山东省青岛市城阳区第六中学2025-2026学年度第二学期阶段性质量检测七年级数学试题

**基本信息** 七年级数学阶段性检测卷，以代数运算、几何推理、概率统计为核心，通过肥皂水泡沫厚度、荡秋千高度等真实情境，考查抽象能力、几何直观与数据意识，实现基础巩固与综合应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/27|幂运算、科学记数法、等腰三角形周长、平行线判定|结合生活情境（如泡沫厚度科学记数法），考查基础概念辨析| |填空题|9/27|完全平方、整式运算、三角形翻折角度计算、数字游戏规律|设置翻折变换、数字游戏等问题，培养空间观念与逻辑推理| |作图题|1/4|三角形全等判定作图|基于“ASA”原理还原三角形，体现几何直观的应用| |解答题|6/62|整式化简求值、摸球实验概率估算、三角形全等证明、数形结合公式推导|25题通过图形面积推导(a+b)²与(a-b)²关系，21题用频率估计概率，强化推理意识与数据观念|

2025-2026学年度第二学期阶段性质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本题共9小题，每小题3分，共27分） 1.下列计算正确的是：（       ） A． B． C． D． 2.用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000378毫米，用科学记数法表示为（       ） A．0.378×10-5毫米 B．37.8×10-5厘米 C．3.78×10-5厘米 D．3.78×10-5毫米 3.若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（       ） A．18 B．22 C．24 D．18或24 4.如图，下列选项中，能判断的是（       ） A． B． C． D． 5.现有两根长度分别为3cm和5cm的小棒，再从5根长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm,8cm小棒中随机选择一根，以所选的三根小棒为边，能围成三角形的概率是（       ） A． B． C． D． 6.下列说法正确的是（       ） A．“三条线段组成一个三角形”是必然事件 B．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离 C．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 D．“一副扑克牌中，随意抽出一张牌是黑桃3”是随机事件 7.如图，已知AB=CD且AB∥CD，点E，F为线段AC上的两点，添加以下条件，不能判定△ABE≌△CDF的是（       ） A．BE=DF B．∠AEB=∠CFD C．BE∥DF D．AF=CE 8.如图，小丽在公园里荡秋千，她坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，当她荡到距地面高的处时，与的水平距离为，当她荡到与的水平距离为的处，，此时小丽距离地面的高度是（       ） A． B． C． D． 9.将大正方形和小正方形按如图所示位置放置，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若，，则图中阴影部分的面积为（       ） A．8 B．12 C． D． 二、填空题：（本题共9小题，每小题3分，共27分） 10.已知，那么的值是  ． 11.若是完全平方式，则m的值为  ． 12.若计算的结果不含项，那么的值为  ． 13.长方形的面积是,若它的一边长为,则它的周长是  ． 14.如图，将沿翻折，使点落在点处，过点作交于点，若，，则的度数为  ． 15.如图，中，、分别为角平分线和高，，，则  ． 16.如图所示，在中，已知点、、分别为边、、的中点，且， 则   ． 　　  17.如图，已知，，，则的度数为  ． 　　 18.有一种有趣的数字游戏，操作步骤为：第1步任意写下一个三位数（各位数字都不相同）；第2步将它的百位数字与十位数字相加作为新三位数的百位数字，将它的十位数字与个位数字相加作为新三位数的十位数字，将它的个位数字与百位数字相加作为新三位数的个位数字，在上面每次相加的过程中，如果结果大于等于10，则只取结果的个位数字．以下每一步都以上一步得到的新三位数按照第二步的规则进行重复操作．如果第1步写下的三位数是145，则第2024步得到的新三位数是  ． 三、作图题（4分） 19.(4分)如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，请利用学过的知识画出一个与原来三角形模具一样的三角形． 　　 四、解答题（本大题满分62分） 20.计算题（22分） (1) (2) (3) (4) (5)先化简，再求值，其中． 21.(6分) 　　在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20个，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1) (2分)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）． (2) (2分)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______． (3) (2分)试估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有多少个． 22.(7分)如图，点E，F分别在上，，垂足为点O，，．请问吗?为什么? 　　 　　下面是小隋同学的思考过程，请你帮她补充完整（因为和所以分别用符号“∵”和“∴”表示）． 　　解：， 　　∵（已知）， 　　∴（            ）， 　　∴（            ）， 　　∵ (已知)， 　　∴（            ）， 　　∴ (等量代换)， 　　∵（            ）， 　　∴（等式性质）， 　　∴ (已知) 　　∴            （            ）， 　　∴（            ）． 23.(7分) 　　如图，在中，过点E作直线，C为边上一点，过点C作交于点H，交于点G，且． 　　 (1) 求证：； (2) 若，求的度数． 24.(8分) 　　数学课上，老师提出了一个问题：如图，已知，，请补充一个条件，使得．三位同学展示了自己补充的条件： 　　 　　甲补充条件，全等的判定依据是                  ； 　　乙补充条件，全等的判定依据是                  ； 　　丙补充条件                  ，全等的判定依据是AAS； (1) 请补全三位同学展示的答案； (2) AF与DC什么数量关系，写出完整证明过程 25.(12分) “数形结合”是数学中的一种重要的数学思思方法．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．由此可见数学学习和研究中数与形互相配合的重要性． （1）如图1，是我们学过的一个乘法公式的图形表达，请根据图1写出此乘法公式： ________ ． （2）如图2，是由4个全等的长方形拼出来的大、小正方形，请你根据图2所示，写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系： ________ ． （3）根据（2）中的结论进行计算，已知：，，求的值． （4）如图3，正方形ABCD与正方形FHJL的重合部分长方形EFGD的面积是2024，AE=32，CG=34，四边形DGHI和四边形EDKL都是正方形，求正方形FHJL的面积． 七年级数学阶段性质量检测参考答案 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D D C D C D A A C 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 10．42 11．﹣3或9 12．5 13． 14．,度 15．,9度 16．2.5 17．,150度 16．596 三、作图题（本大题满分 4 分） 解：如图所示：与原来三角形模具一样． 　　． 四、解答题（本大题共6小题，共62分） 20.(22分1-4每题4分，第5题6分) (1) -4 (2) (3) (4) (5) ， 　　解：原式　　　　　　 当，时，　　原式． 21.（6分） (1) 0.6 (2) ， 解：因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6， 　　所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是． (3) 白色12个，黑色8个 解： 因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球个，黑球个． 22.（7分） 【答案】同位角相等；两直线平行；两直线平行；同位角相等；垂直的定义，；平角定义；；同角的余角相等；内错角相等；两直线平行 　　解：， 　　∵（已知）， 　　∴（同位角相等，两直线平行）， 　　∴（两直线平行，同位角相等）， 　　∵ (已知)， 　　∴（垂直的定义）， 　　∴ （等量代换）， 　　∵（平角定义）， 　　∴（等式性质）， 　　∴ (已知) 　　∴（同角的余角相等）， 　　∴（内错角相等，两直线平行）． 23.（7分） (1) 解：  证明：∵， 　　， 　　， 　　， 　　； (2)解：， 　　， 　　∵ 　　∴ 　　∴， 　　． 24.（8分） (1) ；； (2) 解:   证明如下：甲：∵，，， 　　∴； 　　∴； 　　∴； 　　∴； 25.（12分） （1）（a+b）2=a 2+2ab+b 2； （2）（a+b）2=（a-b）2+4ab； （3）由（2）得，（x+y）2=（x-y）2+4xy, ∵x-y=4，， ∴（x+y） 2=16+4×=81， ∵x＞0，y＞0， ∴x+y=9； （4）设长方形EFGD的长DE=m,宽DG=n,则m+32=n+34，即m-n=2， 由于长方形EFGD的面积是2024，即mn=2024， ∵四边形DGHI和四边形EDKL都是正方形， ∴正方形FHJL的边长为m+n, ∴正方形FHJL的面积S=（m+n） 2 =（m-n） 2+4mn =4+4×2024 =8100． 数学试题 第7页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $