， ∴（人），（人），（人）． 答：应往甲便民服务点调人，往乙便民服务点调人． 20. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入方程①可得的值，将代入方程②可得的值； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意，将代入方程得：， 解得； 将代入方程得：， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 21. 某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．根据以上信息解答： （1）购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？ （2）学校计划采购篮球，足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有几种购买方案？哪一种方案所需费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】（1）120元，90元 （2）一共有4种方案，方案一所需费用最少，最少的费用为5400元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用， 对于（1），先设购买1个篮球为x元，1个足球需要y元，再根据等量关系列出方程组，求出解即可； 对于（2），根据不等关系列出不等式组，求出解集得出方案． 【小问1详解】 解：购买1个篮球需要x元，1个足球需要y元，根据题意，得 ， 解得， 所以购买1个篮球需要120元，1个足球需要90元； 【小问2详解】 解：设采购篮球m个，则足球个，根据题意，得 ， 解得， 所以， 一共有4种方案， 方案一：当采购篮球30个，足球20个时，所需费用为（元）； 方案二：当采购篮球31个，足球19个时，所需费用为（元）； 方案三：当采购篮球32个，足球18个时，所需费用为（元）； 方案四：当采购篮球33个，足球17个时，所需费用为（元）． ∵， ∴方案一所需费用最少，最少的费用为5400元． 22. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”． （1）若关于x的方程与方程是“集团方程”，则m的值为___________； （2）若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“集团方程”，直接写出关于y的一元一次方程的解． 【答案】（1）6 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先分别求解两个方程的解，再根据“集团方程”定义（解的和为1）列方程求m； （2）设两个解，利用“集团方程”解的和为1及差为6列方程求n； （3）先求已知方程的解，根据“集团方程”定义求另一个方程的解，再通过方程变形求y的值． 【小问1详解】 解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于x的方程与方程是“集团方程”， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵“集团方程”的两个解的和为1，设其中一个解为n， ∴另一个解是， ∵两个解的差是6， ∴，即， ∴或， 解得或． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵和是“集团方程”， ∴的解为， ∵可化为， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $