期末专题：比例（综合训练） -2025-2026学年六年级下册数学人教版

期末专题：比例 一、选择题 1．下面能与组成比例的比是（    ）。 A．7∶3 B．3∶7 C． D． 2．下面说法中，错误的是（    ）。 A．平行四边形的面积一定，底和高成反比例 B．一件商品的总价一定，单价和数量成反比例 C．长方形的周长一定，长和宽成正比例 D．正方形的周长和它的边长成正比例 3．下列x和y成正比例关系的是（    ）。 A．y＝30＋x B． C． D． 4．当四幅地图图幅大小相同时，表示内容最详细的地图的比例尺是（    ）。 A．1∶5000000 B．1∶500000 C．1∶50000 D．1∶50000000 5．一根粗细均匀的木料，锯成3段，需要5分钟，照这样计算，把它锯成8段，需要多少分钟？设需要x分钟，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．已知，那么x和y成( )比例；已知4∶x＝y∶3，那么x与y成( )比例。 7．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是( )。 8．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是2.4厘米，甲乙两地的实际距离是( )千米；若一辆客车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要( )小时到达。 9．聪聪画了一个直角三角形，三条边的长度分别是6cm、8cm和10cm。如果把这个三角形按1∶2的比缩小，那么缩小后的三角形的面积是( )。 10．如果，那么x和y成( )比例；比的后项一定，前项和比值成( )比例。 11．一幅地图上标有，把它改成数值比例尺是( )，在这幅地图上量得A地到B地的距离为6cm，那么这两地的实际距离是( )km。 12．课外活动课上，笑笑用放大镜观察蚂蚁的身体结构，如果用该放大镜看1mm的线段长为3mm，她用这个放大镜看到的蚂蚁身长为9mm，那么这只蚂蚁实际身长( )mm。 13．美术老师想将一幅画放大后放在橱窗里展览，他将打印机的复印参数调到300%，也就是将这幅画按( )复印出来；学校准备出一张关于环保知识的手抄报，要将这幅画按1∶2复印出来放在该手抄报上，应该将打印机的复印参数调到( )%来复印。 14．某设计院出具的公路设计图线段比例尺为：，将其改写成数值比例尺是( )。在这幅设计图上，量得贾村和王村之间的距离是0.4cm，两地的实际距离是( )km。 15．雄安新区至北京的铁路长92千米，在一幅地图上量得这条铁路长4.6厘米；在这幅地图上雄安新区至天津的铁路长9.2厘米，雄安新区至天津铁路实际长( )千米。 16．在一幅地图上标有把它写成数值比例尺的形式是( )；如果在这幅地图上量得郑州到北京的距离为17.2厘米，那么这两地的实际距离是( )。 17．豆腐是中国的传统食品，因其营养丰富，被大家誉为“植物肉”。王奶奶用3千克黄豆做出了9千克豆腐，李奶奶用4千克黄豆做出了12千克豆腐。王奶奶和李奶奶做出豆腐的质量与所用黄豆质量的比( )（填“能”或“不能”）组成比例，由此可知，做出豆腐的质量与所用黄豆质量这两个量成( )比例关系。 三、计算题 18．解比例。                  四、解答题 19．中国66号公路全长132千米，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一。在一幅地图上量得这条公路的图上距离为4.4厘米。这幅地图的比例尺是多少？ 20．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得A、B两地相距7.5厘米，一辆汽车以每时50千米的速度从A地开往B地，到达B地需要用多少小时？ 21．李师傅用面积为64平方分米的方砖给教室铺地，需要用125块，如果改用边长为10分米的方砖铺地，那么需要用多少块？（用比例解） 22．在比例尺1∶500000的地图上，量得A、B两地距离6厘米。甲、乙两车同 时从A、B两地相向而行，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求两车的速度分别是多少？ 23．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，我县到某地的距离量得是6厘米，现有甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过2小时后相遇。已知甲、乙两车速度比为2∶3。 24．科技辅导员彭老师给种植园松土。如果每小时松土20平方米，4.5小时能完成任务。 (1)如果提前1.5小时完成任务，那么每小时要松土多少平方米？（用比例解答） (2)如果每小时多松土5平方米，那么完成任务少用几小时？ 25．外墙喷涂机器人通过自主路径规划，可以实现建筑外墙涂装的全自动、全方位喷涂。下面是一台外墙喷涂机器人喷涂墙面的时间和喷涂面积的情况。 时间（时） 1 2 3 4 5 … 喷涂面积（平方米） 60 120 180 … (1)按规律把上表填写完整。 (2)把上表中喷涂墙面的时间和喷涂面积所对应的点描在方格纸上，再顺次连接起来。 (3)外墙喷涂机器人喷涂墙面的时间和喷涂面积成( )比例。 (4)照这样计算，一台外墙喷涂机器人9.5时能喷涂( )平方米墙面。 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】根据比例的意义，通过计算选项中的比的比值与的比值是否相等解答即可。 【详解】 A．7∶3＝，比值相等，能组成比例； B．3∶7＝，比值不相等，不能组成比例； C．7∶＝21，比值不相等，不能组成比例； D．3∶＝21，比值不相等，不能组成比例； 故答案为：A 2．C 【分析】两个相关联的量，这两种量对应的两个数比值一定，这两种量叫做成正比例的量；两种量对应的两个数乘积一定，则这两种量叫做成反比例的量。据此可依次判断各个选项。 【详解】A．平行四边形的面积（一定）＝底×高，是乘积一定，所以底和高成反比例，此选项说法正确，不符合题意； B．一件商品的总价（一定）＝单价×数量，是乘积一定，所以单价和数量成反比例，此选项说法正确，不符合题意； C．长方形的周长＝（长＋宽）×2，即：长＋宽＝长方形的周长÷2（一定），可以看出，当长方形的周长一定时，长和宽只是和一定，它们的比值和乘积都不是一定的，所以长方形的长和宽不成任何比例关系，所以此选项说法错误，符合题意； D．正方形的周长÷边长＝4（一定），是对应的比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例，此选项说法正确，不符合题意。 3．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．y＝30＋x；y－x＝30（一定），x和y不成比例。 B．x＋y＝（一定），x和y不成比例。 C．x＝y，则x÷y＝，即x∶y＝（一定），x和y成正比例。 D．x＝，则xy＝5（一定），x和y成反比例。 x和y成正比例关系的是x＝y。 4．C 【分析】图幅大小相同，比例尺越大，表示的范围越小，内容越详细；反之，比例尺越小，表示的范围越大，内容越简略。把各个选项的比例尺写成分数形式，再根据同分子比较大小的方法，分子相同，分母越大，分数越小，据此比较出比例尺的大小，进而解答。 【详解】A．1∶5000000＝ B．1∶500000＝ C．1∶50000＝ D．1∶50000000＝ 因为50000000＞5000000＞500000＞50000，比例尺最大的是，即1∶50000。 当四幅地图图幅大小相同时，表示内容最详细的地图的比例尺是1∶50000。 5．C 【分析】锯的时间÷锯的次数＝一次锯的时间（一定），即锯木料的时间与锯的次数成正比例；把一根木头锯成3段，那么就是要锯（3－1）次，才会有3段；同理，锯成8段需要（8－1）次；据此设需要x分钟，列比例：＝，据此解答。 【详解】根据分析可知，一根粗细均匀的木料，锯成3段，需要5分钟，照这样计算，把它锯成8段，需要多少分钟？设需要x分钟，列式正确的是＝。 6． 正 反 【分析】正比例：两种相关联的量，若它们对应的比值（商）一定，就成正比例。 反比例：两种相关联的量，若它们对应的乘积一定，就成反比例。据此解答。 【详解】已知，这表示x和y的比值（商）是，根据正比例的定义（比值一定），所以x和y成正比例； 已知4∶x＝y∶3，根据比例的基本性质：xy＝3×4＝12，这说明x和y的乘积是12（固定不变）。根据反比例的定义（乘积一定），所以x和y成反比例。 7．5∶6 【分析】根据甲数×＝乙数×，逆用比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，求出二者的比，最后化成最简的整数比即可。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ∶ ＝∶ ＝10∶12 ＝5∶6 8． 120 2 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离，再根据1千米＝1000米＝100000厘米，除以进率将结果换算成千米；最后根据“时间＝路程÷速度”，求出需要几小时到达。 【详解】2.4÷ ＝2.4×5000000 ＝12000000（厘米） 12000000÷100000＝120（千米） 120÷60＝2（小时） 9．6 【分析】根据缩小前的边长×缩小比例＝缩小后的边长，分别求出缩小后的两条直角边长度，根据三角形的面积＝底×高÷2计算出面积。 【详解】6×（cm） 8×（cm） 3×4÷2＝6（cm²） 10． 反 正 【分析】两种相关联的量，若比值一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。由 “比的前项÷后项＝比值”，可推得 “前项÷比值＝后项”，据此解答。 【详解】因为，所以，即，乘积一定，那么x和y成反比例； 因为“比的前项÷后项＝比值”，可推得 “前项÷比值＝后项”，后项一定，即商一定，前项和比值成正比例。 11． 1∶1000000 60 【分析】 线段比例尺表示图上1cm对应实际10km，把10km换算成厘米后用图上距离比上实际距离即可得到数值比例尺。 求实际距离时，用图上距离乘每厘米代表的实际距离即可。 【详解】因为10km＝10×100000＝1000000cm，所以数值比例尺为1∶1000000。 6×10＝60（km） 12．3 【分析】根据用放大镜看1mm的线段长为3mm，可以求出放大比例，放大比例＝看到的长度÷实际长度，则实际长度＝看到的长度÷放大比例。 【详解】放大比例：3÷1＝3 实际长度：9÷3＝3（mm） 用这个放大镜看到的蚂蚁身长为9mm，那么这只蚂蚁实际身长3mm。 13． 3∶1 50 【分析】复印机参数指的是复印后图形的尺寸，是原图的百分之几，当参数调到300%，复印后图形的边长是原图形的300%，即原来的3倍，把原来的图形看作1，复印后的图形是3，根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求解。 按1∶2复印，表示复印后图形的边长是原来的，将转化为百分数，＝0.5＝50%，因此复印参数应调到50%，据此解答。 【详解】根据分析可知，美术老师想将一幅画放大后放在橱窗里展览，他将打印机的复印参数调到300%，也就是将这幅画按3∶1复印出来；学校准备出一张关于环保知识的手抄报，要将这幅画按1∶2复印出来放在该手抄报上，应该将打印机的复印参数调到50%来复印。 14． 1∶2500000 10 【分析】线段比例尺表示图1cm相当于实际距离25km，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1km＝100000cm”，将线段比例尺改写成数值比例尺；根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地实际距离。 【详解】1cm∶25km ＝1cm∶（25×100000）cm ＝1∶2500000 1000000cm＝10km 数值比例尺是1∶2500000，两地的实际距离是10km。 15．184 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这幅地图的比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答，注意单位换算。 【详解】92千米＝9200000厘米 4.6∶9200000 ＝（4.6×10）∶（9200000×10） ＝46∶92000000 ＝（46÷46）∶（92000000÷46） ＝1∶2000000 9.2÷ ＝9.2×2000000 ＝18400000（厘米） 18400000厘米＝184千米 16． 1∶4000000 688千米 【分析】由题意可得，每段间隔是40千米，数值比例尺是图上距离与实际距离的比，首先统一单位，根据1千米＝100000厘米，将40千米换算成厘米，据此计算数值比例尺；在这幅地图上量得郑州到北京的距离为17.2厘米，即图上距离是17.2厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算出实际距离即可。 【详解】1千米＝100000厘米 40千米＝4000000厘米 因此，数值比例尺为：图上距离∶实际距离＝1∶4000000； 1∶4000000＝ 17.2÷ ＝17.2×4000000 ＝68800000（厘米） 68800000÷100000＝688 68800000厘米＝688千米 因此，写成数值比例尺的形式是1∶4000000；如果在这幅地图上量得郑州到北京的距离为17.2厘米，那么这两地的实际距离是688千米。 17． 能 正 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，需要分别计算它们的比值，若比值相等，则能组成比例。根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。需分别计算王奶奶和李奶奶做出豆腐的质量与所用黄豆质量的比值，通过比较比值是否相等来判断能否组成比例，并根据比值是否一定来判断比例关系。 【详解】王奶奶做出豆腐质量与所用黄豆质量的比是 9：3，比值为：9÷3＝3 ； 李奶奶做出豆腐质量与所用黄豆质量的比是 12：4，比值为：12÷4＝3 ； 因为比值相等，所以王奶奶和李奶奶做出豆腐的质量与所用黄豆质量的比能组成比例； 做出豆腐的质量与所用黄豆质量是相关联的量，且它们的比值（每千克黄豆做出的豆腐质量）一定，所以这两个量成正比例关系。 因此，王奶奶和李奶奶做出豆腐的质量与所用黄豆质量的比能组成比例，由此可知，做出豆腐的质量与所用黄豆质量这两个量成正比例关系。 18．x＝36；x＝20；x＝ 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。解比例时主要运用的是比例的基本性质，将其转变为等式，再进行解答。 【详解】 解：0.3x＝5.4×2 0.3x＝10.8 x＝10.8÷0.3 x＝36 解：1.3x＝6.5×4 1.3x＝26 x＝26÷1.3 x＝20 解：12x＝ 12x＝ x＝÷12 x＝ x＝ 19．1∶3000000 【分析】先将132千米换算成厘米，再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”即可算出这幅地图的比例尺。 【详解】132千米＝132×100000＝13200000厘米 4.4∶13200000＝（4.4÷4.4）∶（13200000÷4.4）＝1∶3000000 答：这幅地图的比例尺是1∶3000000。 20．6小时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，时间＝路程÷速度。注意单位换算，1千米＝100000厘米。 【详解】7.5÷ ＝7.5×4000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷50＝6（小时） 答：到达B地需要用6小时。 21．80块 【分析】设如果改用边长为10分米的方砖铺地，需要x块，根据“方砖的面积×方砖的块数＝教室地面的总面积（一定）”，乘积一定，可知方砖的面积与方砖的块数成反比例关系， 据此列比例为10×10x＝64×125，解比例方程即可解答。 【详解】解：设需要用x块。 10×10x＝64×125 100x＝8000 x＝8000÷100 x＝80 答：需要用80块。 22．4千米/时；6千米/时 【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，把数据代入公式计算，求出 A、B两地的实际距离，把厘米化为千米，根据路程÷相遇时间＝速度和，把数据代入公式计算，求出甲、乙两车的速度之和，把速度之和看作单位“1”，甲车的速度占，用速度和乘，求得甲车的速度，最后用速度和减去甲车的速度求出乙车的速度。 【详解】6÷ ＝6×500000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 30÷3× ＝10× ＝4（千米/时） 10－4＝6（千米/时） 答：甲车的速度是4千米/时，乙车的速度是6千米/时。 23．90 千米 【分析】由题意可知，地图的比例尺是1∶5000000，图上距离是6厘米，可以求得实际距离，也就是两地距离；又知道经过2小时后两车相遇，可以根据“总路程÷相遇时间＝速度和”求出两车的速度和；再根据甲、乙两车速度比求出甲、乙两车的速度。 【详解】 （厘米） 30000000厘米＝300千米 （千米） （千米） 答：乙车每小时行90千米。 24．(1)30平方米 (2)0.9小时 【分析】（1）根据工作效率×工作时间＝工作总量（一定）。设实际每小时松土平方米，根据两次工作总量一定列出比例解决。 （2）根据原计划的工作效率和工作时间求出松土的总面积。然后根据每小时多松土5平方米求出实际的工作效率。用总面积除以实际工作效率求出实际用时，最后用原计划用时减去实际用时，即为少用的时间。 【详解】（1）解：设每小时要松土平方米。 答：每小时要松土30平方米。 （2） （小时） 答：完成任务少用0.9小时。 25．(1)240；300 (2)见详解 (3)正 (4)570 【分析】（1）用喷涂面积除以喷涂的时间算出每小时喷涂多少平方米。再乘时间4、5，算出喷涂面积即可。 （2）横轴表示时间，纵轴表示喷涂面积，找到对应的点，顺次连接起来画图即可。 （3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。而喷涂面积除以喷涂墙面的时间等于每小时喷涂面积，即60÷1＝120÷2＝180÷3＝60，比值一定。据此填空。 （4）每小时喷涂面积乘9.5即可。 【详解】（1）表格如下： 时间（时） 1 2 3 4 5 … 喷涂面积（平方米） 60 120 180 240 300 … （2）如图： （3）外墙喷涂机器人喷涂墙面的时间和喷涂面积成正比例。 （4）180÷3＝60（平方米） 60×9.5＝570（平方米） 照这样计算，一台外墙喷涂机器人9.5时能喷涂570平方米墙面。 答案第6页，共12页 答案第5页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $