2026年广西壮族自治区玉林市博白县春季期九年级学业水平考试适应性检测数学

2026年春季期九年级学业水平考试适应性检测 数学 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1．下列各数中为负数的是 A． B． C． D． 2．以下是物理常见的元器件的符号，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．中国汽车工业协会发布消息，2026年第一季度全国新能源汽车累计销量为296万辆．数据2960000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．我国古代数学研究成果辉煌，产生了诸多趣味名词，如《九章算术》中的“刍童”，原指上、下底面都是长方形的草垛．如图是一个“刍童”形状的几何体，则它的主视图是 A． B． C． D． 5．在沃柑种植园的采摘劳动实践活动中，同学们从采摘的沃柑中随机选取7个称重，重量（单位：克）依次为：130，145，153，161，161，165，170，则这组数据的中位数是 A． B． C． D． 6．老师在黑板上写出“若，则___________．”若用下列选项中的等式填空，其中一定成立的是 A． B． C． D． 7．若点，，在正比例函数的图象上，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是 A． B． C． D． 9．某学校食堂准备了，，，四种营养套餐，如果小明和小亮各随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是 A． B． C． D． 10．某商店今年春季热销解渴饮品，三月份该饮品销量为200杯，随着气温不断回升，若连续两个月的销量逐月匀速上涨，预计五月份的销量能达到288杯．设四、五这两个月每月销量的平均增长率为，那么满足的方程为 A． B． C． D． 11．广西芒编技艺是传统特色非遗手工艺．某校九年级学生参加社会实践，学习编织草帽（该草帽为圆锥形，其示意图如图所示），若这种圆锥形草帽的高为，底面圆的半径为，则该圆锥形草帽的侧面积为 A． B． C． D． 12．如图，正方形纸片中，是上一点，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，折痕交于点．若，，则的长为 A．4 B． C．6 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．__________． 14．分解因式：_____________． 15．如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点，，且．当时，____________． 16．如图，点，是反比例函数图象上的两点，轴于点，轴于点，连结，，若点，，，则____________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）（1）化简：； （2）解方程：． 18．（10分）如图，在中，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，连结，若，求的长． 19．（10分）某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了名学生的成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： 抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C D 16 E 20 请根据以上信息，完成下列问题： （1）求统计表中的值和扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数； （2）若该校八年级共有1000名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 20．（10分）如图，已知是的直径，点，是在上，，，交于点，的切线与的延长线交于点． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长． 21．（10分）近年来，我区电商产业蓬勃发展，快递物流业务量持续攀升，某物流公司计划通过引进机器人提高快递物品分拣效率．我们将运用数学知识探讨机器人的工作效率和合理采购问题． 素材信息： 素材类别 具体内容 工作效率数据 ①1台A型机器人和1台B型机器人同时工作6小时，可分拣9000件快递； ②1台A型机器人先工作3小时后，再由1台B型机器人单独工作12小时，也可分拣完9000件快递． 采购价格信息 A，B两款机器人价格分别为：A型每台22万元；B型每台15万元． 请根据相关信息，解决下列问题： （1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣多少件快递？ （2）物流公司计划采购A，B两款机器人共35台，且每小时分拣快递总数量不少于2.5万件，如何采购才能使采购机器人的总费用最少？最少是多少万元？ 22．（12分）综合与实践 某数学实践小组利用四边形纸片开展动点探究活动．如图，在四边形中，，，，，过点作于点．动点，按如下规则运动，构造几何图形并研究其面积． 【动手操作】点从点出发沿向点运动，速度为1个单位长度/秒；点在点出发2秒后从点出发沿向点运动（出发前与重合），速度为2个单位长度/秒，当一动点到达终点时另一动点也停止运动．过点作，过点作，和交于点，得到．设点的运动时间为秒，的面积为． 【初步感知】（1）如图1，当时，求的值； 【探索发现】（2）如图2，当时，连接，，是否存在点，使得四边形也是平行四边形？若存在，求此时的长和的值；若不存在，请说明理由； 【综合探究】（3）如图3，当时，求关于的函数解析式，并求该函数的最大值． 23．（12分）在中，点是平面内任意一点（不同于，，），若点与，，中的某两点的连线的夹角为直角时，则称点为的一个勾股点． （1）如图1，若点是内一点，，，，则点________（填“是”或“不是”）的一个勾股点； （2）如图2，为等腰直角三角形，是斜边延长线上一点，连接，以为直角边，为直角顶点作等腰直角三角形，连接．求证：点是的一个勾股点； （3）如图3，在中，，，，点是的中点，点在射线上，若点是的勾股点，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季期九年级学业水平考试适应性检测 数学参考答案 一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 题号 2 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B A D A D 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分) 13.214.(x+2)(x-2) 15.960 16.9 三、解答题（本大题共7题，共72分） 17.解：(1)3a+2b-5a+b =3a+2b-5a-b, =3a-5a+2b-b, =-2a+b; 4分 (2)两边同乘以(x-2),得：3-1=x-2 解得：x=4 将x=4代入方程检验，知满足方程， .方程的解为x=4. 8分 18.解：(1)线段AC的垂直平分线1，如图所示； 5分 (2)如图，连接AE, 由(1)知EF⊥AC,且平分AC, .EFI∥AB,且F是AC的中点， .E是BC的中点， 7分 AB=AC=2, BC=√AB2+AC2=V22+22=2√2， 8分 则AE=BC=V2. 10分 2 19.解：(1)由题意知，B组有5人，占10%， ,.m= 5=50(人)， 10 则n=50-（1+5+16+20)=8(人) 3分 20 E组的扇形圆心角为： ×360°=144°； 5分 50 (2)60分以上的人数占比为：16+20_36 7分 5050 36 则1000人中： ×1000=720(人) 50 答：1000人中，60分以上的学生人数是720人. 10分 20.(1)证明：：在⊙O中，AF=BE, ∠1=∠2. :AD是⊙O的切线， ∴.∠DAB=90°， 2分 即∠I+∠CAD=90°，又在Rt△DAB中，∠CDA+∠2=90°， .∠CAD=∠CDA. 5分 0 (2)解：由题意和(1)知∠CAD=∠CDA=60°， △CAD是等边三角形，∴.CD=AD. 7分 在Rt△DAB中，AB=2√5，∠2=90°-∠CDA=30°， AD=AB.tan∠2=2W5.tan30°=25×5_2i5 3 3 即CD=25 10分 3 21.解：(1)设A型、B型机器人每小时各分拣x、y件快递， 6x+y)=9000 由题意： 2分 3x+12y=9000 x=1000 解得： y=500 答：A、B两种机器人每小时各分拣1000件、500件快递： 4分 (2)设采购A型机器人a台，则B型为35-a台， 由题意知：1000a+500(35-a)≥25000 解得：a≥15 6分 设总费用为W万元，则：W=22a+15(35-a 当a=15时，W最小，此时A、B分别为15台和20台， W的最小值为：7×15+15×35=630（万元） 答：采购A型15台，B型20台的费用最少，是630万元 10分 22.解：(1)当t=2时，点P与H重合， 此时AE=2,BE=AB-AE=8, 如图，作EE1BC于点E',BH=20-8=6,AH=V4B-BH=8, 2 H(P) 在Rt△AHB中，sinB=AH-8-4 AB105' 2分 432 EE'=BE·sinB=8x 55 x6=192 ÷平行四边形BEPF的面积：S=EE'BH=32x 4分 5 (1)当t>2时，存在点P使得四边形AEPF是平行四边形， 5分 图2 四边形AEPF是平行四边形，则有PF/IAE,且PF=AE, 而在oBEFP中，BE/IPF,且BE=PF, AE=BE=t=二AB,即t=5, 此时，BP=BH+HP=6+2×5-2=12, 7分 同样作EE'⊥BC于点E',则EE'=BE.sinB=5×4=4, 5 .平行四边形BEPF的面积：S=EE'.BP=4×12=48. 8分 (3)当t>2时，AE=t,则BE=10-t, 图3 FE=Esm8-号0-小=8 BP=BH+PH=6+2(t-2=2t+2,9分 s=E8-242=r++16= 242 5 ,当P到达C时，所用时间为 20-6 +2=9秒； 2 0 当E到达B时，所用时间为 =10秒， 1 .2<t≤9， ÷当t=)时，8取最大值，此时：5=242 9 12分 5 23.解：(1)是： 1分 (2)证明：如图，连接BE, B D 图2 ,△BAC和△EAD都是等腰直角三角形， ∴.∠BAC=∠EAD=90°， 即∠1+∠EAC=∠2+∠EAC=90°， ∠1=∠2. 又BA=CA,EA=DA, △BAE≌△CAD 3分 ∴.∠ABE=∠ACD. 而∠ACD=180°-∠ACB=180°-45°=135°， ∴.∠EBD=∠ABE-∠ABC=∠ACD-∠ABC. =135°-45°=90°， 点B是△CDE的一个勾股点 5分 (3)由题意，AC=3,BC=4,则AB=5,CD=BD=AD= 2 5 ①如图，当∠APC=90°时，设CP=x,DP= -x, 2 D B 在Rt△APC和Rt△APD中，AC2-CP2=AD2-DP2, -r--8 9 解待：X= 7分 ②如图，当∠CPB=90°时，设CP=x,DP=x-5 在Rt△BPD和Rt△BPC中，BC2-CP2=BD2-DP2, --周（x, 解得：x=5 6 9分 ③当∠APB=90°时， 若点P与C重合时，CP=0, 10分 若点P与C不重合时， 点D为AB的中点， DP-34R-3 5 2 ∴.CP=5, 9成16或5或0 综上，CP的长为一或 12分 A 1 D C(P) B