湖南新化县上渡街道明德学校等校2026年上学期期中质量检测卷 九年级数学

2026年上学期期中质量检测卷 九年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 内蒙古牛肉干以内蒙古草原散养牛的瘦肉为原料，肉质紧实，咸香有嚼劲．若每包内蒙古牛肉干的标准质量为，超出标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，则下面四个包装中最接近标准质量的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 近期，中国科学技术大学潘建伟、戴汉宁、陈宇翱、彭承志等科研人员在光钟研制方面取得里程碑式进展，成功将锶原子光晶格钟的稳定度和不确定度指标全面突破量级，相当于约300亿年的误差不超过1秒．这一成果标志着我国在时间精密测量领域的研究水平已跻身国际最前列．数字“300亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一组数据：20，23，25，25，27，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 24，25 B. 24，24 C. 25，24 D. 25，25 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 若点关于x轴对称的点是点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（ ） A. B. C. 1 D. 9. 如图，是的直径，是上的两点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知P是反比例函数图象上的一点，点B的坐标为，A是y轴正半轴上的一点，且，，那么直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 二次根式有意义的条件是______． 12. 若方程有增根，则增根为_____ ． 13. 某校准备结合中国传统节日进行诗词创作活动．若从以下传统节日中选一个：春节（农历正月初一）、元宵节（农历正月十五）、端午节（农历五月初五）、中秋节（农历八月十五）、重阳节（农历九月初九），则抽到的节日在农历正月的概率为________． 14. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若，点到的距离是6，则的长是______． 15. 如图，点D、E分别为的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分，交DE于点F．若，，则BC的长为__________． 16. 魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了“不加借算”开平方的方法：．当取正整数且最小时，用“不加借算”的方法计算约为___________，用“不加借算”的方法计算面积为的等边三角形区域的边长约为___________．（精确到0.1） 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 下面的分式化简题呈现了小明的正确的解答过程（部分），但部分式子被遮挡． 解： （1）请求出被遮挡部分的式子； （2）先补充化简，再求值，其中从2，5，7中取一个合适的数代入求值． 19. （深度求索）是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“报告”，选项D为“其他反馈”． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）抽取的调查问卷共 份， （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数； （4）团队收集了3000份调查问卷，请估计选择“界面优化”和“报告”的总人数． 20. 如图，以的边为直径的分别交边、于点、，过点作的切线交的延长线于点，点为劣弧的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 中央大街智慧文创商店计划购进A、B两种冰雪主题纪念品，已知购进2件A种纪念品和3件B种纪念品共需130元，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多10元． （1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元； （2）若该商店A种纪念品每件售价24元，B种纪念品每件售价35元，准备购进A、B两种纪念品共100件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于468元，则最多购进A种纪念品多少件？ 22. 某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，三点共线，是水管，台面是开关，可整体绕点上下旋转，且，连接． （1）求的长度（结果保留整数）： （2）如图3，当开关开到最大时，旋转到的位置上，旋转角，求此时点到台面的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，，取） 23. 综合与实践 【问题情境】 “综合与实践课”上，老师提出：在研究图形的变化时，要多关注运动过程中的不变量．如图，四边形是正方形，点在边上运动，连接，以为对角线构造正方形，连接． 【问题发现】 （1）“善思小组”发现，在点运动的过程中，线段与的数量关系保持不变．请直接写出与的数量关系：________； 【问题探究】 （2）“缜密小组”注意到，当点运动时，与的比值也保持不变．请你求出这个比值； 【问题延伸】 （3）如图，连接，交于点，若，，请求出的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，点． （1）求此二次函数的解析式； （2）若，是二次函数图像上两点，求证：； （3）当时，函数的最大值与最小值之差为，直接写出的值． 2026年上学期期中质量检测卷 九年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】22 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】（1） （2），12 【19题答案】 【答案】（1）200，10 （2）见解析 （3） （4）1650人 【20题答案】 【答案】（1）见详解 （2）8 【21题答案】 【答案】（1）A种纪念品每件的进价为20元，B种纪念品每件的进价为30元 （2）最多购进A种纪念品32件 【22题答案】 【答案】（1）的长度约为 （2）点到台面的距离约为 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【24题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $