10.1 二元一次方程组（同步练习）2025-2026学年人教版数学七年级下册

10.1 二元一次方程组 一、选择题（共10小题） 1．（2025秋•尉氏县月考）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A．x+y2＝1 B． C．2x+3y＝5 D．xy＝3 2．（2025秋•乌当区期末）下列各方程中，是二元一次方程的是（　　） A．xy＝3 B．x﹣y＝0 C． D．x2+y＝4 3．（2025秋•埇桥区校级期末）若是二元一次方程组的解，则a+2b的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2026春•萧山区月考）已知二元一次方程3x﹣y＝1的一个解是，那么点P（a，b）一定不在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2025秋•尉氏县月考）若关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是x＝2，y＝1．则a的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6．（2025秋•梅县区期末）已知是二元一次方程mx+2y＝3的一组解，则m的值为（　　） A． B．1 C． D．2 7．（2025秋•莱芜区期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 8．（2025秋•大田县期末）下列各组数中，是方程x﹣2y＝1的解的是（　　） A． B． C． D． 9．（2025秋•左权县期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 10．（2025秋•下花园区期末）表1为二元一次方程a1x+b1y＝c1的部分解，表2为二元一次方程a2x+b2y＝c2的部分解，则方程组的解为（　　） 表1 x ﹣1 1 2 3 y 1 ﹣1 ﹣2 ﹣3 表2 x 0 1 2 3 y ﹣2 ﹣1 0 1 A． B． C． D． 二、填空题（共10小题） 11．（2025秋•紫金县期末）（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　 ． 12．（2025春•林州市期末）二元一次方程2x+y＝7有　 　 个非负整数解． 13．（2024春•汝城县期中）写出一个解为的二元一次方程组：　 　 ． 14．（2025秋•林甸县期末）若是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，则6a﹣4b+2029的值为　 　 ． 15．（2025秋•永丰县校级期末）方程（a﹣1）x+3y＝1是二元一次方程，则a的取值范围是　 　 ． 16．（2025春•商水县校级月考）若是关于x，y的二元一次方程组，则mn＝　 　 ． 17．（2024春•互助县期末）若方程组是二元一次方程组，则“…”可以是 　 　 ． 18．（2025秋•高陵区期末）写出一个解为的二元一次方程组　 　 ． 19．（2025春•长乐区期中）观察下列表格，可得关于x，y的方程组的解为　 　 ． a1x+b1y＝c1 x … ﹣1 2 5 8 11 … y … ﹣19 ﹣12 ﹣5 2 9 … a2x+b2y＝c2 x … ﹣1 ﹣2 5 8 11 … y … ﹣70 ﹣46 ﹣22 2 26 … 20．（2025秋•武冈市期末）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为　 　 ． 三、解答题（共2小题） 21．（2025春•绿园区期中）已知关于x，y的方程（2m﹣6）xn+1+（n+2）y|m|﹣2＝0是二元一次方程． （1）求m，n的值； （2）若y＝﹣2，求x的值． 22．（2025春•原阳县校级期中）已知二元一次方程5x+3y＝18． （1）填表，使每对x、y的值都是方程5x+3y＝18的解； （2）根据表格，请直接写出方程的非负整数解． x 0 1 2 3 4 y 6 　 　 　 　 　 　 选择题（共10小题） 1．【答案】C 【分析】根据二元一次方程的定义（含两个未知数、未知数最高次数为1、整式方程），逐一判断选项是否符合条件． 【解答】解：二元一次方程需满足：①含两个未知数；②未知数最高次数为1；③整式方程． A、（0≤x≤1，﹣1≤y≤1），y的次数为2，不符合题意； B、，含分式，不是整式方程，不符合题意； C、2x+3y＝5，含两个未知数，未知数次数均为1，是整式方程，符合题意； D、xy＝3，xy项次数为2，不符合题意． 故选：C． 2．【答案】B 【分析】根据含有两个未知数，未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程进行判断即可． 【解答】解：A．该方程的次数是2，故此项不符合题意； B．该方程是二元一次方程，故此项符合题意； C．该方程是分式方程，故此次项不符合题意； D．该方程的次数是2，故此项不符合题意； 故选：B． 3．【答案】B 【分析】根据二元一次方程组的解的定义得出关于a，b的方程组，求出a，b的值，即可求出a+2b的值． 【解答】解：根据题意，把代入方程组， 得， 解得：， ∴． 故选：B． 4．【答案】B 【分析】将方程3x﹣y＝1转化为一次函数y＝3x﹣1经过第一、三、四象限，再根据二元一次方程3x﹣y＝1的一个解是，即可解答． 【解答】解：根据题意可知，y＝3x﹣1， ∴y＝3x﹣1是一次函数， ∵3＞0、﹣1＜0， ∴一次函数y＝3x﹣1经过第一、三、四象限， ∵二元一次方程3x﹣y＝1的一个解是， ∴点P（a，b）一定不在第二象限． 故选：B． 5．【答案】A 【分析】将方程的解代入原二元一次方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【解答】解：把x＝2，y＝1代入方程3x﹣ay＝1中，得3×2﹣a×1＝1， ∴6﹣a＝1， ∴a＝5， 故选：A． 6．【答案】A 【分析】把代入方程mx+2y＝3得出﹣2m+2＝3，再求出方程的解即可． 【解答】解：把代入方程mx+2y＝3，得﹣2m+2＝3， 解得：m． 故选：A． 7．【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的定义，逐一分析四个选项中的方程组即可． 【解答】解：A．该方程组属于二元二次方程组，不符合题意； B．该方程组的第二个方程不是整式方程，不符合题意； C．该方程组属于二元一次方程组，符合题意； D．该方程组含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意． 故选：C． 8．【答案】B 【分析】把各个选项中的未知数的值代入方程x﹣2y＝1，计算方程的左右两边的值，利用方程解的定义进行判断即可． 【解答】解：A．把代入x﹣2y＝1得：左边＝1﹣2×1＝1﹣2＝﹣1，右边＝1， ∵左边≠右边， ∴此选项中未知数的值不是方程x﹣2y＝1的解， 故此选项不符合题意； B．把代入x﹣2y＝1得：左边＝1﹣2×0＝1﹣0＝1，右边＝1， ∵左边＝右边， ∴此选项中未知数的值是方程x﹣2y＝1的解， 故此选项符合题意； C．把代入x﹣2y＝1得：左边＝﹣1﹣2×0＝﹣1﹣0＝﹣1，右边＝1， ∵左边≠右边， ∴此选项中未知数的值不是方程x﹣2y＝1的解， 故此选项不符合题意； D．把代入x﹣2y＝1得：左边＝0﹣2×（﹣2）＝0+4＝4，右边＝1， ∵左边≠右边， ∴此选项中未知数的值不是方程x﹣2y＝1的解， 故此选项不符合题意； 故选：B． 9．【答案】B 【分析】根据二元一次方程组的定义：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且两个方程都是整式方程组成的方程组，即可作答． 【解答】解：A、方程xy＝1中，xy为二次项，不是二元一次方程组，不符合题意； B、方程组含两个未知数x和y，且方程x+y＝2和x﹣y＝1均为一次方程，符合题意； C、方程组含三个未知数x、y、z，不是二元一次方程组，不符合题意； D、方程中，为分式，不是二元一次方程组，不符合题意． 故选：B． 10．【答案】B 【分析】根据二元一次方程组的解的定义，从表格中找到答案即可． 【解答】解：由表格可知，x＝1，y＝﹣1是二元一次方程a1x+b1y＝c1的解，x＝1，y＝﹣1是二元一次方程a2x+b2y＝c2的解， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为． 故选：B． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】1 【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值． 【解答】解：∵（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程， ∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0， 解得m＝1， 故答案为：1． 12．【答案】4 【分析】将2x+y＝7化为y＝7﹣2x，然后根据方程的解为非负整数求解即可． 【解答】解：由条件可知y＝7﹣2x， ∴， ∴有4组非负整数解． 故答案为：4． 13．【答案】（答案不唯一）． 【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，如2﹣5＝﹣3，2+5＝7，然后用x，y代换，得等． 【解答】解：先围绕绕列一组算式 如2﹣5＝﹣3，2+5＝7， 然后用x、y代换， 得等．答案不唯一，符合题意即可． 故答案为：（答案不唯一）． 14．【答案】2025． 【分析】先将方程的解代入方程，求出3a﹣2b＝﹣2，再整体代入求值即可． 【解答】解：∵是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解， ∴把x＝3，y＝﹣2代入ax+by＝﹣2得：3a﹣2b＝﹣2， 则6a﹣4b+2029 ＝2（3a﹣2b）+2029 ＝2×（﹣2）+2029 ＝﹣4+2029 ＝2025． 故答案为：2025． 15．【答案】a≠1． 【分析】利用二元一次方程的定义判断即可． 【解答】解：根据题意可知，a﹣1≠0， 解得：a≠1． 故答案为：a≠1． 16．【答案】﹣1． 【分析】先根据二元一次方程组的定义得出，据此求出m、n的值，代入计算可得结果． 【解答】解：若是关于x，y的二元一次方程组， ∴， ∴解得：m＝±1，n＝3， ∵m≠1， ∴m＝﹣1， ∴mn＝（﹣1）3＝﹣1． 故答案为：﹣1． 17．【答案】x﹣y＝0．（答案不唯一，符合即可） 【分析】根据二元一次方程组的定义求解． 【解答】解：“…”可以是：x﹣y＝0， 故答案为：x﹣y＝0．（答案不唯一，符合即可） 18．【答案】 【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，然后用x，y代换即可列不同的方程组． 【解答】解：先围绕列一组算式 如﹣1+2＝1，﹣1﹣2＝﹣3 然后用x，y代换 得等． 同理可得 答案不唯一，符合题意即可． 19．【答案】． 【分析】根据二元一次方程组的解的意义找到它们的公共解即可． 【解答】解：由表格数据可得两个方程的公共解是， 则该方程组的解为， 故答案为：． 20．【答案】﹣1 【分析】让方程组中的两个方程直接相加得出x+y＝2+2a，再根据题意得出x+y＝0，从而求出a的值． 【解答】解：， ①+②，得，2x+2y＝4+4a， ∴x+y＝2+2a， ∵方程组的解中两个未知数的值互为相反数， ∴x+y＝0， 即2+2a＝0， 解得a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 三、解答题（共2小题） 21．【答案】（1）m＝﹣3，n＝0； （2）． 【分析】（1）根据题意得到n+1＝1，|m|﹣2＝1且22m﹣6≠0，n+2≠0，进而求解即可； （2）首先原方程可化为﹣12x+2y＝0，然后将y＝﹣2代入求解即可． 【解答】解：（1）∵关于x，y的方程（2m﹣6）xn+1+（n+2）y|m|﹣2＝0是二元一次方程， ∴n+1＝1，|m|﹣2＝1且2m﹣6≠0，n+2≠0 ∴m＝﹣3，n＝0； （2）由（1）知m＝﹣3，n＝0，则原方程可化为﹣12x+2y＝0． 当y＝﹣2时，﹣12x﹣4＝0， 解得． 22．【答案】（1），1，； （2）或． 【分析】（1）分别代入x＝1，x＝3及x＝4，求出y值即可； （2）观察表格中的数据，即可得出方程的非负整数解． 【解答】解：（1）当x＝1时，5×1+3y＝18， 解得：y； 当x＝3时，5×3+3y＝18， 解得：y＝1； 当x＝4时，5×4+3y＝18， 解得：y． 故答案为：，1，； （2）观察表格中的数据，可知：非负整数解为或． 学科网（北京）股份有限公司 $