15 课时分层训练(十一) 消元——解二元一次方程组-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

课时分层训练(十一)　消元——解二元一次方程组 知识点一　代入消元法解二元一次方程组 1．已知二元一次方程3x－y＝6，用x表示y的式子为(　C　) A．y＝3x＋6 B．y＝－3x－6 C．y＝3x－6 D．y＝－3x＋6 2．用代入法解方程组 时，代入正确的是(　C　) A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4 C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4 知识点二　加减消元法解二元一次方程组 3．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(　C　) A．要消去x，可以将①×5＋②×2 B．要消去y，可以将①×5－②×3 C．要消去x，可以将①×5－②×2 D．要消去y，可以将①×2－②×3 4．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①×a＋②×b消去x，则a，b的值可能是(　D　) A．a＝2，b＝5 B．a＝3，b＝2 C．a＝－3，b＝2 D．a＝2，b＝－5 5．方程组 的解为． 6．解方程组： 解：②×2－①，得11y＝22， 解得y＝2． 将y＝2代入①，得2x－10＝2， 解得x＝6． 故原方程组的解为 知识点三　加减消元法的灵活应用 7．已知二元一次方程组 则 x－y的值为(　A　) A．2 B．－2 C．6 D．－6 8．由方程组 可得x与y的关系是(　A　) A．2x＋y＝4 B．2x＋y＝－4 C．2x－y＝4 D．2x－y＝－4 9．若实数m，n满足|m－n－5|＋(2m＋n－4)2＝0，则3m＋n＝ 7 ． 10．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝1，则n＝． 11．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝m－1，求m的值． 解： ②－①，得3x－3y＝－14． 又∵x－y＝m－1，∴3(m－1)＝－14， 解得m＝－．∴m的值为－． 12．已知在等式y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝－5． (1)求k，b的值； (2)当x＝－时，求y的值． 解：(1)将x＝1，y＝3和x＝－1，y＝－5 分别代入y＝kx＋b，得 ①＋②，得2b＝－2，解得b＝－1． 将b＝－1代入①，得k＝4． (2)由(1)，得k＝4，b＝－1， 则y＝4x－1． 当x＝－时，y＝4×－1＝－3． 13．方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是(　C　) A．12 B．－3.6 C．8 D．2.5 14．甲、乙两人都解方程组 甲看错a解得 乙看错b解得 则方程组正确的解是． 15．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝2，求k的值． 解：依题意，得 解得 代入kx＋y＝－10，得3k－1＝－10， 解得k＝－3． 16．当y＝－3时，二元一次方程3x＋5y＝－3和3y－2ax＝a＋2(关于x，y的方程)有相同的解，求a的值． 解：当y＝－3时，3x＋5×(－3)＝－3， 解得x＝4． 把y＝－3，x＝4代入3y－2ax＝a＋2中， 得3×(－3)－2a×4＝a＋2， 解得a＝－． 【创新运用】 17．阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形为4x＋10y＋y＝5， 即2(2x＋5y)＋y＝5．③ 把方程①代入③，得2×3＋y＝5， 解得y＝－1． 把y＝－1代入方程①，得x＝4． 所以原方程组的解为 请你解决以下问题： (1)仿照小强同学的“整体代换”法解方程组 (2)已知x，y满足方程组 ①求xy的值； ②求出这个方程组的所有整数解． 解：(1) 将方程②变形为6x＋10y＋y＝35， 即2(3x＋5y)＋y＝35．③ 把方程①代入③，得2×16＋y＝35， 解得y＝3． 把y＝3代入方程①，得x＝， 故原方程组的解为 (2)①原方程组化为 将方程①代入②，得3×24＋7xy＝51， ∴xy＝－3． ②∵x与y是整数， ∴ 或或 或 由①可求得2x2＋3y2＝21， ∴ 和符合题意． 故原方程组的所有整数解是 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $