期末专题：圆柱与圆锥（综合训练） -2025-2026学年六年级下册数学人教版

期末专题：圆柱与圆锥 一、选择题 1．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是36cm3，圆锥的体积是（    ）cm3。 A．18 B．24 C．48 D．58 2．如图所示，一个长方形绕其中一条边旋转一周得到的圆柱有①和②两种情况。下列说法正确的是（    ）。 A．绕长方形的a边旋转得到圆柱① B．绕长方形的b边旋转得到圆柱② C．长方形a边的长度是圆柱②的底面周长 D．长方形b边的长是圆柱①的高 3．一个从里面量底面半径是10cm的圆柱形容器中装有水，水面高9cm，里面正好完全浸没着一个底面半径是6cm，高是5cm的圆锥形铁块（如图所示）。现将铁块从容器中取出后，水面会下降（    ）。 A．0.3cm B．0.6cm C．1.2cm D．1.8cm 4．把一个半径3厘米，高10厘米的圆柱的底面等分成许多扇形，拼成一个近似的长方体，表面积增加了（    ）平方厘米。 A．30 B．60π C．60 D．120 5．下面的物体中，（    ）的体积最大，（    ）的体积最小。 A．①；② B．④；③ C．②；④ D．④；② 二、填空题 6．一个圆柱的底面周长是31.4厘米，高是3厘米，圆柱的侧面积是( )，表面积是( )，体积是( )，与它等底等高的圆锥体积是( )。 7．如图是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的高是( )cm，底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。 8．一张长方形的纸，长是10cm，宽是6cm，如果以长为轴旋转一周形成一个圆柱体，这个圆柱体的高是( )cm，半径是( )cm。 9．东东把8L的水倒入下图的两个容器中，刚好都倒满。已知圆柱形容器和圆锥形容器的底面积是相等的，则圆柱形容器的容积是( )，圆锥形容器的容积是( )。 10．一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积相差36立方分米，则圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 11．拿一张三条边分别长5厘米、12厘米和13厘米的直角三角形硬纸粘在木棒上，像右面这样转动，转出的圆锥高( )厘米，底面半径( )厘米，体积是( )立方厘米。 12．奶奶用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，每个粽子的底面周长为18.84厘米，高为6厘米。每个粽子的体积是( )立方厘米，若每立方厘米糯米重2克，则包50个这样的粽子大约需要糯米( )克。（芦苇叶厚度忽略不计） 13．一个物体由正方体和圆锥粘合而成，如图所示，如果把正方体和圆锥分开，那么表面积增加了。则圆锥的体积是( )。 14．剪下如图所示的涂色部分，正好可以做成一个圆柱。这个圆柱的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 15．有一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器（如图），圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内的液面高是7厘米。当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是( )cm。 16．如图，将一个圆柱切开，拼起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，长方体的表面积比圆柱的表面积多( )cm2。 三、计算题 17．计算第一个图形的体积，第二个图形的表面积。 四、解答题 18．如图，将一个底面直径都为8厘米的圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了多少平方厘米？这个陀螺的体积是多少立方厘米？（π≈3） 19．一个圆锥形的沙堆，量得底面周长是62.8米，高3米，这堆沙子的体积大约是多少？ 20．在校园手工陶泥课上，乐乐用陶泥先制作了一个高为0.6分米的圆锥，后来又把它重新捏成高为1.5分米、底面直径为2厘米的圆柱形装饰柱。最开始做的圆锥的底面积是多少平方厘米？ 21．做一对底面半径为2分米，高40厘米的圆柱无盖铁皮水桶。 (1)至少需要多少平方分米的铁皮？ (2)这对水桶最多能装多少升水？ 22．蒙古包是草原游牧民族的传统民居，使用的主要材料是毛毡。图中的蒙古包是由一个圆锥和一个圆柱组成的，其中门的面积是3.6平方米。 (1)这个蒙古包的下面圆柱的侧面需要多少平方米的毛毡？ (2)这个蒙古包的内部空间是多少立方米？（厚度忽略不计） 23．一个圆柱形的蓄水池，底面直径是10米，深2米。 (1)蓄水池的占地面积是多少？ (2)给这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少？ (3)给这个蓄水池装满水，可以蓄水多少吨？（每立方米蓄水1吨） 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，所以圆柱和圆锥的体积相差了（3－1）份，用除法求出1份即可得到圆锥的体积。 【详解】36÷（3－1） ＝36÷2 ＝18（cm3） 圆锥的体积是18cm3。 2．D 【分析】这个长方形绕其宽旋转一周得到圆柱，圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面半径等于长方形的长；这个长方形绕其长旋转一周得到圆柱，圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽。 【详解】A．绕着长方形的a边旋转得到圆柱②，原题是①，选项说法错误。 B．绕着长方形的b边旋转得到圆柱①，原题是②，选项说法错误。 C．长方形a边的长度是圆柱②的底面半径，原题是底面周长，选项说法错误。 D．长方形b边的长是圆柱①的高，该选项说法正确。 说法正确的是长方形b边的长是圆柱①的高底面周长。 3．B 【分析】先根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14）求出圆锥形铁块的体积，这个体积就是取出铁块后减少的水的体积，再用减少的水的体积除以圆柱形容器的底面积（S＝πr2），即可求出水面下降的高度。 【详解】×3.14×62×5 ＝×3.14×36×5 ＝3.14×（36×）×5 ＝3.14×12×5 ＝188.4（cm3） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 188.4÷314＝0.6（cm） 所以水面会下降0.6cm。 4．C 【分析】这个近似长方体的表面积比圆柱的表面积多左右两个面的面积之和。左右两个面是长方形，长是圆柱的半径，宽是圆柱的高。 【详解】3×10×2＝60（平方厘米） 表面积增加了60平方厘米。 5．D 【分析】根据体积公式：，，计算出①②③④的体积，再进行比较即可。 【详解】①的体积：V1； ②的体积：V2； ③的体积：V3； ④的体积：V4； 所以④的体积最大，②的体积最小。 6． 94.2平方厘米 251.2平方厘米 235.5立方厘米 78.5立方厘米 【分析】根据圆柱的底面周长是31.4厘米，结合半径＝周长÷3.14÷2，先计算出圆柱的半径。圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的表面积＝侧面积＋2×底面积；圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝ ×底面积×高，所以圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。 【详解】圆柱的侧面积：31.4×3＝94.2（平方厘米） 圆柱的半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 圆柱的表面积： ＝251.2（平方厘米） 圆柱的体积： ＝78.5×3 ＝235.5（立方厘米） 235.5÷3＝78.5（立方厘米） 一个圆柱的底面周长是31.4厘米，高是3厘米，圆柱的侧面积是94.2平方厘米，表面积是251.2平方厘米，体积是235.5立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是78.5立方厘米。 7． 8 4 301.44 【分析】观察可知，已知圆柱侧面展开图的长（即圆柱的底面周长）是25.12cm，圆柱的高是8cm，根据圆的周长公式，可求出圆柱的底面半径，再根据，圆的面积公式，，代入数据计算即可。 【详解】 （cm） （cm2） 这个圆柱的高是8cm，底面半径是4cm，表面积是301.44cm2。 8． 10 6 【分析】以长为轴旋转一周形成一个圆柱体，宽是圆柱底面圆的半径，长是圆柱的高，据此解答。 【详解】根据分析，这个圆柱体的高是10cm，半径是6cm。 9． 6L/6升 2L/2升 【分析】从图中可知圆柱和圆锥的高相等，又已知两个容器底面积相等。 根据圆锥体积公式可得：等底等高的圆柱容积是圆锥容积的3倍。 若把圆锥容积看作1份，则圆柱容积就是3份，总容积除以总份数可知1份的容积，由此可求。 【详解】1＋3＝4（份） 圆锥形容器的容积： 8÷4＝2（L） 圆柱形容器的容积： 3×2＝6（L） 10． 54 18 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝ ×底面积×高； 一个圆锥和一个圆柱等底等高，则这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍，将这个圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，它们的体积相差2份，用除法求出每份的体积，也就是圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积。 【详解】36÷（3－1） ＝36÷2 ＝18（立方分米） 18×3＝54（立方分米） 圆柱的体积是54立方分米，圆锥的体积是18立方分米。 11． 12 5 314 【分析】作为旋转轴的直角边，其长度就是圆锥的高，与旋转轴垂直的另一条直角边，旋转后形成圆锥的底面半径，斜边旋转后形成圆锥的母线，根据圆锥的体积公式：体积＝，π取3.14，求出圆锥的体积。 【详解】由题意可知，转出的圆锥高为12厘米，底面半径为5厘米 ×3.14××12 ＝3.14×25×4 ＝78.5×4 ＝314（立方厘米） 所以，体积为314立方厘米。 12． 56.52 5652 【分析】已知圆锥形粽子的底面周长是18.84厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径； 根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出每个粽子的体积； 用每立方厘米糯米的质量乘每个粽子的体积，求出每个粽子糯米的质量，再乘50，就是包50个这样的粽子需要糯米的总质量。 【详解】粽子的底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 每个粽子的体积： ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 50个粽子需要糯米的质量： 2×56.52×50＝5652（克） 13．65 【分析】如果把正方体和圆锥分开，表面积会增加两个圆锥底面的面积，用78÷2即可算出圆锥的底面积，这个物体的总高度是11cm，正方体高6cm，用11－6可算出圆锥的高度，最后根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据即可求解。 【详解】圆锥底面积：78÷2＝39（cm²） 圆锥的高：11－6＝5（cm） 圆锥的体积：39×5× ＝195× ＝65（cm³） 圆锥的体积是65cm³。 14． 282.6 339.12 【分析】由图可知，圆柱的底面周长＋底面直径＝24.84dm，底面直径＝底面半径×2，底面周长＝2π×半径，可以设半径为r，可得方程2πr＋2r＝24.84，解方程可以求出半径的值；圆柱的表面积＝2个底面积＋1个侧面积，底面积＝，侧面积＝2πr×高，由图可知，高＝2×直径＝2×2r＝4r，代入数据即可求出侧面积；圆柱的体积＝，把数据代入公式即可求出体积。 【详解】根据分析得出： 设半径为r， 2r＋2×3.14r＝24.84 2r＋6.28r＝24.84 8.28r＝24.84 r＝3 圆柱的高： 2×2×3＝4×3＝12（dm） 圆柱的表面积： 3.14××2＋2×3.14×3×12 ＝3.14×9×2＋3.14×72 ＝56.52＋226.08 ＝282.6（） 圆柱的体积： 3.14××12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（） 即这个圆柱的表面积是282.6，体积是339.12。 15．11 【分析】根据等底等高的圆柱体积＝圆锥体积的3倍，所以圆锥内6厘米高的液面相当于圆柱6÷3＝2（厘米）高的液面，那么圆柱内剩余液面高度为7－2＝5（厘米），从圆锥的尖端到液面的高＝圆锥的高度＋圆柱内液面高度。 【详解】6÷3＝2（厘米） 7－2＝5（厘米） 5＋6＝11（厘米） 16．100 【分析】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，已知长方体的长是15.7cm，即为圆周长的一半，乘2求出底面圆的周长，然后根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）可得r＝C÷π÷2求出圆柱的底面半径； 从图中可以看出，把圆柱切拼成近似的长方体，会增加2个长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，根据“长方形面积＝长×宽”求出1个面的面积，再乘2即可求出增加的表面积。 【详解】15.7×2＝31.4（cm） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 10×5×2 ＝50×2 ＝100（cm2） 所以长方体的表面积比圆柱的表面积多100cm2。 17．（1）125.6m3（2）15.99dm2 【分析】（1）空心圆柱底面圆环的内直径是4m，外直径是6m，高是8m，根据计算； （2）半圆柱的表面积包括两个半圆的面积（一个整圆的面积）和圆柱侧面积的一半及长方形切面的面积，底面半圆的直径是2dm，高是2.5dm，根据计算。 【详解】（1）6÷2＝3（m） 4÷2＝2（m） 3.14×（32－22）×8 ＝3.14×（9－4）×8 ＝3.14×5×8 ＝125.6（m3） （2）3.14×（2÷2）2＋3.14×2×2.5÷2＋2×2.5 ＝3.14×1＋15.7÷2＋5 ＝3.14＋7.85＋5 ＝15.99（dm2） 18．96平方厘米；384立方厘米 【分析】圆柱和圆锥粘合在一起，重合的两个底面会被遮住，所以表面积减少的部分就是2个圆的面积，圆的面积公式S＝πr2。陀螺的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，先分别算出圆柱和圆锥的高，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh代入数值即可解答。 【详解】半径：8÷2＝4（厘米） 一个底面的面积：3×42 ＝3×16 ＝48（平方厘米） 减少的表面积：48×2＝96（平方厘米） 陀螺的体积：48×6＋48×（12－6）÷3 ＝288＋48×6÷3 ＝288＋96 ＝384（立方厘米） 答：表面积减少了96平方厘米，这个陀螺的体积是384立方厘米。 19．314立方米 【分析】先根据圆的周长公式求出底面半径，再根据圆锥的体积公式代入数据计算即可求出沙堆的体积。 【详解】底面半径： （米） 圆锥体积： （立方米） 答：这堆沙子的体积大约是314立方米。 20．23.55平方厘米 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱形装饰柱的体积；圆柱的体积等于圆锥的体积；圆锥的体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷高÷，据此解答，注意单位统一。 【详解】0.6分米＝6厘米；1.5分米＝15厘米 3.14×（2÷2）2×15 ＝3.14×12×15 ＝3.14×1×15 ＝3.14×15 ＝47.1（立方厘米） 47.1÷6÷ ＝7.85÷ ＝7.85×3 ＝23.55（平方厘米） 答：最开始做的圆锥的底面积是23.55平方厘米。 21．(1)125.6平方分米 (2)100.48升 【分析】单位换算：题干中给出的高是40厘米，而问题要求的单位是平方分米和升，因此需要先将高换算成以分米为单位，即40厘米＝4分米。 表面积计算：水桶是“无盖”的圆柱形，说明只需要计算一个底面积和侧面积。又因为是“一对”水桶，所以计算出一个水桶的表面积后需要乘2。 容积计算：求水桶能装多少水，即求圆柱的容积。公式为底面积乘高。同样因为是“一对”，计算出一个水桶的容积后需要乘2。注意1立方分米＝1升。 【详解】（1）（1）40厘米＝4分米 侧面积： （平方分米） 底面积： （平方分米） 一个水桶需要的铁皮面积：（平方分米） 一对水桶需要的铁皮面积：（平方分米） 答：至少需要125.6平方分米的铁皮。 （2）（2）一个水桶的容积： （立方分米） 一对水桶的容积：（立方分米） 100.48立方分米＝100.48升 答：这对水桶最多能装100.48升水。 22．(1)34.08平方米 (2)65.94立方米 【分析】（1）根据圆柱侧面积公式S＝πdh（π取3.14），代入数值求出圆柱的侧面积，再减去门的面积，即可解答。 （2）先用底面直径除以2求出底面半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h和圆锥体积公式V＝πr2h分别求出两部分的体积，最后将两部分体积相加，求出蒙古包的内部空间大小。 【详解】（1）3.14×6×2－3.6 ＝18.84×2－3.6 ＝37.68－3.6 ＝34.08（平方米） 答：这个蒙古包的下面圆柱的侧面需要34.08平方米的毛毡。 （2）半径：6÷2＝3（米） 圆柱体积：3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方米） 圆锥体积：×3.14×32×1 ＝×3.14×9×1 ＝3.14×（9×）×1 ＝3.14×3×1 ＝9.42（立方米） 56.52＋9.42＝65.94（立方米） 答：这个蒙古包的内部空间是65.94立方米。 23．(1)78.5平方米 (2)141.3平方米 (3)157吨 【分析】（1）蓄水池的占地面积即圆柱的底面积，直径÷2＝半径，将半径代入圆的面积公式计算； （2）抹水泥的面积包括底面和四周（侧面），即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，侧面积公式为； （3）蓄满水的重量即圆柱的容积乘每立方米水的吨数，容积公式为。 【详解】（1）底面半径：（米） （平方米） 答：蓄水池的占地面积是78.5平方米。 （2）侧面积：（平方米） 抹水泥面积：（平方米） 答：抹水泥的面积是141.3平方米。 （3）蓄水池容积：（立方米） 蓄水质量：（吨） 答：可以蓄水157吨。 答案第12页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $