上海市第二中学2025-2026学年高二下学期数学基础测试4

高二数学基础测试4 2026.5.14 班级 姓名 学号 1.空间两异面直线所成角的取值范围是 2.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M(s,%)在抛物线C上，若M:4,则x,=一一 3. cosx=2xe(0,2),则x所有可能的值为 （+3x 1 的二项展开式中，了的系数为 5. 若a>0,b>0,且a+2b=4,则ab的最大值是■ 6. 已知直线！是曲线)y=3+山x在x=2处的切线，则1的斜率为 x+1 7.在正项等比数列{a}中，G+2a,4+G=100,则a+%,= 若直线x-y+m=0被圆(x-1)2+(y-2)2=25截得的弦长为8，则m的值为。 9. “国家中小学智款教育平台”是教育部面向全国师生免费开放的国家级数字教育平台，某天小华同学利 用手机验证码进行登录，平台生成的六位验证码由数字1,2,3,4,5,6组成，为了防止混淆，规定 数字1与2不相邻，则本次登录可以生成的验证码个数为 10.若不等式x+b≤e对于一切x∈R都成立，则实数b的取值范围是 11.圆台上、下底面半径分别为1,2，母线长为2.A为下底面圆周上一定点，一只蚂蚁从点A出发，绕着圆 台的侧面爬行一周又回到点A,则爬行的最短距离为 PA1 12.已知点A(-,),B(4,),动点P满足P-乞，记动点P的轨迹为曲线r,点2在抛物线Q￡x2=4划 上运动，过点2作曲线r的切线，切点分别为M,N,则W的最小值为 13.已知三条直线a,b,c和两个平面a%,B,下列命题正确的是（) A.若al1a,a/b,则b/1a B.若allb,bca,则a/1a C.若a11a,a/b,b11B,则B11a D.若a∩B=a,bca,ccB,b1lc,则a/b 14.函数y e2,x0 e,x20是() A.偶函数，且没有极值点 B,偶函数，且有一个极值点 C.奇函数，且没有极值点 D.·奇函数，且有一个极值点 15.某中学高一年级举行垃圾分类知识竞赛，共有50名学生参加.现从中抽取 77614a 10名学生，其成绒的茎叶图如图所示，由于茎叶图中的一个数字污损，用字母 85183 a代替，则该样本数据的中位数是79的概率为 ( 94 人号 c 16.祖暅原理：“密势既同，则积不容异“其意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面面积相 等，则这两个几何体的体积相等，我们称由双曲 线号-苦=e>a6>0小中smm>0的部 9 分绕其虚轴旋转形成的几何体为双曲线旋转 体，如图，双曲线旋转体的下半部分挖去底面直 径为2，高为m的圆柱体后，所得几何体与底面半径为 高为m的圆锥均放置于平面B上（几何体底 面在B内)、与平面B平行且到平面B距离为h(0sh≤m)的平面与两几何体的截面面积分别为S,S环， 可以证明S,=S总成立。依据上述原理，女-片105到的双曲线旋转体的体积为() C. 17.为了解参加某次活动的参与者的年龄结构，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的200名参与者进行 调查，并按年龄绘制了频率分布直方图，分组区间为[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75]： 频率 把年龄落在区间[15,35)内的人称为“青年人”，把年龄落在区间[35,65)内 组距 的人称为“中年人”，把年龄落在[65,75]内的人称为“老年人”. 0.015 (1)求所抽取的“青年人”的人数： 0.010 (②)以分层抽样的方式从“青年人“中年人“老年人”中抽取10名参会者做 015253的455567万→ 200名参会者的频率分布直方图 进一步访谈，发现其中男性共6人，这6人中有2人是“中年人”再用抽签 法从所抽取的10名参会者中任选2人.设事件在2人均为“中年人”，事件B:2人中至少有1人为男性，判 断事件A与事件B是否独立，并说明理由。 18. 已知椭圆女+上=，点4B分别为椭圆C的左右顶点，点P在椭圆C上， 84 (I)设直线AP,BP的斜率分别为k,k2,求kk的值： (2)M,N是椭圆C上的两点，且M,N不在坐标轴上，满足OM∥AP, ON∥BP,问△MON的面积是否是定值？如果是，请求出△MON的面积；如果不是，请你说明理由.