第二十章 一次函数 章末训练 2025-2026学年冀教版八年级数学下册

**基本信息** 冀教版八年级下册一次函数章末训练，覆盖概念、图像性质及应用，通过生活情境与数学建模提升抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|一次函数定义（2）、图像象限（3、7）、性质应用（6、9）|结合图像辨析（6、8），培养几何直观| |填空题|6题|正比例函数参数（11）、直线平移（14）、折叠问题（16）|含开放结论（16），发展推理意识| |解答题|6题|解析式求解（17）、面积计算（18）、分段收费（19）、利润模型（21）|生活情境（19、21）渗透模型意识，综合题（22）提升创新应用能力|

第二十章一次函数章末训练2025-2026学年 冀教版八年级下册 一、选择题 1．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（　　） A．人的身高与年龄 B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C．正方形的面积与它的边长 D．圆的周长与它的半径 2.下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）；（3）y＝2x2；（4）y＝﹣x+1；（5）y＝x2+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3.在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣4x的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 4.已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．一次函数与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 6.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b 7.下列四个选项中，不符合直线y＝﹣x﹣3的性质特征的选项是（　　） A．经过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．与x轴交于（3，0） D．与y轴交于（0，﹣3） 8.一次函数y1＝ax+b与正比例函数y2＝﹣bx在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线相交于点．直接写出的解集（    ） A． B． C． D． 10.甲、乙两运动员在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的运动员原地休息．已知甲先出发1秒，两运动员之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示．给出以下结论：①a＝7；②b＝63；③c＝80．其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 二、填空题 11.若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝　 　． 12.在平面直角坐标系中，直线不经过第 象限． 13.若关于x的一次函数的图象经过点和点，当时，，且与y轴相交于正半轴，则整数m的值为 ． 14.已知一次函数的图象向上平移个单位后，与轴、轴分别相交于两点，则的面积等于 ． 15．一次函数（，，是常数）的图像如图所示．则关于x的方程的解是 ． 16.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴上的C点，则点C的坐标为 ． 三、解答题 17.已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A（﹣3，6）． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x＝﹣6时，求对应的函数值y； （3）当x取何值时，y． 18.已知一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，2）． （1）求这个函数的解析式； （2）若在第一象限有一点C（2，m），且△ACB的面积为4，求m的值． 19．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间关系的图像如图所示，根据图形回答： (1)该市自来水收费时，每户使用不超过吨时，每吨收费________元；超过吨时，每吨收费________元； (2)求该户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间的关系式； (3)若某户居民某月交水费元该户居民用水多少吨？ 20.已知一次函数的图象不经过第四象限． (1)求的取值范围； (2)当时，在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)在（2）的情况下，当时，根据图象求出的取值范围． 21．时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示： 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 (1)若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利_______元； (2)若该营业厅购进A、B两种型号手机共30台，其中B型号手机的数量不多于A型号手机数量的2倍，请设计一个购买方案：营业厅购进两种型号的手机各多少台时获得最大利润，求最大利润是多少? 22．已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3），直线y1、y2分别与x轴交于B、C两点． (1)求函数 y1、y2的解析式． (2)求△ABC的面积． (3)已知点P在x轴上，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出P点的坐标． 【答案】 第二十章一次函数章末训练2025-2026学年 冀教版八年级下册 一、选择题 1．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（　　） A．人的身高与年龄 B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C．正方形的面积与它的边长 D．圆的周长与它的半径 【答案】D． 2.下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）；（3）y＝2x2；（4）y＝﹣x+1；（5）y＝x2+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C． 3.在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣4x的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【答案】D 4.已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5．一次函数与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b 【答案】D 7.下列四个选项中，不符合直线y＝﹣x﹣3的性质特征的选项是（　　） A．经过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．与x轴交于（3，0） D．与y轴交于（0，﹣3） 【答案】C 8.一次函数y1＝ax+b与正比例函数y2＝﹣bx在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线相交于点．直接写出的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】C 10.甲、乙两运动员在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的运动员原地休息．已知甲先出发1秒，两运动员之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示．给出以下结论：①a＝7；②b＝63；③c＝80．其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 【答案】C． 二、填空题 11.若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝　 　． 【答案】2． 12.在平面直角坐标系中，直线不经过第 象限． 【答案】二 13.若关于x的一次函数的图象经过点和点，当时，，且与y轴相交于正半轴，则整数m的值为 ． 【答案】1或2 14.已知一次函数的图象向上平移个单位后，与轴、轴分别相交于两点，则的面积等于 ． 【答案】 15．一次函数（，，是常数）的图像如图所示．则关于x的方程的解是 ． 【答案】x=3 16.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴上的C点，则点C的坐标为 ． 【答案】或 三、解答题 17.已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A（﹣3，6）． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x＝﹣6时，求对应的函数值y； （3）当x取何值时，y． 【答案】解：（1）设正比例函数解析式为y＝kx， ∵图象经过点（﹣3，6）， ∴﹣3k＝6， 解得k＝﹣2， 所以，此函数的关系式是y＝﹣2x； （2）把x＝﹣6代入解析式可得：y＝12； （3）把y代入解析式可得：x． 18.已知一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，2）． （1）求这个函数的解析式； （2）若在第一象限有一点C（2，m），且△ACB的面积为4，求m的值． 【答案】解：（1）把A（4，0），B（0，2）代入y＝kx+b得：， 解得：， 则一次函数解析式为yx+2； （2）把x＝2代入一次函数解析式得：y＝﹣1+2＝1， ∵S△ABC＝4， ∴4×|m﹣1|＝4，即|m﹣1|＝2， 解得：m＝3或m＝﹣1（舍去）， 则m的值为3． 19．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间关系的图像如图所示，根据图形回答： (1)该市自来水收费时，每户使用不超过吨时，每吨收费________元；超过吨时，每吨收费________元； (2)求该户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间的关系式； (3)若某户居民某月交水费元该户居民用水多少吨？ 【答案】(1)，； (2)； (3)吨． 【详解】（1）解：∵(元吨)， ∴不超过吨时，每吨收费元， ∵(元吨)， ∴超过吨时，每吨收费元， 故答案为：，； （2）解：当时，设， 把，代入得，， 解得， ∴； 当时，设， 把，代入得， ， 解得， ∴； 综上所述，与之间的关系式为； （3）解：∵ ， ∴用水量超过吨， 把代入得， ， 解得， 答：该户居民用水吨． 20.已知一次函数的图象不经过第四象限． (1)求的取值范围； (2)当时，在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)在（2）的情况下，当时，根据图象求出的取值范围． 【答案】(1)的取值范围是 (2)图见详解 (3)的取值范围是 【详解】（1）解：∵一次函数的图象不经过第四象限， ∴， 解得， ∴的取值范围是． （2）解：当时，一次函数解析式为 即， 在图上画上该函数的图象如下： （3）解：将和分别代入中， 可分别得出和， ∴当时，的取值范围． 21．时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示： 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 (1)若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利_______元； (2)若该营业厅购进A、B两种型号手机共30台，其中B型号手机的数量不多于A型号手机数量的2倍，请设计一个购买方案：营业厅购进两种型号的手机各多少台时获得最大利润，求最大利润是多少? 【答案】(1)43000 (2)营业厅购进A型手机10台，B型手机20台时，获得最大利润14000元 【详解】（1）解：（元）， 即卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利43000元． （2）解：设营业厅购进A型手机x台，B型手机台，获得利润y元，根据题意得： ， ∵B型号手机的数量不多于A型号手机数量的2倍， ∴， 解得：， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值，且最大值为： （元）， ∴营业厅购进A型手机10台，B型手机20台时，获得最大利润14000元． 22．已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3），直线y1、y2分别与x轴交于B、C两点． (1)求函数 y1、y2的解析式． (2)求△ABC的面积． (3)已知点P在x轴上，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出P点的坐标． 【答案】(1)， (2)3 (3)或或或 【详解】（1）解：把A（0，3），C（3，0）代入y2＝k2x＋b2得， 解得：， 故函数y2的函数关系式y2＝−x＋3； 把A（0，3），B（1，0）代入y1＝k1x＋b1得， 解得：， 故y1的函数关系式为：y1＝−3x＋3． （2）解：， ． （3）解：∵OA＝OC＝3， ∴， ①当时，， ∴P1（−3，0）； ②当时，， ∴P2； ③当时，P在AC的垂直平分线上， ∴P与O重合， ∴P3（0，0）， ④当时，， ∴P4； 综上所述：P点坐标为：或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $