精品解析：陕西西安市新城区东六小学2025-2026学年北师大版第二学期五年级数学阶段学情自测卷

阶段练习（二） 五年级数学（北师版） 共6页，时长90分钟。 注意事项：1.作答前请将学校、班级、姓名、学籍号填写清楚。 2.密封线内不得作答。 一、填空题。 1. 米比米多（ ）米，千克比（ ）少千克。 2. 0.25的倒数是（ ），（ ）与最小的奇数互为倒数。 3. 在（ ）里填上合适的单位。 （1）一块橡皮的体积约是15（ ）； （2）一个矿泉水瓶的容积约是550（ ）。 4. 爸爸开车每分钟行驶，他半小时能行驶（ ）。 5. （ ） 日＝（ ）时 元＝（ ）分 （ ） 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.77 （ ）1.01 4（ ） （ ） （ ） （ ） 7. 如图，8个棱长为2分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面的面积是（ ）平方分米。 8. 同学们要把西安文创礼品装进无盖长方体盲盒里，乐乐现有两块长宽15cm和两块长宽的长方形硬纸板，还需要准备一块长（ ）cm、宽（ ）cm的长方形硬纸板，才能做成这个无盖长方体盲盒。做成这个盲盒一共需要（ ）的硬纸板。 9. 典典、文文和华华同时默写同一篇古文，典典用了0.16时，华华用了时，文文用了时，（ ）最先默写完。 10. 一个长方体的高减少就变成一个正方体，这时表面积比原来减少了，那么原来长方体的高是（ ）cm，体积是（ ）。 二、判断题。（对的在后面括号里打“√”，错的打“×”） 11. ，括号里能填的最大整数是4。（ ） 12. 一件衣服的原价是200元，打九折后的价格是180元。（ ） 13. 棱长的正方体可以切成1000个棱长的小正方体。（ ） 14. 体积相等的长方体，表面积也相等。（ ） 15. 不为0）那么。（ ） 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里） 16. 下面计算正确的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 下图不能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 两根6米长的电线，第一根用去全长的，第二根用去米，剩下的电线（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法比较 19. 人体中血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，静脉中的流动速度是动脉的，血液在静脉中流动的速度是（ ）厘米/秒。 A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 20. 一根长方体木料正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这根木料的表面积是（ ）平方厘米。 A. 90 B. 108 C. 54 D. 99 四、计算题。 21. 直接写出得数。 22. 脱式计算。 （1） （2） （3） 23. 解方程。 （1） （2） 五、操作题。 24. 画一画，涂一涂，算一算。的是多少？ 列式计算。 25. 下图是不完整的长方体展开图，先补充成完整的长方体展开图，再算一算它的表面积和体积。 26. 画一画。第二行画□，使得□的个数是○的；第三行画△，使得△的个数是□的倍。 第一行：○○○○○○ 第二行：_________________________ 第三行：_________________________ 六、解决问题。 27. “共享交通，绿色出行”。西安某区域投放了480辆交通工具，其中是共享自行车，是共享电动车，其余的是共享汽车。 （1）投放的共享汽车占这批交通工具的几分之几？ （2）投放的共享汽车有多少辆？ 28. 西安共享单车原来每30分钟收费1.5元（不足30分钟按1.5元收费），因运营维护成本增加，费用上涨了。一位用户每月骑行40次（每次30分钟内），现在每月骑行要比原来多花多少钱？ 29. 陕西历史博物馆里，讲解员展示了文物汉代青铜雁鱼灯。研学小组的同学买了这款文创，想利用长方体容器测出这款文创的体积。容器中原有水5.6升，将这款文创完全浸入水中后，观察到水面高度为15厘米。这款文创的体积是多少立方厘米？ 30. 下图是一种商品的包装箱上的说明。 （1）制作这样一个包装箱至少需要多大面积的纸板？（忽略重叠部分） （2）如果像下图这样用胶带封口打包，快递员用5米长的胶带够不够？（接口处的胶带忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段练习（二） 五年级数学（北师版） 共6页，时长90分钟。 注意事项：1.作答前请将学校、班级、姓名、学籍号填写清楚。 2.密封线内不得作答。 一、填空题。 1. 米比米多（ ）米，千克比（ ）少千克。 【答案】 ①. ②. 千克 【解析】 【分析】先用米减去米，求出差即可；千克加上千克即可解答。 【详解】－ ＝－ ＝（米） ＋ ＝＋ ＝（千克） 所以米比米多米，千克比千克少千克。 2. 0.25的倒数是（ ），（ ）与最小的奇数互为倒数。 【答案】 ①. 4 ②. 1 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求小数的倒数，通常先把小数化成分数，再调换分子和分母的位置。最小的奇数是1，1的倒数是它本身。 【详解】0.25＝ ×4＝1 所以，0.25的倒数是4，1与最小的奇数互为倒数。 3. 在（ ）里填上合适的单位。 （1）一块橡皮的体积约是15（ ）； （2）一个矿泉水瓶的容积约是550（ ）。 【答案】（1）立方厘米## （2）毫升##mL 【解析】 【分析】（1）常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米大约相当于手指尖的大小，1立方分米相当于粉笔盒的大小，1立方米相当于讲台桌的大小。 （2）常用的容积单位有毫升、升，1毫升大约相当于几滴水，1升相当于大瓶可乐的容量。根据物体的实际大小和给出的数值，选择合适的单位。 【小问1详解】 橡皮的体积较小，结合数值15，选用立方厘米作单位合适，即一块橡皮的体积约是15立方厘米。 【小问2详解】 矿泉水瓶的容积适中，结合数值550，选用毫升作单位合适，即一个矿泉水瓶的容积约是550毫升。 4. 爸爸开车每分钟行驶，他半小时能行驶（ ）。 【答案】36 【解析】 【分析】根据题意，半小时就是30分钟，速度×时间＝路程，用每分钟行驶的距离乘时间，就是半小时能行驶的距离。 【详解】30×＝36（km） 爸爸开车每分钟行驶，他半小时能行驶36。 5. （ ） 日＝（ ）时 元＝（ ）分 （ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. ##0.075 【解析】 【分析】；日时；元分；；高级单位转化为低级单位时，乘进率；低级单位转化为高级单位时，除以进率；据此解答。 【详解】，所以； （时），所以日时； （分），所以元分； ，所以或，所以。 【点睛】单位换算时，要熟记进率是解答本题的关键。 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.77 （ ）1.01 4（ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＞ ⑤. ＜ ⑥. ＝ 【解析】 【分析】分数与小数的大小比较，可以根据分数的意义或分数与除法的关系（用分子除以分母，除不尽时，比已知小数的小数位数多保留一位），把分数化成小数，再进行比较； 真分数小于1，假分数大于或等于1；根据积与因数的大小关系，一个不为0的数乘大于1的数，积比原数大；一个不为0的数乘小于1的数，积比原数小； 两个算式比较大小，可以计算出结果后，再进行比较。 【详解】，，所以； ，，所以； ，则，所以； ，所以； ，所以； ，所以。 7. 如图，8个棱长为2分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面的面积是（ ）平方分米。 【答案】60 【解析】 【分析】露在外面的面是前面，上面和右面，从前面看有6个小正方形，从上面看有4个小正方形，从右面看有5个小正方形，将从前面，上面和右面看到的小正方形的个数相加，根据正方形面积＝边长×边长，求出一个小正方形的面积，乘露在外面的个数即可。 【详解】露在外面的面的个数： 6＋4＋5 ＝10＋5 ＝15（个） 2×2×15 ＝4×15 ＝60（平方分米） 因此露在外面的面的面积是60平方分米。 8. 同学们要把西安文创礼品装进无盖长方体盲盒里，乐乐现有两块长宽15cm和两块长宽的长方形硬纸板，还需要准备一块长（ ）cm、宽（ ）cm的长方形硬纸板，才能做成这个无盖长方体盲盒。做成这个盲盒一共需要（ ）的硬纸板。 【答案】 ①. 20 ②. 8 ③. 1000 【解析】 【分析】长方体相对的面完全相同，乐乐现有的硬纸板可以作为长方体的前后左右4个面，差一个下面。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2算出长方体的表面积，再减去一个上面的面积即可。 【详解】把两块长20cm，宽15cm的硬纸板作为前后面，把两块长15cm，宽8cm的硬纸板作为左右面，差一块下面。那么这个长方体的长是20cm，宽是8cm，高是15cm。所以，还需要准备一块长20cm，宽8cm的长方形硬纸板。 面积：（20×8＋20×15＋8×15）×2－20×8 ＝（160＋300＋120）×2－20×8 ＝580×2－20×8 ＝1160－160 ＝1000（） 9. 典典、文文和华华同时默写同一篇古文，典典用了0.16时，华华用了时，文文用了时，（ ）最先默写完。 【答案】典典 【解析】 【分析】默写古文，用时最少说明最先默写完。据此比较三人用的时间即可，将0.16换算成分数，然后通分，比较分数大小即可。 【详解】0.16＝＝ ＝ ＜，所以0.16＜； ＝ ＜，所以＜，即0.16＜＜。 典典最先默写完。 10. 一个长方体的高减少就变成一个正方体，这时表面积比原来减少了，那么原来长方体的高是（ ）cm，体积是（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 72 【解析】 【分析】长方体的高减少5cm 后变成正方体，说明原来长方体的底面是正方形（长和宽相等），且原来长方体的长和宽等于变化后正方体的棱长；表面积减少的部分是高为5cm的那一段长方体周围的 4 个侧面的面积之和，利用减少的表面积除以减少的高，求出底面周长；再用底面周长除以4求出底面边长（即正方体棱长），再用正方体的棱长加上5求出原来长方体的高，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出体积。 【详解】60÷5÷4 ＝12÷4 ＝3（cm） 3＋5＝8（cm） 3×3×8 ＝9×8 ＝72（） 二、判断题。（对的在后面括号里打“√”，错的打“×”） 11. ，括号里能填的最大整数是4。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先将小数0.5转化为分数，再通分比较分子的大小。首先验证题干中给出的整数4是否满足小于0.5的条件。 【详解】 若括号里填4，则分数为，通分得： 因为，所以 ，不符合题意。 故答案为：× 12. 一件衣服的原价是200元，打九折后的价格是180元。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】打九折，即现价是原价的90%。根据数量关系“原价折扣现价”计算出打折后的价格，再与题干中的价格进行比较判断。 【详解】200×90%＝200×0.9＝180（元） 因为计算出的现价与题干中的180元一致，所以原题说法正确。 故答案为：√ 13. 棱长的正方体可以切成1000个棱长的小正方体。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】因为1m＝10dm，把大正方体的单位换算成dm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。分别计算出大正方体的体积和小正方体的体积，最后看大正方体体积里包含多少个小正方体体积即可判断。 【详解】 大正方体的体积： 小正方体的体积： （个），原题说法正确。 故答案为：√ 14. 体积相等的长方体，表面积也相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh以及长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，可举例说明，当两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高不一定相等，那么它们的表面积也不一定相等。据此解答。 【详解】举例说明：长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的长方体； 体积是：3×2×1＝6（立方厘米） 表面积是：3×2×2＋3×1×2＋2×1×2 ＝12＋6＋4 ＝22（平方厘米） 长、宽、高是1厘米、1厘米、6厘米的长方体； 体积是：1×1×6＝6（立方厘米） 表面积是：1×1×2＋1×6×2＋1×6×2 ＝2＋12＋12 ＝26（平方厘米） 可见，体积相等的两个长方体，表面积不一定相等。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积以及体积公式求解。 15. 不为0）那么。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】利用“积相等时，因数越小，对应的另一个因数越大”的规律，通过比较已知因数的大小，判断未知因数的大小。 【详解】已知，且a、b 不为0， 因为＜，所以a＞b，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里） 16. 下面计算正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】异分母分数相加减，需要先通分，将它们化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算，即分母不变，分子相加减。解题时需观察各选项的通分过程及计算步骤是否符合法则。 【详解】A．，异分母分数相加不能直接将分子、分母分别相加，此选项错误； B．，通分时应化为，分子不是2，此选项错误； C．，先通分化成同分母分数，再分子相加，分母不变，此选项正确； D．，未通分且分母处理错误，此选项错误。 所以计算正确的是C选项。 17. 下图不能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体展开图有11种特征，分为4种类型：第一种：“141结构”，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种“222结构”，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种“33结构”，即每一行放3个正方形，此种结构只有1种展开图；第四种“132结构”，即第一行放1个，第二行放3个，第三行放2个，据此分析。 【详解】A．属于“141结构”，可以折成正方体。 B．属于“141结构”，可以折成正方体。 C．属于“222结构”，可以折成正方体。 D．不属于任何一种结构且少了一个正方形，不能折成正方体。 因此不能折成正方体的是。 18. 两根6米长的电线，第一根用去全长的，第二根用去米，剩下的电线（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】利用减法先后求出第一根和第二根剩下的长度，再做对比即可。 【详解】根据分数的意义可知，6米的是2米，6－2＝4（米），所以，第一根还剩下4米。6－＝5（米），所以第二根电线还剩下5米。5大于4，所以第二根剩下的电线长一些。 故答案为：B 【点睛】本题考查了分数的意义和分数减法，计算时要明确，有单位的分数表示具体的数量，没有单位的分数表示占总体的几分之几。 19. 人体中血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，静脉中的流动速度是动脉的，血液在静脉中流动的速度是（ ）厘米/秒。 A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，把动脉中的流动速度看作单位“1”，静脉中的流动速度是动脉的，求静脉中的流动速度，即求50的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】（厘米/秒） 所以血液在静脉中流动的速度是20厘米/秒。 20. 一根长方体木料正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这根木料的表面积是（ ）平方厘米。 A. 90 B. 108 C. 54 D. 99 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，一根长方体木料正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这根木料的长是（3×2）厘米，宽和高都是3厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】3×2＝6（厘米） （6×3＋6×3＋3×3）×2 ＝（18＋18＋9）×2 ＝45×2 ＝90（平方厘米） 故答案为：A 【点睛】此题主要考查长方体表面积的灵活运用，关键是熟记公式。 四、计算题。 21. 直接写出得数。 【答案】 ；；； 6；；；0.1 22. 脱式计算。 （1） （2） （3） 【答案】（1）2；（2）；（3）1 【解析】 【分析】（1）应用加法交换律、结合律，使同分母的分数先相加再把两个和相加； （2）应用减法的性质，依次减去括号内的两个分数； （3）应用减法的性质，2减去另外两个分数的和，据此解答。 【详解】（1） （2） （3） 23. 解方程。 （1） （2） 【答案】x＝；x＝5 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质，等式两边同时减去，计算等式右侧即可解得方程。 （2）先计算左边乘法的结果，再利用等式的性质，等式两边同时加上这个结果，等式两边再同时除以x前面的数即可解得方程。 【详解】（1）x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝ （2）5x－×8＝15 解：5x－10＝15 5x－10＋10＝15＋10 5x＝25 5x÷5＝25÷5 x＝5 五、操作题。 24. 画一画，涂一涂，算一算。的是多少？ 列式计算。 【答案】×＝，作图见详解 【解析】 【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份涂色，用分数表示为；再把涂色部分看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份涂上更深的颜色，深色部分就表示的，列式为：×，再计算，据此解答。 【详解】×＝ 涂色如下： 因此的是。 25. 下图是不完整的长方体展开图，先补充成完整的长方体展开图，再算一算它的表面积和体积。 【答案】作图见详解；表面积：312平方厘米；体积：288立方厘米 【解析】 【分析】长方体展开图共6个面，相对的面完全相同。不完整的长方体展开图中已有5个面，属于1－4－1型展开图，那么缺少的是一个长12厘米、宽8厘米的长方形，可补充在现有图形的下方，与对应面匹配即可。 根据长方体的表面积公式，代入长、宽、高计算得解。 根据长方体的体积公式，代入长、宽、高计算得解。 【详解】展开图如下： 或者 表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 答：它的表面积是312平方厘米，体积是288立方厘米。。 26. 画一画。第二行画□，使得□的个数是○的；第三行画△，使得△的个数是□的倍。 第一行：○○○○○○ 第二行：_________________________ 第三行：_________________________ 【答案】 ①. □□□□ ②. △△△△△ 【解析】 【分析】根据题意，把○的个数看作单位“1”。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用6乘算出结果，据此画□。 把□的个数看作单位“1”。根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算。用□的个数乘算出结果，据此画△。 【详解】6×＝4（个） 第二行画4个□。 4×＝5（个） 第三行画5个△。 六、解决问题。 27. “共享交通，绿色出行”。西安某区域投放了480辆交通工具，其中是共享自行车，是共享电动车，其余的是共享汽车。 （1）投放的共享汽车占这批交通工具的几分之几？ （2）投放的共享汽车有多少辆？ 【答案】（1） （2）12辆 【解析】 【分析】（1） 把投放的这批交通工具总数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1减去共享自行车占的分率，再减去共享电动车占的分率，即可求出共享汽车占这批交通工具的几分之几。 （2）已知这批交通工具的总数量和共享汽车占的分率，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出共享汽车的数量。 【小问1详解】 答：投放的共享汽车占这批交通工具的。 【小问2详解】 （辆） 答：投放的共享汽车有 12 辆。 28. 西安共享单车原来每30分钟收费1.5元（不足30分钟按1.5元收费），因运营维护成本增加，费用上涨了。一位用户每月骑行40次（每次30分钟内），现在每月骑行要比原来多花多少钱？ 【答案】12元 【解析】 【分析】把原来每次的收费看作单位“1”，费用上涨了，也就是每次多花的钱是原来每次收费的，所以用原来每次的收费乘，求出每次多花的钱，再用每次多花的钱乘每月骑行的次数，即可求出现在每月比原来多花的总钱数。 【详解】1.5××40 ＝0.3×40 ＝12（元） 答：现在每月骑行要比原来多花12元。 29. 陕西历史博物馆里，讲解员展示了文物汉代青铜雁鱼灯。研学小组的同学买了这款文创，想利用长方体容器测出这款文创的体积。容器中原有水5.6升，将这款文创完全浸入水中后，观察到水面高度为15厘米。这款文创的体积是多少立方厘米？ 【答案】400立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，文创完全浸入水中，文创的体积等于放入文创后水和文创的总体积减去容器中原有水的体积。首先根据1升＝1000立方厘米统一单位，再利用长方体体积＝长×宽×高求出放入文创后水和文创的总体积，再减去原有水的体积即可，据此作答。 【详解】5.6升＝5600立方厘米 20×20×15 ＝400×15 ＝6000（立方厘米） 6000－5600＝400（立方厘米） 答：这款文创的体积是400立方厘米。 30. 下图是一种商品的包装箱上的说明。 （1）制作这样一个包装箱至少需要多大面积的纸板？（忽略重叠部分） （2）如果像下图这样用胶带封口打包，快递员用5米长的胶带够不够？（接口处的胶带忽略不计） 【答案】（1） 14800平方厘米 （2） 不够 【解析】 【分析】（1）要求制作包装箱需要的纸板面积，就是求这个长方体包装箱的表面积；长方体表面积公式：S＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），已知长方体长、宽、高为60厘米、50厘米、40厘米，代入计算即可； （2）根据图中的打包方式，胶带总长度＝2个长＋4个宽＋6个高，先计算总长度，然后将5米转换单位后作比较。 【小问1详解】 2×（60×50＋60×40＋50×40） ＝2×（3000＋2400＋2000） ＝2×7400 ＝14800（平方厘米） 答：制作这样一个包装箱至少需要14800平方厘米的纸板。 【小问2详解】 2×60＋4×50＋6×40 ＝120＋200＋240 ＝560（厘米） 5米＝500厘米 560＞500 答：5米长的胶带不够用。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $