江南大学附属实验中学2026年初三下学期中考二模质量监测卷 数学

江南大学附属实验中学2026年初三下学期中考二模质量监测卷数学 2026.5 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 25的算术平方根是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. ±5 D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列以数学家名字命名图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 4. 下列函数中，自变量的取值范围为的是（ ） A. B. C. D. 5. 某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：ºC），这组数据的众数是（ ） A. 29 B. 30 C. 31 D. 33 6. 将半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面圆的半径是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，弧线分别相交于点M，N，画直线交于点；②连接并延长，以点为圆心，的长为半径画弧交的延长线于点；③连接，．下列说法错误的是（ ） A. 四边形平行四边形 B. 若与重合，则四边形是菱形 C. 若，则四边形是矩形 D. 若，则四边形是正方形 8. 我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，点为线段上一点，且，过点作轴，垂足为点，交反比例函数图象于点．连接，若，则的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 14 10. 规定：对于某个函数，若在自变量的取值范围为时，对应的函数值全部满足，其中是时对应的函数值，是时对应的函数值，则称为该函数的融值区间；下列结论正确的是（ ） ①是函数融值区间； ②函数存在融值区间； ③是函数的融值区间； ④若是函数的融值区间，则． A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案真接填写在答题卡上相应的位置．） 11. 据统计，2026年3月22日无锡马拉松报名人数约为496000人，刷新了中国马拉松报名人数记录．将数据“496000”用科学记数法表示为_____． 12. 将多项式分解因式为_____． 13. 小明沿着坡角为的斜坡向上走了，则他升高了______． 14. 用反证法证明“若，则”时，应假设_____． 15. 若双曲线与直线的一个交点的横坐标为，则的值为_____． 16. 如图，、、、在上，，、的延长线交于点，且，则弧的度数为______． 17. 如图，点在平行四边形的边上，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上．若且，则的值是___________． 18. 定义：对于给定的一次函数（为常数），把形如（为常数）的函数称为一次函数的关联函数．已知平行四边形的顶点坐标分别为．已知一次函数为常数），其中k、b满足，它的关联函数图象与平行四边形的边恰好有两个交点，则的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 20. 先化简：，并在中选一个合适的数代入求值． 21. 如图，的两条高交于点． （1）求证：； （2）若，求的面积． 22. 咸阳市博物馆是国家二级博物馆，属国家级旅游景区．如图是该博物馆附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为．现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放． （1）甲停放在位置的概率为______； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率． 23. 随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用x表示），共分为四组，A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息． 甲款人工智能软件得分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款人工智能软件在C组内（）的所有得分数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 甲、乙两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 85.5 b 96.6 乙 86 a 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 24. 如图，在中，，的平分线交于点D，点O是边上一点，以点O为圆心、长为半径作圆，恰好经过点D，交于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）若点E为的中点，，求阴影部分的面积． 25. 在矩形ABCD中，． （1）请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图．先在边上确定点，使．再在边上确定点，作出以为圆心的圆，且使经过点和点． （2）在（1）的条件下，若点在直线上，点在直线上，，且，则的半径为 ．（使用备用图分析） 26. 如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面B点后折射光线射到池底点D处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底点E处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点A到直线的距离为6米． （1）求的长；（结果保留根号） （2）如果米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85） 27. 如图，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，作直线为二次函数图象上两点． （1）求二次函数的解析式； （2）试判断是否存在实数使得．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． （3）已知P是线段BC上方抛物线上一点，过点P作轴于点H，与线段交于点求的最大值． 28. 如图（1），已知和中，，，，且A、B、D、E共线，点、点在线段上．在射线上平移，平移后得到，直线与交于点． （1）如图（2），当在线段上时，设，，求关于函数解析式（无需写出自变量的取值范围）． （2）当时，设以A、C、、G为顶点构成的四边形面积为S，求的值． 江南大学附属实验中学2026年初三下学期中考二模质量监测卷数学 2026.5 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案真接填写在答题卡上相应的位置．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##度 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或且 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】；当时，原式 【21题答案】 【答案】（1）详见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）甲、乙两车停放在相邻车位的概率为 【23题答案】 【答案】（1）86.5，85，20 （2）乙款人工智能软件更受用户欢迎， 理由如下：(本题理由不唯一，合理即可参照给分） ∵甲款和乙款的平均数相同，乙款的方差小于甲款的方差， ∴乙款人工智能软件比较稳定， ∴乙款人工智能软件更受用户欢迎. （3）估计该次调查对甲、乙两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的总用户数为510名 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： ∵是的平分线， ∴， ∵ ∴ ∴． ∴ ∴． ∴ ∴直线是的切线； （2）． 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）或15 【26题答案】 【答案】（1）米 （2）4米 【27题答案】 【答案】（1）； （2） 不存在实数m使得，理由如下： 二次函数图象上两点， ， ． ． 配方，得． ∴当时，有最大值为． ， ∴不存在实数m使得； （3）的最大值为． 【28题答案】 【答案】（1） （2）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $