安徽省安庆市第四中学2026年“二模”数学试卷

安庆四中2026届“二模”数学参考答案 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D C C B A B 11.7m+2)(m-2); 12.9或-7； 9 15.(1)解：（-1)205+2026°- +327=-1+1-3+3=0: (2)解： =文+川x-山-x+1 6【答案】Dy=:y=x2 (2)-4<x<0或x>2 (1)解：：A-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图像和反比例函数y=m的图像的两个交点， -4=0,n=m,解得m=-8,n=2, 2 -4 反比例函数解析式为y=8，A4,2), 「-4k+b=2 k=-1 解得 2k+b=-4 b=-2 ∴.一次函数的解析式为y=-x-2 (2)解：A-4,2),B(2,-4, .由图像可知，kx+b<m的解集为-4<x<0或x>2. X 17.(1)解：如图，△ABC即为所求： (2)解：如图，作AB的垂直平分线，交AC于点D,则D即为所求， 18.【详解】解：如图，过点A作AG⊥BD于G,AH⊥DE于H,则 ∠AGB=∠AGD=∠AHE=∠AHD=90°， h人60° B GC D 由题意得，∠EAH=45°，∠ECD=60°，AB=13米，BC=15米， 在Rt△ABG中，，坡度为5：12， AG 5 BG 12 设AG=5a米，则BG=12a米， ·AG2+BG2=AB2, (5a2+12a2=132, 解得a=1, .AG=5米，BG=12米， ,∠AGD=∠AHD=∠D=90°， 四边形AGDH是矩形， .AH=DG,DH=AG=5米， 在Rt△AHE中，：∠EAH=45°， △AHE是等腰直角三角形， :AH =EH, ∴.AH=EH=DG, 设AH=EH=DG=x米，则DE=x+5)米， 在Rt△CDE中，.∠ECD=60°， .CD= DE x+53 tan60°√3 3(x+5到米， BG+CG=BC, .12+x- 3(x+5列=15， 解得x≈13.9， .DE≈13.9+5=18.9米， 19-0.5=18.5,19+0.5=19.5,18.5<18.9<19.5, 灯塔的高度符合设计要求。 19.【答案】(1)图见解析 (2)C (3)该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60？n的学生人数约为450人 【详解】1)解：15 =50.D组人数：50-8-12-15-5=10人. 0.3 如图为所求： 频数 15 15 12 10 10- 04 20406080100120 时间/min (2)解：总人数有50人，从小到大排列后，中位数为第25人和26人的学习时间的平均数，从统计图， 可知，A组8人，B组12人，C组15人，那么第25人和26人的数据落在C组， 故答案为：C; (3)解：0.3+0.2+0.1=0.6,750×0.6=450（人） 答：该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60的学生人数约为450人. 20.【详解】证明：(1)：AB是⊙O的直径， .∠AEB=90°， ∴.∠EAB+∠EBA=90°， ∠CBE=∠BDE,∠BDE=∠EAB, ∴.∠EAB=∠CBE, ∴.∠EBA+∠CBE=90°，即∠ABC=90°， .CB⊥AB, :AB是⊙O的直径， ∴.BC是⊙O的切线： (2)证明：：BD平分∠ABE, ∠ABD=∠DBE, :∠DAF=∠DBE, ∠DAF=∠ABD, :∠ADB=∠ADF, ∴，△ADF∽△BDA, AD DF BD AD .AD2=DF.DB. 21.【答案】(1)60°；108° (2)120°；2：4：2 (3-2)×180° 【详解】(1)解：等边三角形每个内角为 =60°， 3 正五边形每个内角为5-2×180° =108°： 5 6-2)×180° (2)解：正六边形每个内角为山 =120°， 6 根据题意，拼接处满足方程：60°m+120°n=360°， 化简，得m+2n=6, m=4,n=1 “符合条件的正整数解为 m=2,n=2 2.【答案】①45°，√2，②BE=2:(2)BF的值与a无关，理由见解析， OE OF 解：(1)①，正方形ABCD, ∠OAB=∠DAC=45°，AD=V20A, 旋转角为45，k=4D=V2, OA 故答案为：45°；√2； ②如图， D E B 根据题意得△AEF∽△AOB, .∠EAF=∠OAB, AFAE AB AO AF AB ∴.∠FAB=∠EAO, AE AO ∴.△AFB∽△AEO, BF AB OE AO .∠OAB=45°，∠AOB=90°， AB=2, A BF AB 0E=A0 =2: (2) BF 的值与0无关，理由如下， OE 如图， D A G 同理可证△AFB∽△AEO, BF AB OE AO .菱形ABCD中，∠ABC=60°， .∠ABO=30°， .O是AB的垂直平分线与BD的交点， ∴.AO=BO, .∠BAO=∠ABO=30°， 过点O作OG⊥AB于点G, AB-28G c0sB0-00 OB OA 2 、AB =5, OA BFAB OEAO =5, BE 的值与C无关； OE 23.【答案】(1)y=-x2+2x+3 (2)点M的坐标为 13 2’2 时，线段MN的长度最大，最大 9 值为4 (3)1≤m≤2 【详解】(1)解：点A-1,0),B(0,3)在抛物线y=-x2+bx+c上， -1-b+c=0mm 「b=2 解得 c=3 c=3 ∴.y=-x2+2x+3; (2)解：PB⊥y轴，点P为该抛物线上一点，其横坐标为m, ∴.y=-m2+2m+3=3,解得m=2,m2=0, P(2,3, -k+a=0 =1 设直线PA的解析式为y=x+a,把点A、P的坐标代入得 2k+a=3’解得 a=1 ∴.直线PA的解析式为y=x+1, 设Nx,-x2+2x+3, :MN∥y轴， .M的坐标为x,x+1), .MW=-x2+2x+3-x+1=-x2+x+2, 当x= 2x可方时，N有设大值，且最大值为 11 此时点M的坐标为 13 22月 (3)解：抛物线y=-x2+2x+3=-x-1)+4,其对称轴为直线x=1,最大值为4： 当0<m<1时，如图 D 此时图象G的最低点为点B,最高点为点P, ∴.n=3,3≤d<4,则d-n<1,不合题意； 当1≤m≤2时，如图； B 过点B作y轴的垂线交抛物线于点E,由(2)知，点E的横坐标为2， 此时图象G的最低点为点B或点E(P与E重合时)，最高点为抛物线的顶点C, .n=3,d=4, 则d-n=1: 当m>2时，如图； B D 此时图象G的最低点为点P,最高点为抛物线的顶点C, ∴.n<3,d=4, ∴.d-n<1,不合题意： 综上，满足条件的m的取值范围为1≤m≤2. 安庆四中2026届“二模”数学试卷 注意事项：1．考试时间：120分钟，试卷满分：150分． 2．请将答案正确填写在答题卡上！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．-7的相反数是（ ） A．-7 B．7 C． D． 2．安徽省的陆地面积为，139400用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 3．我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．关于的方程根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 6．“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度（单位：cm）随漏水时间（单位：h）的变化规律如图所示．水面高度从变化到所用的时间是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则的大小是（ ） A． B． C． D． 8．如图，四边形内接于，弧长是弧长的2倍，若，，则的半径是（ ） A． B． C． D．5 9．如图，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿，两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图所示．其中，分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，，点，分别是，上的点且，与交于点，过点作于点，点是上一动点，连接，，，，下列结论错误的是（ ） A．的最小值为4 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最大值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．分解因式：________． 12．若，，则________． 13．如图是创新小组设计的一款程序的界面示意图，规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子的概率是________． 14．任意一个正整数都可以表示为（，为正整数），在的所有表示结果中，当最小时，规定，例，； （1）________． （2）已知一个正整数，（，，，是自然数），如果与其各个数位上的数字之和能被19整除，那么我们称这个数为“希望数”，则所有“希望数”中的最小值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：（1）；（2）． 16．如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图像直接写出不等式的解集． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知点，，的坐标分别为，和． （1）画出以点为旋转中心，将逆时针旋转得到的． （2）只用无刻度的直尺，在边上确定一点，使点到点，的距离相等． 18．海岛勘测中，勘测员从点出发，沿坡度为的山坡走了13米到达坡顶的观测站，助理从点出发沿正东方向前进15米到达点观测．灯塔建在与、同一水平线上的点，灯塔顶端为点．勘测员在处看灯塔顶端的仰角为，助理在处测得点的仰角为（点、、、、在同一平面内）．灯塔的设计高度要求为米，请你帮他们计算一下灯塔的高度（图中）是否符合设计要求．（参考数据：，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间（用表示，单位：min）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图： 抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间 频率 0.16 0.24 0.30 0.20 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题： （1）请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （2）调查所得数据的中位数落在________组（填组别）； （3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于的学生人数． 20．已知：如图，是的直径，点为上一点，点是弧上一点，连接并延长至点，使，与交于点． （1）求证：是的切线； （2）若平分，求证：． 六、（本题满分12分） 21．综合与实践 【项目主题】基于正多边形镶嵌原理的校园地面铺装设计． 【项目准备】（1）正边形内角和度数；（2）平面镶嵌的核心条件，拼接在同一点的几个角的和恰好等于． 【项目情况】学校计划对校园广场地面进行翻新，需要用正多边形地砖进行无缝不重叠的平面镶嵌．（密铺） 【项目任务】（1）初步探究：单一正多边形镶嵌． ①等边三角形每个内角为 ① ，该内角正整数，因此等边三角形可以单独镶嵌． ②正五边形每个内角为 ② ，该内角正整数，因此正五边形不能单独镶嵌． （2）实战应用：两种正多边形的组合镶嵌．学校计划用等边三角形和正六边形的两种地砖进行组合镶嵌，解决： 实验步骤：第一步：明确两种正多边形内角，等边三角形内角上面已知，正六边形内角为 ③ ；第二步：建立镶嵌方程．设在一个拼接点处，有个等边三角形，个正六边形（、为正整数），则满足方程（表示等边三角形的一个内角度数，表示正六边形的一个内角度数），化简方程得： ④ ，符合条件的正整数解为 项目实施：根据以上分析请将上述材料中横线上所缺内容补充完整． （1）①________；②________；（2）③________；④________；⑤________；⑥________． 七、（本题满分12分） 22．（1）在正方形中，，相交于点． ①如图1，可以看成是绕点逆时针旋转并放大倍得到，此时旋转角的度数为________，的值为________； ②如图2，将绕点逆时针旋转，旋转角为，并放大得到（点，的对应点分别为点，），使得点落在上，点落在上，求的值． （2）如图3，在菱形中，，是的垂直平分线与的交点，将绕点逆时针旋转，旋转角为，并放缩得到（点，的对应点分别为点，），使得点落在上，点落在上．猜想的值是否与有关，并说明理由； 八、（本题满分14分） 23．如图在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图，当轴时，连接，已知点为线段上的一个点，过点作直线轴交抛物线于点；当点的坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？ （3）若，将该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分记为图象，设图象的最高点和最低点到轴的距离分别为、，当时，请求出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $