10.2 消元——解二元一次方程组（同步练习）2025-2026学年人教版数学七年级下册

10.2 消元——解二元一次方程组 一、选择题（共8小题） 1．（2025秋•宁德期末）二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•包河区期末）如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于x，y的方程组为“反解方程组”，则a的值为（　　） A．4 B．﹣8 C．﹣6 D．8 3．（2025秋•亳州期末）已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则﹣k2+1的值为（　　） A．﹣8或0 B．﹣8或﹣4 C．﹣4 D．0 4．（2025秋•贵州期末）对于方程组下列变形中错误的是（　　） A． B． C． D．由②，得y＝2x+5 5．（2025秋•淮北期末）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则a+b＝（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．±2 6．（2025秋•鲁山县期末）若方程组的解中x+y＝16，则k等于（　　） A．15 B．18 C．16 D．17 7．（2025秋•东城区校级期末）在解关于x，y的二元一次方程组时，如果①+②可直接消去未知数y，那么m和n满足的条件是（　　） A．m＝n B．m•n＝1 C．m+n＝1 D．m+n＝0 8．（2025春•阜城县期末）用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（　　） A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得y＝2x﹣5 二、填空题（共6小题） 9．（2026春•湛江校级月考）若实数m，n同时满足，则mn的值为　 　 ． 10．（2026•山东校级开学）若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是　 　 ． 11．（2025秋•五华县期末）关于x、y的方程组，则x+y的值为　 　 ． 12．（2025秋•罗湖区校级期末）形如的式子称为二阶行列式，其运算法则为：ad﹣bc，例如3×8﹣5×6＝﹣6．若1，3，则　 　 ． 13．（2025秋•海门区期末）若有理数a，b满足2a﹣b＝5，a﹣2b＝4，则代数式a﹣b的值为　 　 ． 14．（2025春•海宁市期末）若方程组的解是，则方程组的解是　 　 ． 三、解答题（共10小题） 15．（2026•新城区模拟）解方程组：． 16．（2025秋•安化县期末）解方程组：． 17．（2026春•晋江市校级月考）解方程组： （1）； （2）． 18．（2026春•九龙坡区月考）解方程（组）： （1）； （2）． 19．（2026•雁峰区校级开学）按要求解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 20．（2025秋•龙岗区校级期末）已知关于x，y的三个方程：①2x+y＝14；②3x＝18；③x+3y＝12． （1）请从上述方程中任选两个，组成一个二元一次方程组　 　 ； （2）求（1）中二元一次方程组的解． 21．（2025秋•深圳校级期末）小明解关于x，y的二元一次方程组时的过程如下： 第1步：①﹣②得x﹣y＝4③ 第2步：③×3得3x﹣3y＝12④ 第3步：①﹣④得x＝﹣3 第4步：将x＝﹣3代入③得﹣3﹣y＝4，即y＝﹣7 所以原方程组的解为． （1）你认为小明的做法从第　 　 步开始出现错误； （2）请写出正确的解法． 22．（2025秋•碑林区校级月考）分别利用代入消元法和加减消元法解方程组：． 23．（2025秋•太原期末）下面是小明求解二元一次方程组的部分过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：①×2，得2x+4y＝32．③…第1步 ③﹣②，得5y＝30．…第2步 解，得y＝6．…第3步 … 任务： （1）小明的解法中，第1步方程变形的依据是　 　 ； （2）小明的解法中，第2步的目的是消去未知数x．请你用消去未知数y的方法，求解这个方程组． 24．（2025秋•左权县期末）阅读与思考下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务： 整体代入消元法在利用“代入消元法”解完二元一次方程组后，小宣还想到了一种新的解法； 解：把x+y＝1看作整体代入①，得5×1﹣x＝3，解得x＝2．将x＝2代入②，得y＝﹣1，所以原方程组的解为． 这种把x+y＝1看成一个整体进行代入消元解方程组的方法叫作“整体代入消元法”． 请你利用“整体代入消元法”解方程组． 一、选择题（共8小题） 1．【答案】D 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：， ①+②解得：x＝2， x＝2代入①中解得：y＝1， ∴方程组的解为：， 故选：D． 2．【答案】D 【分析】把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解． 【解答】解：两方程相加得得，2x+2y＝8﹣a， ∴， ∵x、y互为相反数， ∴， ∴a＝8， 故选：D． 3．【答案】A 【分析】通过解方程组，用k表示x和y，根据正整数解的条件，确定k的可能值，然后代入计算表达式． 【解答】解：， 由②得，y＝2x， 把y＝2x代入①得，kx+2x＝5， （k+2）x＝5， 解得：， ∴， ∴方程组的解为， ∵关于x，y的二元一次方程组有正整数解， ∴和均为正整数， 即k+2是5和10的正公约数， 5和10的正公约数有1和5， ∴k+2＝1或k+2＝5， ∴k＝﹣1或k＝3， 当k＝﹣1时，﹣k2+1＝﹣（﹣1）2+1＝﹣1+1＝0， 当k＝3时，﹣k2+1＝﹣32+1＝﹣9+1＝﹣8， ∴﹣k2+1的值为0或﹣8． 故选：A． 4．【答案】D 【分析】将两个方程变形后进行判断即可． 【解答】解：由①得：x或y， 则A，B均不符合题意； 由②得：y＝2x﹣5或x， 则C不符合题意，D符合题意； 故选：D． 5．【答案】B 【分析】将方程组的解代入原方程组，求出a和b的值，再计算a+b即可解答． 【解答】解：将方程组的解 ，代入第一个方程：， ∴， 16﹣9b＝25， ∴﹣9b＝9， ∴b＝﹣1． 代入第二个方程：， ∴， 8a+3＝﹣5， ∴a＝﹣1． ∴a+b＝﹣1+（﹣1）＝﹣2． 故选：B． 6．【答案】D 【分析】根据题意得，解三元一次方程组即可求得k的值． 【解答】解：由题意得， ①+③得：4x＝4k+11④， ①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤， ⑤﹣④得：k＝17， 故选：D． 7．【答案】D 【分析】两方程相加后消去y，需y的系数之和为0，据此进行分析，即可作答． 【解答】解：， ①+②得：6x+（m+n）y＝1， 又∵①+②可直接消去未知数y， ∴m+n＝0． 故选：D． 8．【答案】D 【分析】根据代入消元法解二元一次方程组，尽量选择两个方程中系数的绝对值是1的未知数，然后用另一个未知数表示出这个未知数． 【解答】解：观察可知，由②得y＝2x﹣5代入后化简比较容易． 故选：D． 二、填空题（共6小题） 9．【答案】． 【分析】先将化简为m﹣2|n|＝3，再分情况求出m＝5，n＝﹣1，代入mn求值即可． 【解答】解：若实数m，n同时满足，则： ∵， ∴m﹣2|n|＝3， 则m﹣2|n|＝3，|m|﹣2n＝7， 当m＞0，n＞0时，，无解； 当m＞0，n＜0时，，解得：，符合题意； 当m＜0，n＞0时，，解得：，与n＞0矛盾，故无解； 当m＜0，n＜0时，，无解； 综上，m＝5，n＝﹣1，则． 10．【答案】﹣1 【分析】先利用代入消元法解二元一次方程组，得出x，y的值，再根据x与y互为相反数，得出关于a的一元一次方程，解一元一次方程求出a值即可． 【解答】解：， 把②代入①，得y+4+2y＝a﹣1， 解得：， 把代入②，得， ∵x与y互为相反数， ∴， 去分母，得a+7+a﹣5＝0， ∴2a＝﹣2， ∴a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 11．【答案】﹣4． 【分析】通过将两个方程相加，消去参数a，直接求出x+y的值． 【解答】解：关于x、y的方程组， 将方程组中的两个方程相加，得3x+3y＝﹣12，即x+y＝﹣4， 故答案为：﹣4． 12．【答案】2． 【分析】由新定义可得方程组：，利用加减消元法解方程组求出x，y的值．再由新定义运算得出：3x﹣2y，把x，y的值代入计算即可． 【解答】解：∵， ∴可得方程组：， ①×3，得6x﹣3y＝3③， ③﹣②，得2x＝0， ∴x＝0， 把x＝0代入①，得0﹣y＝1， ∴y＝﹣1． ∴． 故答案为：2． 13．【答案】3． 【分析】已知两等式左右两边相加，变形即可得到a﹣b的值． 【解答】解：将2a﹣b＝5，a﹣2b＝4，相加得：2a﹣b+a﹣2b＝9， 即3a﹣3b＝9， 解得a﹣b＝3． 故答案为：3． 14．【答案】． 【分析】根据方程组的解是，得从而得到（5a1+5a2）+（2b1+2b2）＝c2+c1，将方程组两式相加，得（5a1+5a2）x+（2b1+2b2）y＝6（c2+c1）＝6（5a1+5a2）+6（2b1+2b2）比较系数解得即可． 【解答】解：由题意可得：， 故（5a1+5a2）+（2b1+2b2）＝c2+c1， 将方程组两式相加， 得（5a1+5a2）x+（2b1+2b2）y＝6（c2+c1）＝6（5a1+5a2）+6（2b1+2b2）， 比较系数，得． 故答案为：． 三、解答题（共10小题） 15．【答案】． 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：方程组整理得：， ①+②得：6x＝12， 解得：x＝2， ①﹣②得：4y＝﹣4， 解得：y＝﹣1， 则方程组的解为． 16．【答案】． 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：， ①+②，得3x＝6， 解得x＝2， 把x＝2代入②，得2﹣y＝1， 解得y＝1， 所以方程组的解是． 17．【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：（1）， 把①代入②，得5x﹣（3x﹣2）＝6， 解得x＝2， 把x＝2代入①，得y＝3×2﹣2＝4， 所以方程组的解是； （2）， ①×4，得28x+12y＝16③， ②×3，得15x＝12y＝27④， ③+④，得43x＝43， 解得x＝1， 把x＝1代入①，得7+3y＝4， 解得y＝﹣1， 所以方程组的解是． 18．【答案】（1）x； （2）． 【分析】（1）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）先整理方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（1）， 2（x﹣1）＝6﹣（3x+1）， 2x﹣2＝6﹣3x﹣1， 2x+3x＝6﹣1+2， 5x＝7， x； （2）， 整理得， ①﹣②，得11y＝﹣11， 解得y＝﹣1， 把y＝﹣1代入②，得x﹣（﹣1）＝6， 解得x＝5， 所以原方程组的解是． 19．【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）代入消元法：将y＝4x﹣9代入2x+3y＝1，消去y求出x，再代入y＝4x﹣9求y． （2）加减消元法：将3x+2y＝5两边乘2得6x+4y＝10，与2x﹣4y＝14相加消去y求出x，再代入3x+2y＝5求y． 【解答】解：（1）， 将②代入①得2x+3（4x﹣9）＝1， 整理得：14x＝28， 解得x＝2， 将x＝2代入②，得y＝4×2﹣9＝﹣1， ∴； （2）， ①×2+②，得3x×2+2y×2+2x﹣4y＝5×2+14， 整理得：8x＝24， 解得x＝3， 将x＝3代入②，得2×3﹣4y＝14， 解得y＝﹣2， ∴． 20．【答案】（1）（或或 （2）． 【分析】（1）选取①②，①③，②③，即可组成二元一次方程组； （2）选取①②，②③利用代入消元法解方程组，选择①③用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（1）组成的二元一次方程组为或或； 故答案为：（或或）； （2）， 由②得：x＝6， 把x＝6代入①得：2×6+y＝14， 解得：y＝2， ∴原方程组的解为； ， 由③×2﹣①得：5y＝10， 解得：y＝2， 把y＝2代入③得：x+3×2＝12， 解得：x＝6， ∴原方程组的解为； ， 由②得：x＝6， 把x＝6代入③得：6+3y＝12， 解得：y＝2， ∴原方程组的解为， 综上，方程组的解为． 21．【答案】（1）1； （2）①﹣②得x+y＝4③， ③×3得3x+3y＝12④， ①+④得7x＝21， 解得x＝3， 将x＝3代入③得3+y＝4，即y＝1， 所以原方程组的解为． 【分析】（1）根据解方程组的过程判断即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：（1）小明的做法从第1步开始出现错误； 故答案为：1； （2）， ①﹣②得x+y＝4③，③×3得3x+3y＝12④， ①+④得7x＝21， 解得x＝3， 将x＝3代入③得3+y＝4，即y＝1， 所以原方程组的解为． 22．【答案】． 【分析】利用代入消元法和加减消元法解方程组即可． 【解答】解：， 方法一：将②代入①得：3x﹣4＝5， 解得：x＝3， 将x＝3代入②得：3+2y＝1， 解得：y＝﹣1， 故原方程组的解为； 方法二：①+②×4得：3x＝9， 解得：x＝3， 将x＝3代入②得：3+2y＝1， 解得：y＝﹣1， 故原方程组的解为． 23．【答案】（1）等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式（或等式的基本性质2）；（2）． 【分析】（1）根据等式的性质求解即可； （2）根据加减法解二元一次方程组的步骤，逐步求解即可． 【解答】解：（1）等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式（或等式的基本性质2）． 故答案为：等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式（或等式的基本性质2）； （2）， ②×2，得4x﹣2y＝4④， ①+④，得5x＝20， 解得：x＝4， 将x＝4代入①， 得4+2y＝16， 解得：y＝6， ∴原方程组的解是． 24．【答案】． 【分析】先从一个方程中整理出可整体代入的代数式，再将其代入另一个方程，实现消元求解． 【解答】解：方程组整理得， 由②得3x﹣4y＝10③， 将③整体代入，得， 解得：x＝﹣2， 将x＝﹣2代入③，得3×（﹣2）﹣4y＝10， 解得：y＝﹣4， ∴原方程组的解为． 学科网（北京）股份有限公司 $