湖南长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2025-2026学年九年级下学期中考一模数学试卷

2025-2026 青竹湖湘一九年级下学期中考一模数学试卷 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 同学们，我们是初中2023级的学生，数字2023的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 5. 解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B. 甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定 C. “任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件 D. 从名学生中随机抽取名学生进行调查，样本容量为名学生 8. 估计的值应在（ ） A. 和之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 9. 如图，四边形是平行四边形，的平分线分别交边于点．若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“033614625035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，余数得4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．利用此密码算出2035年的世界地球日（4月22日）是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期四 D. 星期天 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如果有意义，那么的取值范围是_______． 12. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度到点，则点的坐标是______． 13. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为___________． 14. 如图，为反比例函数的图象上的一点，轴，轴，垂足分别为．若四边形的面积为6，则的值为______． 15. 从这四个数中任取一个数作为的值，则关于的一元二次方程 有实数根的概率为______． 16. 如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，则拱门所在圆半径的长为______分米． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分） 17. 计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4tan60°． 18. 先化简，再求值：，其中 19. 2026年4月17日12时10分，搭载“高精度探测卫星”的“长征四号丙”运载火箭在酒泉航天发射场成功点火发射，如图，在发射的过程中，火箭从地面处竖直向上发射，当火箭到达处时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；当火箭到达处时，从位于地面处的雷达站测得仰角为． （1）求的距离； （2）求火箭从处到处的飞行距离． 20. 如图，，，．，与交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题． （1）成绩为“B等级”的学生人数有 名； （2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为 ，图中m的值为 ； （3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率． 22. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？” 根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 23. 在中，是钝角，交的延长线于点，分别为的中点，．连接，设与交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 若某函数的图象与轴、轴分别交于两点（与不重合），且，则称该函数为“等截距函数”．例如，函数的图象与轴交于，与轴交于，且，则称函数为“等截距函数”． （1）下列函数中，是“等截距函数”的在括号内打“√”，不是的在括号内打“×”； ①（）；②（）；③（）． （2）抛物线与轴交于两点（点在原点右侧），与轴交于点，“等截距函数”的图象经过两点，点是第四象限内抛物线上的一个动点． ①如图1，连接与相交于点，当时，求点的坐标； ②如图2，平分交轴于点，过点的直线与线段分别交于，当直线绕点旋转时，为定值，请求出该定值． 25. 如图1，圆内接四边形中，对角线交于点，延长交于点． （1）求证：； （2）如图2，为弦上一点，连接并延长交于点，若，为弧中点，，，求的长； （3）如图1，若为弧中点， ①当成立时，试判断的形状并说明理由； ②在①的结论下，若的面积为，请直接写出关于的解析式． 2025-2026 青竹湖湘一九年级下学期中考一模数学试卷 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】15 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】10+3． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析（2）90° 【21题答案】 【答案】（1）5（2）72°；40（3） 【22题答案】 【答案】(1) 每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2) 三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只． 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）①√；②√；③× （2）①或；② 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）①是直角三角形，理由见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $