2026年山东东阿县初中学业水平考试数学模拟试题(一)

山东省2026年初中学业水平考试数学模拟试题（一) 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B2.B3.D4.C5.A6.B7.C8.B9.A10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.答案不唯一，如2（满足x≤5即可） 12.x(3x-1)2 13.m=n 14.(-1014,0) 15.①②③ 三、解答题 16.(本题满分8分) (1)解：原式 2 ”+V团-3oms6m=4+3v5-8x号8+3v6.4a剑 (2)解：原式 x+2 z -1 1 原式=P-4言”4分剑 17.(本题满分8分) )作图：分以A,B为圆心，大于号AB的长为半径，两交于两气过两点作直线，交AB于D 交AC于O(作图痕迹保留，不写作法)。(3分) (2)解：在Rt△ABC中，BC=3,AC=4,∠ACB=90°，AB=√42+32=5。OD垂直平分 5 AB,AD=∠AD0=90.:∠A=∠A,∠AD0=∠ACB=90,△AD0△ACB AO 25 。 解得A0= 4 SAAOB x3= 1.25 2 16。(5分) 18.(本题满分8分) (1)补全频数分布直方图：甲队员：145≤x<150:1人；150≤x<155:4人；155≤x<160:4 人：160≤x<165:3人；165≤x<170:2人（图略，按数据补全即可）。(2分) (2)解：将乙队员积分从小到大排列：145,147,149,150,153,153,156,158,160,161,164,166，中位数 6=153+156=154.5:众数c=153.放6=154.5，c=153.2分) 2 (3)解：甲队员积分≥155分的有7人，优秀率： 2×100%≈58.3%：乙队员积盼2155分的有6人，优秀 6 率：是×100%=50%。58.3%>50%，：甲队员表现更突出。4分) 19.(本题满分8分) (1)@原价：90÷5=18（元/kg)。(1分）②设x>5时，y=x+b,将(5,90)，(7,114)代入得 5k+b=90 7k+6=114解得k=12,6=30,“y=12z+30(e>5).2分) (2)解：原价购买10kg:10×18=180(元)；实际花费：12×10+30=150（元）：节省： 180-150=30(元)。(2分) (3)解：270>90，·12x十30=270，解得x=20。答：该经销商本次采购大蒜20kg。(3分) 20.(本题满分9分) 0.8 (1)解：过C作CE⊥AB于E,则AE=2.5-1.7=0.8m。在t△ACE中，tan30°= CE 解 得CE=4V3 5 ≈1.4m。答：水平距离约为1.4m。(4分) (2)解：设摄像头最低高度为hm,仰角75°，则h-1.7=1.4×3.73≈5.22，解得h≈6.9m。答：摄 像头至少放在6.9m高处。(5分)】 21.(本题满分10分) (1)△CEF是等腰三角形，CE=CF(1分)。理由：连接OE,CE切⊙O于E,·OE⊥CE, ∠OEA+∠CEF=90°。~OA=OE,∠OEA=∠A。CD⊥AB,∠A+∠AFD=90 ,·∠CEF=∠AFD=∠CFE,·CE=CF,△CEF为等腰三角形。(4分) R 3 ②解：设半径为R,OB=ROM=R+2.在△OBM中，R十2=，解得R=6。“ AB=12,OM=8,EM=2√7。连接BE,AB为直径，：∠AEB=90°。 、△OEM一△AEB,A。=号解得AE=9。(5分) 22.(本题满分11分) 抛物线：y=a:x2+bz+1,对称轴x=2,得b=-4a。 (1)解：代入(-1,6)得a-b=5,结合b=-4a,解得a=1,b=-4,解析式：y=x2-4x+1, 顶点(2，-3)。(4分) (2)解：开口向下，最高点M(2,5),代入得4a+2b+1=5,解得a=-1,b=4,解析式： y=-x2+4x+1。端点：x=-1时y=-4;x=3时y=4,最低点N(-1,-4)。(4分) ③)解：直线1：)=2红+号：得A1,号，B0,》.地物线)=a2-4e+1,与线段AB倍个交 点：国过A得a=一②过B不成立，综上：a≤-2 ,(3分) 23.(本题满分13分) 矩形ABCD,AB=8,BC=6,BD=10, )解：F与A合时，AB1BD,由面职聘AG=告，女酸得DB=空。G分 (2)四边形DFBE是菱形(1分)。理由：折叠得DF=BF,DE=BE,EF⊥BD,AB‖CD,得 DF=DE,四边相等，为菱形。(3分) (3)解：折叠得△BCE≌△BGE,BG=6,DG=4,设EG=EC=x,DE=8-x,勾股得 e=3.tam∠GEB=9=2.0分剑 (4解：由对称性DF=BF,最小值为BD+高：10十 4e分参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 山东省二○二六年初中学业水平考试 数学模拟试题（一） 咖 本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考场号、座号、考号填写在试卷 和答题卡指定的位置。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 赳 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用 涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求 1.如图，在数轴上将点A向右移动4个单位长度得到点B,则点B表示的数是 -5-4-3-2-1012345 (第1题图) A.-5 B.1 C.2 D.3 2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A 3.2026年1月16日，由烟台海阳东方航天港总装出厂的谷神星一号海射型遥七运载火箭在日 照近海海域成功发射，将天启星座06组卫星送人预定轨道，彰显了我国航天科技的蓬勃发 展.火箭主体结构上半部分可简化为如图所示的几何体，其俯视图为 (第3题图) 数学模拟试题（一）第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 4.根据统一核算结果，2025年山东省生产总值为103197亿元，按不变价格计算，比上年增长 5.5%,成为全国第三个过10万亿元省份，“103197亿”用科学记数法可以表示为 A.1.03197×105 B.10.3197×10 C.1.03197×108 D.10.3197×1012 5.已知a≠0，则下列运算正确的是 A.a2·a4=a8 B.-3a2+2a2=5a2 C.(3a+1)2=3a2+6a+1 D.a9÷a=a 6低碳生活，绿色同行，为倡导绿色低碳理念、推进旧物回收利用，某社区环保小队积极开展志 愿服务活动.环保小队有甲、乙、丙3名宣传员，现从中选派2人，分别负责低碳知识宣讲、旧 物回收引导两项不同的工作，且每人被选派的机会均等，则甲、乙两人同时被选中的概率为 A号 B吉 c n日 7.《九章算术》是中国古代数学专著，其中有一道关于古代驿站送信的题目，大意是：一份文件需 要紧急送往600里远的城市，若用慢马，所需时间比规定时间多2天；若用快马，所需时间比 规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马、快马的速度分别是多少？若设慢马 的速度为x里/天，则下列方程正确的是 A.600+2=60-3 B.60+3 600-2 2x 2x C.600 600十3 2=2 D.600 600 一3= +2 x 8.古语有“君子无故，玉不去身”，玉在中国的文明史上有着特殊的地位，其具有仁、智、义、礼、 乐、忠、信、天、地、德、道等君子的品节.如图，现有一块直径为12cm的圆形玉料，要用其雕刻 出一个圆周角为90°的扇形玉佩，则废料（即图2中阴影部分）的面积为 A.15πcm2 B.18πcm2 C.21πcm2 D.24πcm2 Y A 0 P (第8题图1) (第8题图2) (第9题图) 9如图，分别过反比例函数)=二(x>0)图象上的两点M,N作x轴的垂线，垂足分别为P, Q,连接OM,ON,MP与ON相交于点E,且ME=2PE.若梯形PQNE的面积为2，则下列 m 坐标表示的点，在函数y=(x>0)图象上的是 A.(1,6) B.（1,3) C.(2,1) D.(2,4) 数学模拟试题（一）第2页（共8页） ③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.篮球自动发球机是用于日常投篮、传球等技术训练的一种辅助设备，篮球 从发球机发出后，把球看成点，其飞行路线可以看成抛物线的一部分.一位 教练为了获得篮球飞行过程中离地高度y(单位：m)与水平距离x(单位： m)之间的关系，测得一些数据如下表： x/m 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 篮球发球机 (第10题图) y/m 0.500 1.268 1.652 1.652 1.268 0.500 … 根据以上数据，下列结论： ①发球机出球口离地面竖直高度为0.5m;②当篮球飞行水平距离为1.6m和2.4m时，达 到最大高度；③当篮球飞行水平距离为4m时，篮球落地；④若球离地高度满足1.15≤y≤ 1.65m时，接球较为舒适，则小明站在距发球机水平距离3m处，能舒适地接到球， 其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11.写出使二次根式√10-2x有意义的x的一个值： 12.分解因式：9x3-6x2+x= 13.在平面直角坐标系中，把直线y=一x上的点A先向右平移m个单位长度，再向下平移 n个单位长度得到点B.若点B依然在直线y=一x上，则m与n的关系是 14.在平面直角坐标系中，动点从原点O出发，按图中的逆时针方向不断地移动，已知A。（2, 1),A1(0,2),A2(-4,0),A3(0,-2),A(6,1),A5(0,4),A6（-8,0),A,(0,-4),…,那么 点A2026的坐标为 A9 As A IA? (第14题图) (第15题图) 15.如图，在矩形ABCD中，AB=2,E为BC的中点，连接并延长AE与DC的延长线相交于点 F,与BD相交于点G,且BD⊥AE.I为CD上一点，点C关于BI的对称点H落在BD 上.下列结论正确的是 ①连接AC,BF,则四边形ACFB为平行四边形；②BE=√2；③EF·AG:GE=3:2：1; ④CI=26-2. 数学模拟试题（一）第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本题每小题4分，共8分) (1)计算：（号）厂+V-3os60: (2)先化简，再求值：(2十小·2十x十4其中x=-1. 17.(本小题满分8分) 已知：如图，在Rt△ABC中，BC=3,AC=4,∠ACB=90°. (1)用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线，交AB于点D,交AC于点O(保留作图痕迹， 不写作图步骤)； (2)在(1)的条件下，求△AOB的面积. (第17题图) 18.(本小题满分8分) 乒乓球作为中国国球，是承载民族荣耀、推动全民健身、兼具外交与文化符号意义的核心体 育运动.在2026年WTT中国大满贯备战期间，教练统计了主力队员甲与乙各12场训练赛 的积分，用于评估训练稳定性并制定激励方案，相关信息如下： 【收集数据】 甲队员积分（单位：分）：148,158,160,155,165,155,152,155,160,162,152,168 乙队员积分（单位：分）：145,164,149,153,156,150,158,160,153,161,147,166 数学模拟试题（一）第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 【整理数据】 积分分组 145≤x<150 150≤x<155 155≤x<160 160≤x<165 165≤x<170 甲队员 1 2 a 3 2 乙队员 3 3 2 3 1 【描述数据】 甲队员积分频数分布直方图 频数个 5H 4 2 1 0八 145150155160165170积分 (第18题图) 【分析数据】 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 157.5 155 b 30.75 乙 155.17 154.5 42.14 (1)补全频数分布直方图； (2)填空：b= ,c= (3)教练规定单场积分不低于155分为“优秀表现”，请分别计算两位运动员的优秀表现率， 并比较谁的表现更突出， 19.(本小题满分8分) “兰陵大蒜”是山东知名特色农产品，也是国家地理标志产品.为推动乡村产业高质量发展， 拓宽优质农产品销售渠道，某电商平台联合当地农民专业合作社开展助农专场促销活动，对 兰陵大蒜实行分段计价销售：一次性购买大蒜不超过5kg时，按原价销售；超过5kg时，超 过部分享受助农优惠价.如图为购买大蒜消费金额y(元)与购买量x(kg)之间的函数图象. 数学模拟试题（一）第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (1)①大蒜的原价为 元/kg;②求当x>5时，y与x之间的函数关系式. (2)某管馆为储备食材，在活动期间一次性购买10kg大蒜，求该管馆比按原价购买节省多 少元？ (3)某农产品经销商通过该活动采购大蒜，共支付270元，求该经销商本次采购大蒜多少 千克？ 个y元 114 90 0 57 x/kg (第19题图) 20.(本小题满分9分) 【项目背景】 人脸识别系统是基于计算机视觉与深度学习，对人脸特征检测、提取、对比的AI生物识别 系统，在运输出行、办理业务时能够兼顾安全、便捷与效率.某测试小组针对一款人脸识别抓 拍设备开展性能测试， 【建立模型】 如图1，将电子抓拍摄像机位安置在竖直高度为2.5m(线段AB)的墙壁上，测试人员甲眼 睛到地面的距离为1.7m(线段CD),他抬头看摄像头的仰角∠a=30°，求此时测试人员甲 到抓拍摄像机的水平距离， 【模拟应用】 摄像机抓拍采集处理人脸信息需时间为0.5~2s,人正常平均步行速度在1.1m/s~ 1.7m/s之间，摄像头拍摄角∠β在15°~75°之间.如图2，若要完成对身高1.7m的测试人 员甲完成抓拍，摄像头至少要放在竖直高度为多少米的墙壁上？（备用数据：si15°≈0.26， cos15°≈0.97，tan15°≈0.27；sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73.精确到0.1m) D (第20题图1) (第20题图2) 数学模拟试题（一）第6页（共8页） S扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(本小题满分10分) 如图，AB为⊙O的直径，直线CE与⊙O相切于点E,交AB的延长线于点M,过点C作 CD⊥AB,垂足为D (1)判断△CEF的形状，并说明理由. C②)若BM=2,tanM=子，求AE的长度， 0 M (第21题图) 22.(本小题满分11分) 已知抛物线y=ax2+bx十1(a,b为常数，a≠0)的对称轴为直线x=2. (1)若抛物线经过（一1,6），求函数的解析式及抛物线的顶点坐标. (2)若该抛物线开口向下，当一1≤x≤3时，抛物线的最高点为M,纵坐标为5，最低点为N, 求点M和点N的坐标. (3)已知直线1：=一方x+号上有阿点A,B,其中点A的横坐标为1，点B的纵坐标为号 1 若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围. 数学模拟试题（一）第7页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(本小题满分13分) 在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,BD为矩形对角线，G为BD上一个动点，过G作EF⊥ BD交CD于点E,交AB于点F. (1)如图1，若A点与F点重合时，求DE的值； D C E B(D A (第23题图1) (第23题图2) (第23题图3) (2)如图2，将四边形AFED沿EF对折，使点D与点B重合，A点落在A'处，猜想四边形 DFBE的形状，并说明理由； (3)如图3，在G的运动过程中，某一刻△BCE沿BE对折刚好与△BGE重合，求tan∠GEB 的值： (4)如图4，连接DF,BE,求线段DF十EF十BE的最小值. (第23题图4) 数学模拟试题（一）第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP