2026年广西隆安县都结乡初级中学等校中考一模数学试卷

**基本信息** 初中数学一模试卷，以南极科考、抽水蓄能电站等科技情境及“五育融合”课后服务等社会热点为载体，通过基础运算与综合探究的梯度设计，考查抽象能力、推理意识及模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数运算、视图、概率等|第1题以冰下湖探测考相反意义量，体现数学眼光| |填空题|4/12|二次根式、加权平均数等|第14题结合运动测试考加权平均，落实数据观念| |解答题|7/72|圆的切线、函数综合、几何探究等|22题羽毛球运动路线融合一次函数与二次函数，考查模型意识；23题双等腰四边形探究，发展推理能力|

数 学 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.国际科考队通过冰钻钻透南极冰盖，派遣水下机器人对冰下湖进行探测，机器人从冰层下表面先向下潜至湖面以下740米，随后为调整观测角度，上浮20米，此时机器人处在的位置为( ) A. 湖面下520 米 B.湖面下620米 C.湖面下740米 D.湖面下860米 2. 如图是生活中常见的一次性纸杯，它的杯身部分的主视图近似为 ( ) 3. 作为广西首座抽水蓄能电站，南宁抽水蓄能电站装机容量1200 000 千瓦，可推动广西能源低碳化转型，助力“双碳”目标实现.将数据 200 000 用科学记数法可表示为 ( ) A. B. C. D. 4. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是 ( ) A. B. C. D. 5. 如图，在大正方形的四个角上分别剪去直角边长为a，b的直角三角形，若用两种不同的方法表示剩余部分的面积，则可以得到的代数恒等式为 ( ) A. B. C. D. 6. 学校开设了丰富的校本课程，甲和乙计划从“多彩剪纸”“趣味编程”“数学实验”三门校本课程中分别随机选择一门参加.两人恰好都选择“数学实验”这门课程的概率为 ( ) A. B. C. D. 7. 一木工有四根长分别为30厘米、50厘米、60厘米、90厘米的木条，要选其中三根木条钉成一个三角形木架，木工的选法有 ( ) A. 1种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种 8. 已知某函数的图象如图所示，则该函数的表达式可能是 ( ) A. y=x-2 B. y=|x-2| C. D. 9. 如图是某商场设计的跨层手扶梯，已知扶梯BD的长度为24m，其中扶梯BD的仰角为 扶梯AC 的仰角为50°,那么扶梯AC 的高度 BC 为 ( ) A. 12 tan 50°m B. C. D. 10. 如图1，某游乐园内摩天轮的中心点O距地面的高度为24 m，摩天轮按逆时针方向匀速转动.摩天轮上的一点 P自最低点 A 点起，经过t(min)后，点P 的高度 h与t的函数图象如图2所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是 A.当t0时，h 随t的增大而增大 B.摩天轮的直径为45m C. P点离地面最高为45m D. P点离地面35m时,摩天轮转动了 4min 11. 古代民间有“碾米筹量”的数学趣题，改编如下：某农户用石碾碾稻谷，若单独用甲碾，若干小时可碾完；若单独用乙碾，完成的时间比单独用甲碾多3小时.已知甲碾每小时碾米量是乙碾的 倍，若设单独用甲碾碾完需x小时，则可列方程为 ( ) A. B. C. D. 12. 在综合与实践活动课上，老师引导同学们探究一种不依赖直尺和量角器的作图方法：仅通过折叠一张矩形纸片，作出已知直线l的平行线.某同学的折叠操作如图所示.第一次折叠：使直线l与自身重合，得到一条经过点A的折痕m；第二次折叠：使折痕m与自身重合，得到另一条经过点A 的折痕n，则1∥n.在折纸的过程中蕴含的依据不可能是 ( ) A.折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.垂线段最短 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分。) 13.若二次根式 有意义，则x的值可以是 .(写出一个即可) 14. 某校组织八年级学生针对“综合素质评价”中的“运动与健康”这一维度，进行了本学期的户外运动测试，测试有跑步、立定跳远、原地掷实心球、抛绣球四项，每项满分均为100 分，在综合成绩中的占比如下表，小悦同学这四项的得分分别为85分，90分，85分，80分，则小悦这四项测试的综合成绩为 分. 项目 跑步 立定跳远 原地掷实心球 抛绣球 所占比例 35% 30% 25% 10% 15. 如图,在 Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC=64°,将△ABC 绕点 C顺时针旋转得到 若点 B 学科网（北京）股份有限公司 的对应点 E 恰好落在线段 AC 上,连接AD,则∠CAD= °. 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，点 B(0，1)，若C 为反比例函数 图象上的一点,连接AC,BC.若AC=BC=5,则k的值为 . 三、解答题本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. (本题满分8分)(1)计算:-18÷6+{-4}; (2)化简: 18. (本题满分10分)风筝，古称“纸鸢”或“纸鹞”，最早起源于中国，已经有2000多年的历史.小颖查阅了有关风筝的资料，进行风筝制作. (1)下列风筝图案中，不是轴对称图形的风筝图案是 ； (2)如图，小颖在单位长度为1的正方形网格中进行风筝骨架的设计，请以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半，并计算出AB的长. 19. (本题满分10分)2026年1月1日起，某市持续实施新一轮消费补贴政策，涵盖汽车、家电、数码等领域.王叔叔家有一辆符合条件的旧车报废，根据政策，其购买新车可享受以下以旧换新补贴标准： 购买新车类型 补贴标准 最高补贴 新能源乘用车 新车售价的12% 20 000元 2.0L 及以下排量燃油乘用车 新车售价的10% 15000元 (1)按照以旧换新补贴标准，购买以下 车价格更低(填序号)，并说明理由； ①售价16万元的新能源乘用车 ②售价16万元的2.0 L 排量燃油乘用车 (2)王叔叔计划在新能源乘用车A 和2.0L排量燃油乘用车 B之间选择一辆购买，计算后发现，购买其中任意一辆车可享受的补贴均未达到最高补贴，且补贴后的实际花费相等，若A车的售价比B车高3千元，请你求出A 车和B车的售价各是多少万元? 20. (本题满分10分)如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O过AC的中点 D,CB 的延长线交⊙O 于点 E,过点D 作DF⊥BC 于点 F,连接BD. (1)求证:DF为⊙O 的切线; (2)若 BF=2,DF=4,求 BE 的长. 21.(本题满分10分)为全面促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某中学对八年级的两个班分别开展不同的课后服务模式.其中，一班采用传统课后服务模式，以学科作业辅导为主；二班开展“五育融合”课后服务模式，设置了艺术创作、体育拓展、劳动实践等丰富多样的活动.一学期结束后，为了解两种课后服务模式的效果，学校对八年级一班和二班各40名学生的综合素质进行评分(满分10分). 【数据收集与整理】一班和二班学生综合素质评分数据整理成如下所示的统计图、表(不完整)： (1)表中m的值为 ，n的值为 ，并补全统计图； (2)对于这次测试，班级成绩比较稳定的是 班(填“一”或“二”)； (3)在第二学期，对八年级一班的40名同学也实施了“五育融合”课后服务模式，学期结束后再次对一班的综合素质进行评分，已知全班同学的评分只有7分、8分、9分、10分四种，且中位数为8.5，众数为9，求评分为10分的同学最多有多少人. 众数(分) 中位数(分) 平均数(分) 方差 一班 8 m 7.925 1.219 二班 8 8 n 0.978 22.(本题满分 12 分)综合与实践 【问题情境】如图所示是在平面直角坐标系中，甲、乙两名选手在某场羽毛球比赛中一个回合的示意图，其中y(m)是球距地面的高度，x(m)是球和原点的水平距离，甲在A 处以扣球方式击球，乙在C处接球后以吊球方式回击. 【数学建模】扣球时羽毛球运动路线可近似看成一条直线，吊球时羽毛球运动路线可近似地看成一条抛物线 已知赛场中间拦网DE=1.52m，双方最远边界到中间拦网的水平距离均为6.7m.在比赛后通过“鹰眼”技术回放，得到如下信息： 信息一：甲在A 处击球时，距离拦网DE 水平距离为5m，此时羽毛球距离地面的高度y=2.6m，在击球0.5s后，羽毛球从拦网DE 正上方8cm的B处飞过,再过0.3s到达点 C. 信息二：乙在点C 处回击，经过1s后，和AC交于点 F.甲、乙击球后羽毛球均在水平方向上做匀速运动，其速度分别为 【问题解决】 (1)求AC所在直线的表达式； (2)若乙回击球时，羽毛球在距离中间拦网左边1.5m处到达最高点.通过计算说明甲选择不接球是否正确； (3)若乙回击球，在甲选择不接球的情况下羽毛球不出界，且落点在距离边界20cm处，求a的值. 23.(本题满分12分)【问题情境】有一条对角线与一组对边相等的平行四边形，称为双等腰四边形.以下是对该图形的性质、判定和应用的逐一探究. 【探究性质】(1)如图1，若四边形ABCD 为双等腰四边形，其中AB=AC，∠B=45°，判断AB 与BC的数量关系，并说明理由； 【探究判定】(2)如图2，将两个全等的含30°角的直角三角形ABC 和直角三角形DEF 拼出一个矩形(∠BAC=∠EDF=90°,∠C=∠F=30°),固定△DEF,将△ABC沿FD的方向平移(点 B 在 DF上),使AB与EF交于点M,BC与DE 交于点 N.当 BF=2BD时,求证:四边形 EMBN 是双等腰四边形; 【探究应用】(3)如图3,在矩形ABCD中,E,F 分别为边BC,AD上的点,连接BF,EF,DE,若四边形 BEDF 为双等腰四边形,且AB=2AF,直接写出 的值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $