2026年广西壮族自治区崇左市扶绥县一模数学试题

2026年广西初中学业水平数学 第一次模拟考试（参考答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B B C B C C 题号 11 12 答案 B A 1．B 【详解】解：观察可知，只有B选项的图形，绕一点旋转180度后，能与自身重合，是中心对称图形，其余选项的图形都不是中心对称图形. 2．D 【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、积的乘方与负整数指数幂、二次根式化简，各运算法则逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 3．A 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：“亿”用科学记数法表示为． 4．C 【分析】先根据同类项的定义求出a和b的值，再代入一元一次方程求解即可，用到同类项定义和一元一次方程的解法． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴， 解得：， ∴关于x的方程， 解得：． 5．B 【分析】先计算出胜场和平场的总场次，再根据积分规则列出方程即可； 【详解】解：∵该队共进行15场比赛，负了5场， ∴胜场和平场的总场次为场， ∵设胜了场， ∴平的场次为场， 又∵胜一场得3分，平一场得1分，总得分为24分， ∴总得分等于胜场得分加平场得分，可列方程：． 6．B 【分析】先根据正比例的解析式的性质设，代入，，求出的值，即求出解析式，再代入，求取，舍去负值即可． 【详解】解：∵与成正比例关系， ∴设， ∵当时，， ∴，解得：， ∴， ∴当时，，解得或（舍）． 7．C 【分析】先根据得出，，再由正方形的面积等于边长的平方，得，，可求出，即为正方形的面积． 【详解】如图， ∵在中，， ∴根据勾股定理，， ∵，， ∴， ∴正方形的面积为． 8．B 【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，根据直径所对的圆周角是直角可得，最后根据直角三角形的两锐角互余即可得解． 【详解】解：，， ， 是的直径， ， ． 9．C 【分析】根据S关于x的函数图象可知，当P运动到点B时，此时，，即可求出，当点P运动到点C时，此时，即可求出，过点B作于点E，则四边形为矩形，则，再利用勾股定理求出，最后根据求解即可． 【详解】解：根据S关于x的函数图象可知，当P运动到点B时，此时，， 即， ∴， 当点P运动到点C时，此时， 即， ∴， 过点B作于点E， 则四边形为矩形， ∴，，， ∴， 在中，， 当点P运动到点D时，此时， ∴． 10．C 【分析】先根据概率公式列出等式，整理得到关于的不定方程，根据为非负整数、不超过原有白球数，找出所有符合条件的组合，计算组合数即可． 【详解】解：∵ 原有红球个，白球个，取出个白球，放入个红球后， 红球数量为 ，总球数量为 ， 由题意得 ， 整理得 ， ∵ ，，且(原有白球仅个)，均为整数， ∴ ，得 ，且 为偶数，故必为偶数， ∴ 的可取值为 ，对应均为非负整数，共种组合． 11．B 【分析】延长交于E，过P作于F，证明四边形是矩形，得出，，证明，得出，设，则，，在中，根据勾股定理求出，则，在中，根据勾股定理得出，求出，则，证明，根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：延长交于E，过P作于F， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵翻折， ∴，， ∵恰好平分， ∴， 又，， ∴， ∴， 又点Q平分线段， ∴， 设，则，， ∴， ∴在中，， ∴， 在中，， ∴， 解得（负值舍去）， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 12．A 【分析】第一阶段在上、在上，由为直角三角形直接求出,令得，第二阶段，用割补法求出，由顶点式知该阶段恒成立；第三阶段都在上，令得，从而． 【详解】解：当时，在上，在上，， ， 由图知时，， ， 解得， ， 令， 解得，即， 当时，在上， 在上，， ， ， ， ， 当时取最大值4，当时, 当时，恒成立， 当时，在上， 在上，， ， ， ， 令， 解得，即， ． 13． 【分析】先将原式变形，提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解即可得到结果． 【详解】解： 14．37 【分析】本题考查了图形规律探索，根据图形找到规律即可求得结果． 【详解】解：每个图形是“十字形”结构，包含部分：上方固定个○；左右两边：第个图中，每边有个○，两边共个；下方：第个图中有个○， 因此，第个图形的○总数为：， 当时，总数为：． 故答案为：． 15．45 【分析】分别求出等腰三角形和等腰三角形的底角，再通过的内角和求出，最后利用邻补角关系求得的度数． 【详解】解： 八边形为正八边形， ， ， 为等腰三角形， ， ， 为等腰三角形， ， 与交于点， 在中，，， ， 点，， C在同一直线上， ． 16．2 【分析】设为，通过作垂线，构造直角三角形，利用圆周角定理以及直角三角形的边角关系，可以用的代数式表示，，然后列方程即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点、分别作的垂线，垂足为、，则， 八边形是的内接正八边形， ， ， 同理得， 在中，，设， ， 同理， ， ， ， 解得， ． 17．(1) (2) 【分析】（1）先分别计算绝对值、、零指数幂、负整数指数幂运算，再计算乘方运算及乘法运算，最后由有理数加法运算计算即可； （2）按照分式方程的解法步骤求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 去分母得， 解得， 检验：当时，， 是原分式方程的解． （3）， 【分析】先根据完全平方公式，单项式乘以多项式，分式的约分进行化简，再加减，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵a与b互为倒数， ∴， ∴原式． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据平方根的定义求解即可； （2）分别求出代入代数式求解即可. 【详解】（1）解：∵和是某正数的两个平方根， ∴， 解得：， ∴； （2）解：∵的立方根为， ∴， 即：， ∵ ∴， 即：， 当时， . 19．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质可求，,进而可求证全等； （2）通过证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∴， ∴， ∵，， ∴． 在和中， ， ∴， （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 (2)方案1：购买9台A型智能机器人，4台B型智能机器人；方案2：购买6台A型智能机器人，8台B型智能机器人；方案3：购买3台A型智能机器人，12台B型智能机器人 (3)方案3维护费最低，最低维护费是万元 【分析】（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 根据题意，得：，解答即可； （2）设购买m台A型智能机器人，n台B型智能机器人,根据题意，得，且m，n均为正整数，求得方程的整数解即可； ． （3）计算比较解答即可； 【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 根据题意，得：， 解得：． 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）解：设购买m台A型智能机器人，n台B型智能机器人, 根据题意，得，且m，n均为正整数， 故方程的整数解为，，， 故一共有3种购买方案，方案1：购买9台A型智能机器人，4台B型智能机器人； 方案2：购买6台A型智能机器人，8台B型智能机器人； 方案3：购买3台A型智能机器人，12台B型智能机器人； （3）解：每台A型机器人每月维护费万元，每台B型机器人每月维护费万元， 方案1的维护费：（万元）； 方案2的维护费：（万元）； 方案3的维护费：（万元）； 故方案3维护费最低，最低维护费是万元； 21．(1)证明见解析 (2) 【分析】1）先证出，则，进而可得四边形为平行四边形，再根据菱形的判定即可得证； （2）过点作于点，先求出，，再求出的长，则可得的长，利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∵为对角线的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，即， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形为菱形． （2）解：如图，过点作于点， ∵为对角线的中点，为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴在中，，， ∴的面积为． 22．(1)， (2)4或8 (3) 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用、二次函数的应用，涉及解一元二次方程、解一元二次不等式、求二次函数解析式、矩形的面积、含30°角直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）先由矩形的性质得到，根据含30°角直角三角形的性质得，，，接着由勾股定理得到，，继而得出，最后根据矩形的面积公式解答即可； （2）由矩形的面积为，转化为解一元二次方程，再解方程即可； （3）根据矩形的面积不小于5，可得一元二次不等式，再解一元二次不等式即可． 【详解】（1）解：，，，， 且四边形为矩形， ， 在中，， ． 在中，， ， ， ． 的取值范围：． （2）解：由题意得，， 整理得，， 解得，，， 即的长为4或8． （3）解：由题意得，， 整理得，， 解得，， 即的长的取值范围是． 23．(1)， (2)存在，Q的坐标为或或或 (3)3 【分析】（1）求出的顶点坐标，进而求出第二条抛物线的顶点坐标，求出函数解析式，再求出时的函数值和时的自变量的值，即可求出三点的坐标； （2）分，，三种情况进行讨论求解即可； （3）易得点P在以为直径的上，且不与重合，连接，证明，得到，进而得到， 得到点C、P、O三点共线时，取得最小值为的长，即可． 【详解】（1）解：∵， ∴顶点坐标为 ∵第二个机器人花绢运动轨迹与抛物线关于直线对称 ∴第二个机器人花绢运动轨迹的顶点为 ∴， 当时，，当时，．则， ∴； （2）解：∵ ∴对称轴是直线，设， ∵ ∴，， 当时，， 解得 ∴Q的坐标为或； 当时，， 解得， 若点Q坐标为时，点A、C、Q三点共线，不符合题意； ∴； 当时，， 解得， ∴ 综上所述， Q的坐标为或或或； （3）解：∵， ∴，， 又∵ ∴点P在以为直径的上，且不与重合， 如图，连接， 则， 又∵ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当点C、P、O三点共线时，取得最小值为的长， ∵， ∴ ∴的最小值为3． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广西初中学业水平数学 第一次模拟考试 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．我国著名科学家钱学森被誉为“中国航天之父”．为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约亿公里的行星命名为“钱学森星”．数据“亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D．523000000 4．已知单项式与是同类项，则关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 5．2026年江苏省城市足球联赛又将拉开帷幕、足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若某队进行了15场比赛，其中负了5场，共得24分，则该队胜了几场？假设该队胜了x场，根据题意可得方程为（   ） A． B． C． D． 6．在一次物理实验中，研究小球从高处自由下落到地面的情况，小球离地面的高度为（单位：），落到地面所用时间为（单位：），已知与成正比例关系，当时，．若现在小球离地面的高度，则小球落地所用时间（   ）． A． B． C． D． 7．如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作三个正方形，若其中两个正方形的面积为，，则正方形的面积为（   ）． A． B． C． D． 8．如图，是的内接三角形，作直径．若，则为（   ） A． B． C． D． 9．如图1，梯形中，，，点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在四边形的边上匀速运动．设P点的运动时间为x秒，的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示，则图2中a的值为（   ） A．7 B．11 C．13 D．16 10．一个口袋里有除颜色外其他都相同的个红球和个白球，先从袋子里取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，则，可能的组合种类数为(   ) A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 11．如图，已知矩形，P是上一点，，沿进行折叠矩形得，与的交点为Q，当点Q平分线段，恰好平分，则长为（   ） A．4 B．6 C． D． 12．如图1，在矩形中，，，动点P以的速度自A点出发沿折线方向运动，动点Q以的速度自A点出发沿折线方向运动，若点P、Q同时出发，运动时间为t秒，两点相遇时都停止运动，记的面积为，且s与t之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中的值为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．因式分解：______． 14．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形中共有__________个○． 15．图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形为其外窗框的示意图，连接，，与交于点M， ________°．    16．广西壮锦是国家级非物质文化遗产，纹样精美多样，包含正八边形、正方形等图案．如图，在的内接正八边形中，分别连接和．若，则长为______． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17．（8分）计算或解方程： (1)计算：； (2)解方程：． （3）先化简，再求值：，其中a与b互为倒数． 18．（10分）已知和是某正数的两个平方根，的立方根为，是的小数部分． (1)求的值； (2)求的值． 19．（10分）如图，在中，点是边上一点，连接，过点作，交的延长线于点．连接，交于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 20．（10分）2026马年央视春晚中，字树科技的机器人（武）展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． (1)求两种型号智能机器人的单价． (2)该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． (3)每台A型机器人每月维护费万元，每台B型机器人每月维护费万元，在（2）的所有方案中，维护费最低的是哪个方案？最低维护费是多少？ 21．（）如图，四边形为平行四边形，为对角线的中点，过点作分别交边，于点，，垂足为． (1)求证：四边形为菱形； (2)在的延长线上取一点，使，连接．若为的中点，且，，求的面积． 22．（12分）一块三角形材料如图所示，，，． 九年级（8）班同学在劳动课上用这块材料剪出一个矩形，其中点、、分别在、、上．设的长为，矩形的面积为． (1)写出关于的函数解析式，并写出的取值范围； (2)当矩形的面积为时，求的长； (3)若矩形的面积不小于，则的长的取值范围是 ． 23．（12分）2025年春晚舞台上的机器人进行扭秧歌表演，其中一个机器人手中抛出的花绢运动轨迹可以近似看作一条抛物线，第二个机器人花绢运动轨迹同样是抛物线如图①，且与第一个机器人花绢运动轨迹关于直线对称． (1)请求出第二个机器人花绢运动轨迹对应的函数表达式，并求出A，B，C三点的坐标． (2)如图①所示，在这条抛物线的对称轴上是否存在一点Q， 使得为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． (3)如图②，在平面内有一点P，使得，在轴上有一点，连接和，请求出的最小值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $