（期末专项复习）专题09因数和倍数解决问题拔高版二-2025-2026学年五年级数学下册期末高频易错题思维综合练（苏教版）

（期末专项复习）专题09 因数和倍数解决问题拔高版二 一、解答题 1．李老师要将一根长36厘米的红彩带和一根长48厘米的绿彩带剪成长度一样且没有剩余的短彩带。每根短彩带最长是多少厘米？一共剪出几根短彩带？ 2．打包一个特制的糖果礼包时，工作人员发现，如果3个3个地数，最后会余下2颗糖果；如果5个5个地数，最后同样会余下2颗糖果；如果6个6个地数，还是会余下2颗糖果。并且该糖果礼包里的糖果总数在160到200之间，问该糖果礼包里有多少颗糖果？ 3．某实验小学五（1）班的学生人数在40－50人之间。如果每排站12人，正好站完；如果每排站16人，也正好站完。你能求出这个班有多少名学生吗？ 4．五年级三个班的人数都是3的倍数，且都在30~40之间（不含30和40），但又各不相同。五（1）班的人数是奇数，五（2）班的人数是偶数，五（3）班的人数最少。这三个班各有多少人？ 5．秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射俑，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？（写出思考过程） 6．弘扬英雄在边境冲突中誓死捍卫国土，维护边境地区和平安宁的精神，莆田市小学生代表在城市广场中央搭起了“感恩墙”。这个“感恩墙”是个长方形，这个长方形的长、宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 7．一个两位小数，整数部分是最大的两位数，小数部分每一位上的数字都是4的倍数，且小数部分每一位上的数字都是非零自然数。满足条件的小数共有多少个？请写出来。 8．同学们装饰教室，乐乐想用彩带装饰黑板的边沿，有下面两根彩带，要把它们截成同样的几段，且没有剩余。截成的每段彩带最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 9．小青认为合数＋合数＝合数，他的想法对不对？请做出判断，并说明你判断的理由。 10．榆林蜜瓜富含丰富的维生素和矿物质，具有很高的营养价值。小李要将16个榆林蜜瓜平均分成若干份，要求份数大于1且每份个数也大于1，有几种分法？并写出每种分法。 11．小兵在文具店买了3本笔记本、1支钢笔、2支自动铅笔和4块橡皮。笔记本每本2元，钢笔每支5元，自动铅笔和橡皮的价格小兵记不清了售货员要小兵付18元，小兵马上说售货员把账算错了，你知道为什么吗？ 12．小月在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，并且在15到25之间。若小月计划每月存8元，几个月后他存的钱够买这个文具盒？ 13．文具店运来45块橡皮擦，如果每2块装一盒，能正好装完吗？如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果每5块装一盒，能正好装完吗？请说明理由。 14．妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。给了售货员100元，找回13元，你能帮妈妈判断一下找回的钱对不对吗？ 15．体育课上，五（1）班50名同学站成一行，按老师的口令从左往右报数：1、2、3、4、5、……、50。所报的数是2的倍数的同学去跳绳，参加跳绳的有多少人？ 16．王老师给手机设置了一个锁屏密码“27□□”，他记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，又是3的倍数。他最多需要输入几次密码才能解锁手机？为什么？ 17．广东的龙舟竞渡是极具特色的传统民俗活动，实验小学五年级的同学们要以班级为单位排练龙舟操，需要将各班学生平均分成人数相等的小组（每个小组人数大于1），便于队列整齐。哪几个班可以？哪几个班不可以？为什么？ 班级 1班 2班 3班 4班 人数 37 41 39 40 18．王浩轩同学申请的QQ号可有趣了。数字从左往右依次是：①最小的合数，②既是偶数，又是质数的数，③最大的一位数，④既不是质数，也不是合数的数，⑤10以内（不包括10）最大的偶数，⑥最小的自然数，⑦最小奇数的5倍，⑧7的最大因数，⑨是一位数，并且有因数3的偶数。聪明的小朋友，你知道王浩轩的QQ号是多少吗？ 19．五（1）班有学生49人。 （1）学校举行跳绳比赛，参赛的学生分组进行计数。五（1）班参赛的学生，可以6人一组，也可以9人一组，都正好分完。五（1）班参赛人数可能是多少人？ （2）王老师上数学课时，安排全班同学分组进行讨论。如果将同学们分成4组，且每组的人数都是奇数，能做到吗？为什么？ 20．下面是五年级三个班某次春游的午餐费和参观费统计情况。晴晴一眼就发现这两张统计表出了问题。你知道问题出在哪里吗？ 参观费情况统计表（每人5元） 班级 （1） （2） （3） 钱数/元 100 95 93 午餐费情况统计表（每人2元） 班级 （1） （2） （3） 钱数/元 40 39 36 21．淘气参加马拉松比赛，他的编号是一个四位数，从左往右数第一位是最小的奇数，第二位是最小的合数，第三位是10以内最大的质数，第四位是2和3的最小公倍数，淘气的编号是多少？ 22．用12个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，一共有多少种不同的拼法？先填表再回答问题。 长／厘米 宽／厘米 周长／厘米 （1）一共有（    ）种不同的拼法。 （2）在所有不同的拼法中，拼成的长方形周长最大是（    ）厘米。 23．妈妈买来一箱苹果，共30个，想用纸袋包装，纸袋的规格有三种：一种能装3个苹果，一种能装4个苹果，一种能装5个苹果。选哪种既能把苹果正好装完，并且用的纸袋最少？ (1)30的因数有( )。 (2)用能装( )个或能装( )个苹果的纸袋包装，正好能把苹果装完。 (3)选能装( )个苹果的纸袋既能把苹果正好装完，并且用的纸袋最少。 24．素有“科技创新之城”美誉的深圳，在2025年国庆节的深圳湾公园无人机表演中，超过10197架无人机同时升空，创造了单台电脑控制最多无人机同时升空的吉尼斯世界纪录。解答下面问题。 (1)在无人机表演中，如果把无人机分成两组，一组无人机发出红色的光，另一组无人机发出蓝色的光，开始表演时，红光和蓝光同时发出，然后，红光每过8秒发出一次，蓝光每过10秒发出一次，按照这个规律，至少再过多少秒之后红光和蓝光会一起出现呢？ (2)香港小朋友亮亮和爸爸、妈妈、奶奶四人准备到深圳感受无人机科技的力量，爸爸了解到旅行社推出了以下两种深圳一日游优惠方案。 A：成人每位270元，小孩每位200元 B：4人以上（含4人），每位240元 请你帮亮亮家算一算，选哪种方案比较省钱？ 25．老师为跳绳比赛选购跳绳。一根跳绳原价是9.5元，购买数量超过10根可享受优惠。老师最终花费267元买了30根跳绳。 （1）每根跳绳优惠了多少元？ （2）这些跳绳，每3根装一盒能正好装完吗？还可以怎么装？（要求：至少装2盒，每盒装2根以上） 参考答案 1．12厘米；7根 【分析】要让红、绿彩带剪完后“长度相同且无剩余”，短彩带的长度必须是36和48的公因数；而“最长长度”就是两数的最大公因数。用分解质因数法计算最大公因数，36＝2×2×3×3；48＝2×2×2×2×3，最大公因数为2×2×3＝12，即每根短彩带最长是12厘米。然后用36和48分别除以12后，再把商相加即可解答。 【详解】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 2×2×3＝12（厘米） 36÷12＋48÷12 ＝3＋4 ＝7（根） 答：每根短彩带最长是12厘米，一共剪出7根短彩带。 2．182颗 【分析】通过观察可知，糖果的总数量＝3、5、6的公倍数＋2颗；最小公倍数是三个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，先求出3、5、6的最小公倍数，再翻倍找到在160到200之间的3、5、6的公倍数，最后加上2求出糖果的总数量。 【详解】6＝2×3 2×3×5＝30 3、5、6的最小公倍数是30。 30×6＝180（颗） 180＋2＝182（颗） 答：该糖果礼包里有182颗糖果。 3．48人 【分析】根据题意，这个班的学生人数是12和16的公倍数，所以先求出12和16的最小公倍数，再找出在40－50之间的公倍数，就是这个班的学生人数，据此解答。 【详解】12的倍数有：12、24、36、48、60…… 16的倍数有：16、32、48、64…… 所以12和16的最小公倍数是48。 因为学生人数在40－50之间，所以这个班有48名学生。 答：这个班有48名学生。 4．五（1）班：39人；五（2）班：36人；五（3）班：33人 【分析】3的倍数的特征：所有数位上的数字之和能被3整除的数；倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么c是a、b的倍数。如：4×9＝36，36是4和9的倍数；据此先找出30~40之间（不含30和40）是3的倍数的数；再把这些数比较大小，其中最小的数就是五（3）班的人数；偶数：能被2整除的数，奇数：不能被2整除的数，据此找出其中的奇数和偶数并确定五（1）班和五（2）班的人数。 【详解】30~40之间（不含30和40）是3的倍数的数：33，36，39； 其中33和39是奇数，36是偶数， 且39＞36＞33。 答：五（1）班有39人，五（2）班有36人，五（3）班有33人。 5． 3个3个地数不能正好数完；5个5个地数也不能正好数完；思考过程见详解 【分析】3的倍数特征：一个数的各个数位上的数相加之和是3的倍数，则这个数是3的倍数；5的倍数特征：个位上的数是0或5的数是5的倍数。先计算出兵马俑总数量，再运用3的倍数、5的倍数特征，进而得出答案。 【详解】兵马俑总数为：172＋160＝332（个）； 332的各个数位上的数之和：3＋3＋2＝8，8不能被3整除，则332不能被3整除，不能3个3个地数完；332的个位上的数是2，则不是5的倍数，也不能5个5个地数出来。 答：3个3个数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完。因为兵马俑的总数量都不是3或5的倍数。 6．77平方厘米 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。长方形周长÷2＝长＋宽，据此确定质数情况的长和宽，根据长方形面积＝长×宽，分别计算出面积，比较即可。 【详解】36÷2＝18（厘米） 18＝17＋1＝16＋2＝15＋3＝14＋4＝13＋5＝12＋6＝11＋7＝10＋8＝9＋9 质数情况有：长13厘米、宽5厘米；长11厘米、宽7厘米。 13×5＝65（平方厘米） 11×7＝77（平方厘米） 77＞65 答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。 7．共有4个，分别是99.48，99.84，99.44，99.88。 【分析】先确定这个小数的整数部分，整数部分是最大的两位数，即99；小数部分每一位上的数字都是4的倍数，且都是非零自然数，符合条件的只有4，8这两个数字，考虑数字重复的情况，进行列举即可。 【详解】最大的两位数是99，所以这个两位小数的整数部分是99。 十分位可以是4或8，百分位也可以是4或8。 当十分位是4，百分位是4时，这个小数是99.44； 当十分位是4，百分位是8时，这个小数是99.48； 当十分位是8，百分位是4时，这个小数是99.84； 当十分位是8，百分位是8时，这个小数是99.88。 所以满足条件的小数共有4个，分别是99.44、99.48、99.84、99.88。 8．6厘米；5段 【分析】由图可知，两段彩带分别长12厘米和18厘米。要把两根不同长度的彩带截成同样长且无剩余的小段，每段最长长度就是这两个数的最大公因数。求出最大公因数后，再分别计算两根彩带能截成的段数，相加得到总段数。 求12和18的最大公因数，12＝2×2×3，18＝2×3×3。公有的质因数是2和3，所以最大公因数是2×3＝6。然后分别用12和18分别除以6后再把结果相加即可解答。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 2×3＝6（厘米） 12÷6＋18÷6 ＝2＋3 ＝5（段） 答：截成的每段彩带最长是6厘米，一共可以截成5段。 9．不对；理由见详解 【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身两个因数外还有其他因数的数是合数，通过举例来验证“合数＋合数”的结果是否一定为合数即可。 【详解】例如：4和9都是合数，4＋9＝13，13＝1×13，只有1和13两个因数，是质数，不是合数，这就说明存在“合数＋合数＝质数”的情况，与“合数＋合数＝合数”的说法矛盾。 所以小青的想法不对，因为像4（合数）＋9（合数）＝13（质数），存在合数相加结果不是合数的情况。 10．3种分法；分法见详解 【分析】先把16分解质因数：16＝2×2×2×2，可以看出：16的因数是1、2、4、8、16，除去1和16，还有3个因数，所以，一共有3种不同的分法。 【详解】16的因数是1、2、4、8、16，除去1和16，还有3个因数； 16÷2＝8（个） 16÷4＝4（个） 16÷8＝2（个） 答：有3种分法，分2份，每份8个；分4份，每份4个；分8份，每份2个。 11．见详解 【分析】从题意可以知道，四种商品的数量已知，根据，笔记本和钢笔的价格能够算出来一共是11元，但是因为自动笔和橡皮的数量是双数，所以，不管买多少，它们的总价格也应该是双数，因为偶数乘偶数，偶数乘奇数积都是偶数，而11是奇数，根据奇数加偶数等于奇数，因此，要付款的钱数应是奇数，但是根据售货员算的价格是偶，所以判断是错误的。 【详解】 （元） 答：因为2支自动铅笔和4块橡皮的价格是偶数，而3本笔记本、1支钢笔的价格是奇数，根据奇数加偶数等于奇数可知，总价应该是奇数，而售货员算的是18元（偶数），所以账算错了。 12．3个月 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此求出48的所有因数和48以内6的倍数，找到15到25之间的即可得文具盒的钱数。再用24除以8即可得解。 【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30、6×6＝36、6×7＝42、6×8＝48 48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48 既是48的因数，又是6的倍数有：6、12、24、48 在15到25之间的是24 （个） 答：3个月后他存的钱够买这个文具盒。 13．不能；能；能 【分析】45的个位是5，所以它不是2的倍数；4＋5＝9，所以45是3的倍数；45的个位是5，所以45是5的倍数。据此再结合题意，解题即可。 【详解】答：每2块装一盒，不能正好装完； 每3块装一盒，能正好装完； 每5块装一盒，能正好装完。 因为45是3和5的倍数，不是2的倍数。 【点睛】本题考查了2、5、3的倍数特征。个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数；个位上是0或5的数，是5的倍数；各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。 14．不对，应找回几十或几十五。 【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。据此分析解答。 【详解】根据5的倍数的特征可知找回13元不对。因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几枝，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的钱数也应是5的倍数，即个位数应是0或5。 答：找回13元不对，应找回几十或几十五。 【点睛】此题考查了5的倍数特征的实际运用。 15．25人 【分析】所有报到2的倍数的同学去跳绳，即求50以内有多少个2的倍数。 【详解】50÷2＝25（人） 答：参加跳绳的有25人。 【点睛】解答此题关键是要理解2的倍数的相关知识，所报的数是2的倍数的同学去跳绳。 16．他最多需要输入7次密码才能解锁手机；因为密码可能是2700，2730，2760，2790，2715，2745，2775。 【分析】因为密码是5的倍数，所以这个数的最后一位是0或5，即可能是27☐0或27☐5；如果是27☐0，那么要使这个数是3的倍数，那么四个数字相加的和是3的倍数，所以十位上的数可能是0，3，6，9，即组成的密码是2700，2730，2760，2790，有4个； 如果是27☐5，那么要使这个数是3的倍数，那么四个数字相加的和是3的倍数，所以十位上的数可能是1，4，7，即组成的密码是2715，2745，2775，有3个。 【详解】由分析可知：（次） 答：他最多需要输入7次密码才能解锁手机；因为密码可能是2700，2730，2760，2790，2715，2745，2775。 17．3班、4班可以；1班、2班不可以；因为39和40是合数，37和41是质数。 【分析】如果人数是合数就能平均分成人数相等的小组，如果是质数就不能平均分成人数相等的小组。据此解答。 【详解】37＝1×37 41＝1×41 39＝1×39＝3×13 40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8 答：3班、4班可以分成人数相等的小组，1班、2班不可以，因为39和40是合数，37和41是质数。 18．429180576 【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，如2、3、5、7等；除了1和它本身外还有其他因数的数是合数，如4、6、8、9等。 是2的倍数的数是偶数，如2、4、6、8等；不是2的倍数的数是奇数，如1、3、5、7、9等。 一个数最大的因数是它本身。据此逐一分析。 【详解】①最小的合数是4；②既是偶数，又是质数的数是2；③最大的一位数是9；④既不是质数，也不是合数的数是1；⑤10以内（不包括10）最大的偶数是8；⑥最小的自然数是0；⑦最小的奇数是1，它的5倍是5；⑧7的最大因数是7；⑨是一位数，并且有因数3的偶数是6。 答：王浩轩的QQ号是429180576。 19．（1）可能是18（或36）人。 （2）不能；理由见详解 【分析】（1）由题意可知，参赛人数是6和9的公倍数，且数量等于或小于49。可用短除法求出6和9的最小公倍数，再找出其等于或小于49的倍数。 （2）根据偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。 奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，据此判断。 【详解】（1） 6和9的最小公倍数是： 等于或小于49的18倍数有：18、36 答：五（1）班参赛人数可能是18（或36）人。 （2）答：不能；因为奇数＋奇数＋奇数＋奇数＝偶数，而49是奇数，所以4个组的人数不可能都是奇数。 20．见详解 【分析】观察第一个表格可知，一个人的参观费是5元，根据乘法的意义，每个班级的参观费之和用5乘对应的人数即可，即每个班级的参观费之和是5的倍数，根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数，如果哪个班级的参观费之和不是5的倍数，则这个数据就有问题； 观察第二个表格可知，一个人的午餐费是2元，根据乘法的意义，每个班级的午餐费之和用2乘对应的人数即可，即每个班级的午餐费之和是2的倍数，根据2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；如果哪个班级的午餐费之和不是2的倍数，则这个数据就有问题，据此解答即可；据此解答即可。 【详解】答：参观费：（3）班的钱数有问题，因为学生人数乘5的结果应该是5的倍数，不可能出现93元；午餐费：（2）班的钱数有问题，因为学生人数乘2的结果应该是偶数，不可能出现39元。 21．1476 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 当两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积。 【详解】淘气的编号是一个四位数，从左往右数： 第一位是最小的奇数，即1； 第二位是最小的合数，即4； 第三位是10以内最大的质数，即7； 第四位是2和3的最小公倍数，即2×3＝6； 所以，淘气的编号是1476。 答：淘气的编号是1476。 22．表格见详解 （1）3 （2）26 【分析】边长1厘米的小正方形面积是1平方厘米，用12个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，则拼成的长方形的面积是12平方厘米。长方形的面积＝长×宽，而12＝12×1＝6×2＝4×3，即长方形长12厘米，宽1厘米；或长6厘米，宽2厘米；或长4厘米，宽3厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此计算、填表并回答问题。 【详解】12＝12×1＝6×2＝4×3 长方形长12厘米，宽1厘米；或长6厘米，宽2厘米；或长4厘米，宽3厘米。 周长分别为：（12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 填表如下： 长／厘米 12 6 4 宽／厘米 1 2 3 周长／厘米 26 16 14 （1）一共有3种不同的拼法。 （2）在所有不同的拼法中，拼成的长方形周长最大是26厘米。 23．(1) 1，2，3，5，6，10，15，30 (2) 3 5 (3) 5 【分析】（1）因数需满足能整除30且为整数，依次列举即可。 （2）纸袋规格中，只有3和5是30的因数，因此能正好装完。 （3）比较两种袋子的数量，5个装的袋子数量更少。 【详解】（1）30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。 （2）30能被3整除（30÷3＝10），也能被5整除（30÷5＝6），因此用3个或5个的纸袋可正好装完。 （3）装3个需10袋，装5个需6袋，6＜10，故选5个装的纸袋。 24．(1)40秒 (2)B方案 【分析】（1）求出发出红光和蓝光间隔时间的最小公倍数是同时发出红光和蓝光的间隔时间，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 （2）分别计算出两种优惠方案的实际钱数，比较即可。 A：成人每位钱数×成人人数＋小孩每位钱数×小孩人数＝实际钱数； B：每位钱数×人数＝实际钱数。 【详解】（1）8＝2×2×2、10＝2×5 2×2×2×5＝40（秒） 答：至少再过40秒之后红光和蓝光会一起出现。 （2）A：270×3＋200×1 ＝810＋200 ＝1010（元） B：240×4＝960（元） 1010＞960 答：选B方案比较省钱。 25．（1）0.6元 （2）能；每盒5根，装6盒；每盒6根，装5盒；每盒10根，装3盒；每盒15根，装2盒 【分析】（1）已知花费267元买了30根跳绳，根据“单价＝总价÷数量”求出跳绳的优惠单价，再用原来的单价减去优惠的单价，即是每根跳绳优惠的钱数。 （2）先根据求一个数的因数的方法，列举出30的所有因数；如果把30根跳绳正好装完，那么每盒的根数必须是30的因数，再排除不符合要求的装法即可解答。 【详解】（1）267÷30＝8.9（元） 9.5－8.9＝0.6（元） 答：每根跳绳优惠0.6元。 （2）30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30； 因为要求至少装2盒，每盒装2根以上，所以排除装1盒以及每盒装1根和2根的装法。 装法如下： 每盒3根，装10盒； 每盒5根，装6盒； 每盒6根，装5盒； 每盒10根，装3盒； 每盒15根，装2盒。 答：这些跳绳，每3根装一盒能正好装完。还可以这样装：每盒5根，装6盒；每盒6根，装5盒；每盒10根，装3盒；每盒15根，装2盒。 学科网（北京）股份有限公司 $