河北省永年区2024-2025学年八年级下学期期中数学练习卷

河北省永年区2024-2025学年八年级（下）期中数学练习卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列调查，适合采用普查的是(    ) A. 了解全班学生的身高情况 B. 了解我市八年级学生的名著阅读情况 C. 调查故黄河的水质情况 D. 调查人们对冰墩墩的喜爱情况 2.点所在象限为(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列选项中，不是的函数的是(    ) A. B. C. D. 4.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是(    ) A. 抽取乙校初二年级学生进行调查 B. 在丙校随机抽取名学生进行调查 C. 随机抽取名老师进行调查 D. 在四个学校各随机抽取名学生进行调査 5.“猫在老鼠南偏西方向上，距离老鼠米处”与这句话对应的是(    ) A. B. C. D. 6.某校为了解全校学生做家务的时间情况，从该校各年级各班级中随机抽取名学生进行“做家务的时间”的问卷调查，下列说法中正确的是(    ) A. 样本是从该校各年级各班级中随机抽取的名学生 B. 个体是参与调查的每一位学生 C. 样本容量为名 D. 总体是全校学生做家务的时间情况的全体 7.如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，若四边形是平行四边形，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 8.如图，李爷爷要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为设边的长为，边的长为，则与之间的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 9.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民一周使用手机支付的次数，并绘制了频数分布直方图根据图中信息，下列说法错误的是(    ) A. 这栋居民楼共有居民人 B. 一周使用手机支付不超过次的有人 C. 有的人一周使用手机支付的次数在次 D. 一周中使用手机支付次数为次的人数最多 10.如图所示，下列可以描述学校相对于淇淇家的位置的是(    ) A. 南偏西， B. 南偏西， C. 北偏东， D. 北偏东， 11.如图是甲、乙两公司去年月份的盈利情况，根据图中的信息，下列说法错误的是(    ) A. 两公司在月份的利润相同 B. 甲公司的利润逐月递减 C. 甲公司的利润有个月高于乙公司的利润 D. 乙公司月份的利润最高 12.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，与之间的函数关系的图象大致如图所示，则下列说法错误的是  (    ) 动车的速度是千米小时； 点的实际意义是两车出发后小时相遇； 甲、乙两地相距千米； 普通列车从乙地到达甲地时间是小时． A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.在中，的取值范围为          ． 14.下图是根据某初中校为贫困山区学校捐书的情况而制作的统计图，已知该校共有名学生，请根据统计图计算该校初二年级共捐书_______本． 15.如图，嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆子，淇淇执方子棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示嘉嘉将第枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形则嘉嘉放的位置是______． 16.如图，在矩形中，动点从点出发，沿的路径匀速运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，表示与函数关系的图象如图所示，则下列结论： ；；当时，点运动到点处；当时，点在线段或上．其中所有正确结论的序号是          ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． 将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，请画出； 将绕原点顺时针旋转后得到，请画出； 直接写出以、、为顶点的三角形的形状是           18.本小题分 为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题： 直接写出的值，______，并把频数分布直方图补充完整． 求扇形的圆心角度数． 如果全校有名学生参加这次活动，分以上含分为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？ 19.本小题分 如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，， 求这个四边形的面积； 在轴上有一点使得的面积与四边形的面积相等，求点坐标． 20.本小题分 已知游泳池换水前有立方米的水，换水时关闭进水孔打开排水孔，匀速将水排出设池中剩余水的体积为立方米，排水时间为小时，它们的变化情况如表． 排水时间小时 剩余水的体积立方米 ______ ______ 在上述变化过程中，自变量是______；自变量的函数是______； 将表格补充完整； 写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围； 求排水几小时后，池中还有立方米的水？ 21.本小题分 用“”定义新运算：对于任意实数，，都有，，如：，根据上述定义的新运算，试计算：． 22.本小题分 我区开展“讲文明、树新风”知识竞赛活动，某校组织了次知识竞赛，赛后发现所有参与者的成绩总分分均不低于分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名参与者的成绩进行整理，并绘制了如下两幅不完整的统计图表． 分数段成绩为分 频数 频率 请你根据统计图表解答下列问题： 此次抽样调查的样本容量是______， ______， ______， ______， ______； 请补全参与者成绩分布直方图； 竞赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有的参与者能获得一等奖，那么一等奖的最低分数线是多少？ 23.本小题分 项目化学习 项目主题：设计运输方案 项目背景：随着我省工业和商贸业发展，物流业正悄然兴起，成为引导生产、促进消费的重要产业近年来，物流公司使某企业节省了货运成本某校综合实践活动小组以探究“优化某企业运输方案”为主题开展项目化学习． 驱动任务：探究运输商品和总运费之间的关系 研究步骤： 收集某公司每月运往各地商品的信息； 对收集的信息，用适当的方法描述； 信息分析，形成结论． 数据信息： 信息，某物流公司每月要将某企业的件商品分别运往，，三地，其中运往地的件数是运往地件数的倍； 信息，各地的运费如下表所示： 运送地点 地 地 地 运费元件 问题解决： 设运往地的商品件，总运费为元，试写出与的函数关系式； 若某月计划总运费不超过元，最多可运往地的商品为多少件？ 24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点、分别在轴、轴上，轴，轴，点的坐标为，且． 请直接写出点、、的坐标； 若动点从原点出发，沿轴以每秒个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积是长方形面积的时，点停止运动，求点的运动时间； 在的条件下，在轴上是否存在一点，使三角形的面积与长方形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、了解全班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意 B、了解我市八年级学生的名著阅读情况，适合抽样调查，故本选项不合题意 C、调查故黄河的水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意 D、调查人们对冰域域的喜爱情况，适合抽样调查，故本选项不合题意 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】 解：点所在象限为第四象限． 故选D． 3.【答案】  【解析】解：、自变量每取一个值，可能会有两个值与它对应， 不是函数，该选项符合题意； B、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， 是函数，该选项不合题意； C、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， 是函数，该选项不合题意； D、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， 是函数，该选项不合题意； 故选：． 根据函数的定义：自变量每取一个值，都有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，据此即可得判断求解， 本题考查了函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取名学生进行调査最具有具体性和代表性． 故选：． 根据抽样调查的具体性和代表性解答即可． 此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性． 5.【答案】  【解析】解：“猫在老鼠南偏西方向上，距离老鼠米处．”与这句话对应的是， 故选：． 根据方向角的定义，即可解答． 本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：样本是从该校各年级各班级中随机抽取的名学生做家务的时间情况，故A不符合题意； B.个体是参与调查的每一位学生做家务的时间情况，故B选项不符合题意； C.样本容量为，故C选项不符合题意； D.总体是全校学生做家务的时间情况的全体，故D选项符合题意； 故选：． 7.【答案】  【解析】解：过点作轴，过点作交于点，过点作轴交轴于点，延长交于点； ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ≌， ，； ，两点的坐标分别为，， ，， ，， ． 故选：． 过点作轴，过点作交于点，过点作轴交轴于点，延长交于点，则，根据平行四边形的性质得，，根据等量代换，全等三角形的判定和性质，则≌，根据平面直角坐标系的性质，求出，，即可． 本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，解题的关键是正确作出辅助线． 8.【答案】  9.【答案】  【解析】解：、这栋居民楼共有居民人，此结论正确，故本选项不合题意； B、每周使用手机支付不超过次的有人，此结论错误，故本选项符合题意； C、一周使用手机支付的次数在次的人数占被调查人数的，此结论正确，故本选项不合题意； D.从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为次的人数最多，此结论正确，故本选项不合题意； 故选：． 根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断． 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 10.【答案】  【解析】解：如图，学校相对于淇淇家的位置的是北偏东方向上的处． 故选：． 根据方向角的定义解答即可 本题考查了坐标确定位置，主要是对方向角定义的考查，需熟记． 11.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了折线统计图，正确识别图中的数据是解题的关键．根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，逐个做出判断即可． 【解答】 解：由折线统计图可以看出： A、两公司在月份的利润相同，本选项正确，不符合题意； B、甲公司的利润逐月递减，本选项正确，不符合题意； C、甲公司的利润有个月高于乙公司的利润，本选项错误，符合题意； D、乙公司月份的利润最高，本选项正确，不符合题意， 故选：． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数的图象，一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】 解：普通列车的速度是千米小时，  设动车的速度为千米小时，  根据题意，得：，  解得：，  动车的速度为千米小时，  故错误；  如图，出发后小时，两车之间的距离为，可知点的实际意义是两车出发后小时相遇，  故正确；  由时，知，甲地和乙地相距千米，  故正确；  由图象知时，动车到达乙地， 时，普通列车到达甲地，   即普通列车到达终点共需小时，   故错误；  所以说法错误的是． 故选：． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于根据分式有意义的条件是分母不等于，二次根式的被开方数是非负数，故，解不等式即可求得的范围． 【解答】 解：根据题意得：， 解得：． 故答案为． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比． 首先根据扇形统计图求得初二的人数，再结合条形统计图求出结果． 【详解】 解：初二人数： 人； 该校初二年级共捐书：  本． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：建立平面直角坐标系如图， 所以嘉嘉放的位置是． 故答案为：． 首先根据题意建立坐标系，然后再确定根据轴对称图形的定义确定位置 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 16.【答案】  17.【答案】【小题】 解：如图，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则即为所作； 点，，的坐标分别为，， 【小题】 如图，每个点都绕原点顺时针旋转，则即为所作． 【小题】 等腰直角三角形   【解析】  详细解答和解析过程见【答案】   详细解答和解析过程见【答案】   解：，，， ，， 以、、为顶点的三角形的形状是等腰直角三角形． 故答案为等腰直角三角形． 18.【答案】； 补全图形如下： 扇形的圆心角度数为； 估计获得优秀奖的学生有人． 答：估计获得优秀奖的学生有人．  【解析】【分析】 此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 先根据等级人数及其圆心角度数可得总人数，再用等级人数除以总人数可得的值，用总人数减去其他各等级人数求得等级人数可补全图形； 用乘以等级人数所占比例可得； 用总人数乘以样本中等级人数所占比例． 【解答】 解：被调查的总人数为人， 等级人数所占百分比，即， 等级人数为人， 补全图见答案． 故答案为：； 见答案； 见答案． 19.【答案】解：分别过、作轴的垂线、，垂足为，， ； 设， 的面积与四边形的面积相等， ， 解得，， 或．  【解析】分别过、作轴的垂线，利用分割法求面积即可； 设，利用三角形的面积求解即可． 本题考查的是三角形的面积，坐标与图形性质，根据题意作出辅助线是解题的关键． 20.【答案】，；   ，；   ；   排水小时后，池中还有立方米的水．  【解析】解：在上述变化过程中，自变量是 ；自变量的函数是 ； 故答案为：，； 由题意得：小时排水立方米， 小时排水立方米，小时排水立方米， 立方米，立方米， 故答案为：，； 由题意得：； 当时，， 解得：， 答：排水小时后，池中还有立方米的水． 根据自变量和函数的关系求解； 先求出排水小时的量，再求解； 根据“余水量排水量”求解； 把代入求解． 本题考查了函数的表示方法，理解函数的意义和表示方法之间的互化是解题的关键． 21.【答案】解：原式  【解析】本题考查的是有理数的混合运算有关知识，根据所给的运算规律直接进行计算即可． 22.【答案】，，，，；   作图见详解；   分．  【解析】分数段在的频数为，占总体频率为， 人， 即此次抽样调查的样本容量是人； 分数段在的频数占总体频率为， ， 分数段在的频数为， ， 分数段在占总体频率为， 频数， 故答案为：，，，，； 补全参与者成绩分布直方图，如图即为所求； 分数段在和的频率分别为，， ， 一等奖的最低分数线是分． 根据频数除频率等于总人数，可得样本容量，再根据频数、频率、总人数的关系和表格数据即可求出其他数值． 由中数据即可补全参与者成绩分布直方图． 由上可得分数段在和的频率分别为，，即，故可得出一等奖的最低分数线是分． 本题考查频数率分布直方图，总体、个体、样本、样本容量，频数率分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23.【答案】；   ．  【解析】由题意可知，运往地的商品件，运往地的商品件， 则， 与的函数关系式为． 根据题意，得， 解得． 答：最多可运往地的商品为件． 将运往地、地的商品的件数分别用含的代数式表示出来，再根据各地的运费写出与的函数关系式即可； 根据题意列关于的一元一次不等式并求其解集即可． 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，写出与的函数关系式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 24.【答案】，，；   点的运动时间为秒；   或．  【解析】解：， ，，解得，， ， ，； 设，则， 由题意知，， ，解得， 秒， 点的运动时间为秒； 由可知， 设，则，， ， ，解得或， 或． 由，利用非负数的性质可得，，进一步可得答案； 设，则，再建立方程求解即可； 由可知，设，则，再建立方程求解，进而可得点坐标． 本题考查了绝对值，平方的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用．解题的关键是表示出点的坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$