2024-2025学年苏科版九年级数学下学期中考仿真模拟卷-02（扬州专用）

2024-2025学年度苏科版九年级数学中考仿真模拟卷-02（扬州专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中中对应的位置上，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版全册 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上。 一、单选题 1．（2024·江苏扬州·中考真题）实数2的倒数是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义：“乘积为1的两个数互为倒数”即可求解，掌握倒数的概念是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的倒数为， 故选：D ． 2．（2023·江苏扬州·中考真题）若，则括号内应填的单项式是(   ) A．a B． C． D． 【答案】A 【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴（   ）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键． 3．（2024·江苏扬州·模拟预测）某物体如图所示，其左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．根据三视图的定义求解即可． 【详解】解：A．该图是所给几何体的左视图，符合题意； B．该图是所给几何体的俯视图，故不符合题意； C．该图不是所给几何体的左视图，故不符合题意； D．该图不是所给几何体的三视图，故不符合题意； 故选A． 4．（2022·江苏扬州·中考真题）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，利用共35头，94足，列方程组即可 【详解】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足 设鸡有只，兔有只 由35头，94足，得： 故选：D 【点睛】本题考查方程组的实际应用，注意结合实际情况，即一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，去列方程 5．（2024·江苏扬州·一模）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】分析：根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题． 详解：由题意可知， 铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变， 当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加， 当铁块完全露出水面后，拉力等于重力， 故选D． 点睛：本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答． 6．（2024·江苏扬州·模拟预测）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( ) A．55° B．60° C．65° D．70° 【答案】C 【详解】试题分析：如图，连接BD， ∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°. ∵点D是AC的中点，∴∠ABD=∠CBD． ∵∠ABC=50°，∴∠ABD=25°. ∴∠DAB=90°－25°=65°,故选C. 7．（2024·江苏扬州·模拟预测）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C，则k的值为（　　）    A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3 【答案】C 【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值． 【详解】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠ABO+∠CBE＝90°， ∵∠OAB+∠ABO＝90°， ∴∠OAB＝∠CBE， ∵点A的坐标为（4，0）， ∴OA＝4， ∵AB＝5， ∴OB＝＝3， 在△ABO和△BCE中，， ∴△ABO≌△BCE（AAS）， ∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3， ∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1， ∴点C的坐标为（﹣3，1）， ∵反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C， ∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3， 故选：C．    【点睛】此题考查的是反比例函数与几何综合，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键． 8．（2024·江苏扬州·二模）某班甲、乙、丙、丁四位学生参加安全知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测冠军是甲或乙；历史老师预测冠军是丙；政治老师预测冠军不可能是甲或丁；语文老师预测冠军是乙，而班主任老师看到竞赛结果后说以上只有两位老师说对了，则冠军是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单的合情推理，分别假设甲、乙、丙、丁是冠军，然后进行推理，是否符合题意，即可得出答案． 【详解】解：①设获得冠军的是甲，则只有地理老师预测正确，与题设矛盾，故获得冠军的不是甲； ②设获得冠军的是乙，则地理老师、政治老师、语文老师预测正确，与题设矛盾，故获得冠军的不是乙； ③设获得冠军的是丙，则历史老师、政治老师预测正确，与题设相符，故获得冠军的是丙； ④设获得冠军的是丁，则四位老师都预测错误，与题设矛盾，故获得冠军的不是丁； 综合①②③④得：故获得冠军的是丙． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。请将答案填写在答题卡相应位置上 9．（2024·江苏扬州·中考真题）近年来扬州经济稳步发展：2024年4月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元，把18700000这个数用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】根据科学记数法的要求，将18700000变为，分别确定a和n的值即可． 本题考查了科学记数法，其表示形式为，正确确定a和n的值是解答本题的关键．n是整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】， 故答案为：． 10．（2024·江苏扬州·二模）分解因式： ． 【答案】 【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11．（2022·江苏扬州·中考真题）请填写一个常数，使得关于的方程 有两个不相等的实数根． 【答案】0（答案不唯一） 【分析】设这个常数为a，利用一元二次方程根的判别式求出a的取值范围即可得到答案． 【详解】解：设这个常数为a， ∵要使原方程有两个不同的实数根， ∴， ∴， ∴满足题意的常数可以为0， 故答案为：0（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键． 12．（2024·江苏扬州·模拟预测）圆锥的母线长为5，底面圆的面积为，则圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【分析】首先根据底面面积求出底面半径，然后根据圆锥的侧面积进行求解． 【详解】解：圆锥的底面半径为r，则， 解得：， 该圆锥的侧面积． 故答案为． 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算，熟练掌握圆锥的侧面积是解题得关键． 13．（2024·江苏扬州·三模）古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地． 若古筝上有一根弦，支撑点是靠近点的一个黄金分割点，则 ．（结果保留根号） 【答案】 【分析】本题考查了黄金分割．根据黄金分割的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：点是线段的黄金分割点，且， ， 故答案为：． 14．（2024·江苏扬州·模拟预测）如图，在菱形中，于点，，，则的值是 ．    【答案】2 【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．由锐角三角函数定义得，设，则，推出，，然后由锐角三角函数定义即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴可设，则， ∴，， 又∵，即， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 15．（2024·江苏扬州·模拟预测）如图，平整的地面上有一个不规则图案图的阴影部分，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了如下方法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果，他将若干次有效试验的结果绘制成了图所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 ．    【答案】7 【分析】首先假设不规则图案面积为，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小，进而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解． 【详解】解：假设不规则图案面积为， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：. 由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为， 综上有：， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了概率的计算，用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高． 16．（2024·江苏扬州·一模）有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图1所示叠放．若将含角的纸板固定不动，将含角的纸板绕顶点B逆时针旋转，当时，如图2所示，旋转角 °． 【答案】45 【分析】本题考查旋转的性质及平行线的性质，熟知图形旋转的性质及平行线的性质是解题的关键． 根据所给旋转方式，利用平行线的性质即可解决问题． 【详解】解：令与的交点为， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：45． 17．（2024·江苏扬州·二模）如图，已知点在反比例函数的图象上，过点A分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数的图象交于点B、C，若，则 ． 【答案】16 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．延长交y轴于D，根据题意得出，，，求出，，证明，得出，即，求出或（舍去），进而得出结果． 【详解】解：如图，延长交y轴于D， 则， ∵点在反比例函数的图象上，过点A分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数的图象交于点B、C， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 整理得：， 解得：或（舍去）， ∴． 故答案是：16． 18．（2024·江苏扬州·模拟预测）如图，在矩形中，，，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到；当射线交线段于点P时，连接，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】的运动轨迹为为圆心为半径的圆，由勾股定理得，当取得最大值时，取得最大值，当与相切时，取得最大值，此时与重合，设，由勾股定理得，即可求解． 【详解】解：如图，的运动轨迹为为圆心为半径的圆， 四边形是矩形， ， ， ， ， 与相切， 当取得最大值时，取得最大值， 如上图，当与相切时，取得最大值， 此时与重合， 设， ， 由翻折得：， ， ， ， 在中 ， 解得：， 的最大值为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，掌握性质，能找出取得最值的条件是解题的关键． 三、解答题：本题共10小题，第19-22题各8分，23-26题各10分，27-28题各12分，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（2024·江苏扬州·一模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂的性质，以及二次根式的化简，熟悉它们的运算规则是解题的关键． （2）本题考查了分式的化简，通分，然后利用平方差公式化简即可解决问题． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 20．（2024·江苏扬州·模拟预测）解不等式组，并写出满足条件的正整数解． 【答案】不等式组的解集为＜，正整数解为1，2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得：x＞﹣1， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为＜， 则不等式组的正整数解为1，2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21．（2024·江苏扬州·一模）某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）． 调查目的 提高学生的防诈骗意识 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 学校组织学生参加了“防诈骗知识竞答”活动 成绩分为四个等级：A（很强），B（强），C（一般），D（弱） 调查结果         建议 … 根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取________人； (2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，则A等级所在扇形圆心角的度数为________； (3)该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级共有多少人． 【答案】(1)60 (2)补全条形图见解析； (3)900 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，得到必要的信息是解题的关键. （1）用D等级的人数除以它所占的百分比即可得到调查的人数； （2）由（1）得这次抽样调查共抽取的人数是60人，再根据C等级的百分比即可得出C等级的人数，补全条形统计图即可，再求出A等级的百分比，利用圆周角即可求出A等级所在扇形圆心角的度数； （3）先求出A等级的百分比，再求出A等级和B等级的百分比和，即可得出答案. 【详解】（1）解：根据条形统计图得D等级的人数有6人，根据扇形统计图得D等级的百分比是， 所以这次抽样调查共抽取的人数是：(人)； （2）解：由（1）得这次抽样调查共抽取的人数是60人，由扇形统计图得C等级的百分比是， C等级的人数为：（人）， 补全条形统计图如下：    根据扇形统计图得：， 故A等级的百分比为， 所以A等级所在扇形圆心角的度数为：； （3）解：根据扇形统计图得：， 故A等级的百分比为， 所以该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级共有：（人）， 答：该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级共有900人. 22．（2024·江苏扬州·模拟预测）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献． (1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 　　； (2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． （1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式详解即可； （2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解． 【详解】（1）解：小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为． （2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M． 根据题意可以画出如下的树状图： 由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即，， ∴ 23．（2024·江苏扬州·二模）为贯彻落实《省教育厅关于开展“阳光下成长”中小学班集体艺术展示活动的通知》要求，扬州市各校纷纷举办“班班有歌声”的合唱比赛活动．某校分别花费元购进，两款笔袋作为对获奖班级的奖励，购进款笔袋的数量比款笔袋多个，且每个款笔袋的价格比每个款笔袋的价格少，求每个款笔袋多少元？ 【答案】每个款笔袋为元． 【分析】本题考查了分式方程的应用，设每个款笔袋为元，则每个款笔袋为元，根据购进款笔袋的数量比款笔袋多个列分式方程，解方程并检验可得答案，解题的关键是读懂题意，列出分式方程． 【详解】解：设每个款笔袋为元，则每个款笔袋为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：每个款笔袋为元． 24．（2024·江苏扬州·二模）在平行四边形中，连接，，将沿着对角线翻折，使点D落在处，连接，与交于E，连接． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)若平行四边形的周长为32，，求四边形的面积． 【答案】(1)矩形，见解析 (2)48 【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角函数的应用，熟练掌握矩形的判定，勾股定理，三角函数的应用是解题的关键． （1）根据折叠性质，得；结合平行四边形，得到，继而得到，得到四边形是平行四边形，结合，得到四边形是矩形； （2）根据平行四边形的周长为32，得到，，结合 ，，得到，设，则，继而得到，得到，计算四边形的面积即可． 【详解】（1）根据折叠性质，得； ∵平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． （2）根据平行四边形的周长为32， ∴，， ∵，， ∴， 设，则， ∴， ∴， 四边形的面积为：． 25．（2024·江苏扬州·二模）如图，中，，以为直径的与相交于点，与的延长线相交于点，过点作于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求劣弧的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，根据等边对等角性质和平行线的判定和性质证得，从而证得是的切线； （2）根据圆周角定理、勾股定理得出，根据三角函数的定义求得，进而得到，然后根据弧长公式解答即可． 【详解】（1）证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵是⊙O的半径， ∴是⊙O的切线； （2）连接，， ， ， ， ， , ， ， 劣弧的长 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以解直角三角形等，综合运用这些知识是解决问题的关键． 26．（2024·江苏扬州·模拟预测）问题探究： （1）请仅用无刻度直尺在图①的正方形内，画出使的一个点； （2）请用无刻度直尺和圆规在图②的正方形边上，画出使的所有点． 问题解决： （3）如图③所示，现有一块矩形钢板，，，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且，此时裁得的长为________． 【答案】（1）见解析；（2）见解析； （3）或． 【分析】（1）根据正方形对角线互相垂直，连接、交于点，即为所求； （2）以的长为半径画弧，在正方形内交于点E，连接、，得到等边，作边、的垂直平分线交于点O，得到的外心，然后作的外接圆，根据同弧所对的圆周角相等，外接圆O与、的交点、即为所求； （3）根据（2）的做法，作出等边的外接圆，分两种情况讨论：①连接，外接圆与相交于点P，连接，在上取一点，使得，过点B作交与点G，利用三角形的面积求出 ，再利用勾股定理求出，然后根据特殊的三角函数值求出，即可得到的长；②连接，外接圆与相交于点P，连接，在上取一点，使得，过点A作交与点G，直接利用特殊的三角函数值即可求出的长． 【详解】解：（1）点即为所求； （2）点、即为所求； （3）如图，根据（2）的作法，等边的外接圆， ①连接，外接圆与相交于点P，连接，在上取一点，使得，过点B作交与点G， ， 等边， ， ， 矩形，，， ，，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ； ②连接，外接圆与相交于点P，连接，在上取一点，使得，过点A作交与点G， 同理可证，，，， ， ， ， 综上可知，的长为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了复杂作图，三角形的外接圆，勾股定理，特殊的三角函数值，正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定等知识，熟练掌握基本作图方法，灵活运用相关性质解决问题是解题关键． 27．（2024·江苏扬州·三模）如图1，中，，，点为斜边的中点，点是线段上的动点，点关于直线对称点为点，连接，连接． (1)当为等边三角形，的大小为________； (2)如图2，延长，交射线于点，大小是否发生变化？若不变，请求出的大小：若变化，请说明理由． (3)如图2，，点由点运动至点的过程中，的面积最大值为________，扫过的面积为________． 【答案】(1) (2)的大小不变，始终为 (3)， 【分析】（1）根据等边三角形及轴对称的性质即可求得，进而可得答案； （2）设的大小为，则，由轴对称可知，，可得，，进而求得，再由三角形外角的性质即可得出答案； （3）作的外接圆，连接，，，过点作，，可知（当与重合时取等号），进而根据三角形的面积即可求得的面积最大值，再证、、、四点共圆，点在以为圆心，为直径，的圆上运动，连接并延长交与，则，根据运动临界点可知所扫过的面积为弦所对的弓形的面积，进而可求得答案． 【详解】（1）解：当为等边三角形，， 则， 由轴对称可知，， ∴， 故答案为：； （2）的大小不变，始终为． 设的大小为，则 由轴对称可知，，， ∵，则， ， 是的外角， ； （3）作的外接圆，连接，，，过点作，， 由（2）可知，，， ∴， ∵， ∴，则，， ∴（当与重合时取等号）， ∴的面积最大值为； ∵，，点为斜边的中点， ∴，，， 则、、、四点共圆， ∴点在以为圆心，为直径，的圆上运动，连接并延长交与，则， ∴， 当点在点时，点与点重合，当点在点时，点与点重合， 则点由点运动至点的过程中，所扫过的面积为弦所对的弓形的面积， ∴扫过的面积； 故答案为：，． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，轴对称的性质，圆周角定理，解直角三角形等，正确地作出辅助线是解题的关键． 28．（2024·江苏扬州·三模）如图：已知抛物线与x轴交于A、两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为，点P是抛物线上第一象限内的点． (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)如图1，是否存在点P，使的内心恰好在直线上，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，交x轴于点D，交于点E，求的最小值． 【答案】(1) (2)存在，点 (3) 【分析】（1）根据待定系数法即可求解； （2）根据使的内心恰好在直线上，得出平分，即，过点作轴的平行线交于点，证出，求出直线的表达式设点，则点，根据，列方程求解即可； （3）由抛物线的表达式知，点，得出，设点，根据，直线的表达式为：，求出直线的表达式，从而求出点，，得出的最大值为，根据，得出，根据相似三角形的性质得出，即可得出取得最大值时，取得最小值即可解答． 【详解】（1）解：将代入得：， 解得：， 故抛物线对应的函数表达式为：． （2）存在，理由： ∵使的内心恰好在直线上， 则平分，即， 过点作轴的平行线交于点， 则， 则， 设直线的表达式为：， 由点的坐标得，， 解得：， 故直线的表达式为：， 设点，则点， 由点的坐标得，， 解得：， 则点； （3）∵抛物线的表达式， 令，则，解得：或， ∴点， 则， 设点， ∵，直线的表达式为：， 设直线的表达式为， 将点代入，得：， 解得：， 则直线的表达式为：， 令，则，解得：， 则点， 则， 故的最大值为， ∵，则， 则， 故取得最大值时，的最小值为：， 即的最小值为：． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题． 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年苏科版九年级中考数学仿 真模拟测试卷答题卡（扬州专用） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 22．（8分） 23．（10分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 9. ________10．________ 11．________ 12．________13．_________ 14．_______15．______ 16．________17．_________18．________ 三、解答题：本题共 10 小题，共 96 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 19．（本小题 8分 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 27．（12分） （3） 28．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年度苏科版九年级数学中考仿真模拟卷-02（扬州专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中中对应的位置上，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版全册 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上。 一、单选题 1．（2024·江苏扬州·中考真题）实数2的倒数是（    ） A． B．2 C． D． 2．（2023·江苏扬州·中考真题）若，则括号内应填的单项式是(   ) A．a B． C． D． 3．（2024·江苏扬州·模拟预测）某物体如图所示，其左视图是（   ） A． B． C． D． 4．（2022·江苏扬州·中考真题）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·江苏扬州·一模）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（　　） A．B．C． D． 6．（2024·江苏扬州·模拟预测）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( ) A．55° B．60° C．65° D．70° 7．（2024·江苏扬州·模拟预测）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C，则k的值为（　　）    A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3 8．（2024·江苏扬州·二模）某班甲、乙、丙、丁四位学生参加安全知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测冠军是甲或乙；历史老师预测冠军是丙；政治老师预测冠军不可能是甲或丁；语文老师预测冠军是乙，而班主任老师看到竞赛结果后说以上只有两位老师说对了，则冠军是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。请将答案填写在答题卡相应位置上 9．（2024·江苏扬州·中考真题）近年来扬州经济稳步发展：2024年4月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元，把18700000这个数用科学记数法表示为 ． 10．（2024·江苏扬州·二模）分解因式： ． 11．（2022·江苏扬州·中考真题）请填写一个常数，使得关于的方程 有两个不相等的实数根． 12．（2024·江苏扬州·模拟预测）圆锥的母线长为5，底面圆的面积为，则圆锥的侧面积为 ． 13．（2024·江苏扬州·三模）古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地． 若古筝上有一根弦，支撑点是靠近点的一个黄金分割点，则 ．（结果保留根号） 14．（2024·江苏扬州·模拟预测）如图，在菱形中，于点，，，则的值是 ．    15．（2024·江苏扬州·模拟预测）如图，平整的地面上有一个不规则图案图的阴影部分，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了如下方法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果，他将若干次有效试验的结果绘制成了图所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 ．    16．（2024·江苏扬州·一模）有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图1所示叠放．若将含角的纸板固定不动，将含角的纸板绕顶点B逆时针旋转，当时，如图2所示，旋转角 °． 17．（2024·江苏扬州·二模）如图，已知点在反比例函数的图象上，过点A分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数的图象交于点B、C，若，则 ． 18．（2024·江苏扬州·模拟预测）如图，在矩形中，，，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到；当射线交线段于点P时，连接，则的最大值为 ． 三、解答题：本题共10小题，第19-22题各8分，23-26题各10分，27-28题各12分，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（2024·江苏扬州·一模）（1）计算：； （2）化简：． 20．（2024·江苏扬州·模拟预测）解不等式组，并写出满足条件的正整数解． 21．（2024·江苏扬州·一模）某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）． 调查目的 提高学生的防诈骗意识 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 学校组织学生参加了“防诈骗知识竞答”活动 成绩分为四个等级：A（很强），B（强），C（一般），D（弱） 调查结果         建议 … 根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取________人； (2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，则A等级所在扇形圆心角的度数为________； (3)该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级共有多少人． 22．（2024·江苏扬州·模拟预测）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献． (1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 　　； (2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率． 23．（2024·江苏扬州·二模）为贯彻落实《省教育厅关于开展“阳光下成长”中小学班集体艺术展示活动的通知》要求，扬州市各校纷纷举办“班班有歌声”的合唱比赛活动．某校分别花费元购进，两款笔袋作为对获奖班级的奖励，购进款笔袋的数量比款笔袋多个，且每个款笔袋的价格比每个款笔袋的价格少，求每个款笔袋多少元？ 24．（2024·江苏扬州·二模）在平行四边形中，连接，，将沿着对角线翻折，使点D落在处，连接，与交于E，连接． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)若平行四边形的周长为32，，求四边形的面积． 25．（2024·江苏扬州·二模）如图，中，，以为直径的与相交于点，与的延长线相交于点，过点作于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求劣弧的长． 26．（2024·江苏扬州·模拟预测）问题探究： （1）请仅用无刻度直尺在图①的正方形内，画出使的一个点； （2）请用无刻度直尺和圆规在图②的正方形边上，画出使的所有点． 问题解决： （3）如图③所示，现有一块矩形钢板，，，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且，此时裁得的长为________． 27．（2024·江苏扬州·三模）如图1，中，，，点为斜边的中点，点是线段上的动点，点关于直线对称点为点，连接，连接． (1)当为等边三角形，的大小为________； (2)如图2，延长，交射线于点，大小是否发生变化？若不变，请求出的大小：若变化，请说明理由． (3)如图2，，点由点运动至点的过程中，的面积最大值为________，扫过的面积为________． 28．（2024·江苏扬州·三模）如图：已知抛物线与x轴交于A、两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为，点P是抛物线上第一象限内的点． (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)如图1，是否存在点P，使的内心恰好在直线上，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，交x轴于点D，交于点E，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$