学易金卷：七年级数学下学期5月学情自测卷（鲁教版新教材七下第7～11章：二元一次方程组、证明、概率、不等式、三角形）

2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级下册第七章二元一次方程组~第十一章11.3等腰三角形。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列命题是真命题的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【分析】此题考查不等式的性质，逐一分析各选项是否符合不等式的基本性质，寻找是否存在反例． 【详解】选项A：若，两边同时加2得，由此得，即，A为真命题； 选项B：若，当a、b均为负数时，例如，此时，但，故不成立，B为假命题； 选项C：若，当时，两边除以c得；但当时，需变号得例如，此时，但，故C为假命题； 选项D：若，当时，两边乘c得；但当时，需变号得，例如，此时，但，故D为假命题； 故选A． 2.下列说法正确的是（   ） A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有6张中奖 B．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 C．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是310，则该次试验“钉尖向上”的频率是 D．试验得到的频率与概率不可能相等 【答案】C 【分析】本题主要考查了概率与频率的定义及关系．根据概率与频率的定义及关系，逐一分析选项．概率是理论值，频率是试验结果，当试验次数足够多时，频率会接近概率，即可解答． 【详解】解：A选项：中奖概率并不意味着买100张必中6张，概率仅表示可能性，实际结果可能波动，故本选项错误，不符合题意； B选项：当试验次数大时，频率会稳定在概率附近，而非概率稳定在频率附近，故本选项错误，不符合题意； C选项：频率，故本选项正确，符合题意；． D选项：试验频率与概率可能相等，例如多次试验后频率可能恰好等于理论概率，故本选项错误，不符合题意； 故选C． 3.已知直线及直线外一点，要求利用尺规作图过点作直线的平行线．对如图所示的两种作法，下列说法正确的是（    ） A．两种作法都正确 B．两种作法都错误 C．左边作法正确，右边作法错误 D．右边作法正确，左边作法错误 【答案】A 【分析】左边利用同位角相等求平行线，右边利用内错角相等求平行线； 【详解】作法1：通过同位角相等来确定平行线的另一点F， 作法2：通过内错角相等来确定平行线的另一点F， 作法2中,，先作的平分线， ∴ 再以点D为圆心DA为半径作圆，交的平分线于点F， ∴， ∴， ∴，即内错角相等， 连接， ∴（内错角相等，两直线平行） ∴两种作法都正确 故选：A. 4.在同一平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，由图象可知：不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是关键． 不等式的解集转化为直线在直线的下方所对应的横坐标的取值范围以及在x轴下方时横坐标的取值范围． 【详解】解：直线与直线的图象交于点，则即直线在直线的下方所对应的横坐标的取值范围， ∴， 而，代表直线在x轴下方时横坐标的取值范围， ∴， ∴不等式的解集是：． 故选：A． 5.如图，，，则的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点C作，过点D作，得到，根据平行线的性质，角的和，等量代换思想，求解即可． 【详解】解：过点C作，过点D作， ， ， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系：①枚黄金的重量11枚白银的重量；②枚白银的重量枚黄金的重量1枚白银的重量枚黄金的重量两． 【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组为， 故选：D． 7.若不等式组无解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组无解的问题，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤以及不等式组解的情况． 先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件确定实数a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； ∵解不等式， 移项得， 即， ∴； ∵不等式组无解； ∴两个解集无公共部分，即， ∴解得， 故选：D． 8.直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在x轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点C共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的三边关系，分三种情况讨论点C的位置，注意排除重合的点． 【详解】解：∵ 直线与x轴交于A，与y轴交于B， 令，解得， ∴； 令，解得， ∴； 由勾股定理得； 设，分三种情况讨论： 当时， ，解得或， 即，，共2个点； 当时， ，即，解得或， ∵时，C与A重合，无法构成三角形，舍去， ∴，共1个点； 当时， ，两边平方得， 展开得，解得， ∴，共1个点； 综上，满足条件的点C共有个． 9..一副三角板如图方式摆放，不添加任何线，则以下结论错误的是(    )    A．图中有3个角 B． C．是等腰三角形 D． 【答案】C 【详解】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，根据平行线的性质得到，判断A选项；根据等腰直角三角形的性质、勾股定理计算，判断B选项；根据等腰三角形的概念判断C选项；根据五边形内角和计算，判断D选项． 【分析】解：由题意可知：， ∴， ∴， 则图中有3个角，故选项A正确，不符合题意； 在中， ， 则， 由勾股定理得： ，故选项B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴三个内角各不相等，不是等腰三角形，故选项C错误，符合题意； D、∵五边形的内角和为：， ， ∴，故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 10.已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（    ）． A．不论k取什么实数，的值始终不变 B．存在实数k，使得 C．当时， D．当，方程组的解也是方程的解 【答案】D 【分析】把k看成常数，解出关于x，y的二元一次方程组（解中含有k），然后根据选项逐一分析即可． 【详解】解：，解得：，然后根据选项分析： A选项，不论k取何值，，值始终不变，成立； B选项，，解得，存在这样的实数k，成立； C选项，，解得，成立； D选项，当时，，则，不成立； 故选D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.如图②是用图①的七巧板拼成的“龙马精神”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在阴影部分的概率是______． 【答案】/ 【分析】本题考查了七巧板，以及几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据图形和七巧板特点可得到阴影部分面积占正方形面积的，进而根据概率公式，即可得到飞镖落在阴影部分的概率． 【详解】解：由七巧板特点可知，图②中阴影部分的面积，可转化为图①中阴影部分面积，如图所示： 阴影部分面积占正方形面积的， 飞镖落在阴影部分的概率是， 故答案为：． 12.如图，已知为等边三角形，点D，E分别在边，上，且，若交于点F，则的大小为___________度． 【答案】60 【分析】根据题目中的条件和等边三角形的性质可以得到和全等，从而可以得到，然后根据等边三角形的性质和三角形外角和内角的关系即可得到的度数． 【详解】解：∵为等边三角形，点D，E分别在边，上，且， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 13.若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是_________． 【答案】 【分析】本题考查不等式组含参数问题，关键在于根据题中给出整数解的个数或其他条件逆推不等式组的解集． 先将a当成已知量，解不等式组，将不等式组的解集表示出来，然后根据有5个整数解，得到关于a的不等式组，解不等式组可得出a的取值范围． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有5个整数解，依次为：19，18，17，16，15， ∴， 解得． 故答案为：． 14.商场新进一款书包，按进价提高后标价销售，节日活动期间，商场进行打折销售，如果要保证利润率不低于，商场最多打______折销售． 【答案】/七五 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用；设打折销售，书包的进价为元，按进价提高后标价销售，则标价为元，根据利润率不低于，列出不等式，解不等式，即可求解． 【详解】解：设打折销售，书包的进价为元，根据题意得 解得：， ∴商场最多打折销售． 故答案为：． 15.如图，若和均为等腰直角三角形，且，点A，D，E在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，则___________． 【答案】/ 【分析】本题考查了全等三角形性质和判定，等腰三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 先证明，结合全等三角形性质推出，再利用等腰三角形性质和判定，分析求解，即可解题． 【详解】解：， ，， ， ， ，， ， ， 为中边上的高， ， ， ； 故答案为：． 16.如图，将沿着平行于的直线折叠，点A落在点处．若，，则的度数为________． 【答案】/100度 【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图、理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和等于求出，根据两直线平行，同位角相等可得，再根据翻折变换的性质可得，然后根据平角等于列式计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将沿着平行于的直线折叠，点A落在点处， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程组、解不等式组（并把解集在数轴上表示出来） (1)； (2)． 【答案】(1) (2)，画图见解析 【分析】（1）用加减消元法解方程组； （2）先解不等式组中的每个不等式，然后取其解集的公共部分即可求出不等式组的解集． 【详解】（1）解：将方程组整理得：， ③④得：， 解得：， 把代入③得：， 解得：， 原方程组的解是； （2）解不等式①得：； 解不等式②得:； 在数轴上表示不等式①、②的解集： 不等式组的解集是：． 18.（6分）如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． (1)证明：； (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）先证明，得到，再证明，得到；       （2）由平行线的性质得到，再证明，得到，再根据，即可得到． 【详解】（1）证明：， ， ， 又， ， ， （2）解：由（1）得， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 19.（8分）如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”． (1)任意掷这枚骰子，掷出面标有“6”的概率是 ； (2)任意掷这枚骰子，掷出面标有“3的倍数”的概率是 ； (3)小明和小颖利用这个正二十面体形状的骰子做游戏，任意掷这枚骰子，掷出“奇数”朝上小明获胜，掷出“偶数”朝上小颖获胜，这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)本游戏规则不公平，见解析 【分析】（1）先计算标数字6的面数为：，总面数为20 ，根据简单的概率公式计算解答即可； （2）先计算3的倍数的数有个，根据简单的概率公式计算解答即可； （3）计算奇数的个数个，偶数个数为个，计算概率，比大小解答即可． 本题考查了简单的概率公式计算概率，游戏的公平性，熟练掌握概率计算，正确掌握判断游戏公平性的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵骰子有20个面，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6” ∴标有“6”的面数为面， ∴掷出“6”的概率是， 故答案为：． （2）解：∵标有“6”的面数为5面，标有“3”的面数为3面， 故3的倍数的数的面有个， ∴掷出“3的倍数”的概率是， 故答案为：． （3）解：∵标有“6”的面数为5面，2个面标有“2”，4个而标有“4”， 故奇数的个数个，偶数个数为个， ∴掷出“偶数”的概率是，掷出“奇数”的概率是； ∵， ∴掷出“偶数”的概率较大， 故本游戏规则不公平． 20．（8分）甲、乙两种食品营养成分表如下（每包质量均为50g）： 甲 乙 热量 500kJ 700kJ 蛋白质 12g 15g 脂肪 6.4g 17.5g 碳水化合物 14g 21g 钠 203mg 231mg (1)若要从这两种食品中摄入4100kJ热量和93g蛋白质，应选用甲、乙种食品各多少包？ (2)若每次选用这两种食品共8包，要使每次食用的蛋白质含量不低于99g，且碳水化合物最少，应如何选用这两种食品？ 【答案】(1)应选用甲种食品4包，乙种食品3包 (2)当选用甲种食品7包，乙种食品1包时，摄入的碳水化合物最少 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，准确列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设应选用甲种食品x包，乙种食品y包，根据要从这两种食品中摄入4100kJ热量和93g蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出结论； （2）设选用甲种食品m包，则选用乙种食品包，根据要使每次食用的蛋白质含量不低于99g，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，由每包甲种食品包含的碳水化合物较少，可得出当选用甲种食品越多时，摄入的碳水化合物越少，进而可得出摄入的碳水化合物最少的选用方案． 【详解】（1）解：设应选用甲种食品x包，乙种食品y包， 根据题意得：， 解得：． 答：应选用甲种食品4包，乙种食品3包； （2）设选用甲种食品m包，则选用乙种食品包，碳水化合物总量为W 根据题意得：， 解得：， 由题意得：W=14m+21(8-m)=-7m+168 ∵-7＜0， ∴当m越大时，W越小， ∴当时，摄入的碳水化合物最少，此时（包）． 答：当选用甲种食品7包，乙种食品1包时，摄入的碳水化合物最少． 21.（10分）如图，在中，，，是边上一点（不与，重合），以为边作等腰，，且，与交于点，连接． (1)求证：； (2)当时，求的度数； (3)当，时，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角形内角和定理，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）因为，可证，则利用可证明； （2）由全等三角形性质可证，则可证，因为，则的度数可求； （3）因为是等腰直角三角形，则由勾股定理求得，由可知，因为是直角三角形，利用勾股定理可求，则的长可求． 【详解】（1）证明：由题意可知：，， ∵， ∴， ， ∴， 在与中， ， ∴． （2）解：∵，， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵是等腰直角三角形， ∴， ∵是直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点，与直线交于点，点的横坐标为．    (1)求直线的函数关系式； (2)求的面积； (3)设点是第一象限直线上的一动点，连接，当是以为底角的等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】(1)直线的函数关系式为； (2)的面积为； (3)点的坐标为或． 【分析】本题考查一次函数，等腰三角形，勾股定理，解题的关键是灵活应用待定系数法，会根据题意进行分类讨论． （1）由点在直线上，可得点的坐标，代入，可得，从而可得直线的函数关系式； （2）在中，令，可得点的横坐标，从而可知，代入三角形的面积公式计算即可； （3）根据题意进行分类讨论，当时，点的横坐标为中点的横坐标，代入可得纵坐标，即可得点的坐标，当时，设点，，用勾股定理计算即可得，即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：∵点在直线上，且点的横坐标为， ∴点的纵坐标为， ∴， ∵点在直线上， ∴， ∴， ∴， 答：直线的函数关系式为． （2）解：在中， 当时，由得， ∴， ∴， ∴， 答：的面积为． （3）解：根据题意，分以下两种情况： 当时，如图， 作，则点为的中点 ∴， ∴点的横坐标为， 在中， 当时，， ∴， 当时，如图， ∵点是第一象限直线上的一动点， 设点，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 答：点的坐标为或． 23.（12分）（1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3） 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）过点作，则，根据平行线的性质可得，即可得，结合可求解； （3）过点作．由平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解． 【详解】解：（1）如图1，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴． ，而， ∴， ， （2）， 理由：如图2，过点作， ∵，， ∴， ， ， ， ∵， ， ； （3）如图3，过点作． ∵，， ∴， ，， 又的平分线和的平分线交于点， ，， 由（2）得，， ∵， ， ． 24．（12分） “截长补短法”证明线段的和差问题： 先阅读背景材料，猜想结论并填空，然后做问题探究． 背景材料： （1）如图1：在四边形中，，，，E，F分别是上的点，且．探究图中线段之间的数量关系．探究的方法是，延长到点G．使，连接，先证明，再证明，可得出的结论是 ． 探索问题： （2）如图2，若四边形中，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？成立的话，请写出推理过程． 【答案】（1）；（2）成立，见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求证是解题的关键． （1）延长到点G，使．连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （2）延长到点G，使．连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题． 【详解】解：（1）， 理由：延长到点G，使，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （2）解：结论仍然成立； 理由：延长到点G，使，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版七年级下册第七章二元一次方程组~第十一章11.3等腰三角形。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列命题是真命题的是() A.如果a>b,那么a+2>b+1 B.如果a>b,那么a2>b2 C.如果ac>bc,那么a>b D.如果9、。，那么a>b cC 2.下列说法正确的是() A.某彩票的中奖概率是6%，那么买100张彩票一定有6张中奖 B.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 C.某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是310，则该次试验“钉尖向上"的频率是0.62 D.试验得到的频率与概率不可能相等 3.己知直线1及直线1外一点D,要求利用尺规作图过D点作直线1的平行线.对如图所示的两种作法，下列 说法正确的是() D A.两种作法都正确 B.两种作法都错误 C.左边作法正确，右边作法错误 D.右边作法正确，左边作法错误 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 4.在同一平面直角坐标系中，直线l:y=+b与直线l2:y=x+n的图象如图所示，由图象可知：不等式 +b<x+n<0的解集是() y y=ax+b y-mx+n -4-3 A.-4<x<-3B.-3<x<-1 C.x<-3 D.x<-1 5.如图，AB∥EF,∠C=90°，则a,B,y的关系是() BD -F A.B+y-x=90° B.a+B+y=180 C.B=a+y D.a+B-y=90 6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称 之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量 相同)，乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同)，两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13 两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程 组() 11x=9y [11x=9y A. B. (8x+y)-(10y+x)=13 10y+x)-8x+y)=13 [9x=11y [9x=11y C. D. (8x+y)-(10y+x)=13 10y+x)-(8x+y)=13 x+a≥0 7.若不等式组-2xx-2无解，则实数α的取值范围是（） A.a2-1 B.a<-1 C.a≤1 D.a≤-1 8.直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A,B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C共有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 9.一副三角板如图方式摆放，不添加任何线，则以下结论错误的是() A.图中有3个30°角 B.DH=√2BH C.△CIH是等腰三角形 D.∠EGI+∠GIH+∠BHI=360° 「x+2y=k 10.己知关于x,y的方程组 2x+3y=3k-1' 以下结论其中不成立是(). A.不论k取什么实数，x+3y的值始终不变 B.存在实数k,使得x+y=0 C.当y-x=-1时，k=1 D.当k=0,方程组的解也是方程x-2y=-3的解 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.如图②是用图①的七巧板拼成的“龙马精神"图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在阴影 部分的概率是 图① 图② 12.如图，已知△ABC为等边三角形，点D,E分别在边BC,AC上，且BD=CE,若BE交AD于点F,则 ∠AFE的大小为 度 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2x+5 ->x-5 13.若关于x的不等式组 3 只有5个整数解，则α的取值范围是 x+3 <x+a 2 14.商场新进一款书包，按进价提高60%后标价销售，节日活动期间，商场进行打折销售，如果要保证利润 率不低于20%，商场最多打 折销售。 15.如图，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°，点A,D, E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE,若AE=7,BE=2,则CM= M O A B 16.如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点A处.若∠C=125°，∠A=15°，则∠A'DB的度 数为 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分)解方程组、解不等式组（并把解集在数轴上表示出来） [5y-(2x-1)=8① (1){2x+y=3x+4② 2 5 x+5<5(x+4)① -1s7-含@ (2X1 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(6分)如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长 线交于点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180°. B E 03 4 (1)证明：EH∥AD: (2)若∠DGC=60°，且∠H-∠4=8°，求∠H的度数. 19.(8分)如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个 面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”. 6 73 (1)任意掷这枚骰子，掷出面标有“6”的概率是」 (2)任意掷这枚骰子，掷出面标有“3的倍数”的概率是 (3)小明和小颖利用这个正二十面体形状的骰子做游戏，任意掷这枚骰子，掷出“奇数”朝上小明获胜，掷出“偶 数”朝上小颖获胜，这个游戏公平吗？请说明理由。 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)甲、乙两种食品营养成分表如下（每包质量均为50g): 甲 乙 热量 500kJ 700kJ 蛋白质 12g 15g 脂肪 6.4g 17.5g 碳水化合物 14g 21g 钠 203mg 231mg (1)若要从这两种食品中摄入4100kJ热量和93g蛋白质，应选用甲、乙种食品各多少包？ (2)若每次选用这两种食品共8包，要使每次食用的蛋白质含量不低于99g,且碳水化合物最少，应如何选用 这两种食品？ 21.(10分)如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D是AB边上一点（不与A,B重合），以CD为 边作等腰ACDE,CD=CE,且∠DCE=90°，CB与DE交于点F,连接BE. D (1)求证：△ACD≌△BCE: (2)当∠BDE=15°时，求∠BEF的度数： (3)当CD=√5，AD=1时，求AB的长. 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,(0分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=c+2与x轴相交于点4，与直线y=子x交于点8，点 的横坐标为1. =kx+2 (1)求直线AB的函数关系式： (2)求△OAB的面积： )设点P是第一象限直线)-手：上的一动点，连接AP,当&OAP是以∠01P为底角的等腰三角形时，求点 P的坐标. 23.(12分)(1)【问题解决】如图1，已知AB∥CD,∠BEP=36°，∠CFP=152°，求∠EPF的度数： (2)【问题迁移】如图2，若AB∥CD,点P在AB的上方，则∠PFC,∠PEA,∠EPF之间有何数量关系？ 并说明理由； (3)【联想拓展】如图3，在(2)的条件下，已知∠EPF=a,∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G, 求∠G的度数（结果用含x的式子表示）， F DC F D F 图1 图2 图3 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)“截长补短法”证明线段的和差问题： 先阅读背景材料，猜想结论并填空，然后做问题探究. 背景材料： (1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E,F分别是BC,CD上的 点，且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.探究的方法是，延长FD到点G.使DG=BE, 连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出的结论是 探索问题： (2)如图2，若四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，B,F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=∠BAD, 2 上述结论是否仍然成立？成立的话，请写出推理过程， G 、D A ■ E 图1 图2 8/8西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A D D C C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1 11.4/0.25 12.60 13. 6s-号 14./七五 15.2/2.5 16.100°/100度 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分) 2x-5y=-7③ (1)解：将方程组整理得： 4x-3y=0④， ③×2-④得：-7y=-14. 解得：y=2, 把y=2代入③得：2x-5×2=-7, 3 解得：x= x= 2 原方程组的解是y=2:3分) 2)解不等式0得：x>-15 4 1/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解不等式②得：x≤4； 在数轴上表示不等式①、②的解集： -5-415-3-2-1012345 →(5分) 4 15 :.不等式组的解集是：一4 <x≤4.(6分) 18.(6分) (1)证明：，∠1=∠B, .AB∥GD .∠2=∠BAD,(1分) 又：∠2+∠3=180°， .∠BAD+∠3=180°，(2分) .EH∥AD,(3分) (2)解：由(1)得AB∥GD, ∴∠2=∠BAD,∠DGC=∠BAC, :∠DGC=60°， ∠BAC=60°，(4分) :EH∥AD, .∠2=∠H, ∠H=∠BAD, .∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=60°，(6分) ∠H-∠4=8°， .∠H=34°.(6分) 19.(8分) (1)解：，骰子有20个面，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有 “4”,5个面标有“5”，其余的面标有“6” ∴标有“6”的面数为20-1+2+3+4+5)=5面， 2/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 51 ∴.掷出“6”的概率是204， 1 故答案为：4.(2分) (2)解：，标有“6”的面数为5面，标有“3”的面数为3面， 故3的倍数的数的面有3+5=8个， 82 ∴掷出“3的倍数”的概率是205， 2 故答案为：5·(4分) (3)解：标有“6”的面数为5面，2个面标有“2”，4个而标有“4”， 故奇数的个数1+3+5=9个，偶数个数为20-9=11个， 11 9 ·掷出“偶数”的概率是20，掷出“奇数”的概率是20；(6分) 11、9 :2020’ ∴掷出“偶数”的概率较大， 故本游戏规则不公平.(8分) 20.(8分)(1)解：设应选用甲种食品x包，乙种食品y包， 500x+700y=4100 根据题意得： 12x+15y=93, x=4 解得： y=3.(2分) 答：应选用甲种食品4包，乙种食品3包：(3分) (2)设选用甲种食品包，则选用乙种食品 8-m) 包，碳水化合物总量为W 12m+15(8-m)≥99 根据题意得： 解得：m≤7，(5分) 由题意得：W=14m+21(8-m)=-7m+168 3/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -7<0, ∴.当m越大时，W越小， ∴当m=7时，摄入的碳水化合物最少，此时8-m=8-7=1(包).(7分) 答：当选用甲种食品7包，乙种食品1包时，摄入的碳水化合物最少.(8分) 21.(10分)(1)证明：由题意可知：CD=CE,∠DCE=90°， .∠ACB=90°」 ∴.∠ACD=∠ACB-∠DCB, ∠BCE=∠DCE-∠DCB」 .∠ACD=∠BCE,(1分) 在△ACD与△BCE中， AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE △MCD≌aBCE(SAS).B分） (2)解：：∠ACB=90°，AC=BC, .∠A=∠CBA=45°，(4分) 由(1)可知：∠A=∠CBE=45°， .∠DBE=90°，(5分) .∠BDE=15°， .∠BEF=75°：(6分) (3)解：，aCDE是等腰直角三角形， :.DE2=(5+(5=10,(7分) ,△DBE是直角三角形 .DE2=DB2+BE2, ,△ACD≌△BCE, .AD BE=1, 4/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :DB=0-F=3,9分 .AB=4.(10分) C D B 4 22.(10分)1)解：点B在直线y=3x上，且点g的横坐标为1 4 六点B的纵坐标为3， .4 ,分 ,点B在直线y=+2上， :k+2=3, 4 s、2 3,(2分) .y= 3+2, 2 答：直线AB的函数关系式为y=5x+2.3分) 2 (2)解：在y=5x+2中， 当y=0时，由3x+2=0得x=3 3,0) .0A=3,(5分) 450ae=3x4x1 *3x22.(6分) (3)解：根据题意，分以下两种情况： 5/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当P0=PA时，如图3-1， 作PH⊥OA,则点H为OA的中点 :.OH HA=104=3 2 2 3 ∴点p的横坐标为2， 4 在y=3中， 3 43 2时，y= 当x= 2, 32 (8分) 当OA=OP时，如图3-2， 4 :点p是第一象限直线y=3上的一动点， 74 m>0. OA=3, .OP=3. m4 。m=32 3 ’m>0, 5 5, (9分) (10分) 6/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y= 4 /y=3x y=kx+2 P y=kx+2 B B A、x A八 图3-1 图3-2 23.(12分)解：(1)如图1，过点P作P∥AB, E B F D 图1 PQ∥AB, .∠EPQ=∠BEP=36° AB∥CD, .CD∥PO.(2分) ∠PFC+∠QPF=180,而∠CFP=152° .∠0PF=180°-152°=28°， ∴.∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=36°+28°=64° ,(4分) (2)∠PFC=∠PEA+∠EPF,(6分) 理由：如图2，过P点作PN∥AB, 7/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 P -----W E B D 图2 .PN∥AB,AB∥CD. .PN∥CD ∠PEA=∠NPE, :∠FPN=∠NPE+∠EPF, ∴.∠FPN=∠PEA+∠EPF,(7分) .PN∥CD, .∠FPN=∠PFC, ∴∠PFC=∠PEA+∠EPF;(8分) (3)如图3，过点G作GH∥AB G---- A E B F D 图3 .GH∥AB,AB∥CD .AB∥CD∥GH, ∴.∠HGE=∠AEG,∠HGF=∠CFG 又∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G, ∠cE=∠HBG4P,☑iGF=∠CnG=CP,o8分 2 由(2)得，∠CFP=∠P+∠AEP, ,∠EPF=a, r-+24m=0+4a-a+maE,l分 ∠EcF=∠Hor-∠HoE-a+∠HcE-∠HoE-0.2分 8/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)解：(1)EF=BE+DF, 理由：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG, .∠B=∠ADC=90°，∠ADC+∠ADG=180°， .∠B=∠ADG. 在△ABE和△ADG中， BE=DG ∠B=∠ADG AB=AD △ABE≌AADG(SAS) ∴.AE=AG,∠BAE=∠DAG. .∠EAF=60°，∠BAD=120°， :∠EAF=)∠BMD 22 .∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF, 在△AEF和△AGF中， AE=AG ∠EAF=∠GAF AF=AF △AEF≌△AGF(SAS) ..EF =FG .·FG=DG+DF=BE+DF, ∴.EF=BE+DF; 故答案为：EF=BE+DF;(4分) (2)解：结论EF=BE+DF仍然成立： 理由：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG, 9/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 G A B 图2 .∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°， ∴.∠B=∠ADG,(5分) 在△ABE和△ADG中， BE=DG ∠B=∠ADG AB=AD △ABE≌△ADG(SAS) .AE=AG,∠BAE=∠DAG,(7分) ∠EAF=)∠BAD 2 ∴.∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF, .∠EAF=∠GAF,(8分) 在△AEF和△AGF中， AE=AG ∠EAF=∠GAF AF=AF △AEF≌△AGF(SAS) .EF=FG,(10分) FG=DG+DF=BE+DF, ∴.EF=BE+DF.(12分) 10/102025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6][B][G]D] 10 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) B 3 D A4 G 19.(8分) (1)任意掷这枚骰子，掷出面标有6的概率是 (2)任意掷这枚骰子，掷出面标有3的倍数的概率是 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) V= 3x y=x+2 B 101 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) G D D A F E B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂[凶][][/] 4.保持卡面洁洁.不要折為、不要弄破。 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][BI[CIID] 5.[A][B][CJ[D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B]IC][D] 8.[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分) 11 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) B G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 19.(8分) (1)任意掷这枚骰子，掷出面标有“6”的概率是 (2)任意掷这枚骰子，掷出面标有“3的倍数”的概率是 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) E A D B 22.(10分) 坏 /y= 4 2-+2 B队 1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(12分) A B A E B E B C F D F D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在名题日的答题区域内作答，超出照色矩形边框限定区域的答案无效： 24.(12分) G 八D D A F B E C B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1HA][B][C][D] 5.[A][B][Cc][D] 9.A][B][C][D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CJ[D] 4.AJ[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 12. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) B 7 A4 71 G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 19.(8分) (1)任意掷这枚骰子，掷出面标有6'的概率是 (2)任意掷这枚骰子，掷出面标有3的倍数”的概率是 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) E A B 22.(10分) y= 4 y=kx+2 B队 ! 701 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) A B A E B E B C F D F 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) G D A F B E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级下册第七章二元一次方程组~第十一章11.3等腰三角形。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列命题是真命题的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2.下列说法正确的是（   ） A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有6张中奖 B．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 C．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是310，则该次试验“钉尖向上”的频率是 D．试验得到的频率与概率不可能相等 3.已知直线及直线外一点，要求利用尺规作图过点作直线的平行线．对如图所示的两种作法，下列说法正确的是（    ） A．两种作法都正确 B．两种作法都错误 C．左边作法正确，右边作法错误 D．右边作法正确，左边作法错误 4.在同一平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，由图象可知：不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 第4题图 第5题图 5.如图，，，则的关系是（    ） A． B． C． D． 6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（    ） A． B． C． D． 7.若不等式组无解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8.直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在x轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点C共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9.一副三角板如图方式摆放，不添加任何线，则以下结论错误的是(    ) A．图中有3个角 B． C．是等腰三角形 D． 10. 已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（    ）． A．不论k取什么实数，的值始终不变 B．存在实数k，使得 C．当时， D．当，方程组的解也是方程的解 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.如图②是用图①的七巧板拼成的“龙马精神”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在阴影部分的概率是______． 第11题图 第12题图 12.如图，已知为等边三角形，点D，E分别在边，上，且，若交于点F，则的大小为___________度． 13.若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是_________． 14.商场新进一款书包，按进价提高后标价销售，节日活动期间，商场进行打折销售，如果要保证利润率不低于，商场最多打______折销售． 15.如图，若和均为等腰直角三角形，且，点A，D，E在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，则___________． 第15题图 第16题图 16.如图，将沿着平行于的直线折叠，点A落在点处．若，，则的度数为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程组、解不等式组（并把解集在数轴上表示出来） (1)； (2)． 18.（6分）如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． (1)证明：； (2)若，且，求的度数． 19.（8分）如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”． (1)任意掷这枚骰子，掷出面标有“6”的概率是 ； (2)任意掷这枚骰子，掷出面标有“3的倍数”的概率是 ； (3)小明和小颖利用这个正二十面体形状的骰子做游戏，任意掷这枚骰子，掷出“奇数”朝上小明获胜，掷出“偶数”朝上小颖获胜，这个游戏公平吗？请说明理由． 20．（8分）甲、乙两种食品营养成分表如下（每包质量均为50g）： 甲 乙 热量 500kJ 700kJ 蛋白质 12g 15g 脂肪 6.4g 17.5g 碳水化合物 14g 21g 钠 203mg 231mg (1)若要从这两种食品中摄入4100kJ热量和93g蛋白质，应选用甲、乙种食品各多少包？ (2)若每次选用这两种食品共8包，要使每次食用的蛋白质含量不低于99g，且碳水化合物最少，应如何选用这两种食品？ 21.（10分）如图，在中，，，是边上一点（不与，重合），以为边作等腰，，且，与交于点，连接． (1)求证：； (2)当时，求的度数； (3)当，时，求的长． 22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点，与直线交于点，点的横坐标为．    (1)求直线的函数关系式； (2)求的面积； (3)设点是第一象限直线上的一动点，连接，当是以为底角的等腰三角形时，求点的坐标． 23.（12分）（1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）． 24．（12分） “截长补短法”证明线段的和差问题： 先阅读背景材料，猜想结论并填空，然后做问题探究． 背景材料： （1）如图1：在四边形中，，，，E，F分别是上的点，且．探究图中线段之间的数量关系．探究的方法是，延长到点G．使，连接，先证明，再证明，可得出的结论是 ． 探索问题： （2）如图2，若四边形中，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？成立的话，请写出推理过程． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 斯 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O ○ 4.测试范围：鲁教版七年级下册第七章二元一次方程组~第十一章11.3等腰三角形。 : 第一部分（选择题共30分） % : 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列命题是真命题的是() .: A.如果a>b,那么a+2>b+1 B.如果a>b,那么2>b O C.如果ac>bc,那么a>b D.如果，那么a>6 2.下列说法正确的是() A.某彩票的中奖概率是6%，那么买100张彩票一定有6张中奖 B.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 : C.某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是310，则该次试验“钉尖向上"的频率是0.62 D.试验得到的频率与概率不可能相等 拟 : : 3.已知直线1及直线I外一点D,要求利用尺规作图过D点作直线的平行线.对如图所示的两种作法，下 列说法正确的是() : : : A.两种作法都正确 B.两种作法都错误 ○ C.左边作法正确，右边作法错误 D.右边作法正确，左边作法错误 : 试题第1页（共8页） 可学科网·学易金卷费怒品：限爱是器 4.在同一平面直角坐标系中，直线：y=+b与直线l:y=x+的图象如图所示，由图象可知：不等式 m+b<x+n<0的解集是() A.-4<x<-3 B.-3<x<-1 C.x<-3 D.x<-1 y=ax+b A B y-mxtn 4-3-1 第4题图 第5题图 5.如图，AB∥EF,∠C=90°，则，B,y的关系是() A.B+y-x=90° B.ax+B+y=180° C.B=a+y D.a+B-y=90° 6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚， 称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重 量相同)，乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻 了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意 得方程组() [11x=9y [11x=9y A. B. (8x+y)-(10y+x)=13 A0y+x)-(8.x+y)=13 9x=11y 9x=11y C. D (8x+y)-(10y+x)=13 (10y+x)-(8x+y)=13 7.若不等式组 1-2x>x-2无解，则实数a的取值范围是() x+a≥0 A.a≥-1 B.a<-1 C.a≤1 D.a≤-1 8.直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A,B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C共有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.一副三角板如图方式摆放，不添加任何线，则以下结论错误的是() A.图中有3个30°角 B.DH=√2BH C.△CIH是等腰三角形 D.∠EGI+∠GIH+∠BHI=360° 试题第2页（共8页） 可学科网·学易金卷做怒德：限是鲁精 x+2y=k 10.已知关于x,y的方程组 2x+3y=3张-1'以下结论其中不成立是(). A.不论k取什么实数，x+3y的值始终不变 B.存在实数k,使得x+y=0 C.当y-x=-1时，k=1 D.当k=0,方程组的解也是方程x-2y=-3的解 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.如图②是用图①的七巧板拼成的“龙马精神”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在阴 影部分的概率是 图① 图② 第11题图 第12题图 12.如图，己知△ABC为等边三角形，点D,E分别在边BC,AC上，且BD=CE,若BE交AD于点F, 则∠AFE的大小为 度 2x+5 >x-5 13.若关于x的不等式组 3 只有5个整数解，则a的取值范围是 x+3 <x+a 2 14商场新进一款书包，按进价提高60%后标价销售，节日活动期间，商场进行打折销售，如果要保证利润 率不低于20%，商场最多打 折销售. 15.如图，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°，点A,D, E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE,若AE=7,BE=2,则CM= 第15题图 第16题图 16.如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点A处.若∠C=125°，∠A=15°，则∠ADB的 试题第3页（共8页） 度数为 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) : 17.(6分)解方程组、解不等式组（并把解集在数轴上表示出来） [5y-(2x-1)=8① [x+5<5(x+4)① (1)2x+y-3x+4y② 25 5-1≤7-3② (2)1 2 兵 张 游 游 18.(6分)如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延 S 长线交于点H,A=∠B,∠2+∠3=180°. E D E肉 4 (1)证明：EH∥AD; 世 (2)若∠DGC=60°，且∠H-∠4=8°，求∠H的度数. 试题第4页（共8页） 19.(8分)如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个 面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”. O ·: : (1)任意掷这枚骰子，掷出面标有“6”的概率是 (2)任意掷这枚骰子，掷出面标有“3的倍数"”的概率是 (3)小明和小颖利用这个正二十面体形状的骰子做游戏，任意掷这枚骰子，掷出“奇数”朝上小明获胜，掷出“偶 : 数”朝上小颖获胜，这个游戏公平吗？请说明理由， % 20.(8分)甲、乙两种食品营养成分表如下（每包质量均为50g): 甲 O 舒 O 热量 500kJ 700kJ 蛋白质 12g 15g 脂肪 6.4g 17.5g 碳水化合物 14g 21g 钠 203mg 231mg : (1)若要从这两种食品中摄入4100k热量和93g蛋白质，应选用甲、乙种食品各多少包？ : (2)若每次选用这两种食品共8包，要使每次食用的蛋白质含量不低于99g,且碳水化合物最少，应如何选 用这两种食品？ : o : 试题第5页（共8页） 可学科网·学易金卷费概：限爱是” 21.(10分)如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D是AB边上一点（不与A,B重合），以CD为 边作等腰ACDE,CD=CE,且∠DCE=9O°，CB与DE交于点F,连接BE. (1)求证：△ACD≌△BCE: (2)当∠BDE=15°时，求∠BEF的度数； (3)当CD=√5，AD=1时，求AB的长. 4 22.（10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=+2与x轴相交于点A,与直线y=。x交于点B,点B 3 的横坐标为1. Y- 4 y=kx+2 10 (1)求直线AB的函数关系式： (2)求△OAB的面积； 4 (3)设点P是第一象限直线y=;x上的一动点，连接AP,当aO1P是以∠01P为底角的等腰三角形时，求 点P的坐标. 试题第6页（共8页） 可学科网·学易金卷做将费：限是鲁恭 23.(12分)(1)【问题解决】如图1，已知AB∥CD,∠BEP=36°，∠CFP=152°，求∠EPF的度数： (2)【问题迁移】如图2，若AB∥CD,点P在AB的上方，则∠PFC,∠PEA,∠EPF之间有何数量关 系？并说明理由： (3)【联想拓展】如图3，在(2)的条件下，已知∠EPF=a,∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点 G,求∠G的度数（结果用含的式子表示）. A A E B D C F D F 图1 图2 图3 试题第7页（共8页） 24.(12分)“截长补短法”证明线段的和差问题： O 先阅读背景材料，猜想结论并填空，然后做问题探究 背景材料： (1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E,F分别是BC,CD上的 点，且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.探究的方法是，延长FD到点G.使DG=BE, 连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出的结论是_， 年 探索问题： (2)如图2，若四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，B,F分别是BC,CD上的点，且∠EAP=号∠BAD, 2 张 上述结论是否仍然成立？成立的话，请写出推理过程. G D 扣 游 B E 图1 图2 ::::0 E脚 世 试题第8页（共8页） 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级下册第七章二元一次方程组~第十一章11.3等腰三角形。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列命题是真命题的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2.下列说法正确的是（   ） A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有6张中奖 B．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 C．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是310，则该次试验“钉尖向上”的频率是 D．试验得到的频率与概率不可能相等 3.已知直线及直线外一点，要求利用尺规作图过点作直线的平行线．对如图所示的两种作法，下列说法正确的是（    ） A．两种作法都正确 B．两种作法都错误 C．左边作法正确，右边作法错误 D．右边作法正确，左边作法错误 4.在同一平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，由图象可知：不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5.如图，，，则的关系是（    ） A． B． C． D． 6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（    ） A． B． C． D． 7.若不等式组无解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8.直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在x轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点C共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9.一副三角板如图方式摆放，不添加任何线，则以下结论错误的是(    )    A．图中有3个角 B． C．是等腰三角形 D． 10. 已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（    ）． A．不论k取什么实数，的值始终不变 B．存在实数k，使得 C．当时， D．当，方程组的解也是方程的解 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.如图②是用图①的七巧板拼成的“龙马精神”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在阴影部分的概率是______． 12.如图，已知为等边三角形，点D，E分别在边，上，且，若交于点F，则的大小为___________度． 13.若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是_________． 14.商场新进一款书包，按进价提高后标价销售，节日活动期间，商场进行打折销售，如果要保证利润率不低于，商场最多打______折销售． 15.如图，若和均为等腰直角三角形，且，点A，D，E在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，则___________． 16.如图，将沿着平行于的直线折叠，点A落在点处．若，，则的度数为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程组、解不等式组（并把解集在数轴上表示出来） (1)； (2)． 18.（6分）如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． (1)证明：； (2)若，且，求的度数． 19.（8分）如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”． (1)任意掷这枚骰子，掷出面标有“6”的概率是 ； (2)任意掷这枚骰子，掷出面标有“3的倍数”的概率是 ； (3)小明和小颖利用这个正二十面体形状的骰子做游戏，任意掷这枚骰子，掷出“奇数”朝上小明获胜，掷出“偶数”朝上小颖获胜，这个游戏公平吗？请说明理由． 20．（8分）甲、乙两种食品营养成分表如下（每包质量均为50g）： 甲 乙 热量 500kJ 700kJ 蛋白质 12g 15g 脂肪 6.4g 17.5g 碳水化合物 14g 21g 钠 203mg 231mg (1)若要从这两种食品中摄入4100kJ热量和93g蛋白质，应选用甲、乙种食品各多少包？ (2)若每次选用这两种食品共8包，要使每次食用的蛋白质含量不低于99g，且碳水化合物最少，应如何选用这两种食品？ 21.（10分）如图，在中，，，是边上一点（不与，重合），以为边作等腰，，且，与交于点，连接． (1)求证：； (2)当时，求的度数； (3)当，时，求的长． 22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点，与直线交于点，点的横坐标为．    (1)求直线的函数关系式； (2)求的面积； (3)设点是第一象限直线上的一动点，连接，当是以为底角的等腰三角形时，求点的坐标． 23.（12分）（1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）． 24．（12分） “截长补短法”证明线段的和差问题： 先阅读背景材料，猜想结论并填空，然后做问题探究． 背景材料： （1）如图1：在四边形中，，，，E，F分别是上的点，且．探究图中线段之间的数量关系．探究的方法是，延长到点G．使，连接，先证明，再证明，可得出的结论是 ． 探索问题： （2）如图2，若四边形中，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？成立的话，请写出推理过程． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19.（8分） (1)任意掷这枚骰子，掷出面标有“6”的概率是 ； (2)任意掷这枚骰子，掷出面标有“3的倍数”的概率是 ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $