精品解析：山西省临汾市曲沃县2024-2025学年八年级下学期数学期中试题

2024-2025学年度第二学期素养形成期中测试 初二数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分子分母不含公因式的分式叫做最简分式，对四个选项逐一检查是否还能化简即可求得结果． 【详解】A选项，故不是最简分式； B选项不能再化简，故最简分式； C选项，故不是最简分式； D选项，故不是最简分式． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是找到分子分母中的公因式． 2. 利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种杀虫剂，其长度大约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题用科学记数法的知识点，关键是掌握绝对值小于的数用科学记数法表示时负指数与的个数的关系．用科学记数法的知识解答即可． 【详解】解：绝对值小于的数利用科学记数法表示，一般形式为，为原数左边第一个不为零的数字起前面的的个数．即：． 故选：． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的象限判断，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 确定点横纵坐标的正负，即可判断点在哪个象限． 【详解】解：， 点所在的象限是第四象限， 故选：D． 4. 《百骏图》是中国十大传世名画之一，是意大利籍清代宫廷画家郎世宁的作品，其图共绘有100匹骏马，姿势各异，或立、或奔、或跪、或卧，可谓曲尽骏马之态．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.8m，宽为0.9m的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为xm，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键． 根据装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等，列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 5. 规定运算为：，例如：，则当且时，的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，异分母分式加减法，平方差公式等知识点，根据新定义下的运算正确列式计算是解题的关键． 由“且”可得，通分后可得，然后利用平方差公式可得，约分后即可得出答案． 【详解】解：，且， ， ， ， ， ， ， 故选：． 6. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案． 【详解】解：由图可知，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为， 当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方， 即当时，的取值范围是或， 故选：B． 【点睛】本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键． 7. 杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器．如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动金属秤锤（质量为），当秤杆水平时，金属秤锤所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）．为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用（单位：）表示待测物的质量，（单位：）表示秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离，则水平距离与待测物质量之间的关系如图2所示． 根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A. 待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离越小 B. 当待测物的质量时，测得的距离为 C. 若秤锤C在水平距离为的位置，则秤杆在此处的刻度应为 D. 若秤杆长为，则杆秤的最大称重质量为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意，即可判断A不正确；由待测物体质量为，秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离为，即可判断B正确；金属秤锤移动到为，则秤杆处的刻度应为，判断C错误；若，则待测物体的质量为，判断D错误，不符合题意． 【详解】解：根据题意，重物的质量越大，则金属秤锥与提纽的水平距离越大，故A正确，符合题意； 由图2可知，待测物体质量为，则秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离为，故B正确，符合题意； 若金属秤锤移动到处时，测得距离为，则秤杆处的刻度应为，故C错误，不符合题意； 若，则待测物体的质量为，故D错误，不符合题意； 故选：B． 8. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC=75°，则∠EAF的度数为（　　） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数． 【详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠ABC=75°， ∴∠C=105°， 又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F， ∴四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-105°=75°， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°． 9. 已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（ ） A. y＝﹣x+8 B. y＝﹣x+8 C. y＝﹣x+3 D. y＝﹣x+3 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】由题意，可求得点A与B的坐标，由勾股定理，可求得AB的值，又由折叠的性质，可求得AB′与OB′的长，BM=B′M，然后设MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，即可得方程，继而求得M的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案． 【详解】当x=0时，y=﹣x+8=8，即B（0，8）， 当y=0时，x=6，即A（6，0）， ∵∠AOB=90°， ∴AB==10， 由折叠的性质，得：AB=AB′=10， ∴OB′=AB′-OA=10-6=4， 设MO=x，则MB=MB′=8-x， 在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2， 即x2+42=（8-x）2， 解得：x=3， ∴M（0，3）， 设直线AM的解析式为y=kx+b，代入A（6，0），M（0，3）得： ， 解得： ∴直线AM的解析式为：y=-x+3， 故选C． 【点睛】本题考查了折叠的性质、一次函数的性质、勾股定理以及待定系数法求一次函数的解析式，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 10. 如图，在中，，，，点为上任意一点，连结，以，为邻边作平行四边形，连结，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设PQ与AC交于点O，作⊥于，首先求出，当P与重合时，PQ的值最小，PQ的最小值=2． 【详解】设与AC交于点O，作⊥于，如图所示： 在Rt△ABC中，∠BAC=90，∠ACB=45， ∴， ∵四边形PAQC是平行四边形， ∴， ∵⊥，∠ACB=45， ∴， 当与重合时，OP的值最小，则PQ的值最小， ∴PQ的最小值 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质以及垂线段最短的性质，利用垂线段最短求线段的最小值是解题的关键． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分式，当_____时，分式有意义． 【答案】不等于1或 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义，则分母不为0，是解题的关键． 根据分式有意义条件，分母不为0，得到，即可求解． 【详解】解：由题意得， 解得：， 故答案为：不等于1或． 12. 一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，则m=_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式组，求出m的值即可． 【详解】∵一次函数y=（m-1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大， ∴，解得m=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系及其增减性是解答此题的关键． 13. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD．过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为15m，则平行四边形ABCD的周长为___． 【答案】30m 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为15m，即可求得平行四边形ABCD的周长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，AB=CD，AD=BC， ∵OE⊥BD， ∴BE=DE， ∵△CDE的周长为15m， 即CD+DE+EC=15m， ∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD =2（BC+CD） =2（BE+EC+CD） =2（DE+EC+CD） =2×15=30m． 故答案为：30m． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． 14. 如图，点的坐标可以看成是方程组__________的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案． 【详解】解：设过点，的直线的解析式为，则 ， 解得：， 该一次函数的解析式为； 设过点，的直线的解析式为，则 ， 解得：， 该一次函数的解析式为； 点的坐标可以看成是方程组的解， 故答案为：． 15. 如图，正方形OAPB的顶点A，B分别在x轴和y轴上，矩形OCQD的顶点C，D分别在 边OA和y轴上，反比例函数的图像经过P，Q两点，BP，CQ交于点E．若四边形BDQE的面积为4，则点Q的坐标为__________． 【答案】Q（3，） 【解析】 【分析】根据反比例函数k值的几何意义可知OA×OB=OC×OD=16，再根据四边形OAPB是正方形，即可求出OA和OB的长度，最后结合矩形BDQE的面积，求出点Q的横坐标即可解答． 【详解】解：∵反比例函数解析式为：， ∴OA×OB=OC×OD=16， ∵四边形OAPB是正方形， ∴OA=OB=4， ∵四边形BDQE的面积为4， ∴四边形BOCE面积为16-4=12， ∴OC=3，即点Q的横坐标为3， 当x=3时，， ∴Q（3，） 【点睛】本题主要考查了反比例函数k值的几何意义，正方形的性质以及矩形的性质，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）分式方程无解 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是增根，分式方程无解． 17. 吴广同学计算时，是这样做的： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 （1）吴广同学的做法从第______步开始出现错误，正确的计算结果是______． （2）计算：． 【答案】（1）二，； （2） 【解析】 【分析】（1）根据分式的加减运算法则和平方差公式进行计算，即可得到答案； （2）根据分式的加减运算法则和平方差公式进行计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， 吴广同学的做法从第二步开始出现错误，正确的计算结果是， 故答案为：二，； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了分式的化简，平方差公式，根据分式的性质正确的化成同分母分式是解题关键． 18. 平行四边形中，对角线相交于点O，E、F分别为线段的两点，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识．由平行四边形的性质和已知条件易证，再由全等三角形的性质，可得到，问题得证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 又， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ． 19. 先化简，然后从，，，中选取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先进行括号内计算，再计算除法，再从，，，四个数中选取一个使得原分式有意义值代入化简后的式子，计算即可得到答案． 【详解】解：原式， ， ； 要使分式有意义，则，， ， 当时，原式 故答案为：； ． 20. 我市在创设全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度忽略不计）． 盆栽个数 2 3 4 5 6 … 护栏总长度（米） 5.4 9.6 18 … （1）根据如图所示，将表格补充完整； （2）设有x个盆栽，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是________； （3）求护栏总长度为81米时盆栽的个数？ 【答案】（1）13.8，22.2，表格见解析 （2） （3）护栏总长度为81米时盆栽的个数为20． 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量： （1）根据图示列出式子求解即可． （2）由题意得与之间的关系式为； （3）当时，代入y与x之间的关系式，求解． 【小问1详解】 解：根据题意得： 当盆栽个数为4时，护栏总长度为； 当盆栽个数为6时，护栏总长度为； 补充表格如下： 盆栽个数 2 3 4 5 6 … 护栏总长度（米） 5.4 9.6 13.8 18 22.2 … 【小问2详解】 解：根据题意得： y与x之间的关系式为； 【小问3详解】 当时，， 解得， 答：护栏总长度为81米时盆栽的个数为20． 21. 如图，已知反比例函数的图像与直线相交于点，． （1）求出直线的表达式； （2）在轴上有一点使得的面积为18，求出点的坐标． 【答案】（1）；（2）当点在原点右侧时，，当点在原点左侧时，． 【解析】 【分析】（1）通过点A的坐标确定反比例函数的解析式，再求得B的坐标，利用待定系数法将A，B的坐标代入，即可得到一次函数的解析式； （2）直线与轴的交点为，过点，作轴的垂线，，垂足分别为，，得到，即，分情况讨论即可解决． 【详解】解：（1）∵在的图像上， ∴，， 又点在的图像上，，即． 将点，的坐标代入，得， 解得． ∴直线的表达式为． （2）设直线与轴的交点为， 当时，解得．即． 分别过点，作轴的垂线，，垂足分别为，． ． 又，即，∴． 当点在原点右侧时，， 当点在原点左侧时，． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是掌握数形结合的思想. 22. 综合与实践 背景 2025年2月7日亚洲冬季奥运会在哈尔滨举行，冬运会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”吉祥物“滨滨”和“妮妮”正式亮相 图片 素材一 育苗中学准备举行“第9届冬运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“滨滨”和“妮妮”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元． 素材二 用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同 素材三 购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍 问题一 甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？ 问题二 如何购买才能使总费用最少？ 【答案】问题一、甲规格每套元，则乙规格每套元； 问题二、购买甲规格的套，乙规格的套时，使总费用最少． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用． 问题一、设甲规格每套元，则乙规格每套元，根据用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，可列方程：，解方程求出两种规格的单价； 问题二、设甲规格购买了套，则乙规格购买了套，列不等式求出，购买费用为，所以随着的增大而减小，购买甲规格的套，乙规格的套时，使总费用最少． 【详解】问题一、解：设甲规格每套元，则乙规格每套元， 根据题意可得：， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， ， 答：甲规格每套元，则乙规格每套元； 问题二、解：设甲规格购买了套，则乙规格购买了套， 根据题意可得：， 解不等式得：， 则购买的总费用是， ， 随着的增大而减小， 当时，才能使购买总费用最少， 最少费用是(元)， 此时(套)， 答：购买甲规格的套，乙规格的套时，使总费用最少． 23. 阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题： 【阅读材料1】 如果两个正数，，即，，则有下面的不等式：， 当且仅当时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具． 【实例剖析1】 已知，求式子的最小值． 解：令，，则由，得， 当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4． 【阅读材料2】 我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 【实例剖析2】 如：，这样的分式就是假分式；如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式． 如：；． 【学以致用】 根据上面两份材料回答下列问题： （1）已知，则当__________时，式子取到最小值，最小值为__________； （2）分式是__________（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式形式__________；如果分式的值为整数，则满足条件的整数的值有__________个； （3）用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的两邻边长各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ 【答案】（1）3，6 （2）真分式， （3）当这个矩形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40米 【解析】 【分析】本题是材料题，考查学生对所给材料的理解分析能力，涉及分式的加减、二次根式的乘法、利用平方根解方程等知识，熟练运用已知材料和所学知识，认真审题，仔细计算，并注意解题过程中需注意的事项是本题的解题关键． （1）根据题中的公式确定出原式的最小值即可； （2）根据新定义判断分式是真分式，将假分式化为真分式再判断满足条件的整数的值； （3）设这个矩形的长为米，则宽面积长，即宽米，则所用的篱笆总长为2倍的长倍的宽，本题就可以转化为两个负数的和的问题，从而根据：求解； 【小问1详解】 解：令， 则有，得， 当且仅当时，即正数时，式子有最小值，最小值为6； 故答案为：3，6； 【小问2详解】 解：根据新定义分式是真分式，， ∵为整数，且为整数， 或或或， 解得：或或或， 则满足条件的整数的值有4个， 故答案为：真分式，； 【小问3详解】 解：设这个矩形的长为米，则宽为米，所用的篱笆总长为米， 根据题意得：， 由上述性质知：∵， ， 此时，， ， 答：当这个矩形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期素养形成期中测试 初二数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种杀虫剂，其长度大约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 《百骏图》是中国十大传世名画之一，是意大利籍清代宫廷画家郎世宁的作品，其图共绘有100匹骏马，姿势各异，或立、或奔、或跪、或卧，可谓曲尽骏马之态．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.8m，宽为0.9m的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为xm，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 规定运算为：，例如：，则当且时，的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图，一次函数图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 杆秤是人类发明各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器．如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动金属秤锤（质量为），当秤杆水平时，金属秤锤所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）．为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用（单位：）表示待测物的质量，（单位：）表示秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离，则水平距离与待测物质量之间的关系如图2所示． 根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A. 待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离越小 B. 当待测物的质量时，测得的距离为 C. 若秤锤C在水平距离为的位置，则秤杆在此处的刻度应为 D. 若秤杆长为，则杆秤的最大称重质量为 8. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC=75°，则∠EAF的度数为（　　） A 60° B. 65° C. 70° D. 75° 9. 已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（ ） A. y＝﹣x+8 B. y＝﹣x+8 C. y＝﹣x+3 D. y＝﹣x+3 10. 如图，在中，，，，点为上任意一点，连结，以，为邻边作平行四边形，连结，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分式，当_____时，分式有意义． 12. 一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，则m=_______． 13. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD．过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为15m，则平行四边形ABCD的周长为___． 14. 如图，点坐标可以看成是方程组__________的解． 15. 如图，正方形OAPB的顶点A，B分别在x轴和y轴上，矩形OCQD的顶点C，D分别在 边OA和y轴上，反比例函数的图像经过P，Q两点，BP，CQ交于点E．若四边形BDQE的面积为4，则点Q的坐标为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 吴广同学计算时，是这样做的： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 （1）吴广同学的做法从第______步开始出现错误，正确的计算结果是______． （2）计算：． 18. 平行四边形中，对角线相交于点O，E、F分别为线段的两点，，求证：． 19. 先化简，然后从，，，中选取一个合适的数作为的值代入求值． 20. 我市在创设全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度忽略不计）． 盆栽个数 2 3 4 5 6 … 护栏总长度（米） 5.4 9.6 18 … （1）根据如图所示，将表格补充完整； （2）设有x个盆栽，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是________； （3）求护栏总长度为81米时盆栽的个数？ 21. 如图，已知反比例函数的图像与直线相交于点，． （1）求出直线的表达式； （2）在轴上有一点使得的面积为18，求出点的坐标． 22. 综合与实践 背景 2025年2月7日亚洲冬季奥运会在哈尔滨举行，冬运会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”吉祥物“滨滨”和“妮妮”正式亮相 图片 素材一 育苗中学准备举行“第9届冬运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“滨滨”和“妮妮”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元． 素材二 用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同 素材三 购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍 问题一 甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？ 问题二 如何购买才能使总费用最少？ 23. 阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题： 【阅读材料1】 如果两个正数，，即，，则有下面的不等式：， 当且仅当时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具． 【实例剖析1】 已知，求式子的最小值． 解：令，，则由，得， 当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4． 【阅读材料2】 我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 实例剖析2】 如：，这样的分式就是假分式；如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式． 如：；． 【学以致用】 根据上面两份材料回答下列问题： （1）已知，则当__________时，式子取到最小值，最小值为__________； （2）分式是__________（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式形式__________；如果分式的值为整数，则满足条件的整数的值有__________个； （3）用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的两邻边长各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$