第二十章一次函数单元检测同步训练达标卷 2025—2026学年冀教版数学八年级下册

第二十章一次函数单元检测同步训练达标卷冀教版2025—2026学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列函数中，图象不经过第三象限，且y随x的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 2．若点和都在直线上，则、的关系为（    ） A． B． C． D．无法判断 3．已知y与x成正比例，当时，，那么函数的解析式是（　　） A． B． C． D． 4．已知一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积为6，则的值为（   ） A． B．或 C．或 D． 5．已知一次函数的图像与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 6．设一次函数．函数的图象分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，点，函数的图象分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，点，且的面积与的面积相等，若，则（    ） A． B． C． D． 39．若点、、．当的值最小时，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 40．如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是______． 10．若一次函数的图象与直线平行，且与轴交于，则该一次函数的解析式为___________． 11．如图，与的图象相交于，则不等式的解集为______． 12．已知当一次函数的自变量的取值范围是时，相应函数值的取值范围是，则该一次函数的表达式为_____________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一次函数的关系，部分数据如表所示： 脚长 … 23 24 25 26 27 28 … 身高 … 156 163 170 177 184 191 … (1)根据表中数据，求该一次函数的表达式（不要求写出的取值范围）； (2)若一个人的身高为，求这个人的脚长． 14．已知一次函数的图象经过两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断点是否在这个一次函数的图象上； (3)画出这个一次函数的图象； (4)求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积． 15．如图，直线经过点，，直线：与x轴交于点C，与直线交于点P． (1)求直线的表达式，判断点是否在直线上，并说明理由； (2)求的面积． 16．甲、乙两架无人机进行表演训练，甲以的速度从地面起飞，同时乙从一栋楼的楼顶匀速起飞，时甲、乙到达同一高度，此时，甲停止上升在该高度上进行表演，表演用时，之后甲按其原速度继续上升；当甲、乙第二次到达同一高度时进行联合表演．已知甲、乙距离地面的高度与飞行时间之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题： (1)求楼顶距离地面的高度； (2)求a，t的值及直线的函数解析式； (3)直接写出甲、乙两架无人机表演训练中，距离地面的高度差为时，x的值． 17．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．辆甲种货车与辆乙种货车分别装满共运输吨物资，辆甲种货车与辆乙种货车分别装满共运输吨物资． (1)求甲、乙两种货车每次装满分别能运输多少吨物资； (2)该公司安排甲、乙两种货车共辆，每次运输均全部装满物资，共运输物资吨．其中使用甲种货车辆，当时，求与之间的函数关系式，并求出最多能运输多少吨物资？ 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B，D的坐标分别为，，，直线l的表达式为． (1)当直线l经过原点O时，求它的表达式； (2)通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点C； (3)在（1）的条件下，直线l上是否存在点M使的面积等于矩形的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题 9．9 10． 11． 12．或 三、解答题 13．【详解】（1）解：设该一次函数的表达式为， 把代入，得，解得， ∴； （2）解：由（1）知：， ∴当时，， 即这个人的脚长为． 14．【详解】（1）解：设解析式为，把代入，得： ，解得， ∴函数的解析式是； （2）解：由（1）知：， ∴当时，， ∴点不在这个函数图象上； （3）解：∵图象经过， 故描点，连线，画出图象如图： （4）解：∵， ∴当时，，当时，， ∴直线与坐标轴的两个交点坐标为， ∴此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积为． 15．【详解】（1）解：设直线的表达式为， 将点，代入， 得， 解得 直线的表达式为， 当时，， 点不在直线上； （2）解：设与轴交于点，则点，点， ， 由题意得， 解得， 点， ． 16．【详解】（1）解：设直线的函数解析式为（）， 将，分别代入， 得解得 直线的函数解析式为． 当时，， 楼顶距离地面的高度为． （2）解：由题图知， ， ， ． 设直线的函数解析式为（）， 将，分别代入， 得解得 直线的函数解析式为． （3）解：的值为或． 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述，符合题意的的值为或． 17．【详解】（1）解：设甲种货车每次装满能运输吨物资，乙种货车每次装满能运输吨物资， 根据题意得，， 解得； 答：甲种货车每次装满能运输吨物资，乙种货车每次装满能运输吨物资； （2）解：使用甲种货车辆， 使用乙种货车辆， ， ， 随值的增大而增大， ，且为整数， 当时，取得最大值，此时， 即与之间的函数关系式为，最多能运输吨物资． 18．【详解】（1）解：∵直线l经过原点， ∴把点代入， 得：， 解得， ∴一次函数的解析式为：； （2）由题意可知，点C的坐标为， 当时，， ∴不论k为何值，直线l总经过点C； （3）存在，理由： 设点，由点A、B、C、D的坐标知，，，， ∵的面积等于矩形的面积的一半，即， 即，则， 则点或． $