8.3 第1课时 实数的概念-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

÷02=0.6:2)解0=0而=0：《3解：”-2号7且(-含 =引√厂2罗=子81)解：原式=01：2)解：原式=-景.C 10.B11.C12.(1)>(2)<13.8-864-64a14.(1)0.010.11 10100(2)被开方数的小数点向右移动3位，则立方根的小数点就向右移动1 位(3)14.420.1442 3000015.(1)解：原式=4+8=12；(2)解：原式=4-号+9=123 5 16.(1)解：x=一2：(2)解：x=一6.17.解：设圆柱体铁块的底面半径是r,则它 的高是9r,由题意，得π2·9r=12×9×2,9πr3=24×9,9×3r3=24×9,r=2..直径 为2×2=4(cm).答：加工后的圆柱体铁块的底面直径是4cm,18.解：（①）√52=5 36 高6品-6流eV叶高-马1且为整 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念 知识储备 1.无限不循环实数2.(1)有理数正有理数0负有理数无理数(2)正实 数0负实数3.实数 基础练 1.D2.A3A4.D5.C6.C7.-3,3.14,-7,0,0.25,03i, 受，-5202002002…（相邻两个2之间依次多1个0）.-5,3.14，受， 2 √0.25,0.31-/27,08.D9.C10.2(答案不唯-)11.B12.C13.D 14.1)<(2)>15.解：在数轴上表示各数略用“<连接为：-4<-1<0< √5<3<|-4.16.解：4<8<9,25<27<36，.2<√8<3,5<√/27<6..√8的 整数部分是2，√27的整数部分是5，小数部分是√27-5.∴.a+b=2+√27-5= √27-3. 第2课时实数的运算 知识储备 1.一a2.本身相反数0a0一a3.顺序法则 基础练 1.B2.A3B4.±55.-3.56-号-5+E3.56- 万6解：1)x=士号：(2)x=士E.7.5-a8A9.D10.1解：原式=(3 -55=-25；(2②)￥：原式=子一是+2=0.51（8)解：原式=2/6+(3区 √2)=25+2√2.11.(1)解：原式≈3.142-1.414十1.732≈3.46.(2)解：原式≈ 2.236-1.414+0.9≈1.72.12.C13.4-2214.号15.(1D解：原式=9-2- 3=4.(2)解：原式=2√3-2+(2-√3)十3=√3+3.16.解：(1)由题意，得m= √2+2；(2)1m-1|+m+6=|2-√2-1|+2-√2+6=2-1+2-√2+6=7. 17.解：S。=√n+I-1,验证：Sn=a1十a2十a+…十an=√2-1十√3-√2十√4-√3十 …+√m+I-√m=-1十(W2-√2)+3-3)+…+(Wm-m)+√m+I=√n+I-1. 方法技巧专题（一）实数大小比较的常用方法 1.C2.>3.>4.(1)-279-27-3(2)解：4=16，.4=√16. 15<16,.15<√/16.即15<4.又4=64，.4=/64.64<70，∴./64<70. 即4</70.∴.√5<4<9/70.5.解：(1)2-√23-（-3)=2-√23+3=5 丽.：压<历<丽，即4K丽<55-历>02-历>-2号 5-3_2-(5-2=-3.:3>,.>3.即3-3>0.小 3 3 F-30.即g>5-国 3 3 3 -185-8.3实数及 第1课时 细知识储备砂 小数叫作无理数，有理数和无 理数统称 2.实数的分类： (1)按定义分： 实 数 :无限不循环小数 (2)按正负分： 与数轴上的点一一对应， A基础练 必备知识梳理一 知识点一 无理数的概念 1.(2024·福建)下列各数中，是无理数的是 ( A.-3 B.0 C.3 D.5 2.在B-派，x,202这五个数中，无理数 的个数为 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.【概念辨析】下列说法正确的是 ( A.无限不循环小数是无理数 B.无限小数都是无理数 C.含根号的数是无理数 D.无理数是含根号且开方不尽的数 易错点○因对无理数的概念理解不透致错 4.下列说法正确的是 ( A号是分数 B晋是分数 C.π是有理数 n要是有程数 【点拨】任何有理数都能化成分数的形式.分数的分 子、分母都是有理数，含π的式子都是无理数，此外 判断一个数是有理数还是无理数，应遵循：“先化简， 再辨析，最后判断”的原则。 37 七年级数学·下册 其简单运算 实数的概念 知识点二 实数的概念与分类 5.(中考·雅安)在实数0，号，-尽，2这四个数 中，负数是 () A.0 B C.-√3 D.2 6.【概念辨析】下列说法中，正确的是 ( A.无理数包括正无理数、零和负无理数 B.正数、零和负数统称为有理数 C.正实数包括正有理数和正无理数 D.实数可以分为正实数和负实数两类 7.在下列各数中，选择合适的数填入相应的集 合中 -3,5,3.14,至.-97.0，-520202002 …(相邻两个2之间依次多1个0)，√0.25， 9n. 有理数集合：{ …}; 无理数集合：{ …}; 正实数集合：{ 整数集合：{ …} 知识点三实数与数轴及实数的大小比较 8.和数轴上的点一一对应的是 A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 9.(2024·德州)下列实数：0，号，-2厄这四个 数中，最小的数是 A.0 B. C.-2 D.√2 10.【新中考·结论开放】写出一个比√2大且比 √/18小的整数 B综合练 关键能力提升一 11.有一个数值转换器，原理如下.当输入的x 为64时，输出的y是 ( 输入x 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 A.8 B.√8 C.√2 D.√18 12.如图，数轴上点A表示的数可能是() 内21012g4 A.9的算术平方根B.9的立方根 C.10的算术平方根D.10的立方根 13.【教材P53“思考”变式】如图，圆的直径为1 个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示 1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A 到达点B的位置，则点B表示的数是() -3 0 A.π-1 B.-π-1 C.π+1 D.π-1或-π-1 14.用“>”“<”或“=”填空： (1)√/13 4;(2)2+1 1 8 一4 15.【教材P54练习T3变式】在数轴上表示出 数3，-1,0，-45，-4，并把它们用 “<”连接起来 C素养练 学科素养培育一 16.【新中考·解题方法型阅读理解题】下图是 某数学兴趣小组的一次探究性活动.请你根 据该小组的探究方法，探究下列问题： 已知√⑧的整数部分是a,√27的小数部分为 b,求a十b的值. 去掉整数部分就是 小数部分，只要找 到整数部分就行了 40是无理数，是 因为36<40<49 无限不循环小数】 所以6<40<7 它的小数部分是 所以40的整数部分为6. 多少呢？ 所以它的小数部分为40-6 1☆ 解题地招 无理数的三种表现形式 (1)含根号且被开方数不能被开尽的数； (2)具有特定意义的数，如元，受： (3)具有特殊结构的数，如2.1010010001… (相邻两个1之间依次多1个0). 助学助教优质高数38