（期末专项复习）专题07列方程解决问题拔高版二-2025-2026学年五年级数学下册期末高频易错题思维综合练（苏教版）

（期末专项复习）专题07 列方程解决问题拔高版二 一、解答题 1．莹莹计划用若干天做一本习题集，如果她每天做5道题，那么最后两天每天要做10道题才能做完；如果她每天做6道题，那么恰好可以提前一天做完。这本习题集一共有多少道题？ 2．太原迎泽公园里种有各种树木，其中柳树比松树多240棵，柳树的棵数是松树的3倍，问松树和柳树各有多少棵？（用列方程的方法解答） 3．甲、乙两地相距540千米，一辆客车和一辆货车同时从两地出发，相向而行，4时后两车相遇。客车每时行驶75千米，货车每时行驶多少千米？ 4．五年级雏鹰小队参加社区植树活动，如果每个同学种4棵树，还剩下12棵，如果每个同学种6棵树，则正好种完。参加植树的同学一共有几个？ 5．学校开展阳光大课间活动，五（1）班买了9个排球，五（2）班买了12个同样的排球。五（1）班比五（2）班少花了168元，每个排球多少元？（用方程解） 6．中国自主研发并制造了多种机器人，服务于各行各业。某种人形机器人身体上的关节数是某种工业机器人的7倍，它比工业机器人多36个关节，这种人形机器人和工业机器人身体上的关节各有多少个？（用方程解决） 7．科学研究表明，PM2.5对人体健康有着很大的影响，全球每年约有210万人死于PM2.5等颗粒物浓度上升。某市今年5月份测量到PM2.5最高数值是每立方米190微克，比安全数值的6倍还少20微克。PM2.5的安全数值是每立方米多少微克？（先补充下面的数量关系再解答） （    ）×6－20＝（    ） 8．中国高铁，闪耀世界的名片。世界上最快的高铁是中国制造的CIT500型高速列车，试验时速可达605千米，约比普通小轿车高速路上行驶速度的6倍还多35千米，普通小轿车高速路上每小时行驶多少千米？ 9．足球上的黑色皮都是五边形的，白色皮都是六边形的，白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，足球上黑色皮共有多少块？（列方程解答） 10．明代程大位所著的《算法统宗》共收集了595个数学问题，收集的问题个数比元代朱世杰所著的《算学启蒙》的2倍多77个，《算学启蒙》收集了多少个问题？（列方程解决） 11．我国自行研制的C919大型客机的标准载客人数为190人，比普通支线客机标准载客人数的2倍还多42人。普通支线客机的标准载客人数是多少人？（列方程解答） 12．华蓥市五星桥是一座连接华蓥河两岸雄伟、古朴、典雅、别致的石拱桥。武胜嘉陵江大桥是一座公路大桥，长609米，它的长度比五星桥的9倍少3米。五星桥长多少米？（列方程解答） 13．一辆货车和一辆小汽车分别从相距315千米的甲、乙两地同时相对开出，2.5时后两车相遇，已知小汽车的速度是货车的1.8倍，货车和小汽车每时分别行驶多少千米？（列方程解决问题） 14．位于沙坪坝区的磁器口古镇，旅游文创产品种类繁多，包括团扇、沙坪窑茶盏、川剧变脸玩偶等几十种。游客小张和小王一起在磁器口游玩时，都买了相同价格的川剧变脸玩偶送给朋友。小张买了8个，小王买了5个，结账付钱时，小王比小张少付了36元。他们买的这种川剧变脸玩偶每个多少元？ 15．2025年5月29日1时31分，天问二号探测器成功发射，正式开启中国首次小行星采样返回与彗星伴飞探测任务。于2020年7月23日成功发射的天问一号探测器则是中国首个火星探测器，总重量约5吨，比天问二号探测器总重量的3倍少1.3吨，你知道天问二号探测器的总重量是多少吨吗？（列方程解答） 16．工程队计划修一条长1140米的公路，已经修了5天，每天修75米，剩下的每天修85米，还需要多少天才能完成任务？（列方程解决问题） 17．工地上有相同数量的水泥和沙子，如果每次运走8袋水泥和5袋沙子，水泥搬完时，还有54袋沙子。工地上水泥和沙子原来各有多少袋？ 18．2024年4月30日，神舟十七号载人飞船成功返回地球。三位航天员在太空停留的时间又一次刷新了历史纪录，约达到了187天，比神舟十二号的航天员在太空停留的时间的1.5倍还多52天。神舟十二号的航天员在太空停留了多少时间？（列方程解答） 19．供水公司为了鼓励居民节约用水，规定：每户每月用水不超过5立方米时，按每立方米1.6元收费；超过5立方米的部分按每立方米4元收费。王丽家5月份平均每立方米水费是2.5元，请你算一算，王丽家5月份共交水费多少元？ 20．2023年10月8日，随着杭州亚运会所有481个项目的比赛结束，亚运会总奖牌榜正式出炉。中国体育代表团表现出色，以获得383枚奖牌的成绩遥遥领先于排名第二的日本，比日本的2倍还多7枚，日本体育代表团获得多少枚奖牌﹖（用方程解答） 21．宝中宝购物广场朝阳店元旦期间运来的苹果比香蕉多400千克，苹果的重量是香蕉的1.5倍，运来的苹果和香蕉各多少千克？（用方程解答） 22．网约专车是一种新型打车商业模式，叫车付钱都能在网上实现。某专车收费标准如下表。（不足千米按千米计算）王经理从公司乘豪华型专车去机场，共付车费76.5元。那么他公司到机场的距离最远是多少千米？ 路程 收费标准（舒适型） 收费标准（豪华型） 3千米内（含3千米） 10元 18元 3千米以上部分 2.7元/千米 3.9元/千米 23．吃完午饭，乐乐开始数学课外阅读，一则信息映人眼帘：我国测量温度常用（摄氏度）做单位，有时还使用下（华氏度）做单位，华氏温度和摄氏温度可以进行换算：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”。如果华氏温度计上显示今日温度为，那么今天的气温是多少℃？（用方程解答） 24．学校开运动会，六年级有72人参加跑步比赛，48人参加跳高比赛。六年级参加跑步比赛的人数比三年级参加跑步比赛人数的2倍还多6人，六年级参加跳高比赛的人数比三年级参加跳高比赛人数的5倍少7人。 （1）三年级有多少人参加跑步比赛？     （2）三年级有多少人参加跳高比赛？ 25．小亮家和小林家相距800米，他们同时从自己家出发，相向而行。小亮走的速度是82米/分钟，小林走的速度是78米/分。 （1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中用“●”标一标。   （2）相遇时他们都走了几分钟？（用方程解答） 26．张伯伯家养殖场里鸭的只数是鹅的2.2倍，比鹅多180只。鸭和鹅各有多少只？（先写出等量关系式再列方程解答） （1）等量关系式： （2）列方程解答： 参考答案 1．90道 【分析】莹莹计划用x天做完这本习题集，由她每天做5道题，那么最后两天每天要做10道题才能做完，可知习题的总量为[5×（x－2）＋10×2]道，由如果她每天做6道题，那么恰好可以提前一天做完，则用了（x－1）天做完，做了6×（x－1）道；根据习题的总量不变列方程解答求出做完这本习题集计划用的天数，再代入6×（x－1）即可解答。 【详解】解：设莹莹计划用x天做完这本习题集。 6×（x－1）＝5×（x－2）＋10×2 6x－6＝5x－10＋20 6x－6＝5x＋10 6x－6＋6＝5x＋10＋6 6x＝5x＋16 6x－5x＝5x＋16－5x x＝16 6×（16－1） ＝6×15 ＝90（道） 答：这本习题集一共有90道题。 2．松树120棵；柳树360棵 【分析】把松树的棵数设为未知数，柳树的棵数＝松树的棵数×3，等量关系式：柳树的棵数－松树的棵数＝240棵，解方程求出松树的棵数，最后求出柳树的棵数，据此解答。 【详解】解：设松树有x棵，则柳树有3x棵。 3x－x＝240 2x＝240 2x÷2＝240÷2 x＝120 120×3＝360（棵） 答：松树有120棵，柳树有360棵。 3．60千米 【分析】速度×时间＝路程，设货车每时行驶x千米，根据客车和货车的速度和×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设货车每时行驶x千米。 （75＋x）×4＝540 （75＋x）×4÷4＝540÷4 75＋x＝135 75＋x－75＝135－75 x＝60 答：货车每时行驶60千米。 4．6个 【分析】设参加植树的同学一共有x个，每个同学种4棵树，x个同学种树4x棵，再加上还剩下12棵，就是要种树的棵数；每个同学种6棵树，x个同学种树6x棵；种树的棵数不变，列方程：4x＋12＝6x，解方程，即可解答。 【详解】解：设参加植树的同学一共有x个。 4x＋12＝6x 6x－4x＝12 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 答：参加植树的同学一共有6个。 5．56元 【分析】根据“五（1）班比五（2）班少花了168元”以及“单价×数量＝总价”可得出等量关系：排球的单价×五（2）班买排球的个数－排球的单价×五（1）班买排球的个数＝五（1）班比五（2）班少花的钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设每个排球元。 12－9＝168 3＝168 3÷3＝168÷3 ＝56 答：每个排球56元。 6．人形机器人有42个关节，工业机器人有6个关节。 【分析】根据题意，可列出等量关系为：人形机器人身体上的关节数＝工业机器人关节数7，人形机器人身体上的关节数－工业机器人关节数＝36个。将工业机器人关节数设为x个，再根据第二个等量关系式列出方程。 【详解】解：设工业机器人关节数为x个。 7x－x＝36 6x＝36 x＝36÷6 x＝6 7x＝76＝42（个） 答：人形机器人有42个关节，工业机器人有6个关节。 7．数量关系见详解；35微克 【分析】由题意可知，把PM2.5的安全数值设为未知数，某市今年5月份测量到PM2.5的最高数值比安全数值的6倍还少20微克，等量关系式：PM2.5的安全数值×6－20微克＝某市今年5月份测量到PM2.5的最高数值，根据等量关系式列出方程6x－20＝190，再利用等式的性质求出方程的解，据此解答。 【详解】数量关系：PM2.5的安全数值×6－20＝今年5月份测量到PM2.5的最高数值。 解：设PM2.5的安全数值是每立方米x微克。 6x－20＝190 6x－20＋20＝190＋20 6x＝210 6x÷6＝210÷6 x＝35 答：PM2.5的安全数值是每立方米35微克。 8． 95千米/小时 【分析】根据题意，高铁的速度等于普通小轿车速度的6倍加上35千米。设小轿车速度为x千米/小时，等量关系式是普通小轿车速度×6＋35＝高铁的速度，据此列方程并解方程即可。 【详解】解：设小轿车速度为x千米/小时。 6x＋35＝605 6x＝605－35 6x＝570 x＝570 ÷ 6 x＝95 答：普通小轿车高速路上每小时行驶95千米。 9．12块 【分析】白色皮的数量比黑色皮的数量2倍少4块，白色皮的数量＝黑色皮的数量×2－4，设黑色皮共有x块，列方程为：2x－4＝20，然后再利用等式的性质1和2进行解方程。 【详解】解：设黑色皮共有x块。 2x－4＝20 2x－4＋4＝20＋4 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 答：足球上黑色皮共有12块。 10． 259个 【分析】已知《算法统宗》收集的问题个数比《算学启蒙》的2倍多77个，《算法统宗》收集了595个数学问题，设《算学启蒙》收集了x个问题，那么《算学启蒙》问题个数的2倍就是2x，再加上77个就等于《算法统宗》的问题个数595，据此可列出方程：2x＋77＝595；根据等式的性质，方程两边同时减去77，再同时除以2，求解出x，即为《算学启蒙》收集问题的个数。 【详解】解：设《算学启蒙》收集了x个问题。 2x＋77＝595 2x＋77－77＝595－77 2x＝518 2x÷2＝518÷2 x＝259 答：《算学启蒙》收集了259个问题。 11．74人 【分析】设普通支线客机的标准载客人数是，根据等量关系式：普通支线客机的标准载客人数×2＋42＝C919大型客机的载客人数，据此列方程并求解。 【详解】解：设普通支线客机的标准载客人数是。 答：普通支线客机的标准载客人数是74人。 12．68米 【分析】已知五星桥的9倍少3米就是武胜嘉陵江大桥的长度，则等量关系式为：五星桥的长度×9－3＝武胜嘉陵江大桥的长度，据此可设五星桥的长度为米，列出方程即可解答。 【详解】解：设五星桥长米。 9x－3＝609 9x－3＋3＝609＋3 9x＝612 9x÷9＝612÷9 x＝68 答：五星桥长68米。 13．货车：45千米；小汽车：81千米 【分析】解：设货车的速度是x千米，小汽车的速度是货车的1.8倍，则小汽车的速度是1.8x千米。根据路程＝速度×时间，2.5小时货车行驶2.5x千米；2.5小时小汽车行驶（2.5×1.8x）千米；货车行驶的路程＋小汽车行驶的路程＝甲、乙两地的距离，列方程：2.5x＋1.8×2.5x＝315，解方程，即可解答。 【详解】解：设货车的速度是x千米，则小汽车的速度是1.8x千米。 2.5x＋1.8×2.5x＝315 2.5x＋4.5x＝315 7x＝315 x＝315÷7 x＝45 小汽车速度：45×1.8＝81（千米） 答：货车每时行驶45千米，小汽车每时行驶81千米。 14．12元 【分析】设他们买的这种川剧变脸玩偶每个x元。小张买了8个，买8个是8x元；小王买了5个，买5个是5x元。小王比小张少付了36元，即小张买川剧变脸玩偶的钱数－小王买川剧变脸玩偶的钱数＝36元，列方程：8x－5x＝36，解方程，即可解答。 【详解】解：设他们买的这种川剧变脸玩偶每个x元。 8x－5x＝36 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 答：他们买的这种川剧变脸玩偶每个12元。 15．2.1吨 【分析】根据题意可知，天问二号探测器的总重量×3－1.3吨＝天问一号探测器的总重量，假设天问二号探测器的总重量为x吨，由此可列方程：3x－1.3＝5。解方程即可求出x的值。 【详解】解：假设天问二号探测器的总重量为x吨。 3x－1.3＝5 3x－1.3＋1.3＝5＋1.3 3x＝6.3 3x÷3＝6.3÷3 x＝2.1 答：天问二号探测器的总重量是2.1吨。 16．9天 【分析】设还需要x天才能完成任务；先用75×5，求出5天修的长度，剩下的每天修85米，x天修85x米，用5天修的长度＋x天修的长度＝这条公路的长度，列方程：75×5＋85x＝1140，解方程，即可解答。 【详解】解：设还需要x天才能完成任务。 75×5＋85x＝1140    375＋85x＝1140        85x＝1140－375        85x＝765 x＝765÷85 x＝9 答：还需要9天才能完成任务。 17．水泥144袋；沙子144袋 【分析】设运输次数为x次，每次运8袋水泥，运x次，水泥原有8x袋；每次运5袋沙子，运x次，运走沙子5x袋，还剩54袋，说明水泥比沙子多运54袋，得出等量关系：水泥的总袋数－运走沙子的袋数＝水泥比沙子多运的袋数，据此列出方程，并求出x的值，即运输次数；进而求出水泥、沙子原有的袋数。 【详解】解：设运了x次，则运走沙子5x袋，运走水泥8x袋。   8x－5x＝54          3x＝54      3x÷3＝54÷3 x＝18 8×18＝144（袋） 答：工地上水泥和沙子原来各有144袋。 18．90天 【分析】把神舟十二号的航天员在太空停留的时间设为未知数，神舟十二号的航天员在太空停留的时间×1.5＋52天＝神舟十七号的航天员在太空停留的时间，据此列方程解答。 【详解】解：设神舟十二号的航天员在太空停留了x天。 1.5x＋52＝187 1.5x＋52－52＝187－52 1.5x＝135 1.5x÷1.5＝135÷1.5 x＝90 答：神舟十二号的航天员在太空停留了90天。 19．20元 【分析】由题意可知，则要缴水费应分为两部分：一部分不超过5立方米：每立方米1.6元，用1.6×5即可。另一个部分为超过5立方米的部分的费用：每立方米4元。设王丽家5月份共用水x立方米，则超过（x－5）立方米，再乘4即可表示出超过部分的水费。这两部分水费相加就是要交的水费。又知平均每立方米水费是2.5元，那么要交的水费又可表示为2.5x。这样就有等量关系：不超过5立方米的水费＋超过5立方米的水费＝平均每立方米水费×用水数量，据此列方程求出x的值（用水总量），再乘2.5即可。 【详解】解：设王丽家5月份用水x立方米。 5×1.6＋（x－5）×4＝2.5x 8＋4x－20＝2.5x 8＋4x－20＋20－8＝2.5x＋20－8 4x ＝2.5x＋12 4x－2.5x ＝2.5x＋12－2.5x 1.5x＝12 1.5x÷1.5＝12÷1.5 x＝8 2.5×8＝20（元） 答：王丽家5月份共交水费20元。 20．188枚 【分析】设日本体育代表团获得x枚奖牌，中国体育代表团获得奖牌的枚数比日本的2倍还多7枚，即日本体育代表团获得奖牌的枚数×2＋7枚＝中国代表团获得奖牌的枚数，列方程：2x＋7＝383，解方程，即可解答。 【详解】解：设日本体育代表团获得x枚奖牌。 2x＋7＝383 2x＋7－7＝383－7 2x＝376 2x÷2＝376÷2 x＝188 答：日本体育代表团获得188枚奖牌。 21．苹果1200千克；香蕉800千克 【分析】设香蕉是x千克，则苹果的重量是1.5x千克，等量关系为：苹果的重量－香蕉的重量＝400千克，据此列方程解答。 【详解】解：设香蕉的重量是x千克，苹果的重量是1.5x千克。 1.5x－x＝400 0.5x＝400 0.5x÷0.5＝400÷0.5 x＝800 1.5×800＝1200（千克） 答：运来的苹果1200千克，香蕉800千克。 22．18千米 【分析】根据豪华型专车收费标准，车费76.5元包含行驶3千米的车费18元及行驶3千米以上部分的车费。设公司到机场的最远距离是千米，根据18元＋行驶3千米以上部分的车费＝76.5元，列方程解答。 【详解】解：设公司到机场的最远距离是千米 答：公司到机场的距离最远是18千米。 23．34℃ 【分析】设今天的气温是x℃，根据华氏温度＝摄氏度×1.8＋32，列方程：1.8x＋32＝93.2，解方程，即可解答。 【详解】解：设今天的气温是x℃。 1.8x＋32＝93.2 1.8x＋32－32＝93.2－32 1.8x＝61.2 1.8x÷1.8＝61.2÷1.8 x＝34 答：今天气温是34℃。 24．（1）33人 （2）11人 【分析】（1）求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设三年级有x人参加跑步比赛，根据三年级参加跑步比赛人数×2＋6＝六年级参加跑步比赛的人数，列出方程解答即可； （2）求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设三年级有x人参加跳高比赛，根据三年级参加跳高比赛人数×5－7＝六年级参加跳高比赛的人数，列出方程解答即可。 【详解】（1）解：设三年级有x人参加跑步比赛。 2x＋6＝72 2x＋6－6＝72－6 2x＝66 2x÷2＝66÷2 x＝33 答：三年级有33人参加跑步比赛。 （2）解：设三年级有x人参加跳高比赛。 5x－7＝48 5x－7＋7＝48＋7 5x＝55 5x÷5＝55÷5 x＝11 答：三年级有11人参加跳高比赛。 25．（1）见详解 （2）5分钟 【分析】（1）由题意可知，小亮的速度快一些，相同的时间，他走的路程应该也长一些，所以两人相遇的地点应该在中点再偏向小林家一些。 （2）根据，设相遇时他们都走了x分钟，则小亮走的路程是（82x）米，小林走的路程是（78x）米，根据等量关系式：小亮走的路程＋小林走的路程＝800，列方程解答即可。 【详解】（1）据分析作图如下： （2）解：设相遇时他们都走了x分钟，则小亮走的路程是（82x）米，小林走的路程是（78x）米。 答：相遇时他们都走了5分钟。 26．（1）鹅的只数×2.2－鹅的只数＝180只； （2）鸭：330只；鹅：150只 【分析】（1）由题可知，鸭的只数是鹅的2.2倍，比鹅多180只，即鹅的只数乘2.2等于鸭的只数，鸭的只数减去鹅的只数等于180只，据此解答； （2）可以设鸭的只数为x只，把数值代入等量关系中，即可解答。 【详解】（1）等量关系：鹅的只数×2.2－鹅的只数＝180只 （2）解：设鹅的只数为x只， 2.2x－x＝180 1.2x＝180 1.2x÷1.2＝180÷1.2 x＝150 150×2.2＝330（只） 答：鸭的只数有330只，鹅的只数有150只。 学科网（北京）股份有限公司 $