内蒙古呼和浩特市八年级数学下学期阶段测试（人教版八年级下册第20章）

**基本信息** 内蒙古八年级下册勾股定理单元检测卷（人教版），40分钟100分，以“草原实践”“社区改建”等地域情境为载体，覆盖定理应用与推理，适配单元复习巩固与核心素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/30|直角三角形判断、数轴无理数表示|第3题结合尺规作图考查几何直观| |填空题|4/20|等腰三角形坐标、不规则图形面积|第8题通过坐标系体现空间观念| |解答题|3/50|实际测量、四边形面积计算|原创题12题草原公路测量，13题社区改建面积计算，综合考查模型意识与运算能力|

内蒙古八年级下册勾股定理单元检测卷（人教版新课标第20章） （考试时间：40分钟 试卷满分：100分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边比斜边短，则斜边长为(     ) A. B. C. D. 2.在中，，，的对边分别为，，下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，根据尺规作图痕迹，数轴上点处所表示的数为(     ) A. B. C. D. 4.如图，若，，，则边上的中线的长为(     ) A. B. C. D. 5.已知，在中，，，，分别是，，的对边．若，，则的面积是    ． A. B. C. D. 6.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知，则的面积为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.如图，在中，，，，则的长为          ． 8.如图，是等腰三角形，，点在轴的正半轴上，点的坐标是，则点的坐标是          ． 9.有形状和大小如图所示的一块菜地，则它的面积为          ． 10.（原创）为了参加内蒙古自治区“学课文·悟草原”主题实践活动，同学们准备测量草原上一段直线路段的长度AB。先在BA的延长线上取一点D，再在同岸取一点C，为           ． 三、解答题：本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 分别求出线段、的长度； 在图中画线段、使得的长为，以、、三条线段能否构成直角三角形，并说明理由． 12.本小题分（原创） 为了参加内蒙古自治区“学课文·探家乡”实践活动，某同学的家乡有一条南北走向的草原公路经过苏木C，嘎查A位于公路西侧，A和C之间有一片湿地。从A嘎查修建了两条笔直的小路通往公路，分别是AB和AD，AB=10千米，BD=6千米，AD=8千米。 (1) 小路AD是否为嘎查A到草原公路的最近道路？请通过计算说明理由； (2) 通过无人机测得AC=BC，求嘎查A到苏木C的直线距离AC的长。 13.本小题分（原创） 全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，呼和浩特某小区准备将辖区内的一块平地如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，在四边形中，，米，米，米，米． 连接，求的长； 已知运动型塑胶地板每平方米元，请计算在四边形地面上全部铺设运动型塑胶地板，求购买运动型塑胶地板的费用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $内蒙古八年级下册勾股定理单元检测卷（人教版新课标第20章) (考试时间：40分钟试卷满分：100分) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边比斜边短1cm,则斜边长为() A.18cm B.20cm C.24cm D.25cm 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.下列所给数据中，不能判断△ABC是直角三角 形的是( A.∠A-∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a2-b2=c2 D.a:b:c=9:40:41 3.如图，根据尺规作图痕迹，数轴上点A处所表示的数为() A.V5 B.1-V5 C.-1+V5 D.-1-V5 4.如图，若AB=10,BC=6,AC=8,则边AC上的中线BD的长为() A.5 B.4 C.213 D.2W10 5.已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.若a+b=14cm,c= 10cm,则Rt△ABC的面积是( A.24 cm2 B.36 cm2 C.48 cm2 D.60 cm2 第1页，共4页 6.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，己知$1+S2=9, 则△ABC的面积为( A.6 B.7 C.8 D.9 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6,则AC的长为 Ch 8.如图，△AOB是等腰三角形，OA=OB,点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是(1,1)，则点B的 坐标是」 1 B 9.有形状和大小如图所示的一块菜地，则它的面积为一 B 12m /3m >D 13m 10.(原创)为了参加内蒙古自治区“学课文·悟草原”主题实践活动，同学们准备测量草原上一段直 线路段的长度AB。先在BA的延长线上取一点D,再在同岸取一点C,AB为 第2页，共4页 三、解答题：本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.(本小题15分) 如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1 (I)分别求出线段AB、CD的长度； (2)在图中画线段EF、使得EF的长为√5，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理 由. 12.(本小题15分)（原创） 为了参加内蒙古自治区“学课文·探家乡”实践活动，某同学的家乡有一条南北走向的草原公路经过 苏木C,嘎查A位于公路西侧，A和C之间有一片湿地。从A嘎查修建了两条笔直的小路通往公 路，分别是AB和AD,AB=10千米，BD=6千米，AD=8千米。 (I)小路AD是否为嘎查A到草原公路的最近道路？请通过计算说明理由； (2)通过无人机测得AC-BC,求嘎查A到苏木C的直线距离AC的长。 北 东 第3页，共4页 13.(本小题20分)（原创） 全民健身手牵手，社区运动心连心.为提升社区居民的幸福感，呼和浩特某小区准备将辖区内的一块 平地（如图所示的四边形ABCD)进行改建，将四边形ABCD全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑 胶地板.经测量，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=24米，BC=7米，CD=15米，AD=20 米 B (1)连接AC,求AC的长： (2)已知运动型塑胶地板每平方米200元，请计算在四边形ABCD地面上全部铺设运动型塑胶地板， 求购买运动型塑胶地板的费用， 第4页，共4页 内蒙古八年级下册勾股定理单元检测卷（人教版新课标第20章） （考试时间：40分钟 试卷满分：100分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边比斜边短，则斜边长为(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是根据勾股定理列出方程，熟练求得方程的解． 设直角三角形的斜边是，则另一条直角边是根据勾股定理列方程求解即可． 【解答】 解：设直角三角形的斜边是，则另一条直角边是， 根据勾股定理，得：， 解得：， 则斜边的长是． 故选：． 2.在中，，，的对边分别为，，下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  3.如图，根据尺规作图痕迹，数轴上点处所表示的数为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  4.如图，若，，，则边上的中线的长为(     ) A. B. C. D. 【答案】C  5.已知，在中，，，，分别是，，的对边．若，，则的面积是    ． A. B. C. D. 【答案】A  6.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知，则的面积为(     ) A. B. C. D. 【答案】D  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.如图，在中，，，，则的长为          ． 【答案】  8.如图，是等腰三角形，，点在轴的正半轴上，点的坐标是，则点的坐标是          ． 【答案】  9.有形状和大小如图所示的一块菜地，则它的面积为          ． 【答案】  10.（原创）为了参加内蒙古自治区“学课文·悟草原”主题实践活动，同学们准备测量草原上一段直线路段的长度AB。先在BA的延长线上取一点D，再在同岸取一点C，为           ． 【答案】  三、解答题：本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 分别求出线段、的长度； 在图中画线段、使得的长为，以、、三条线段能否构成直角三角形，并说明理由． 【答案】解： (1) ...................................................3分 (2) ...................................................6分 如图，.........................................9分 ，...................................................12分 ， 以、、三条线段可以组成直角三角形.................................................15分 【解析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键． 利用勾股定理求出、的长即可； 根据勾股定理的逆定理，即可作出判断． 12.本小题分（原创） 为了参加内蒙古自治区“学课文·探家乡”实践活动，某同学的家乡有一条南北走向的草原公路经过苏木C，嘎查A位于公路西侧，A和C之间有一片湿地。从A嘎查修建了两条笔直的小路通往公路，分别是AB和AD，AB=10千米，BD=6千米，AD=8千米。 (1) 小路AD是否为嘎查A到草原公路的最近道路？请通过计算说明理由； (2) 通过无人机测得AC=BC，求嘎查A到苏木C的直线距离AC的长。 【答案】(1)解:小路AD为嘎查A到草原公路的最近道路,理由如下: +=100,=100, A+B=A,.................................4分 ABD是直角三角形,ADB=, ADBD, 小路AD为嘎查A到草原公路的最近道路........................................................7分 (2)设AC=x千米, 则CD=BC-BD=AC-BD=(x-6)千米, 在RtACD中,由勾股定理得:A=A+C....................................................9分 即=+...............................................................................................................12分 解得:x=...............................................................................................................................14分 故嘎查A到苏木C的直线距离AC的长为千米.............................................15分 13.本小题分（原创） 全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，呼和浩特某小区准备将辖区内的一块平地如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，在四边形中，，米，米，米，米． 连接，求的长； 已知运动型塑胶地板每平方米元，请计算在四边形地面上全部铺设运动型塑胶地板，求购买运动型塑胶地板的费用． 【答案】(1)解：在Rt△ABC中，由勾股定理， 得......................................................................4分 （米）..........................................................................................8分 (2)∵152+202＝625，252＝625， ∴CD2+AD2＝AC2...........................................................................14分 ∴△ACD为直角三角形，∠D＝90°， ∴................................................16分 （平方米）................................................................................18分 ∴购买运动型塑胶地板的费用为234×200＝46800（元） .................................20分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $内蒙古八年级下册勾股定理单元检测卷（人教版新课标第20章) (考试时间：40分钟试卷满分：100分) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边比斜边短1cm,则斜边长为() A.18cm B.20cm C.24cm D.25cm 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是根据勾股定理列出方程，熟练求得方程的解. 设直角三角形的斜边是xcm,则另一条直角边是（区一I)cm.根据勾股定理列方程求解即可. 【解答】 解：设直角三角形的斜边是xcm,则另一条直角边是(x-1)cm, 根据勾股定理，得：（区-1）2+49=x2, 解得：X=25, 则斜边的长是25cm. 故选：D 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.下列所给数据中，不能判断△ABC是直角三角 形的是() A.LA-∠B=LC B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a2-b2=c2 D.a:b:c=9:40:41 【答案】B 3如图，根据尺规作图痕迹，数轴上点A处所表示的数为() A.V5 B.1-V5 C.-1+V5 D.-1-V5 【答案】B 第1页，共6页 4.如图，若AB=10,BC=6,AC=8,则边AC上的中线BD的长为() A.5 B.4 C.2W13 D.2W10 【答案】C 5.已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.若a+b=14cm,c= 10cm,则Rt△ABC的面积是( ） A.24 cm2 B.36 cm2 C.48 cm2 D.60 cm2 【答案】A 6.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2=9, 则△ABC的面积为() A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6,则AC的长为· 6 【答案】3V3 第2页，共6页 8.如图，△AOB是等腰三角形，OA=OB,点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是(1,1)，则点B的 坐标是 【答案】(W2,0) 9.有形状和大小如图所示的一块菜地，则它的面积为 B 12m 3 m C6 4m 13m 【答案】24m2 10.(原创)为了参加内蒙古自治区“学课文·悟草原”主题实践活动，同学们准备测量草原上一段直 线路段的长度AB。先在BA的延长线上取一点D,再在同岸取一点C,AB为 【答案】8v3m 三、解答题：本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.(本小题15分) 如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1 (I)分别求出线段AB、CD的长度： (2)在图中画线段EF、使得EF的长为√5，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理 由. 第3页，共6页 【答案】解： (1）AB=√32+22=√13.3分 (2)CD=√22+22=2√2.6分 (2)如图，F=√22+1下=√5.9分 CD2+EF2=8+5=13,AB2=13 …12分 ..CD2+EF2=AB2, 以AB、CD、EF三条线段可以组成直角三角形15分 【解析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键 (1)利用勾股定理求出AB、CD的长即可； (2)根据勾股定理的逆定理，即可作出判断. 12.(本小题15分)（原创） 为了参加内蒙古自治区“学课文·探家乡”实践活动，某同学的家乡有一条南北走向的草原公路经过 苏木C,嘎查A位于公路西侧，A和C之间有一片湿地。从A嘎查修建了两条笔直的小路通往公 路，分别是AB和AD,AB=10千米，BD=6千米，AD=8千米。 (1)小路AD是否为嘎查A到草原公路的最近道路？请通过计算说明理由； (2)通过无人机测得AC=BC,求嘎查A到苏木C的直线距离AC的长。 +东 【答案】(1)解：小路AD为嘎查A到草原公路的最近道路，理由如下： 82+62=100,102=100, AD2+BD2=AB2,4分 ∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°， .ADIBD, 第4页，共6页 小路AD为嘎查A到草原公路的最近道路 .7分 (2)设ACx千米， 则CD=BC-BD=AC-BD=(&-6)千米， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC2=AD2+CD2 9分 即x2=82+(K-6)2 12分 解得x2 3 14分 故嘎查A到苏木C的直线距离AC的长为千米l5分 13.(本小题20分)（原创） 全民健身手牵手，社区运动心连心.为提升社区居民的幸福感，呼和浩特某小区准备将辖区内的一块 平地（如图所示的四边形ABCD)进行改建，将四边形ABCD全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑 胶地板.经测量，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=24米，BC=7米，CD=15米，AD=20 米 (1)连接AC,求AC的长： (2)已知运动型塑胶地板每平方米200元，请计算在四边形ABCD地面上全部铺设运动型塑胶地板， 求购买运动型塑胶地板的费用. 【答案】(I)解：在Rt△ABC中，由勾股定理， 得AC=VAB?+BC. 4分 =√242+72 =25(米) 8分 (2).152+202=625,252=625, ∴.CD2+AD2=AC2. 14分 ∴.△ACD为直角三角形，∠D=90°， 。S四t边形ABCD=SAABC+S△ACD-16分 第5页，共6页 1 1 =2×24×7+ ×20×15 =234(平方米) .18分 .购买运动型塑胶地板的费用为234×200=46800（元)20分 第6页，共6页 内蒙古八年级下册勾股定理单元检测卷（人教版新课标第20章） 试卷双向细目表 题号 知识点 题型 分值 难度系数 1 勾股定理的直接应用 选择题 5 0.85 2 直角三角形的判定（角度关系、勾股定理逆定理） 选择题 5 0.80 3 勾股定理与数轴、尺规作图的结合 选择题 5 0.75 4 勾股定理逆定理与直角三角形中线性质 选择题 5 0.70 5 勾股定理与完全平方公式结合求直角三角形面积 选择题 5 0.75 6 勾股定理的面积模型（月牙形面积问题） 选择题 5 0.65 7 含30°角的直角三角形性质与勾股定理 填空题 5 0.85 8 勾股定理与平面直角坐标系结合 填空题 5 0.80 9 勾股定理逆定理的实际应用（不规则图形面积计算） 填空题 5 0.70 10 勾股定理与三角函数的实际应用（草原线段测量） 填空题 5 0.65 11 勾股定理的网格应用、直角三角形的判定 解答题 15 0.70 12 勾股定理逆定理、勾股定理的实际应用 解答题 15 0.65 13 勾股定理及其逆定理的综合应用 解答题 20 0.60 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $内蒙古八年级下册勾股定理单元检测卷（人教版新课标第20章) 试卷双向细目表 题号 知识点 题型 分值 难度系数 1 勾股定理的直接应用 选择题 5 0.85 2 直角三角形的判定（角度关系、勾股定理逆定理） 选择题 5 0.80 3 勾股定理与数轴、尺规作图的结合 选择题 5 0.75 勾股定理逆定理与直角三角形中线性质 选择题 5 0.70 勾股定理与完全平方公式结合求直角三角形面积 选择题 5 0.75 6 勾股定理的面积模型（月牙形面积问题） 选择题 5 0.65 7 含30°角的直角三角形性质与勾股定理 填空题 5 0.85 8 勾股定理与平面直角坐标系结合 填空题 5 0.80 9 勾股定理逆定理的实际应用（不规则图形面积计算） 填空题 5 0.70 10 勾股定理与三角函数的实际应用（草原线段测量） 填空题 5 0.65 11 勾股定理的网格应用、直角三角形的判定 解答题 15 0.70 12 勾股定理逆定理、勾股定理的实际应用 解答题 15 0.65 13 勾股定理及其逆定理的综合应用 解答题 20 0.60 第1页，共1页