精品解析：湖北黄石市2025-2026学年九年级下学期5月阶段检测数学试题

数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案格号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．例如“红色算筹”表示的数是23．则“黑色算筹”表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意“红为正，黑为负”确定符号，再根据示例图形确定算筹表示的数值，即可得出答案． 【详解】解：题目规定“红为正，黑为负”， “黑色算筹”表示的数为负数． 示例中“红色算筹”表示，观察图形可知，左边两横表示十位数字，右边三竖表示个位数字， 算筹的摆放规则为：左边横式表示十位，右边竖式表示个位． 黑色算筹中左边是三横，表示十位数字为，右边是五竖，表示个位数字为， 该算筹表示的数值为． 综上所述，“黑色算筹”表示的数是． 2. 我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握主视图是从正面看到的图形成为解题的关键． 根据主视图是从正面看到的图形即可解答． 【详解】解：根据三视图的概念，可知该正六棱柱的主视图为 ． 故选：C． 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则；根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的运算法则计算即可； 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 4. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．先由平行线的性质可得，即可得出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 5. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“的图象在一、二、四象限”是解题的关键． 根据一次函数图象和性质进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴． 故选：D． 6. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放动画片 B. 中秋节晚上能看到月亮 C. 某彩票中奖率是，买100张一定会中奖 D. 任意画一个平行四边形，它是中心对称图形 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件的定义，即一定条件下一定会发生的事件，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A、打开电视机不一定正在播放动画片，属于随机事件，不符合要求； B、中秋节晚上可能因天气原因看不到月亮，属于随机事件，不符合要求； C、彩票中奖率是概率说明，买100张也不一定中奖，属于随机事件，不符合要求； D、根据平行四边形的性质，任意平行四边形都是中心对称图形，一定发生，属于必然事件，符合要求． 7. 如图①为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图②所示，则下列说法正确的是（ ） A. 与的函数解析式是 B. 当时， C. 随的增大而增大 D. 当时，的取值范围是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到答案． 【详解】解：设与的函数关系式为：， 该图像经过点， ， ， 与的函数关系式是，故选项A不符合题意； 当时，，解得，故选项B不符合题意； ，随的增大而减小，故选项C不符合题意； 当时，，当时，， 当时，的取值范围是，故选项D符合题意； 故选：D． 8. 如图，已知平行四边形，，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①分别以点A、O为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；②连接，交于点E，交x轴于点F，则点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点A作轴于点G，连接，根据勾股定理求出，解直角三角形得出，求出，证明为等边三角形，得出，即可得出答案． 【详解】解：过点A作轴于点G，连接， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 根据作图可知，垂直平分， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴点F的坐标为． 9. 如下图A，B，C为上的点，D为外一点，，，则的度数可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设与相交于点，连接，根据等边对等角和三角形内角和定理求出，进而求出，根据圆周角定理求出，根据三角形外角的性质得出，即可求解． 【详解】解：设与相交于点，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， 观察各选项，只有选项符合题意． 10. 如图，已知矩形，P是上一点，，沿进行折叠矩形得，与的交点为Q，当点Q平分线段，恰好平分，则长为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于E，过P作于F，证明四边形是矩形，得出，，证明，得出，设，则，，在中，根据勾股定理求出，则，在中，根据勾股定理得出，求出，则，证明，根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：延长交于E，过P作于F， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵翻折， ∴，， ∵恰好平分， ∴， 又，， ∴， ∴， 又点Q平分线段， ∴， 设，则，， ∴， ∴在中，， ∴， 在中，， ∴， 解得（负值舍去）， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 二、填空题（每题3分，共5个小题，共15分） 11. 写出一个开口向下，顶点坐标为的二次函数解析式，其顶点式可以表示为__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：由二次函数的顶点式为，其中  为顶点坐标． ∵抛物线的顶点坐标为 ， ∴二次函数的解析式为， ∵开口向下， ∴， 二次函数的解析式为（答案不唯一）． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的加减，熟练掌握同分母分式的加法法则是解题的关键．利用同分母分式的加法法则运算即可，注意结果要最简． 【详解】解： ． 13. 设，是方程的两个根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系，直接计算两根之和与两根之积，再代入式子求值． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：记甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”分别为A、B、C、D， 列表如下： A B C D A B C D ∴共有12种可能结果，其中两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的有2种， ∴抽取两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率． 15. 如图①，在矩形中，动点E从点B出发，以一个单位每秒的速度沿的路线运动，当点E到达点D时停止运动．若，交于点F，设点E运动的时间为t秒，，已知y关于t的函数图象如图②所示，则_________；抛物线顶点纵坐标m的值为_________． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】先由图②得到，，分别当点E在边上时和当点E在边上时，两种情况，利用相似三角形的判定与性质求解即可． 【详解】解：由题意和图②得，，， 当点E在边上时，，则； 当点E在边上时，如图： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴顶点坐标为，即顶点纵坐标m的值为. 三、解答题（一共9个题，6+6+6+8+8+8+10+11+12，共72分） 16. 计算： 【答案】5 【解析】 【详解】解：原式 17. 已知： 如图，，，． 求证： 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键． 先由平行线的性质得，从而利用判定，再根据全等三角形的性质即可得结论． 【详解】略 18. 大冶是中国矿冶名城，世纪钟是位于红星湖畔的大冶标志性的地标建筑，其主体塔高代表大冶已探明矿产资源的种类，彰显大冶“百里黄金地，江南聚宝盆”的资源禀赋，为了测量其高度，在综合实践课上，某校数学兴趣小组第一小组同学在A处测得塔尖C的仰角为，广场上距离其52米的B处第二兴趣小组测得塔尖C的仰角为，且A、B、C在同一平面内，求该世纪钟主体塔高．（结果保留整数，参考数据：） 【答案】主体塔高为44米 【解析】 【分析】过C作于D，在中，根据正切求出，在中，根据正切求出，然后结合，列出关于的方程求解即可． 【详解】解：过C作于D， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 又， ∴， 解得， 答：主体塔高为44米． 19. 2024年是总体国家安全观提出10周年，为全面贯彻习近平总书记关于国家安全的重要论述，切实推动国家安全教育进校园，使总体国家安全观深入人心，某校对七、八两个年级学生进行了国家安全教育知识测试，所有学生的测试成绩均不低于80分（满分100分）．现从这两个年级各随机抽取20名学生的成绩进行分析（数据分组为组：，组：，组：，组：，表示测试的成绩）．并绘制成如下不完整的统计图： （1）补全图①中的条形统计图；图②中C组所在扇形的圆心角度数为 ； （2）若八年级B组测试成绩为94，91，92，93，92，90．八年级20名学生成绩的中位数为 分； （3）若95分及以上为“国家安全教育知识达人”，该校七年级共有600名学生，估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”共多少名？ 【答案】（1）72； 补全条形统计图如下： （2） （3）估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”约有90名 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的相关知识，中位数的定义，以及样本估计总体等知识． （1）先计算出七年级B组的人数，然后补全条形统计图即可．用乘以八年级C组人数的占比即可得出答案． （2）根据中位数的定义求解即可． （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：七年级B组的人数有：人， 【小问2详解】 A组人数有：人 B组测试成绩从大到小排序为：94，93，92，92，91，90， ∴八年级20名学生成绩的中位数为第10，第11位数，即B组的93，92， 即． 【小问3详解】 人 估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”约有90名． 20. 如图，为的直径，点C、D在上，且点C是的中点，过点C作的垂线交直线于点E． （1）求证：是的切线． （2）若，的半径为4，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，首先证明，再根据“等边对等角”的性质可得，进而可得，可证明，结合可证明，即可证明结论； （2）过作于，连接，根据垂径定理得出，证明四边形是矩形，得出，进而求出，在中，根据正弦的定义和特殊角的三角函数值可求出，根据三线合一的性质得出，则，最后根据弧长公式求解即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图， ∵点C是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：过作于，连接，如图， 则， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴， 又， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的长为． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）当时，试比较与的大小，直接写出答案； （3）点在x轴负半轴上，连接，将线段平移，使点A与点B重合，点P的对应点Q恰好落在反比例函数图像上，求n的值． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的表达式为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把点代入，可得到反比例函数的解析式再把点代入，可求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式，即可； （2）直接观察图象，即可求解； （3）根据平移的性质可得线段向右平移5个单位，再向下平移5个单位到达线段，从而得到点，再把点代入，即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入得：， ∴反比例函数的解析式为， 把点代入得：， ∴点， 把点，代入得： ，解得：， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：观察图象得：当时，反比例函数的图象在一次函数的图象的上方， 即； 【小问3详解】 解：∵将线段平移，使点A与点B重合，且点，， ∴线段向右平移5个单位，再向下平移5个单位到达线段， ∵， ∴点， 把点代入得： ，解得：． 22. 根据如表所示素材，探索完成任务． 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材一 某书店决定购进，两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元． 素材二 已知种图书的标价是种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少10本． 素材三 书店准备用不超过1680元购进，两种图书共100本，且种图书不少于70本，经市场调查后调整销售方案为：种图书按照标价的8折销售，种图书按标价销售． 问题解决 任务一 探求图书的标价 请运用适当方法，求出，两种图书的标价． 任务二 如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？ 【答案】任务一：种图书标价27元，种图书标价18元；任务二：购进种图书70本、种图书30本才能获得最大利润． 【解析】 【分析】本题考查一次函数和分式方程的应用、一元一次不等式的应用，掌握分式方程的解法和一次函数的增减性是解题的关键． 任务一：设种图书标价元，则种图书标价元，根据题意列方程并求解即可； 任务二：设购进种图书本，则购进种图书本，求出的范围，设获得的总利润为元，根据“总利润（种图书的售价种图书的进价）种图书的数量+（种图书的售价种图书的进价）种图书的数量”写出关于的关系式，根据该函数的增减性和的取值范围，确定当时的值最大，再求出此时的值即可． 【详解】解：任务一：设种图书标价元，则种图书标价元． 根据题意，得， 解得， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 此时， 所以种图书标价27元，种图书标价18元， 答：种图书标价27元，种图书标价18元； 任务二：设购进种图书本，则购进种图书本． 依题意得，， ∴， 又∵， ∴，且为整数， 设获得的总利润为元， 则， ∵， ∴随的增大而减小， ∵，且为整数， ∴当时，取最大值，此时购进种图书（本）， 答：购进种图书70本、种图书30本才能获得最大利润． 23. 如图，在菱形中，，．点E在射线上，连接，绕点D顺时针旋转，旋转后得到的线段与对角线交于点F． （1）若旋转角，射线与射线交于点P． ①如图1，当点E在线段上时，求证：． ②如图2，点E在线段的延长线上，当时，求线段的长． （2）如图3，点E在射线上，绕点D顺时针旋转交线段于点F，绕点D逆时针旋转，F的对应点Q落在上，连接交于点K，记的面积为，的面积为，求的取值范围． 【答案】（1）①见解析；②1 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据菱形的性质并结合已知可得出，然后根据相似三角形的判定即可得证； ②根据菱形的性质并结合已知可证明是等边三角形，得出，则，根据勾股定理求出，则，根据勾股定理求出，同①可证，根据相似三角形的性质求出，证明，然后相似三角形的性质求解即可； （2）连接交于O，证明，得出，设，则，根据勾股定理求出，则，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方求出，则可求，然后根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 ①证明：∵菱形， ∴， ∴， 又， ∴， 又， ∴； ②解：连接交于O， 在菱形中，，， ∴，，，，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同①可证， ∴，即， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：连接交于O， 由（1）知，，是等边三角形， ∴， ∵菱形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 又， ∴ ∵， ∴当时，有最小值为，当或时，有最大值为， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中，，点F为抛物线上任意一点，点F的横坐标为m． （1）求b、c的值； （2）如图1，点F在第一象限且在对称轴右侧，过点F作y轴的垂线，交抛物线于另一点E，线段交于点Q，若时，求m的值； （3）连接并延长至点G，使，当点F不在坐标轴上时，过点F、G分别作x轴，y轴的垂线交于点H． ①如图2，当点G恰好落在抛物线上时，求m的值； ②当抛物线在内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）①；②或或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）根据待定系数法求出直线解析式为，由题意得出，则Q的纵坐标为，E、F关于直线对称，进而求出Q的横坐标为，E的横坐标为，然后结合，得出，解方程即可求解； （3）①先判断F、G关于原点对称，得出，然后代入抛物线解析式求解即可； ②分三种情况讨论：当点在第一象限，且G点刚好在抛物线的图象上时，当点在第二、四象限，当点在第三象限，且G 点刚好在抛物线的图象上时，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过，， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵F的横坐标为m，点F在第一象限且在对称轴右侧， ∴， 当时，， ∴， 设直线解析式为， 则，解得， ∴直线解析式为， ∵轴， ∴Q的纵坐标为，E、F关于直线对称， ∴，E的横坐标为， 解得， ∴Q的横坐标为， ∵， ∴， 化简得， 解得，（舍去）； 【小问3详解】 解：①∵，F、O、G在同一条直线上， ∴F、G关于原点对称， ∵， ∴， ∵G在抛物线上， ∴， 解得； ②∵， ∴点F与点G关于原点对称， ∵点在抛物线上，且横坐标为， ∴点F的坐标为， ∴点G的坐标为， 当点在第一象限，且G点刚好在抛物线的图象上时，如图3， 把点代入抛物线得： ， 解得：，负值舍去； 故当时，在内部的点的纵坐标y随x的增大而增大； 当点在第二、四象限，都不符合题意， 当点在第三象限，且G 点刚好在抛物线的图象上时，如图4， 把点代入抛物线得： ， 解得：，正值舍去， 故时，在内部的点的纵坐标y随x的增大而增大； 当直线正好过抛物线的顶点时，如图所示： ∵， ∴抛物线的顶点坐标为， 设直线的解析式为：，把代入得：， ∴直线的解析式为：， 联立， 解得：或， ∴此时点F的坐标为， ∴当时，在内部的点的纵坐标y随x的增大而增大； 综上，当抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而增大时， 的取值范围为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案格号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．例如“红色算筹”表示的数是23．则“黑色算筹”表示的数是（ ） A. B. C. D. 2. 我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放动画片 B. 中秋节晚上能看到月亮 C. 某彩票中奖率是，买100张一定会中奖 D. 任意画一个平行四边形，它是中心对称图形 7. 如图①为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图②所示，则下列说法正确的是（ ） A. 与的函数解析式是 B. 当时， C. 随的增大而增大 D. 当时，的取值范围是 8. 如图，已知平行四边形，，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①分别以点A、O为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；②连接，交于点E，交x轴于点F，则点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如下图A，B，C为上的点，D为外一点，，，则的度数可以是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知矩形，P是上一点，，沿进行折叠矩形得，与的交点为Q，当点Q平分线段，恰好平分，则长为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 二、填空题（每题3分，共5个小题，共15分） 11. 写出一个开口向下，顶点坐标为的二次函数解析式，其顶点式可以表示为__________． 12. 计算：________． 13. 设，是方程的两个根，则________． 14. 甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是_________． 15. 如图①，在矩形中，动点E从点B出发，以一个单位每秒的速度沿的路线运动，当点E到达点D时停止运动．若，交于点F，设点E运动的时间为t秒，，已知y关于t的函数图象如图②所示，则_________；抛物线顶点纵坐标m的值为_________． 三、解答题（一共9个题，6+6+6+8+8+8+10+11+12，共72分） 16. 计算： 17. 已知： 如图，，，． 求证： 18. 大冶是中国矿冶名城，世纪钟是位于红星湖畔的大冶标志性的地标建筑，其主体塔高代表大冶已探明矿产资源的种类，彰显大冶“百里黄金地，江南聚宝盆”的资源禀赋，为了测量其高度，在综合实践课上，某校数学兴趣小组第一小组同学在A处测得塔尖C的仰角为，广场上距离其52米的B处第二兴趣小组测得塔尖C的仰角为，且A、B、C在同一平面内，求该世纪钟主体塔高．（结果保留整数，参考数据：） 19. 2024年是总体国家安全观提出10周年，为全面贯彻习近平总书记关于国家安全的重要论述，切实推动国家安全教育进校园，使总体国家安全观深入人心，某校对七、八两个年级学生进行了国家安全教育知识测试，所有学生的测试成绩均不低于80分（满分100分）．现从这两个年级各随机抽取20名学生的成绩进行分析（数据分组为组：，组：，组：，组：，表示测试的成绩）．并绘制成如下不完整的统计图： （1）补全图①中的条形统计图；图②中C组所在扇形的圆心角度数为 ； （2）若八年级B组测试成绩为94，91，92，93，92，90．八年级20名学生成绩的中位数为 分； （3）若95分及以上为“国家安全教育知识达人”，该校七年级共有600名学生，估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”共多少名？ 20. 如图，为的直径，点C、D在上，且点C是的中点，过点C作的垂线交直线于点E． （1）求证：是的切线． （2）若，的半径为4，求的长． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）当时，试比较与的大小，直接写出答案； （3）点在x轴负半轴上，连接，将线段平移，使点A与点B重合，点P的对应点Q恰好落在反比例函数图像上，求n的值． 22. 根据如表所示素材，探索完成任务． 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材一 某书店决定购进，两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元． 素材二 已知种图书的标价是种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少10本． 素材三 书店准备用不超过1680元购进，两种图书共100本，且种图书不少于70本，经市场调查后调整销售方案为：种图书按照标价的8折销售，种图书按标价销售． 问题解决 任务一 探求图书的标价 请运用适当方法，求出，两种图书的标价． 任务二 如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？ 23. 如图，在菱形中，，．点E在射线上，连接，绕点D顺时针旋转，旋转后得到的线段与对角线交于点F． （1）若旋转角，射线与射线交于点P． ①如图1，当点E在线段上时，求证：． ②如图2，点E在线段的延长线上，当时，求线段的长． （2）如图3，点E在射线上，绕点D顺时针旋转交线段于点F，绕点D逆时针旋转，F的对应点Q落在上，连接交于点K，记的面积为，的面积为，求的取值范围． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中，，点F为抛物线上任意一点，点F的横坐标为m． （1）求b、c的值； （2）如图1，点F在第一象限且在对称轴右侧，过点F作y轴的垂线，交抛物线于另一点E，线段交于点Q，若时，求m的值； （3）连接并延长至点G，使，当点F不在坐标轴上时，过点F、G分别作x轴，y轴的垂线交于点H． ①如图2，当点G恰好落在抛物线上时，求m的值； ②当抛物线在内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $