2025-2026学年人教版数学七年级下学期期末综合测试卷

2025-2026学年七年级下学期数学期末综合测试卷 （人教版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 2．下列选项中，能够说明“若是有理数，则”，是假命题的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线、相交于点O，且，则是（     ） A． B． C． D． 4．为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 5．在平面直角坐标系的第三象限内有一点，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，将平移一定的距离得到，则下列结论中不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 7．关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次和一次项，则平方根为（    ） A．3 B． C． D． 8．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入（    ）个小球时有水溢出． A．10 B．11 C．12 D．13 9．下列四个选项中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．3.14 10．为了解“新课堂教学”的整体效果，某中学让学生参与了关于“新课堂”学习满意度的调查，将全校2600名学生的调查结果制成如图所示的扇形统计图，下列说法错误的是（   ） A．觉得“比较满意”的学生人数最多 B．觉得“一般”的学生有650人 C．觉得“不满意”的学生人数对应的扇形圆心角度数是5 D．觉得“非常满意”的人数是“不满意”人数的6倍 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．某学校举办游园活动，七年级参与人数为人，平均每人的活动支出为元；八年级参与人数为人，平均每人的活动支出为元；那么参与游园活动的所有学生的平均支出为______元． 12．请写出一个能说明命题“若则”是假命题的的值________． 13．如图，在三角形中，点，在边上，连接，，且，，则点到的距离是线段______的长度． 14．如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________（填序号）． 15．已知的算术平方根是，的立方根是，则___________． 16．不等式的所有正整数解之和为___________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解下列方程组： (1)； (2) 18．实验中学准备整理城北校区一块边长为的正方形空地． (1)方案一：如图1，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路．求此方案中草坪种植的面积（即阴影部分的面积）； (2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路．小路的左边线向右平移就是它的右边线，求此方案中小路所占的面积（即阴影部分的面积）； (3)方案三：在这块空地上修建一个长与宽的比为，面积为的植物园．在这块空地上能否修建出符合要求的植物园？请说明理由． 19．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)实数的值是___________； (2)求的值； (3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的立方根． 20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，三角形的顶点A，B的坐标分别为，． (1)直接写出点C的坐标为________； (2)平移三角形，将点C移动到点，其中点A的对应点为D，点B的对应点为E，在平面直角坐标系中画出三角形； (3)连接，，直接写出三角形的面积． 21．为引导学生合理规划周末时间，养成健康向上的课余生活习惯，某学校针对学生周末娱乐方式进行抽样调查，科学分析学生课余时间分配情况．本次调查将学生周末主要娱乐方式分为五类：A（看视频）、B（玩游戏）、C（看课外书）、D（运动）、E（其他）．以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分，其中每名学生只统计最主要的一项娱乐方式． (1)本次调查的样本容量是_____； (2)请补全条形统计图； (3)已知该校学生有1200人，请估计看视频和玩游戏为主的学生有多少人？并提出合理引导规划建议一条． 22．春假期间，我校某班组织学生去农场春游，体验草莓采摘、包装和销售过程．据了解该农场在包装草莓时，通常采用盒装和袋装两种包装方式．其中，盒装每份售价50元，袋装每份售价70元． (1)活动中，学生卖出盒装和袋装草莓共150份，销售总收入为9500元，请问盒装和袋装各销售了多少份？ (2)已知盒装草莓成本35元/盒，袋装草莓成本50元/袋，求在（1）问的销售情况下，这次活动中该班销售完全部草莓后，获得的总利润是多少元？ 23．如图1，，点P为边上一动点，连接． (1)求证：； (2)当平分，平分时，求证： (3)在点P移动的过程中，当的长最小时，此时点P恰好也在的平分线上，，求的度数． 24．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，已知购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉共需资金2700元；购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉共需资金4600元． (1)求甲、乙两种型号的微波炉每台的进价分别为多少元． (2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于万元且超过万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，共有几种进货方案？请写出所有的进货方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学期末综合测试卷 （人教版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 【答案】A 【分析】根据算术平均数的定义，将所有分数求和后除以分数的个数，即可得到小智的最终得分． 【详解】解：分， ∴他的最终得分是8分． 2．下列选项中，能够说明“若是有理数，则”，是假命题的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找到满足题设“”，但不满足结论“”的反例，结合绝对值的性质判断各选项即可. 【详解】解：∵当时，是有理数， 又∵， ∴，满足题设，不满足结论，能说明原命题是假命题； 对于B选项，当时，，符合结论，不能说明原命题为假命题； 对于C选项，当时，，符合结论，不能说明原命题为假命题； 对于D选项，是无理数，不满足题设“”，不能作为反例说明原命题为假命题 3．如图，直线、相交于点O，且，则是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为对顶角相等，所以结合已知，可先求出或的度数．因为邻补角之和为，与是邻补角，所以可通过减去的度数得到的度数． 【详解】直线、相交于点， ∴． ， ∴． ． 4．为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 【答案】B 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的合理性，合理的调查方式应确保样本具有代表性和可行性，避免选择偏差或数据不准确． 【详解】 A选项在国庆节当天调查，游客数量异常集中，不能代表平日游览特征，不合理； B选项随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间，覆盖不同时段，样本量适中，具有代表性，调查方式最合理； C选项只针对购买付费门票的游客，样本范围狭窄，不具有代表性，不合理； D选项依赖游客自愿填写问卷，数据可能缺失或不准确，不合理． 故选：B． 5．在平面直角坐标系的第三象限内有一点，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点在第三象限，到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点的横坐标是，纵坐标是， ∴点的坐标为． 6．如图，将平移一定的距离得到，则下列结论中不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的性质求解即可． 【详解】解：∵将三角形平移一定的距离得到三角形， ∴，，，， 故A，B，D选项正确，不符合题意；C选项错误，符合题意． 7．关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次和一次项，则平方根为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】将两个多项式相加，根据相加后不含x的二次和一次项，求得m、n的值，再进行计算． 【详解】＋ ＝ 由题意知，， ， ∴，， ∴， 9的平方根是， ∴平方根为， 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，同时考查了平方根的定义，熟练掌握正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根． 8．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入（    ）个小球时有水溢出． A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】设至少放入x个小球时有水溢出，当时，建立不等式求出其解即可． 【详解】解：由题意可得每添加一个球，水面上升， 设至少放入x个小球时有水溢出，则 ， 解得， 即至少放入10个小球时有水溢出． 9．下列四个选项中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．3.14 【答案】B 【分析】本题考查实数的大小比较，运用“负数小于0，0小于正数，两个负数比较大小，绝对值更大的数更小”的规则即可求解． 【详解】解： 故四个数中最小的数是． 10．为了解“新课堂教学”的整体效果，某中学让学生参与了关于“新课堂”学习满意度的调查，将全校2600名学生的调查结果制成如图所示的扇形统计图，下列说法错误的是（   ） A．觉得“比较满意”的学生人数最多 B．觉得“一般”的学生有650人 C．觉得“不满意”的学生人数对应的扇形圆心角度数是5 D．觉得“非常满意”的人数是“不满意”人数的6倍 【答案】C 【分析】观察扇形统计图求出觉得“不满意”的人数所占的百分比，比较判断A；再用总人数乘以觉得“一般”的人数所占的百分比判断B；然后用乘以觉得“不满意”的人数的百分比解答C；最后根据百分比之间的关系解答D即可． 【详解】解：根据扇形统计图可知不满意的人数占， 则， 所以比较满意的学生人数最多，A正确，不符合题意； 因为， 所以觉得“一般”的学生有650人，则B正确，不符合题意； 因为， 所以觉得“不满意”的学生人数对应的圆心角度数是，则C不正确，符合题意； 因为， 所以觉得“非常满意”的人数是“不满意”人数的6倍，则D正确，不符合题意． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．某学校举办游园活动，七年级参与人数为人，平均每人的活动支出为元；八年级参与人数为人，平均每人的活动支出为元；那么参与游园活动的所有学生的平均支出为______元． 【答案】 20 【分析】先分别求出七年级和八年级的总支出，再求出所有参与学生的总支出与总人数，最后根据平均数的定义计算平均支出． 【详解】解：七年级总支出为元 八年级总支出为元 所有参与学生的总支出为元 所有参与学生的总人数为人 因此平均支出为元． 12．请写出一个能说明命题“若则”是假命题的的值________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据绝对值的性质，若，则或，只需选取满足的值即可． 【详解】解：当时，，但不满足 故则是假命题， 所以的值是（答案不唯一）． 13．如图，在三角形中，点，在边上，连接，，且，，则点到的距离是线段______的长度． 【答案】 【详解】解：∵，点是垂足， ∴点到的距离是线段的长度． 14．如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________（填序号）． 【答案】 ④ 【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐一判断即可得答案． 【详解】解：①：和是被所截的内错角，只能推出，无法判定，不符合要求； ②：这组同旁内角互补，只能推出，无法判定，不符合要求； ③：仅这组对角相等，无法推出，不符合要求； ④：和是被所截的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可以推出，符合要求； 因此只有条件④满足要求． 15．已知的算术平方根是，的立方根是，则___________． 【答案】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出m、n的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵的算术平方根是，的立方根是， ∴， ∴， ∴． 16．不等式的所有正整数解之和为___________． 【答案】10 【分析】先求解该一元一次不等式，得到解集后找出解集中的所有正整数，再计算所有正整数解的和即可． 【详解】解：解不等式 移项得 合并同类项得 系数化为得 ∵为正整数 的取值为 ， 所有正整数解之和为 ． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解下列方程组： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）方程组中第一个方程是用含x的式子表示y的形式，用代入消元法求解． （2）方程组中x的系数是倍数关系，用加减消元法求解． 【详解】（1）解： 把①代入②，得，解得．   把代入①，得． 所以这个方程组的解是 （2）解： ①，得．③    ②③，得，解得． 把代入①，得，解得． 所以这个方程组的解是 18．实验中学准备整理城北校区一块边长为的正方形空地． (1)方案一：如图1，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路．求此方案中草坪种植的面积（即阴影部分的面积）； (2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路．小路的左边线向右平移就是它的右边线，求此方案中小路所占的面积（即阴影部分的面积）； (3)方案三：在这块空地上修建一个长与宽的比为，面积为的植物园．在这块空地上能否修建出符合要求的植物园？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不能，理由见解析 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）求出草坪种植的长和宽进行计算即可； （2）利用平移求出小路所占的长和宽进行计算即可； （3）设植物园的长为，宽为，由题意得到，即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意知，此方案中草坪种植的面积为：； （2）解：由平移可知，此方案中小路所占的面积为：； （3）解：在这块空地上不能修建出符合要求的植物园，理由如下； 设植物园的长为，宽为， 依题意得，， ， 由边长的实际意义可得， 植物园的长为，， ， ， ，即植物园的长大于这块正方形空地的边长； 在这块空地上不能修建出符合要求的植物园． 19．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)实数的值是___________； (2)求的值； (3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的立方根． 【答案】(1) (2)，见详解 (3)2，见详解 【分析】（1）根据移动的方向和距离列算式即可求解； （2）由（1）可知，再利用绝对值和算术平方根的性质，继而求得答案； （3）根据非负数的性质求出的值，再代入，进而求得立方根． 【详解】（1）解：由条件可知，蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，则 ； （2）解：结合数轴可知， ， ； （3）解： 与 互为相反数， ． ， ， ， ， 的立方根为2． 【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识是解题的关键． 20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，三角形的顶点A，B的坐标分别为，． (1)直接写出点C的坐标为________； (2)平移三角形，将点C移动到点，其中点A的对应点为D，点B的对应点为E，在平面直角坐标系中画出三角形； (3)连接，，直接写出三角形的面积． 【答案】(1) (2)见详解 (3)5 【分析】（1）在平面直角坐标系结合图形即可求解； （2）根据点的平移的性质得出平移方式，再画图即可； （3）利用割补法求解面积即可． 【详解】（1）解：根据图可得，; （2）解：∵点，移动到点， ∴点到点的平移方式是：向右平移4个单位长度，向下平移4个单位， 则点,, 则如图所示： （3）解：根据题意可得 三角形的面积为：． 21．为引导学生合理规划周末时间，养成健康向上的课余生活习惯，某学校针对学生周末娱乐方式进行抽样调查，科学分析学生课余时间分配情况．本次调查将学生周末主要娱乐方式分为五类：A（看视频）、B（玩游戏）、C（看课外书）、D（运动）、E（其他）．以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分，其中每名学生只统计最主要的一项娱乐方式． (1)本次调查的样本容量是_____； (2)请补全条形统计图； (3)已知该校学生有1200人，请估计看视频和玩游戏为主的学生有多少人？并提出合理引导规划建议一条． 【答案】(1)200 (2)见详解 (3)估计看视频和玩游戏为主的学生有582人；建议：学校可以开展“周末健康生活”主题活动，引导学生减少视频和游戏时间，增加运动、阅读等有益活动 【分析】（1）用E类人数除以所占百分比，可得出本次调查的样本容量； （2）分别求出B和C类的人数，补全条形统计图即可； （3）用 1200 乘以样本中看视频和玩游戏为主的百分比可得结论，根据得出的结论提出一条合理引导规划建议即可． 【详解】（1）解：（人）， 所以，本次调查的样本容量是 200 ； （2）解：B的人数为（人）， C类的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：（人）， 所以，估计看视频和玩游戏为主的学生有582人； 建议：学校可以开展“周末健康生活”主题活动，引导学生减少视频和游戏时间，增加运动、阅读等有益活动． 22．春假期间，我校某班组织学生去农场春游，体验草莓采摘、包装和销售过程．据了解该农场在包装草莓时，通常采用盒装和袋装两种包装方式．其中，盒装每份售价50元，袋装每份售价70元． (1)活动中，学生卖出盒装和袋装草莓共150份，销售总收入为9500元，请问盒装和袋装各销售了多少份？ (2)已知盒装草莓成本35元/盒，袋装草莓成本50元/袋，求在（1）问的销售情况下，这次活动中该班销售完全部草莓后，获得的总利润是多少元？ 【答案】(1)销售了盒装草莓50份，袋装草莓100份 (2)这次活动总利润2750元 【分析】本题是二元一次方程组中的实际问题，解题关键是从实际问题中提取等量关系，将销售问题转化为方程问题； （1）利用数量关系建立方程模型，设出盒装或袋装的销售份数，根据“总份数”和“总收入”  两个等量关系列方程求解； （2）利用利润计算公式：单份利润 = 售价成本，总利润 = 单份利润 销售数量，先分别求出盒装、袋装草莓的单份利润，再结合第（1）问求出的销售份数，计算总利润． 【详解】（1）解：设销售了盒装草莓x份，袋装草莓y份．得 解得 答：销售了盒装草莓50份，袋装草莓100份． （2） （元） 答：这次活动总利润2750元． 23．如图1，，点P为边上一动点，连接． (1)求证：； (2)当平分，平分时，求证： (3)在点P移动的过程中，当的长最小时，此时点P恰好也在的平分线上，，求的度数． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)． 【分析】（1）根据“两直线平行，同旁内角互补”，求解即可； （2）根据角平分线的定义可得，，再根据平行线的性质可得，即可求解； （3）由题意可得，当时，线段最小，此时平分，得到，再利用平行线的性质可得，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∴； （2）证明：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：根据垂线段最短的性质可得，当时，线段最小，此时， 由（1）可得， ∵平分， ∴， ∵， ∴； ∴． 24．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，已知购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉共需资金2700元；购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉共需资金4600元． (1)求甲、乙两种型号的微波炉每台的进价分别为多少元． (2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于万元且超过万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，共有几种进货方案？请写出所有的进货方案． 【答案】(1)甲种型号的微波炉每台的进价为1100元，乙种型号的微波炉每台的进价为800元； (2)共有3种方案：方案1，购进甲种型号的微波炉8台，购进乙种型号的微波炉12台；方案2，购进甲种型号的微波炉9台，购进乙种型号的微波炉11台；方案3，购进甲种型号的微波炉10台，购进乙种型号的微波炉10台． 【分析】（1）设甲种型号的微波炉每台的进价为x元，乙种型号的微波炉每台的进价为y元，根据购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉共需资金2700元；购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉共需资金4600元建立方程组求解即可； （2）设购进甲种型号的微波炉m台，则购进乙种型号的微波炉台，根据用不多于万元且超过万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台建立不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设甲种型号的微波炉每台的进价为x元，乙种型号的微波炉每台的进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：甲种型号的微波炉每台的进价为1100元，乙种型号的微波炉每台的进价为800元； （2）解：设购进甲种型号的微波炉m台，则购进乙种型号的微波炉台， 由题意得，， 解得， 又∵m为整数， ∴m的值可以为8或9或10， 当时，， 当时，， 当时，， 答：共有3种方案：方案1，购进甲种型号的微波炉8台，购进乙种型号的微波炉12台；方案2，购进甲种型号的微波炉9台，购进乙种型号的微波炉11台；方案3，购进甲种型号的微波炉10台，购进乙种型号的微波炉10台． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $