（期末专项复习）专题05 分数的意义和性质多种计算-2025-2026学年五年级数学下册期末高频易错题思维综合练（苏教版）

（期末专项复习）专题05 分数的意义和性质多种计算 一、计算题 1．把下面的假分数化成整数或带分数。（写出过程）                            2．把下面的假分数化成整数或带分数。              3．把下面的假分数化成整数或带分数。                         4．把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                              5．请把下面的假分数化成带分数或整数。                         6．先约分，再将假分数化成带分数或整数。                 7．下列分数中哪些没有化成最简分数？请把它们化成最简分数。          8．约分。                        9．把下面的假分数化成带分数或整数。                                                   10．化简。                          11．先通分，再比较大小。 和        和        和 12．把下面各组分数通分，并比较大小。 和    和    、和 13．通分并比较每组分数的大小。 和    和    和 14．把下面每组中的两个分数通分。 和                和                和 15．先约分，再比较大小。 和                 和                  和 16．先通分，再比较大小。 和         和          和           和 17．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）15和45　　       （2）16和12　　       （3）9和13 18．直接写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和20        11和18        24和36        17和68 19．写出下面每组数的最小公倍数。 14和20          18和90            48和64 20．求下面每组数的最小公倍数。 45和60     36和60      27和72       76和80 21．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 30和45    24和8    7和11    5和12 22．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 11和12        20和30        30和150        8和9 23．找出下面各组数最大公因数和最小公倍数。 6和9        16和18        42和54       30和45       10和11 参考答案 1．；；；；； 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【详解】， ， ， ， ， ， 2．；6；； 【分析】假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变，据此解答。 【详解】＝13÷5＝ ＝36÷6＝6 ＝29÷7＝ ＝47÷8＝ 3．；；3； 【分析】运用假分数化带分数或整数的方法：①分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数；②分子不是分母的倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变； 带分数化成假分数的方法：把带分数的整数部分乘上分母再加上分子就是分子，分母不变假分数，由此直接填空即可。 【详解】 3 4．；17；； 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变。 【详解】＝＝ ＝17 ＝ ＝ 5．；；9； 【分析】假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。 【详解】47÷8＝5……7 ＝ 37÷12＝3……1 ＝ 135÷15＝9 ＝9 145÷12＝12……1 ＝ 6．；；；；；2 【分析】根据分数的基本性质进行约分，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】 7．；； 【分析】分子分母公因数只有1的分数是最简分数。那么，、和还没有化成最简分数，将它们的分子分母分别同时除以2、7和3，即可将它们化成最简分数。 【详解】、和还没有化成最简分数。 8．；；； 【分析】（1）分数的分子和分母同时除以7； （2）分数的分子和分母同时除以6； （3）分数的分子和分母同时除以35； （4）分数的分子和分母同时除以22。 【详解】 9．；；3；；2； 【分析】假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；据此解答。 【详解】（1）16÷7＝ （2）13÷10＝ （3）60÷20＝3 （4）11÷2＝ （5）30÷15＝2 （6）28÷3＝ 10．；； 【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，利用分数的基本性质化简即可。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ 11．见详解 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 分母相同的分数，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大。 【详解】（1）和                                                           因为                           所以                             （2）和                    （3）和 因为 所以 12．、， 、， 、、， 【分析】通分是根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。两分数比大小，分母相同看分子，分子大的分数大。 【详解】、，； 、， 、、， 13．，，；，，；，， 【分析】利用分数的基本性质把两个分数的分子和分母同时乘一个不为0的数，据此解答，再比较数据大小。 【详解】 因此 ＝，＝，； ＝，＝，； ＝，， 14．＝，＝；＝，＝；＝，＝ 【分析】通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【详解】＝＝，＝＝ ＝＝，＝＝ ＝＝，＝＝ 15．＝，＝，＝；＝2，＝，＜；＝，＝，＜ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。 分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；整数和假分数比较：先把假分数化为带分数，再比较整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数部分相同，则假分数大。 【详解】＝＝ ＝＝ 则＝。 ＝＝＝2 ＝＝＝ 2＜，则＜。 ＝＝ ＝＝ ＜，则＜。 16．，；，；，；，， 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分，通分的依据是分数的基本性质，据此将两个分数先通分，变成同分母分数，再比较分子的大小。 【详解】 所以。 所以。 所以。 所以。 17．（1）15和45的最大公因数是15；最小公倍数是45； （2）16和12的最大公因数是4；最小公倍数是48 ； （3）9和13的最大公因数是1；最小公倍数是117。 【分析】（1）（2）用短除法求它们的最大公因数和最小公倍数。最大公因数是所有除数的乘积，最小公倍数是所有除数和商的乘积。 （3）互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】（1）15和45　　       　                    15和45的最大公因数是3×5＝15；最小公倍数是3×5×1×3＝45； （2）16和12 16和12的最大公因数是2×2＝4；最小公倍数是2×2×4×3＝48； （3）9和13的最大公因数是1；最小公倍数是9×13＝117。 18．5；60 1；198 12；72 17；68 【分析】求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，若两个数互为倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数；若两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积。据此计算即可。 【详解】15＝3×5 20＝2×2×5 则15和20的最大公因数是5，最小公倍数是2×2×5×3＝60； 11和18是互质数 则11和18的最大公因数是1，最小公倍数是11×18＝198； 24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 则24和36的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×3×2×3＝72； 因为68÷17＝4，所以17和68互为倍数关系 则17和68的最大公因数是17，最小公倍数是68。 19．140；90；192 【分析】最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，若两个数互为倍数关系，则较大的数就是它们的最小公倍数；若两个数是互质数，则最小公倍数就是它们的乘积。据此计算即可。 【详解】14＝2×7 20＝2×2×5 所以14和20的最小公倍数是2×7×2×5＝140； 因为18和90成倍数关系，所以18和90的最小公倍数是90； 因为48＝2×2×2×2×3 64＝2×2×2×2×2×2 所以48和64的最小公倍数是2×2×2×2×2×2×3＝192。 20．180；180；216；1520 【分析】两个数是互质数时，最小公倍数是两数的乘积；两个数是倍数关系时，最小公倍数是较大数。把公有的质因数与每个数独有对质因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 2×2×3×3×5＝180 所以45和60的最小公倍数是180 36＝2×2×3×3 60＝2×2×3×5 2×2×3×3×5＝180 所以36和60的最小公倍数是180 27＝3×3×3 72＝2×2×2×3×3 2×2×2×3×3×3＝216 所以27和72的最小公倍数是216 76＝2×2×19 80＝2×2×2×2×5 2×2×2×2×5×19＝1520 所以76和80的最小公倍数是1520 21．最大公因数15；最小公倍数90；最大公因数8；最小公倍数24；最大公因数1；最小公倍数77；最大公因数1；最小公倍数60 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；据此计算。 【详解】（1） 30和45的最大公因数为：3×5＝15 30和45的最小公倍数为：3×5×2×3＝90 （2） 24和8的最大公因数为：2×2×2＝8 24和8的最小公倍数为：2×2×2×3＝24 （3）7和11为互质数。 7和11的最大公因数为：1 7和11的最小公倍数为：7×11＝77 （4）5和12为互质数。 5和12的最大公因数为：1 5和12的最小公倍数为：5×12＝60 22．（1）最大公因数是1，最小公倍数是132； （2）最大公因数是10，最小公倍数是 60； （3）最大公因数是30，最小公倍数是150； （4）最大公因数是1，最小公倍数是72 【分析】（1）11和12是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积； （2）先把20和30进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数； （3）因为150÷30＝5，即30和150成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数； （4）8和9是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。 【详解】（1）11和12是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是11×12＝132； （2）20＝2×2×5 30＝2×3×5 所以20和30的最大公因数是10，最小公倍数是：2×2×3×5＝60。 （3）30和150成倍数关系，它们的最大公因数是30，最小公倍数是150。 （4）8和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是9×8＝72。 【点睛】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，掌握对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积是解题关键。 23．6和9的最大公因数为3，最小公倍数为18； 16和18的最大公因数为2，最小公倍数为144； 42和54的最大公因数为6；最小公倍数为378； 30和45的最大公因数为15，最小公倍数为90； 10和11的最大公因数为1，最小公倍数为110。 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，求最大公因遍乘左边两个数的公因数，求最小公倍数变成一圈；据此解答。 【详解】（1）6和9 所以6和9的最大公因数为3，最小公倍数为：3×2×3＝18； （2）16和18 所以16和18的最大公因数为2，最小公倍数为：2×8×9＝144； （3）42和54 所以42和54的最大公因数为：3×2＝6；最小公倍数为：3×2×7×9＝378； （4）30和45 所以30和45的最大公因数为：3×5＝15，最小公倍数为：3×5×2×3＝90； （5）10和11的最大公因数为1，最小公倍数为：10×11＝110。 【点睛】本题主要考查了公因数与公倍数问题，关键是要掌握求解公因数与公倍数的方法。 学科网（北京）股份有限公司 $