江苏扬州市扬州中学文昌集团2025-2026学年九年级下学期期中数学试卷

扬州中学文昌教育集团2025－2026学年第二学期期中考试试卷 初三年级 数学学科 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个数中，最小的数是 A. 1 B. 0 C. D. 2. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ） A. -4 B. -2 C. 0 D. 4 3. 若，为一次函数图像上两点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 极差 D. 中位数 5. 下列水平放置的四个几何体中，主视图形状与其它三个不相同的是【 】 A. B. C. D. 6. 多边形的每个内角的度数都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 14 7. 如图，中，，若以点为旋转中心，将旋转角到的位置，使点恰好落在边上，则角等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知、是两个连续的偶数（），且，，，则下列对的表述中正确的是（ ） A. 总是偶数 B. 总是奇数 C. 总是无理数 D. 可能是有理数可能是无理数 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 我国南海资源丰富，其面积约为3500000平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海的总面积的3倍，其中用科学记数法表示3500000，应表示为________平方千米． 10. 若分式有意义，则a的取值范围是______． 11. 某圆锥的母线为，底面半径为，则圆锥的侧面积为_________． 12. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为___________． 13. 如图，在压力不变的情况下，某物体承受的压强（单位：）与它的受力面积（单位：）成反比例函数关系．当时，则压强__________． 14. 如图，是某商店售卖的花架，其中，，，，则长为______． 15. 如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为_______°． 16. 如图是二次函数的图象，若关于的方程总有一正一负两个实数根，则的取值范围是__________． 17. 在中，，．若为钝角，则的取值范围是__________． 18. 如图，在菱形中，，点是边的中点，点是边上一点，若一条光线从点射出，先到达点，再经反射后经过点，则的值为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算和化简 （1）计算：； （2）化简：． 20. 解不等式组：并求它的所有整数解的和． 21. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为__________度； （4）若该校有名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 22. 学校在八年级进行物理实验考查，设置有A、B两个实验，并规定由学生自己抽签决定参加其中的一个实验考查，小明、小丽和小亮都参加了本次考查. （1）小明参加实验A考查的概率是 ； （2）用树状图求小明、小丽、小亮三人中恰好有两人参加实验A考查的概率. 23. 2026年春节联欢晚会的吉祥物由“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马组成，与晚会主题“骐骥驰骋势不可挡”相呼应，有马到成功、前程似锦的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“骐骥驰骋”四骏马玩具套装，很快售完；该商场第二次购进该玩具套装时，进价提高了，同样用2400元购进的数量比第一次少10套，求第一次购进的玩具套装每套的进价是多少元？ 24. 【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上． 【数学理解】 （1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程． （2）若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数． 25. 如图，以的边AB为直径作，交BC于点D，点E是弧BD的中点，连接AE与BC交于点F，． （1）求证：AC是的切线： （2）若，，求BF的长． 26. 如图（1），一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每秒增加；然后在水平地面上继续滚动，呈匀减速运动状态，滚动速度每秒减小．速度与时间的关系如图（2）中的实线所示．（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程平均速度时间，其中是开始时的速度，是秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）若时，求解下面问题． （1）求的值； （2）写出滚动的路程（单位：）关于滚动时间（单位：）的函数解析式． 27. 如图，在中，，点到两边的距离相等，且． （1）先用尺规作出符合要求的点（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP的形状，并说明理由； （2）设，，试用、的代数式表示的周长和面积； （3）设与交于点，试探索当边、的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由． 28. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数与轴正半轴、轴分别交于两点，顶点为． （1）求点和点的坐标； （2）如图，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线，其中、旋转后的对应点分别记为，，求四边形的面积； （3）在（2）的条件下，定义：为较小函数，即，为较大函数，即． ①的最大值是_____，的最小值是_____； ②在的图象上有、两点，当时，总有，的取值范围是_____； ③较大函数与组成新的图形，直线与图形只有三个交点时，交点从左向右依次为，当为线段的三等分点时，的值_____． 扬州中学文昌教育集团2025－2026学年第二学期期中考试试卷 初三年级 数学学科 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】50 【14题答案】 【答案】30 【15题答案】 【答案】43 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）6 （2） 【20题答案】 【答案】，3 【21题答案】 【答案】（1）24 （2） 补全条形统计图如下： （3） （4）960人 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】第一次购进的玩具套装每套的进价是40元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：连接AD． ∵E是弧BD的中点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵AB为⊙O直径， ∴， ∴． ∴． ∴AC是⊙O的切线； （2） 【26题答案】 【答案】（1）28 （2） 【27题答案】 【答案】(1)依题意，点P既在∠ACB的平分线上，又在线段AB的垂直平分线上. 如图1，作∠ACB的平分线，作线段AB的垂直平分线，与的交点即为所求的P点． AI 是等腰直角三角形.                  理由：过点P分别作PE⊥AC、PF⊥CB、，垂足为E、F如图2. ∵PC平分∠ACB，PE⊥AC、PF⊥CB，垂足为E、F，                ∴PE=PF. 又∵ PA=PB， ∴Rt△APE≌Rt△BPF， ∴∠APE=∠BPF.                             ∵∠PEC=，∠PFC=，∠ECF=， ∴∠EPF=， 从而∠APB=，.        又∠PEC=，    ∴是等腰直角三角形. （2）； （3）. 【28题答案】 【答案】（1）点D的坐标为，点B的坐标为 （2） （3），；；或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $