山东省烟台市芝罘区2025-2026学年下学期七年级期中考试数学试题

初二数学 一、选择题（每题3分，满分36分） 1. 下列方程：①；②；③；④，是二元一次方程的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 垂线段最短 D. 不相交的两条直线是平行线 3. 如图，下列选项中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（ ） A. 春暖花开 B. 水中捞月 C. 百步穿杨 D. 瓮中捉鳖 5. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 6. 为落实全面推进乡村振兴战略，广饶某乡镇要修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，如图所示，水渠从C村沿（ ）方向修建可以保持与的方向一致． A. 北偏东 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 北偏东 7. 关于x，y的方程组的解满足，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. 某地突发地震，为了紧急安置名地震灾民，需要搭建可容纳人或人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这名灾民，则不同的搭建方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 9. 数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球，2个黄球，3个白球，和4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 白球 C. 黄球 D. 红球 10. 清代康熙年间编辑的算书《御制数理精蕴》（卷九）中记载一题，“设如有甲乙二人入山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍，问甲乙各得几何？”其大意是：甲、乙二人入山采果共得三百枚，若甲的采果数加六百，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，问甲、乙原来各采果多少枚？如果设甲原来采果数是枚，乙原来采果数是枚，则根据题可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 12. 一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于A、、、四个点.则下列结论： ①一元一次方程的解为；②；③方程组的解为；④四边形的面积为，正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（每题3分，满分24分） 13. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 14. 若关于的方程组的解满足，则________． 15. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，则的度数为_____． 16. 如图，是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在其余的格点中任意放置点（不包含点、点所在的格点），则恰好能使构成等腰三角形的概率是__________． 17. 某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为___________元． 18. 2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破．图①是机器人练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，则的度数是______． 19. 如图1是一张长方形纸条，把这一纸条先沿折叠并压平得到图2，再沿折叠并压平得到图3，若图3中，则的度数为______． 20. 甲、乙两人从各自家中出发前往学校．，分别表示甲、乙离家的路程s（单位：米）和甲出发时间t（单位：分钟）的函数图象（如图）．已知甲比乙早4分钟出发，乙家到学校的路程比甲家到学校的路程多米．若甲、乙两人同时到达学校，则甲家到学校的路程为______米． 三、解答题（共7题，满分60分） 21. 解下列方程组： （1） （2） 22. 如图，在中，过点E作直线，C为上一点，连接交于点G，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 为响应生态文明，增强居民环保意识，某社区举办“绿色生活”问答赛，答对道以上题目的居民可参与如图①的自由转盘抽奖（指针指向边界需重新转）．请根据以上信息，完成下列问题： （1）小远在此次问答赛中共答对道题目，他转到环保购物袋的概率是 ； （2）请你重新设计一种转盘抽奖方案，使得最后抽到环保卫士徽章、节能台灯和环保购物袋的概率分别为 ，要求奖项包含内容同图①．你可以写出设计方案，也可以在图②中画出具体设计方法（标清楚具体奖项名称）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k和b的值； （2）请直接写出方程组的解； （3）若点D在上，且满足，求点D的坐标． 25. 小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了分钟．爸爸骑自行车以米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程（米）与各自离开出发地的时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题： （1）小明跑步速度为______米/分，步行的速度______米/分，点的坐标为______； （2）求爸爸离家的路程（米）与（分）的函数关系式； （3）两人出发多长时间相遇？ 26. 水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？ 27. 材料一：如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样： 材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题．为此，老师给出如下问题： 如图①，，，交于点Q，交于点P．请判断与有怎样的数量关系； 如图②，明明同学通过在点F处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题； 如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点Q处作，同样也有着异曲同工之妙． 【问题解决】 （1）请判断与有怎样的数量关系，并选择一名同学的解题思路，写出证明过程； 【类比运用】 （2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点F，点H在直线上，连接，若，，求的度数； 【变式探究】 （3）如图⑤，，平分，且，，请直接写出的度数． 初二数学 一、选择题（每题3分，满分36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，满分24分） 【13题答案】 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##64度 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】##105度 【19题答案】 【答案】##109度 【20题答案】 【答案】 三、解答题（共7题，满分60分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）设计方法见解析 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1），， （2）（） （3）分钟 【26题答案】 【答案】（1）需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆 【27题答案】 【答案】（1），见解析；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $